南平市光澤縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前南平市光澤縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市順義區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值是（）A.x≠3B.x≠-2C.x=-2D.x=32.（廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義學(xué)校八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是三角形具有（）A.穩(wěn)定性B.全等性C.靈活性D.對稱性3.（2021?福建）如圖，點(diǎn)?F??在正五邊形?ABCDE??的內(nèi)部，?ΔABF??為等邊三角形，則?∠AFC??等于?(???)??A.?108°??B.?120°??C.?126°??D.?132°??4.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)A（4，a）與點(diǎn)B（b，3）關(guān)于x軸對稱，那么a的值為（）A.3B.-3C.4D.-45.（2022年春?惠安縣校級月考）若把分式（x，y為正數(shù)）中的x，y分別擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值是（）A.擴(kuò)大為原來的3倍B.縮小為原來的3倍C.擴(kuò)大為原來的9倍D.不變6.（2021?溫嶺市一模）正?n??邊形的一個(gè)外角為?30°??，則?n=(???)??A.9B.10C.12D.147.（廣東省深圳市華富中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形8.（2004?陜西）如圖，矩形?ABCD??中，?AD=a??，?AB=b??，要使?BC??邊上至少存在一點(diǎn)?P??，使?ΔABP??、?ΔAPD??、?ΔCDP??兩兩相似，則?a??、?b??間的關(guān)系式一定滿足?(???)??A.?a?1B.?a?b??C.?a?3D.?a?2b??9.10.（江蘇省南京師大附中樹人學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)E．若△AEC≌△BED，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.AC=BDB.AC∥BDC.E為CD中點(diǎn)D.∠A=∠D評卷人得分二、填空題（共10題）11.（重慶一中九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?重慶校級月考）“十字相乘法”能把二次三項(xiàng)式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三項(xiàng)式來說，方法的關(guān)鍵是把x2項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1，a2的積，即a=a1?a2，把y2項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個(gè)因數(shù)，c1，c2的積，即c=c1?c2，并使a1?c2+a2?c1正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右圖，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2∴x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖1，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如圖2，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求m的值．（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+4y=-1，求x，y．12.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)且∠EAF=60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以45海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測到甲、乙兩地分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．13.先閱讀材料．然后回答問題：用分組分解法分解多項(xiàng)式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．組內(nèi)公因式分別為x，y．組間公因式為（m+n），最后分解的結(jié)果為（m+n）（x+y）．（1）材料中的多項(xiàng)式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=+，組內(nèi)公因式分別為，組間公因式為，最后分解的結(jié)果為（2）上述兩種分組的目的都是，分組分解的另一個(gè)目的是分組后能運(yùn)用公式法分解，請你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于字母x，y的二次四項(xiàng)式的因式分解，要求用到分組分解法和完全平方公式．14.（2021?北碚區(qū)校級四模）計(jì)算：??π015.（山東省菏澤市鄆城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），則ab的值是．16.（2016?黃浦區(qū)二模）計(jì)算：（2a+b）（2a-b）=．17.（江蘇省南通市海安縣角斜中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知（-2x2）（3x2-ax-b）-3x3+x2中不含x的二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，則a+b=．18.（2020年秋?封開縣期中）（2020年秋?封開縣期中）完成求解過程，并寫出括號里的理由：如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度數(shù)．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE==度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=度．19.如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），△AOB與△A′OB′關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．20.（江蘇省淮泗片八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江蘇月考）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是點(diǎn)．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?天心區(qū)模擬）計(jì)算：?1222.（π-1）0-（）-1+-sin45°．23.如圖所示：點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在射線BF和射線BE上運(yùn)動（點(diǎn)A和點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分線，AM是△ABC在頂點(diǎn)A處的外角平分線，AM的反向延長線與CD交于點(diǎn)D．試回答下列問題：（1）若∠ACB=30°，則∠D=______°，若∠ACB=70°，則∠D=______°（2）設(shè)∠ACD=x，用x表示∠MAC的度數(shù)，則∠MAC=______°（3）試猜想，點(diǎn)A和點(diǎn)C在運(yùn)動過程中，∠D的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請求出變化范圍；若不變，請給出證明．24.向陽中學(xué)在藍(lán)天電子大世界購進(jìn)A、B兩種品牌的平板電腦．購買A品牌的平板電腦用去了200000元，購買B品牌的平板電腦用去了150000元，且購買A品牌平板電腦的數(shù)量是購買B品牌平板電腦數(shù)量的2倍，已知購買一臺A品牌平板電腦比購買一臺B品牌平板電腦少用500元．