2024年高考數(shù)學(xué)優(yōu)等生培優(yōu)第1講 集合技巧全攻略-原卷版37

第1講集合技巧全攻略交集并集補(bǔ)集結(jié)論一、集合的互異性對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的任意兩個(gè)元素是不能相同的.凡是出現(xiàn)含參數(shù)的集合,必須首先考慮集合的互異性,即集合中元蘇不相等,【例】如集合,則有[例1]設(shè)集合,則中元素的個(gè)數(shù)為（）. A.3 B.4 C.5 D.6[變式]已知集合各元素之和等于3,則實(shí)數(shù)（）結(jié)論二、集合相等對(duì)于兩個(gè)集合與,如果,且,那么集合與相等,記作.[例2]設(shè),集合,則（）. A.1 B. C.2 D.【變式】設(shè),若,則（）結(jié)論三、集合子集個(gè)數(shù)真子集有個(gè),非空真子集有個(gè).[例3]已知集合,則的子集個(gè)數(shù)為（）. A.3 B.4 C.7 D.8【變式】設(shè)集合,若至少有3個(gè)元索,則這樣的一共有（）. A.2個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.7個(gè)結(jié)論四、子集與交集若,則;若,則.[例4]已知集合.若,則實(shí)數(shù)的值是（）. A.0 B.2 C.0或2 D.0或1或2【變式】已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）. A. D.結(jié)論五、子集與并集若,則;若,則.[例5]已知集合，.若,則的取值范圍是（）. A. B. C. D.【變式】設(shè)全集,若,則下列正確的是(). A. B. C. D.結(jié)論六、子集與空集題目中若有條件,則應(yīng)分和兩種情況進(jìn)行討論.[例6]若集合,,且,則實(shí)數(shù)【變式】已知,則的取值范圍是___________結(jié)論七、交集與空集由于,因此,中的可以為.[例7]已知集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）. 【變式】設(shè),若,實(shí)數(shù)組成的集合的子集有（）個(gè).結(jié)論八、并集與空集由于,因此,中的可以為.[例8]已知集合,則的取值是(). A. B. C. D.【變式】已知集合,若,實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______結(jié)論九、反演律（德摩根定律)(交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并)（并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交）[例9]若為全集,下面三個(gè)命題中是真命題的有()(1)若,則.(2)若,則.(3)若,則. A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【變式】若全集,則集合等于（）. 結(jié)論十、容斥原理用表示集合中的元素個(gè)數(shù)(有資料中用或其他符號(hào))，則通過(guò)維恩圖可理解其具備的二維運(yùn)算性質(zhì).[例10]高一某班學(xué)生參加大舞臺(tái)和風(fēng)情秀兩個(gè)節(jié)目情況如下:參加風(fēng)情秀的人數(shù)占該班全體人數(shù)的八分之三;參加大舞臺(tái)的人數(shù)比參加風(fēng)情秀的人數(shù)多3人;兩個(gè)節(jié)目都參加的人數(shù)比兩個(gè)節(jié)目都不參加的學(xué)生人數(shù)少7人.則此班的人數(shù)為【變式】設(shè)是有限集,定義,其中表示有限集中的元素個(gè)數(shù),命題(1):對(duì)任意有限集"是“"的充分必要條件;命題對(duì)任意有限集.下列判斷正確的是（）. A.命題(1)和命題(2)都