2023-2024學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.杭州亞運會秉承“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，下列四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.直角三角形的一個銳角是70°，則它的另一個銳角是(

)A.20° B.70° C.110° D.3.兩根木棒的長度分別為1cm，2cmA.1cm B.2cm C.4.若x<y，則(

)A.x+1>y+1 B.x5.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(5,5)關(guān)于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，△ABC和△DEF中，AC=DF

A.AB=DE B.∠A=7.已知點(3,y1)，(?7,y2A.y1>y2 B.y1=8.下列命題是真命題的是(

)A.同角的補角相等

B.一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等

C.有公共頂點且相等的兩個角是對頂角

D.兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)9.已知下列尺規(guī)作圖：①作一條線段的垂直平分線；②作一個角的平分線；③作一個角等于已知角.其中作法正確的是(

)

A.①② B.①③ C.②③10.甲、乙兩位同學(xué)周末相約去游玩，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲、乙分別以不同的速度勻速前行乙比甲晚0.5h出發(fā)，并且在中途停留1h后，按原來速度的一半繼續(xù)前進.此過程中，甲、乙兩人離A地的路程s(km)與甲出發(fā)的時間t(h)之間的關(guān)系如圖.下列說法：①A，B兩地相距24km；②甲比乙晚到B地1h；③乙從A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是______．

12.用不等式表示x減去y大于?2：______．13.若直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4，則斜邊上的中線長為

．14.已知函數(shù)y=?4x?16，則該函數(shù)與15.定義：若三角形滿足其中兩邊之和等于第三邊的三倍，則稱該三角形為“三倍三角形”.若等腰三角形ABC是三倍三角形，且其中一邊長為3，則△ABC16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在線段AC上取一點D，使CD=CB，作AE⊥BD交BD延長線于點E.點F

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解一元一次不等式(組)

(1)8?2x18.(本小題8分)

如圖，點A，B均在第一象限．

(1)將點A向下平移4個單位，試作出相應(yīng)的點A′．

(2)試用無刻度直尺在x軸上找一點P19.(本小題8分)

如圖，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，AD，BC交于點O，過點O作O20.(本小題10分)

如圖，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD與BC交于點P，點C在DE上．

(1)求證：21.(本小題10分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)．

(1)若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,2)，B(3,5)22.(本小題12分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定拍照打卡板素材一設(shè)計師小聰為某商場設(shè)計拍照打卡板(如圖1)，圖2為其平面設(shè)計圖.該打卡板是軸對稱圖形，由長方形DEFG和等腰三角形ABC組成，且點B，F(xiàn)，G，C四點共線.其中，點A到BC素材二因考慮牢固耐用，小聰打算選用甲、乙兩種材料分別制作長方形DEFG與等腰三角形ABC(兩種圖形無縫隙拼接)，且甲材料的單價為85元問題解決任務(wù)一推理最大高度小聰說：“如果我設(shè)計的方案中CB長與C，D兩點間的距離相等，那么最高點B到地面的距離就是線段D任務(wù)二探究等腰三角形AB假設(shè)CG長度為x米，等腰三角形ABC的面積為S.求任務(wù)三確定拍照打卡板小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計的方案中，制作拍照打卡板的總費用不超過180元，請你確定CG23.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸正半軸的夾角為30°，點B為l上任意一點，點A(a,0)在x軸正半軸上.以AB為邊作等邊三角形ABC，OB交AC于點D．

(1)若a=1，∠OAB=120°時，則AB=______．

(2)當(dāng)a=6，AB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、C、D中的圖形不是軸對稱圖形，故A、C、D不符合題意；

B中的圖形是軸對稱圖形，故B符合題意．

故選：B．

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．

本題考查軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．2.【答案】A

【解析】解：∵直角三角形的一個銳角是70°，

∴它的另一個銳角是：180°?90°?70°=20°3.【答案】B

【解析】解：∵2?1=1，2+1=3，

∴1cm<第三邊<4.【答案】D

【解析】解：∵x<y，

∴x+1<y+1，

∴選項A不符合題意；

∵x<y，

∴x?1<y?1，

∴選項B不符合題意；

∵x<y，

∴2x<2y，

∴選項C不符合題意；

∵x<y，

∴?x25.【答案】B

【解析】解：點A(5,5)關(guān)于y軸對稱點坐標(biāo)為：(?5,5)，

則(?5,6.【答案】A

【解析】解：∵AC=DF，∠ACB=∠F，

∴添加AB=DE時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故A符合題意；

當(dāng)添加∠A=∠D時，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B不符合題意；

當(dāng)添加BC=EF7.【答案】C

【解析】解：∵y=?2x+1中，?2<0，

∴一次函數(shù)y=?2x+1中，y隨x增大而減小，

∵8.【答案】A

【解析】解：A、同角的補角相等，所以A選項為真命題；

B、一條直線截另外兩條平行直線所得到的同位角相等，所以B選項為假命題；

C、有公共頂點且角的兩邊共線的兩個角是對頂角，所以C選項為假命題；

D、兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，若2與?2，與所以D選項為假命題．

故選：A．

根據(jù)補角的定義對A進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)對頂角的定義對C進行判斷；利用反例對D進行判斷．