（1）求購買一臺A品牌平板電腦、一臺B品牌平板電腦各需多少元？（2）向陽中學(xué)為推進(jìn)教育現(xiàn)代化進(jìn)程，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的平板電腦-共500臺．正逢藍(lán)天電子大世界對兩種品牌平板電腦的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌平板電腦售價(jià)比第一次購買提高了5%，B品牌的平板電腦按第一次購買時(shí)售價(jià)的8.5折出售．如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌的平板電腦的總費(fèi)用不超過600000元，那么向陽中學(xué)此次最多可購買多少臺B品牌的平板電腦？25.（江蘇省無錫市濱湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米，現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，超市應(yīng)建在哪？（1）請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P；（2）求CP的長度；（3）求PA+PB的最小值．26.（2016?大邑縣模擬）“國美商場”銷售某品牌湯鍋，其成本為每件80元，9月份的銷售額為2萬元，10月份商場對這種湯鍋的售價(jià)打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了0.7萬元．（銷售額=銷售量×售價(jià)）（1）求“國美商場”9月份銷售該品牌湯鍋的銷售單價(jià)；（2）11月11日“購物節(jié)”商場在9月份售價(jià)的基礎(chǔ)上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=-50x+600．問商場打幾折時(shí)利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的條件下，為保證“國美商場”利潤不低于1.5萬元，且能夠最大限度幫助廠家減少庫存，“國美”商場應(yīng)該在9月份銷售價(jià)的基礎(chǔ)上打幾折？27.（2022年海南省僑中三亞學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4））如圖．在△ABC中．CD是AB邊的中線．E是CD中點(diǎn)，AE=EF．連結(jié)BF，CF．（1）求證：DB=CF；（2）若AC=BC，求證：BDCF為矩形；（3）在（2）的情況下，若∠ABC=60°，AB=2，求BDCF的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分子為0；分母不為0，可得答案．2.【答案】【解答】解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．3.【答案】解：?∵ΔABF??是等邊三角形，?∴AF=BF??，?∠AFB=∠ABF=60°??，在正五邊形?ABCDE??中，?AB=BC??，?∠ABC=108°??，?∴BF=BC??，?∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°??，?∴∠BFC=180°-∠FBC?∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°??，故選：?C??．【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到?AF=BF??，?∠AFB=∠ABF=60°??，由正五邊形的性質(zhì)得到?AB=BC??，?∠ABC=108°??，等量代換得到?BF=BC??，?∠FBC=48°??，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出?∠BFC=66°??，根據(jù)?∠AFC=∠AFB+∠BFC??即可得到結(jié)論．本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)A（4，a）與點(diǎn)B（b，3）關(guān)于x軸對稱，∴a=-3，故選：B．【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．5.【答案】【解答】解：將x，y分別擴(kuò)大為原來的3倍得：===3×．故選：A．【解析】【分析】將x、y均擴(kuò)大3倍，然后再化簡，最后再與原式進(jìn)行比較即可．6.【答案】解：?n=360°÷30°=12??．故選：?C??．【解析】利用多邊形的外角和即可求出答案．主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個(gè)多邊形的外角和都是?360°??，用外角和求正多邊形的邊數(shù)直接讓360度除以外角即可．7.【答案】【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤；B、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，正確；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)菱形、正方形、矩形、平行四邊形的判定定理，即可解答．8.【答案】解：若設(shè)?PC=x??，則?BP=a-x??，?∵ΔABP∽ΔPCD??，?∴???ABPC=即??x2-?ax+b?∴(a+2b)(a-2b)?0??，則?a-2b?0??，?∴a?2b??．故選：?D??．【解析】本題可結(jié)合方程思想來解答．由于?ΔABP??和?ΔDCP??相似，可得出關(guān)于?AB??、?PC??、?BP??、?CD??的比例關(guān)系式．設(shè)?PC=x??，那么?BP=a-x??，根據(jù)比例關(guān)系式可得出關(guān)于?x??的一元二次方程，由于?BC??邊上至少有一點(diǎn)符合條件的?P??點(diǎn)，因此方程的△??0??，由此可求出?a??、?b??的大小關(guān)系．本題是存在性問題，可以轉(zhuǎn)化為方程問題，利用判斷方程的解的問題來解決．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：∵△AEC≌△BED，∴AC=BD，A說法正確，不合題意；∠C=∠D，∴AC∥BD，B說法正確，不合題意；EC=ED，C說法正確，不合題意；∠C=∠D，D說法錯誤，符合題意，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等解答即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）如圖3，其中6=2×3，2=（-1）×（-2）；而-7=2×（-3）+3×（-1）；∴6x2-7xy+2y2=（2x-y）（3x-2y）．如圖4，其中1×1=1，（-2）×（-4）=8，（-2）×（-3）=6；而-6=1×（-4）+1×（-2），-5=1×（-3）+1×（-2），14=（-2）×（-3）+（-4）×（-2）；∴x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（x-2y-2）（x-4y-3）．故答案為：（2x-1）（3x-2）；（x-2y-2）（x-4y-3）．（2）如圖5，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，∴存在：其中1×1=1，9×（-2）=-18，（-8）×3=-24；而7=1×（-2）+1×9，-5=1×（-8）+1×3，m=9×3+（-2）×（-8）=43或m=9×（-8）+（-2）×3=-78．故若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，m的值為43或者-78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=-1=1×（-1），且x、y為整數(shù)，∴有，或，解得：，或．故當(dāng)x=-7時(shí)，y=4；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0．【解析】【分析】（1）結(jié)合題意畫出圖形，即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合題意畫出圖形，即可得出結(jié)論；（3）將等式左邊先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，將右邊-1改寫成1×（-1）的形式，由x、y均為整數(shù)可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．