專題05 概率題型全歸納（8種題型）-學(xué)霸滿分·2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教B版2019選擇性必修第二冊）（原卷版）

專題05概率題型全歸納（八種題型）目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】條件概率 1【題型二】乘法公式 3【題型三】全概率公式 4【題型四】貝葉斯公式 6【題型五】相互獨(dú)立事件的判斷 7【題型六】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 9【題型七】相互獨(dú)立事件的實(shí)際應(yīng)用 10【題型八】遞推法求概率 12【題型一】條件概率1．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)．在第1次出現(xiàn)奇數(shù)的條件下，3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．2．湖南第二屆旅游發(fā)展大會(huì)于2023年9月15日至17日在郴州舉行，為讓廣大學(xué)生知曉郴州，熱愛郴州，親身感受“走遍五大洲，最美有郴州”綠色生態(tài)研學(xué)，現(xiàn)有甲，乙兩所學(xué)校從萬華巖中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地，王仙嶺旅游風(fēng)景區(qū)，雄鷹戶外基地三條線路中隨機(jī)選擇一條線路去研學(xué)，記事件A為“甲和乙至少有一所學(xué)校選擇萬華巖中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地”，事件B為“甲和乙選擇研學(xué)線路不同”，則（

）A． B． C． D．3．小張等四人去甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，記事件A為“恰有兩人所去景點(diǎn)相同”，事件為“只有小張去甲景點(diǎn)”，則（

）A．這四人不同的旅游方案共有64種 B．“每個(gè)景點(diǎn)都有人去”的方案共有72種C． D．“四個(gè)人只去了兩個(gè)景點(diǎn)”的概率是4．第33屆奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行.某田徑運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備參加100米?200米兩項(xiàng)比賽，根據(jù)以往賽事分析，該運(yùn)動(dòng)員100米比賽未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為，200米比賽未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為，兩項(xiàng)比賽都未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為，若該運(yùn)動(dòng)員在100米比賽中站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，則他在200米比賽中也站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率是.5．某校從學(xué)生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng)．(1)求男生甲被選中的概率；(2)在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；(3)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率．6．判斷正誤（正確的填“正確”，錯(cuò)誤的填“錯(cuò)誤”）（1）.()（2）事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率，相當(dāng)于同時(shí)發(fā)生的概率．()（3）.()（4）.()【題型二】乘法公式7．盒中有個(gè)質(zhì)地，形狀完全相同的小球，其中個(gè)紅球，個(gè)綠球，個(gè)黃球；現(xiàn)從盒中隨機(jī)取球，每次取個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹?則在此過程中沒有取到黃球的概率為.8．在一個(gè)盒子中有大小與質(zhì)地相同的20個(gè)球，其中10個(gè)紅球，10個(gè)白球，兩人依次不放回地各摸個(gè)球，求：(1)在第一個(gè)人摸出個(gè)紅球的條件下，第二個(gè)人摸出個(gè)白球的概率；(2)第一個(gè)人摸出個(gè)紅球，且第二個(gè)人摸出個(gè)白球的概率.9．一批燈泡共100只，其中10只是次品，其余為正品．作不放回抽取，每次取1只，求第三次才取到正品的概率．10．若，，，則；．【題型三】全概率公式11．隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，城市的交通問題越來越嚴(yán)重，為倡導(dǎo)綠色出行，某公司員工小明選擇了三種出行方式.已知他每天上班選擇步行、騎共享單車和乘坐地鐵的概率分別為0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不遲到的概率為0.91，騎共享單車上班不遲到的概率為0.92，乘坐地鐵上班不遲到的概率為0.93，則某天上班小明遲到的概率是（

）A．0.24 B．0.14 C．0.067 D．0.07712．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1，2，3臺(tái)加工的次品率分別為，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)的比為，現(xiàn)任取一個(gè)零件，記事件“零件為第i臺(tái)車床加工”（），事件“零件為次品”，則（

