第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案知識梳理考點一：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)aras＝__________，(ar)s＝_____________，(ab)r＝___________，其中a>0，b>0，r，s∈Q.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域值域性質(zhì)定點：單調(diào)性當(dāng)x>0時，；當(dāng)x<0時，當(dāng)x>0時，；當(dāng)x<0時，指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c>d>1>a>b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．考點二：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作.以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作.2．對數(shù)的性質(zhì)與運算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)：loga1＝，logaa＝，＝(a>0，且a≠1，N>0)．(2)對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝；②logaeq\f(M,N)＝；③logaMn＝(n∈R)．(3)對數(shù)換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)．3．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域值域性質(zhì)過定點，即x＝1時，y＝0當(dāng)x>1時，；當(dāng)0<x<1時，當(dāng)x>1時，；當(dāng)0<x<1時，在(0，＋∞)上是在(0，＋∞)上是反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱．題型一：指對運算1．（1）；（2）2．已知，且，求的值．3．已知，求的值.4.5.已知，，試以表示．題型二：求指對函數(shù)的定義域值域6．函數(shù)的定義域為（

）7．函數(shù)的定義域為（

）8.函數(shù)的值域是.9.函數(shù)的值域為．10.函數(shù)的值域為．11.若函數(shù)的值域為，則a的取值范圍是（）12.已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是13.已知函數(shù)（）的最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍是．題型三：指對數(shù)函數(shù)的圖像問題14．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D15．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A．B．C． D．16．已知函數(shù)，若方程有四個不同的根，則的取值范圍為17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)（且）的圖象過定點（

）題型四：指對的大小比較18．已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．19．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．B．C． D．20.已知，，，則（

）A． B． C． D．題型五：簡單的指對不等式的解法21．不等式的解集是（）22．若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）23．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍為（

）24．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且時，，則不等式的解集為（

）題型六：判斷復(fù)合型指對函數(shù)的單調(diào)性25．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）26.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的范圍是（

）27.已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）題型七：指數(shù)函數(shù)的最值問題（參數(shù)、恒成立）28．已知函數(shù)的值域為，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）29．已知函數(shù)，若對任意的使得成立，則實數(shù)的取值范圍為題型八：對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用30.2018年5月至2019年春，在阿拉伯半島和伊朗西南部，沙漠蝗蟲迅速繁衍量指數(shù)增長，引發(fā)了蝗災(zāi)，到2020年春季蝗災(zāi)已波及印度和巴基斯坦，假設(shè)蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過（）天能達到最初的1600倍(參考數(shù)據(jù)：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈8.6995.A．126 B．150 C．197 D．199題型九：零點函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．32.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．33.已知函數(shù)若方程有四個不同的解，且，則a的最小值是（）題型十：指對函數(shù)的綜合類型問題設(shè)函數(shù)fx=log(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)fx(2)判斷函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx在區(qū)間0,3已知函數(shù)f（x）＝log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求a的值與函數(shù)f（x）的定義域；（2）若當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．已知點a,16在指數(shù)函數(shù)fx(1)求a，b的值；(2)判定函數(shù)gx=fx37．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)函數(shù)，若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案1.（1）；（2）原式2.，；，又，；.由可得，，因此，.原式．由得：，7.8.9.10.12.13.14.B15.B詳解：函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，，作出函數(shù)的部分圖象，如圖，方程有四個不同的根，不妨令，即直線與函數(shù)的圖象有4個公共點，觀察圖象知，，，顯然有，且，由得，即，則有，因此，所以的取值范圍為.18.B19.C20.A21.(1,3)22.23.{x|或}【詳解】時，，可得在上單調(diào)遞減，因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞減.，可轉(zhuǎn)化為,可得.令，可得,故.故由，可得或,解得或，故不等式的解集為.26.27.28.29.30.A31.B32.D33.134.（1）由f(0)=2，得2loga2=2,由2+x>02-x>0解得，-2<x<2故f(x)的定義域為(-2,2)；（2）由（1）知，f(x)=log定義域為(-2,2)，關(guān)于原點對稱，且f(-x)=log故f(x)是偶函數(shù)；（3）因為x∈0,令t=4-x2,t∈則函數(shù)g(t)在1,4單調(diào)遞增，故g(t)min=g(1)=0，即t=1,x=3故f(x)的最小值為0.35.解：（Ⅰ）∵知函數(shù)f（x）＝log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴，即，∴a＝1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函數(shù)的定義域為：{x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）＝log2（1+x），當(dāng)x＞1時，x+1＞2，∴l(xiāng)og2（1+x）＞log22＝1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范圍是（﹣∞，1]．36.（1）由已知得，f(x)=(a-3)bx為指數(shù)函數(shù)，∴a-3=1，解得a=4，故點(4,16)在指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像上，得f(4)=16，解得b4=16，（2）g(x)=2x-12x，因為y=2設(shè)x1,x2∈g(x1)-g(x2故g(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).37.（1）由，可得，故函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，又，即為奇函數(shù).又，函數(shù)在上單調(diào)遞減，