本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…9.【答案】C

【解析】解：由作圖可知，作圖正確的有②③，

故選：C．

根據(jù)作一個角的平分線，作一個角等于已知角，作線段的垂直平分線的方法一一判斷即可．

本題考查作圖?10.【答案】D

【解析】解：從圖中可以看出，A，B兩地相距24km，甲比乙晚到B地1h，

故①②正確，符合題意；

設(shè)從A地剛出發(fā)時的速度為v?km/h，

則12v+120.5v=2?1?0.5，

解得v=72，

∴乙從A地剛出發(fā)時的速度為72km/h，

故③正確，符合題意；

根據(jù)圖象可知，甲的速度為243=8(km/h)11.【答案】(?【解析】解：由坐標(biāo)系可得：點A的坐標(biāo)是(?2,3)．

故答案為：(?212.【答案】x?【解析】解：由題意得：x?y>?2．

故答案為：x?y>?2．13.【答案】2.5

【解析】【分析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB即可．

本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握，能推出CD=12AB是解此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵∠ACB=90°14.【答案】(0【解析】解：對于y=?4x?16，當(dāng)x=0時，y=?16，

∴一次函數(shù)y=?4x?16與y軸交點的坐標(biāo)是(15.【答案】12或8

【解析】解：如果底邊長是3，

若兩腰的和是3的三倍，即為9，滿足三角形三邊關(guān)系定理，則△ABC的周長是9+3=12，

若腰與底邊的和是腰長的三倍，求出腰長是1.5，不滿足三角形三邊關(guān)系定理；

如果腰長是3，

若兩腰的和是底邊的三倍，底邊長是2，滿足三角形三邊關(guān)系定理，則△ABC的周長是3+3+2=8，

若腰與底邊的和是腰長的三倍，求出底邊長是6，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，

∴△AB16.【答案】2【解析】解：如圖，延長EF到T，使得FT=EF，連接AT，BT，CT，CE．

∵∠AEB=90°，AF=FB，

∴EF=AF=FB=FT，

∴四邊形AEBT是矩形，

∴∠EBT=90°，AE=DE=BT，

∵∠CBD=∠CDB=45°，

∴∠CBT=∠CDE=135°，

∵CB=CD，

∴CBT≌△CDE(SAS)，

∴CT=CE，

∵EF=FT，17.【答案】解：(1)∵8?2x>6，

∴?2x>6?8，

則?2x>?2，【解析】(1)依次移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可得出答案；

(218.【答案】解：(1)如圖，點A′即為所求．

(2)如圖，連接A′B，交x軸于點P，連接AP，

此時P【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)連接A′B，交x軸于點P，則點P即為所求．19.【答案】(1)證明：在△ABC與△BAD中，

AC=BD∠BAC=∠ABD=90°AB=【解析】(1)根據(jù)SAS證明△ABC≌△BAD，得到∠ABC=20.【答案】(1)證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，

∴△【解析】(1)證明△BAC≌△DAE(ASA)，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

(2)①由三角形外角的性質(zhì)求出∠21.【答案】(1)解：①∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的圖象經(jīng)過A(1,2)，B(3,5)兩點，

∴k+b=23k+b=5，解得：k=32b=12，

∴該一次函數(shù)的表達式為：y=32x+12，

②對于y=32x+12，當(dāng)y=4時，32【解析】(1)①將A(1,2)，B(3,5)代入y=kx+b之中求出k，b的值即可得該一次函數(shù)的表達式；

②由①可知該一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=32x+12，再由y=22.【答案】解：任務(wù)1：他的說法對，理由如下：

如圖：過點B作BH⊥DC于點H，

∴∠BHC=90°．

∵四邊形EFGD是長方形，

∴∠DGC=90°．

∴∠BHC=∠DGC，

在△BCH與△DCG中，

∠BHC=∠DGC∠BCH=∠DCGBC=DC，

∴△BCH≌△DC【解析】任務(wù)1：依據(jù)題意，過點B作BH⊥DC于點G，可證得△BCH≌△DCG(AAS)，據(jù)此即可判定；

任務(wù)2：依據(jù)題意，設(shè)BF=CG23.【答案】1

【解析】(1)解：∵∠AOB=30°，∠OAB=120°，

∴∠ABO=180°?30°?120°=30°，

∴∠ABO=∠AOB，

∴AB=OA=a=1，

故答案為：1；

(2)解：作AG⊥l于G，

如圖1，

當(dāng)點B在BG上時，

作BQ⊥OA于Q，將△BQA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°

至△BEC，

作EI⊥BQ于I，作CF⊥OA，作EF⊥CF于F，

∵∠AOB=30°，

∴AG=