）A． B．C． D．13．某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知這四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15%?20%?30%和35%，又知這四條流水線的產(chǎn)品不合格率依次為0.05?0.04?0.03和0.02.從該廠的這一產(chǎn)品中任取一件，抽到不合格品的概率是多少？14．年是共青團(tuán)建團(tuán)一百周年，為了銘記歷史、緬懷先烈、增強(qiáng)愛國主義情懷，某學(xué)校組織了共青團(tuán)團(tuán)史知識(shí)競賽活動(dòng).在最后一輪晉級比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)回答一道有關(guān)團(tuán)史的問題，每個(gè)人回答是否正確互不影響.已知甲回答正確的概率為，甲、丙兩人都回答正確的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.(1)若規(guī)定三名同學(xué)都需要回答這個(gè)問題，求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少人回答正確的概率：(2)若規(guī)定三名同學(xué)需要搶答這道題，已知甲搶到答題機(jī)會(huì)的概率為，乙搶到答題機(jī)會(huì)的概率為，丙搶到的概率為，求這個(gè)問題回答正確的概率.【題型四】貝葉斯公式15．根據(jù)某機(jī)構(gòu)對失蹤飛機(jī)的調(diào)查得知：失蹤的飛機(jī)中有70%的后來被找到，在被找到的飛機(jī)中，有60%安裝有緊急定位傳送器，而未被找到的失蹤飛機(jī)中，有90%未安裝緊急定位傳送器，緊急定位傳送器是在飛機(jī)失事墜毀時(shí)發(fā)送信號(hào)，讓搜救人員可以定位的裝置.現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機(jī)失蹤，則它被找到的概率為（

）A． B． C． D．16．小明參加某項(xiàng)答題闖關(guān)游戲，每答對一道題則進(jìn)入下一輪，某次答題時(shí)小明從A、B兩塊題板中任選擇一個(gè)答題，已知他答對A題板中題目概率為0.8，答對B題板中題目的概率為0.3，假設(shè)小明不了解每塊題板背后的題目，即小明隨機(jī)等可能地從A、B兩塊題板中任選一個(gè)作答，現(xiàn)已知小明進(jìn)入了下一輪，則他答的是A題板中題目的概率是（

）A． B． C． D．117．居民的某疾病發(fā)病率為，現(xiàn)進(jìn)行普查化驗(yàn)，醫(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)果是可能存有誤差的．已知患有該疾病的人其化驗(yàn)結(jié)果呈陽性，而沒有患該疾病的人其化驗(yàn)結(jié)果呈陽性．現(xiàn)有某人的化驗(yàn)結(jié)果呈陽性，則他真的患該疾病的概率是（

）A．0.99 B．0.9 C．0.5 D．0.118．設(shè)某芯片制造廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，生產(chǎn)規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙、丙生產(chǎn)的芯片分別為6塊、6塊、8塊，且甲、乙、丙生產(chǎn)該芯片的次品率依次為.現(xiàn)從這20塊芯片中任取1塊芯片，若取到的芯片是次品，則該芯片是甲廠生產(chǎn)的概率為.19．某同學(xué)喜愛籃球和跑步運(yùn)動(dòng).在暑假期間，該同學(xué)下午去打籃球的概率為.若該同學(xué)下午去打籃球，則晚上一定去跑步；若下午不去打籃球，則晚上去跑步的概率為.已知該同學(xué)在某天晚上去跑步，則下午打過籃球的概率為.20．三批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占25%，次品率為6%；第二批占30%，次品率為5%；第三批占45%，次品率為5%．將三批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取一件．(1)求這件產(chǎn)品是次品的概率；(2)已知取到的是次品，求它取自第一批產(chǎn)品的概率．【題型五】相互獨(dú)立事件的判斷21．甲、乙各投擲一枚骰子，下列說法正確的是（

）A．事件“甲投得1點(diǎn)”與事件“甲投得2點(diǎn)”是互斥事件B．事件“甲、乙都投得1點(diǎn)”與事件“甲、乙不全投得2點(diǎn)”是對立事件C．事件“甲投得1點(diǎn)”與事件“乙投得2點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件D．事件“至少有1人投得1點(diǎn)”與事件“甲投得1點(diǎn)且乙沒投得2點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件22．口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個(gè)，從中不放回的依次取出2個(gè)球，事件“取出的兩球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的兩球不同色”，則（

）A． B．與互斥C．與相互獨(dú)立 D．與互為對立23．甲罐中有3個(gè)紅球，4個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是紅球”再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，則（

