2024屆浙江杭州西湖區(qū)保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆浙江杭州西湖區(qū)保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．42．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，則x1+x1＝1．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．1 C．3 D．43．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊于點(diǎn)，現(xiàn)分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若則的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．404．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，是的中點(diǎn)，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．5．課間操時(shí)，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，小明對小亮說：如果我的位置用表示，小麗的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．6．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段長的最小值為（）A．1 B． C． D．27．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A．隨的增大而減小 B．圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1) C．當(dāng)﹥時(shí)，﹥0 D．圖象不經(jīng)過第四象限8．下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B10．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí),采用了一種方法:如圖所示,將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據(jù)是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形11．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°12．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績由研究性學(xué)習(xí)成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明研究性學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分，期末卷面成績?yōu)?0分，則小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=－2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D，則k=_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AO=2，BO=3，BC=4.將正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D’處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C’的坐標(biāo)為____.15．某學(xué)校將開啟“大閱讀”活動(dòng)，為了充實(shí)書吧藏書，學(xué)生會(huì)號召全年級學(xué)生捐書，得到各班的大力支持．同時(shí)，年級部分備課組的老師也購買藏書充實(shí)到年級書吧，其中數(shù)學(xué)組購買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價(jià)相同，乙種書與A種書的單價(jià)相同，若甲種書的單價(jià)比乙種書的單價(jià)多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本．．16．若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____________。17．關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．18．已知為實(shí)數(shù)，且，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）我們定義：如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補(bǔ)，我們就把其中一個(gè)三角形叫做另一個(gè)三角形的“夾補(bǔ)三角形”，同時(shí)把第三邊的中線叫做“夾補(bǔ)中線．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對應(yīng)邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線，則△ADE就是△ABC的“夾補(bǔ)三角形”，AF叫做△ABC的“夾補(bǔ)中線”．特例感知：（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對“夾補(bǔ)三角形”，AF是△ABC的“夾補(bǔ)中線”；①當(dāng)△ABC是一個(gè)等邊三角形時(shí)，AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：；②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC＝90°，BC＝a時(shí)，則AF的長是；猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明．拓展應(yīng)用：（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”，并求出它們的“夾補(bǔ)中線”的長．20．（8分）世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美國，英國等國家的天氣預(yù)報(bào)都使用華氏溫度（℉），兩種計(jì)量之間有如下對應(yīng)：攝氏溫度（℃）…010…華氏溫度（℉）…3250…已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數(shù).求該一次函數(shù)的解析式；當(dāng)華氏溫度14℉時(shí)，求其所對應(yīng)的攝氏溫度.21．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，且交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．

（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH，并延長FH交ED于點(diǎn)J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）解方程：（1）；（2）.23．（10分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校長年堅(jiān)持全員體育鍛煉，并定期進(jìn)行體能測試，下圖是將某班學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績（精確到0.01米）進(jìn)行整理后，畫出的頻數(shù)分布直方圖的一部分，已知從左到右4個(gè)小組的頻率分別是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小組的頻數(shù)9.（1）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）該班參加這次測試的學(xué)生有多少人？（3）若成績在2.00米以上（含2.00米）的為合格，問該班成績的合格率是多少？24．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為E，求證：∠EBC＝∠A．25．（12分）解不等式組：．26．在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為8，連結(jié)OB，P為OB的中點(diǎn).（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)B（，）（2）點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段BC上向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，作PD⊥PE，交OC于點(diǎn)E，連結(jié)DE.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.①點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，∠PED的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由如果不變，求出∠PED的度數(shù)②連結(jié)PC，當(dāng)PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】因?yàn)?2+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，已知一個(gè)三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個(gè)三角形是否是直角三角形.2、B【解題分析】

