成都石室天府中學(xué)高一月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4月月考高2012級(jí)數(shù)學(xué)試題命題人：蔣奎審題人:劉利亞注意事項(xiàng)： 1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.2、本堂考試120分鐘,滿分150分.3、答題前，請(qǐng)考生務(wù)必先將自己的姓名、學(xué)號(hào)填寫密封線內(nèi).4、考試結(jié)束后,請(qǐng)考生將答題卷交回.第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每題5分,共50分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）1.化簡(jiǎn)cos53cos67－sin53sin67等于（）（A）(B）(C）(D)2．已知集合，，求=()（A)（B）（C）（D）3。已知數(shù)列滿足：，，則數(shù)列是（）(A）遞增數(shù)列（B）遞減數(shù)列(C）擺動(dòng)數(shù)列（D)常數(shù)列4.若，則下列不等式恒成立的是（）(A）。(B)（C）(D)。5．△ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是（)（A）60° (B)120° (C)60°或120° （D）45°6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且,則的值為(）（A）(B)（C）(D）7。已知等比數(shù)列{｝中,各項(xiàng)都是正數(shù),且,成等差數(shù)列,則（）（A） （B） （C） （D)18．在△ABC中,若，則△ABC是(D）（A）等腰三角形(B）直角三角形（C）等腰直角三角形(D）等腰三角形或直角三角形9．在△ABC中，A＝60°,b＝1，其面積為，則等于(B）（A）3 (B)(C） （D）10、已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)任意,都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(D）(A)(B)(C)（D)第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二．填空題（本大題5個(gè)小題，每題5分，共25分,請(qǐng)把答案填在題中橫線上）11。在等差數(shù)列中已知，則d=_______________.12。已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=____________．13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．14。已知是等差數(shù)列，,則=.15。把公差的等差數(shù)列的各項(xiàng)依次插入等比數(shù)列中，將按原順序分成1項(xiàng)，2項(xiàng)，4項(xiàng)，…，項(xiàng)的各組，得到數(shù)列：，…,數(shù)列的前項(xiàng)的和為.若,，．則數(shù)列的前100項(xiàng)之和=三．解答題：(本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16．(本小題滿分12分)在銳角△ABC中,已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c且邊a、b是方程x2－2EQ\r（，3）x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B）－EQ\r（，3）=0,求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。 17.(本小題滿分12分）已知的周長(zhǎng)為,且．（1）求邊c的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。19。(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列(2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。20.（本小題滿分12分）如圖所示,港口北偏東方向的點(diǎn)處有一觀測(cè)站，港口正東方向的處有一輪船,測(cè)得為海里。該輪船從處沿正西方向航行海里后到達(dá)處,測(cè)得為海里.問此時(shí)輪船離港口還有多少海里?21。(本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)，是使得不等式成立的所有n中的最小值.(1)若，求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式;w。w。w。k.s.5。u.c。o。m（3）是否存在和，使得？如果存在,求和的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由.石室天府中學(xué)2012—2013學(xué)年度下學(xué)期高2012級(jí)數(shù)學(xué)試題答題卡選擇題（共10題，滿分50分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)填空題（共5題，滿分25分）_______________12、______________________________14、_______________15、_______________三、解答題（本大題共6道題，答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共75分)16.(本小題滿分12分)（本小題滿分12分）18。（本小題滿分12分)19.(本小題滿分13分）（本小題滿分12分)21.（本小題滿分14分） 石室天府中學(xué)2012—2013學(xué)年度下學(xué)期高2012級(jí)數(shù)學(xué)試題答案1—5BCBBB6—10ACDBD312.13.14。3015.16。解：由2sin（A+B）－EQ\r（，3)=0，得sin(A+B）=EQ\F(\r（,3)，2），∵△ABC為銳角三角形∴A+B=120°，C=60°,又∵a、b是方程x2－2EQ\r（，3）x+2=0的兩根，∴a+b=2EQ\r(,3),a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b）2－3ab=12－6=6,∴c=EQ\r(,6），S△ABC=EQ\F(1,2)absinC=EQ\F(1，2）×2×EQ\F(\r（,3）,2)=EQ\F(\r(,3),2)。17。解：（1）由題意及正弦定理，得，,兩式相減,得．（2）由的面積,得，由余弦定理，得，所以18。解：（1)；（2）19。解：（1）由及，有由，．．．①則當(dāng)時(shí),有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng),公比為２的等比數(shù)列．（2）由（I）可得,數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．,20。解：由已知，在中,由余弦定理得,故，從而。在中,由正弦定理得，于是（海里)，即此時(shí)輪船距離港口還有15海里.21.解：（1）由題意，得，解，得。w.w.w。k.s。5.u.c。o。m∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即。(2）由題意,得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),.∴。w.w。w.k.s.5.u.c。o.m（3)假設(shè)存在和滿足條件,由