山西省長治市上黨好教育聯(lián)盟2023-2024學年高一上學期1月期末數(shù)學試題(含答案)

聯(lián)考·2023~2024學年度高一1月質(zhì)量檢測數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)城內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答：字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．當時，的最小值為（）A．B．1C．2D．3．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A．B．C．D．4．若為奇函數(shù)，則的值為（）A．B．0C．1D．25．“”是“函數(shù)的定義域為”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知，且，則（）A．B．C．D．7．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點與一個最小值點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法中正確的是（）A．B．第一象限角都是銳角C．在半徑為2的圓中，弧度的圓心角所對的弧長為D．終邊在直線上的角的集合是10．若，則（）A．B．C．D．11．已知，則下列說法正確的是（）A．B．C．若，則D．若，則12．已知正實數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域為_____________．14．已知函數(shù)，則不等式的解集為_____________．15．已知函數(shù)的最大值為2，則_____________．16．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是偶函數(shù)，則_____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知命題．（1）寫出命題的否定；（2）判斷命題的真假，并說明理由．18．（本小題滿分12分）已知．（1）若為銳角，求的值；（2）求的值．19．（本小題滿分12分）已知．（1）當時，求的最小值；（2）當時，求的最小值．20．（本小題滿分12分）某大學科研小組自2023年元旦且開始監(jiān)測某實驗水域中綠球藻的生長面積的變化情況，并測得最初綠球藻的生長面積為（單位：），此后每隔一個月（每月月底）測量一次，一月底測得綠球藻的生長面積比最初多了，二月底測得綠球藻的生長面積為，科研小組成員發(fā)現(xiàn)該水域中綠球藻生長面積的增長越來越慢，綠球藻生長面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型可供選擇，一個是；另一個是，記2023年元旦最初測量時間的值為0．（1）請你判斷哪個函數(shù)模型更適合，說明理由，并求出該函數(shù)模型的解析式；（2）該水域中綠球藻生長面積在幾月底達到其最初的生長面積的7倍？21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足．（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域．22．（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，該圖象與軸交于點，與軸交于點為最高點，的面積為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．聯(lián)考·2023~2024學年度高一1月質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案、提示及評分細則題號123456789101112答案ACBDBDACACABBCDAC一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】由題意知，則．故選A．2．【答案】C【解析】，當且僅當時，即時，等號成立，故的最小值為2．故選C．3．【答案】B【解析】利用整體法得，，解得，令，得，所以函數(shù)的對稱中心有．故選B．4．【答案】D【解析】由題意得，有，可得．經(jīng)檢驗，符合題意．故選D．5．【答案】B【解析】由于函數(shù)的定義域為，則滿足，解得，所以“”是“函數(shù)的定義域為”的必要不充分條件．故選B．6．【答案】D【解析】因為，所以，即，解方程得或（舍）．因為，所以，所以．故選D．7．【答案】A【解析】當時，；當時，；當時，．故則的值域為．故選A．8．【答案】C【解析】根據(jù)題意，當時，有，而函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點與一個最小值點，因此，可得．故選C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】AC【解析】，A正確；角也是第一象限角，不是銳角，B錯誤；在半徑為2的圓中，弧度的圓心角所對的弧長為，C正確；終邊在上的角的集合是，D錯誤．故選AC．10．【答案】AB【解析】由知，，則，A正確；由，得，B正確；取，滿足，此時，CD錯誤．故選AB．11．【答案】BCD【解析】，B選項正確；當時，，C選項正確；若，則，D選項正確．故選BCD．12．【答案】AC【解析】由題目可知，，當且僅當時，等號成立，故A對；，當且僅當時，等號成立，故B錯；因為，則，當且僅當時，等號成立，故C對；當時，，D錯．故選AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】令，可得或，則定義域為．14．【答案】【解析】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則由得，解得，即不等式的解集為．15．【答案】6【解析】因為函數(shù)由與復(fù)合而成，而在定義域上單調(diào)遞增，所以當取最大值時，函數(shù)取得最大值，由二次函數(shù)的性質(zhì)易知當時，，此時，所以，解得．16．【答案】【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則，若是偶函數(shù)，則有，解得，由，可得．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．【答案】（1）（2）假命題，理由略【解析】（1）由命題，可得命題的否定為；（2）命題為假命題，因為（當時，），故命題為假命題．18．【答案】（1）（2）3【解析】（1）由，有，因為銳角，，所以，可得；（2）由得，則．19．【答案】（1）9（2）5【解析】（1）當時，，即，所以，即，當且僅當時等號成立，所以的最小值為9；（2）當時，，即，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為5．20．【答案】（1）第二個模型滿足需求，其解析式為（2）該水域中綠球生長的面積在9月底達到其最初的生長面積的7倍【解析】（1）函數(shù)模型在上都是增函數(shù)，的函數(shù)值增加得越來越快，而的函數(shù)值增加得越來越慢，因為該水域中綠球藻生長面積的增長速度越來越慢，所以第二個函數(shù)模型滿足要求，由題意知解得所以；（2）由，解得，該水域中綠球藻生長的面積在9月底達到其最初的生長面積的7倍．21．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，有，