）A． B． C．事件與事件相互獨(dú)立 D．24．下列各對事件中，為相互獨(dú)立事件的是（

）A．甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲?乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N“從乙組中選出1名女生”B．袋中有3白?2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩次球，每次摸一個(gè)球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白?2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次不放回地摸兩次球，每次摸一個(gè)球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D．?dāng)S一枚骰子一次，事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”；事件N“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”25．現(xiàn)有形狀、大小完全相同的20個(gè)標(biāo)記了數(shù)字1的紅球、40個(gè)標(biāo)記了數(shù)字2的紅球、10個(gè)標(biāo)記了數(shù)字1的白球、20個(gè)標(biāo)記了數(shù)字2的白球，運(yùn)用分層抽樣方法從中抽取9個(gè)球后，放入一個(gè)不透明的布袋中.(1)求不透明的布袋中4種球的個(gè)數(shù)；(2)從布袋中不放回地隨機(jī)取2個(gè)小球，每次取1個(gè)，記事件第一次取到是紅球，事件第一次取到了標(biāo)記數(shù)字1的球，事件第一次取到了標(biāo)記數(shù)字2的球，事件第二次取到了標(biāo)記數(shù)字1的球，①求證：；②判斷：與是否相互獨(dú)立？請說明理由.【題型六】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式26．甲乙兩人通過考試的概率分別為和，兩人同時(shí)參加考試，其中恰有一人通過的概率是（

）A． B． C． D．27．如圖是某個(gè)閉合電路的一部分，每個(gè)元件的可靠性是，則從A到B這部分電路暢通的概率為（

）

A． B． C． D．28．已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成，A電視機(jī)，B影碟機(jī)，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個(gè)部件能否正常工作相互獨(dú)立，各部件正常工作的概率如圖所示.能聽到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B至少有一個(gè)正常工作，C正常工作，D與E中至少有一個(gè)正常工作.則聽不到聲音的概率為（

）

A．0.19738 B．0.00018 C．0.01092 D．0.0982829．在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為.【題型七】相互獨(dú)立事件的實(shí)際應(yīng)用30．A、B、C三位好友進(jìn)行乒乓球擂臺(tái)賽，A、B先進(jìn)行一局決勝負(fù)，負(fù)者下，由C挑戰(zhàn)勝者，繼續(xù)進(jìn)行一局決勝負(fù)，負(fù)者下，勝者接受第三人的挑戰(zhàn)，依次舉行.假設(shè)三人水平接近，任意兩人的對決勝負(fù)都是五五開，已知三人共比賽了3局，則三人各勝一局的概率為．31．已知甲?乙兩人進(jìn)行臺(tái)球比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分.已知每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.設(shè)事件分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”.(1)若進(jìn)行三局比賽，求“甲至少勝2局”的概率；(2)若規(guī)定多得兩分的一方贏得比賽.記“甲贏得比賽”為事件，最多進(jìn)行6局比賽，求.32．雙淘汰賽制是一種競賽形式，比賽一般分兩個(gè)組進(jìn)行，即勝者組與負(fù)者組.在第一輪比賽后，獲勝者編入勝者組，失敗者編入負(fù)者組繼續(xù)比賽，之后的每一輪，在負(fù)者組中的失敗者將被淘汰；勝者組的情況也類似，只是失敗者僅被淘汰出勝者組降入負(fù)者組，只有在負(fù)者組中再次失敗后才會(huì)被淘汰出整個(gè)比賽.A、B、C、D四人參加的雙淘汰賽制的流程如圖所示，其中第6場比賽為決賽.

(1)假設(shè)四人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，即各比賽每人的勝率均為50%，求：①A獲得季軍的概率；②D成為亞軍的概率；(2)若A的實(shí)力出類拔萃，有4人參加的比賽其勝率均為75%，其余三人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，求D進(jìn)入決賽且先前與對手已有過招的概率.33．作為世界乒壇本賽季收官戰(zhàn)，首屆世界乒乓球職業(yè)大聯(lián)盟世界杯總決賽年月日在新加坡結(jié)束男女單打決賽的較量，國乒包攬雙冠成為最大贏家．我市男子乒乓球隊(duì)為備戰(zhàn)下屆市運(yùn)會(huì)，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練，甲、乙兩位隊(duì)員進(jìn)行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏個(gè)球者獲勝，通過分析甲、乙過去對抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為，乙發(fā)球甲贏的概率為，不同球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球．(1)求該局打個(gè)球甲贏的概率；(2)求該局打個(gè)球結(jié)束的概率．【題型八】遞推法求概率34．某校為推廣籃球運(yùn)動(dòng)，成立了籃球社團(tuán)，社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開始隨機(jī)地傳球給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第n次觸球者是甲的概率為，則＝（

）A． B． C． D．35．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲n次，以表示沒有出現(xiàn)連續(xù)2次6點(diǎn)向上的概率，則下列結(jié)論正確的是（

）A．