由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點(diǎn)位置判斷出a、b、c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸為x＝＝1判斷②；根據(jù)函數(shù)的最大值為：a+b+c判斷③；求出x＝﹣1時(shí)，y＜0，進(jìn)而判斷④；對ax11+bx1＝ax11+bx1進(jìn)行變形，求出a（x1+x1）+b＝0，進(jìn)而判斷⑤．【題目詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即b＞0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線對稱軸為直線x＝＝1，∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴函數(shù)的最大值為：a+b+c，∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③錯(cuò)誤；④∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④錯(cuò)誤；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正確．綜上所述，正確的是②⑤，有1個(gè)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用對稱軸求1a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．3、B【解題分析】

根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DE，再由三角形的面積公式可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1．∵AB=10，∴S△ABD=AB?DE=×10×1=2．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

過點(diǎn)D作DH⊥y軸，交y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根據(jù)角的和差故關(guān)系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可證明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由點(diǎn)E為OA中點(diǎn)可得OF=2FC，即可求出FC的長，進(jìn)而可得HE的長，即可求出OH的長，即可得點(diǎn)D坐標(biāo).【題目詳解】過點(diǎn)D作DH⊥y軸，交y軸于H，∵四邊形是矩形，四邊形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，F(xiàn)C=OE，∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

以小明為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，即可知小亮的坐標(biāo).【題目詳解】解：由題意可得，以小明為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則小亮的位置為.故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，用平面直角坐標(biāo)系表示位置關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定平面直角坐標(biāo)系.6、C【解題分析】

根據(jù)垂線段最短可知線段OP的最小值即為點(diǎn)O到直線AB的距離，求出交點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長，由三角形面積即能求出點(diǎn)O到直線AB的距離.【題目詳解】解：聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）令，解得，所以B（-2,0）過點(diǎn)A作AC垂直于x軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)O作OP垂直于AB，由垂線段最短可知此時(shí)OP最小，在中，由A、B坐標(biāo)可知，根據(jù)勾股定理得.即故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括由解析式求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積、勾股定理，由垂線段最短確定OP位置是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】分析：根據(jù)k=3>0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項(xiàng)的正誤；把點(diǎn)（2，1）代入y=3x-1即可判斷函數(shù)圖象不過點(diǎn)（2，1）可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)3x-1>0，即x＞時(shí)，y>0，可判斷C選項(xiàng)正誤．詳解：當(dāng)k=3>0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，y=2×2-1=3≠1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)3x-1>0，即x＞時(shí)，y>0，，所以C選項(xiàng)正確；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x增大而減?。划?dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x的上方；當(dāng)b=0，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方．8、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系逐一對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，然后進(jìn)一步得出答案即可.【題目詳解】A：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＜0，則此時(shí)mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n>0，則此時(shí)mn﹤0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，故該選項(xiàng)正確；D：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時(shí)mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

已知AC和BD是對角線，取各自中點(diǎn)，則對角線互相平分（即AO＝CO，BO＝DO）的四邊形是平行四邊形．【題目詳解】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【題目詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與垂直平分線的性質(zhì).12、D【解題分析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：＝86（分），答：小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是86分；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解題分析】試題分析：作DE⊥x軸，垂足為E，連OD．可以證出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=?OE?DE=×1×1=，∴k=×2=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．14、(5,)【解題分析】

由題知從正方形變換到平行四邊形時(shí)，邊的長度沒變，從而求出即可【題目詳解】由題知從正方形變換到平行四邊形時(shí)，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根據(jù)勾股定理，則OD’=，則D’（0,），故C’的坐標(biāo)為(5,)【題目點(diǎn)撥】熟練掌握圖形變化中的不變邊和勾股定理計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵15、【解題分析】

設(shè)乙種書籍的單價(jià)為每本元，A購買了本，B購買了本，然后分別表示甲的單價(jià)，A，B的單價(jià)，列方程組利用兩方程相減求解即可．【題目詳解】解：設(shè)乙種書籍的單價(jià)為每本元，則甲種書籍的單價(jià)為元，A種書籍的單價(jià)為每本元，B種書籍的單價(jià)為元，設(shè)A購買了本，B購買了本，則甲購買了本，乙購買了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多買了本．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程組的應(yīng)用，利用加減法消元找到整體的值是解題關(guān)鍵．16、【解題分析】