12.【答案】【解答】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案為EF=BE+DF．（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+60）=210（海里）．答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里．【解析】【分析】（1）延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；（3）連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．13.【答案】【解答】解：（1）材料中的多項(xiàng)式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），組內(nèi)公因式分別為m，n，組間公因式為（x+y），最后分解的結(jié)果為（m+n）（x+y）．（2）上述兩種分組的目的都是提公因式，例：x2+2x+1-y2=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+1+y）（x+1-y）．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)重新分組，然后提公因式即可；（2）根據(jù)題意進(jìn)行設(shè)計(jì)，構(gòu)造出完全平方式即可．14.【答案】解：原式?=1+23?=23故答案為：?23【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴，解得：，則ab的值是：30=1．故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而求出答案．16.【答案】【解答】解：（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故答案為：4a2-b2．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答．17.【答案】【解答】解：（-2x2）?（3x2-ax-b）-3x3+x2=-6x4+（2a-3）x3+（2b+1）x2，∵不含x的二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，∴2a-3=0，2b+1=0，∴a=，b=-，a+b=1．故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算并合并同類項(xiàng)，再根據(jù)含x的二次項(xiàng)和三次項(xiàng)的系數(shù)為0列式計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（兩直線平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．故答案為：∠ABC，兩直線平行，同位角相等；20，70．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分線的定義得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)果．19.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，由△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），得∠BOA′=45，BC=BO?sin∠BOC=，OC=OB?cos∠BOC=，即B（，）．由B′與B關(guān)于y軸對稱，得B′（-，），故答案為：（-，）．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．20.【答案】【解答】解：如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是：D．故答案為：D．【解析】【分析】利用對稱的性質(zhì)得出M經(jīng)過的路徑，進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=23?=3【解析】根據(jù)二次根式的化簡，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．本題考查了二次根式的化簡，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題時(shí)注意??a-p22.【答案】【解答】解：（π-1）0-（）-1+-sin45°=1-3+2-=-2+．【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案．23.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點(diǎn)A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°，即∠D的大小與∠ACB無關(guān)，等于∠ABC，當(dāng)∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；（2）根據(jù)（1）∠D=45°，∵∠ACD=x，∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；（3）不變．理由如下：∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點(diǎn)A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°．故答案為：（1）45，45；（2）（45+x）．【解析】24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)購買一臺A品牌平板電腦x元，一臺B品牌平板電腦（x+500）元，由題意得，=2×，解得：x=1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1000是原分式方程的解，且符合題意，則x+500=1500．答：購買一臺A品牌平板電腦1000元，一臺B品牌平板電腦1500元；（2）設(shè)購買B品牌的平板電腦y臺，則購買A品牌的平板電腦（500-y）臺，由題意得，1000×（1+5%）（500-y）+1500×0.85y≤600000，解得：y≤333．故向陽中學(xué)此次最多可購買333臺B品牌的平板電腦．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一臺A品牌平板電腦x元，一臺B品牌平板電腦（x+500）元，根據(jù)題意購買A品牌平板電腦的數(shù)量是購買B品牌平板電腦數(shù)量的2倍，列方程求解；（2）設(shè)購買B品牌的平板電腦y臺，則購買A品牌的平板電腦（500-y）臺，根據(jù)提價(jià)和打折之后兩種品牌的平板電腦的總費(fèi)用不超過600000元，列出不等式求解．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1：作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交l于P，p即為所求的點(diǎn)；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系：則A′（0，-200），B′（800，400），設(shè)A′B：y=kx+b，把A（0，-200），B（800，400）分別代入得：，解得k=，b=-200，∴直線A′B的解析式：y=x-200，當(dāng)y=0時(shí)，即x-200=0，解得：x=266，∴CP為266米；（3）由對稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長，作A′E⊥BE于點(diǎn)E，在Rt△A′BE中，A′E=OD=800，BE=BD+DE=BD+OA′=BD+AO=400+200=600，∴A′B===1000，∴PA+PB的最小值=1000．【解析】【分析】（1）如圖1：作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交l于P，即可得到結(jié)果；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系：于是得到A′（0，-200），B′（800，400），設(shè)求得直線A′B的解析式：y=x-200，當(dāng)y=0時(shí)，即x-200=0，求得