：把a(bǔ)看作常數(shù)，根據(jù)分式方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式組并求解即可：【題目詳解】解：∵∴∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)∴∴解得【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解與解不等式，把a(bǔ)看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．17、16【解題分析】

根據(jù)根判別式得出答案.【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以解得k=16故答案為：16【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：根判別式.理解根判別式的意義是關(guān)鍵.18、或.【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．三、解答題（共78分）19、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解題分析】

（1）①先判斷出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，進(jìn)而判斷出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②先判斷出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判斷出DF＝EF，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出四邊形PHCD是矩形，進(jìn)而判斷出∠DPC＝30°，再判斷出PB＝PC，進(jìn)而求出∠APB＝150°，即可利用“夾補(bǔ)三角形”即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵△ABC與△ADE是一對“夾補(bǔ)三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夾補(bǔ)中線”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝AD＝AB＝BC，故答案為：AF＝BC；②當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易證，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夾補(bǔ)中線”，∴DF＝EF，∴AF＝DE＝BC＝a，故答案為a；（2）解：猜想：AF＝BC，理由：如圖1，延長DA到G，使AG＝AD，連EG∵△ABC與△ADE是一對“夾補(bǔ)三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夾補(bǔ)中線”，∴DF＝EF，∴AF＝EG，∴AF＝BC；（3）證明：如圖4，∵△PAD是等邊三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四邊形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”，由（2）知，CD＝，∴△PAB的“夾補(bǔ)中線”＝．【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，新定義的理解和掌握，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．20、（1）y=1.8x+1;（2）華氏溫度14℉所對應(yīng)的攝氏溫度是-2℃．【解題分析】分析：(1)設(shè)y=kx+b（k≠0）,利用圖中的兩對數(shù),用待定系數(shù)法求解即可;

(2)把y=14代入（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式求出x的值即可.詳解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）．由題意，得，解得.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1.8x+1．（2）當(dāng)y=14時(shí)，代入得14=1.8x+1，解得x=-2．∴華氏溫度14℉所對應(yīng)的攝氏溫度是-2℃．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式；②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.21、（1）①證明見解析；②；（2）；（3）.【解題分析】

（1）①由，推出，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可．②先證明，推出，延長即可解決問題．（2）．只要證明是等邊三角形即可．（3）結(jié)論：．如圖3中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，先證明，再證明是直角三角形即可解決問題．【題目詳解】（1）①證明：如圖1中，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）結(jié)論：．理由：如圖2中，延長到，使得，連接．四邊形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等邊三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等邊三角形，在中，，，，．（3）結(jié)論：．理由：如圖3中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，四點(diǎn)共圓，，，，，，在和中，，，，，，，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）用求根根式法求解即可；（2）先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解即可.【題目詳解】解：（1）∵、、，∴，則；（2）∵，∴，則，∴或，解得：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）60人；（3）.【解題分析】

（1）第5小組的頻率應(yīng)該是1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1，所以在直方圖上畫上第五組即可．（2）第5組的人數(shù)為9人，頻率為0.1，總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率，從而可得解．（3）合格的頻率加起來即可．【題目詳解】（1）1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1．補(bǔ)圖如下：（2）=60（人）．該班參加這次測試的學(xué)生有60人．（3）0.30+0.35+0.1=0.8=80%．該班成績的合格率是80%．【題目點(diǎn)撥】本題考查畫直方圖，以及熟記頻率，頻數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系，從而可得解．24、詳見解析【解題分析】

由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，從而可得∠DCB＝∠ABC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余通過推導(dǎo)即可得出答案.【題目詳解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、2＜x≤1【解題分析】

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