2022海南省中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷海南省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國(guó)家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到1200000000千瓦以上的目標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.若代數(shù)式值為6，則x等于（）A.5 B. C.7 D.4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.5.在一次視力檢查中，某班7名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.5.0，4.6 B.4.6，5.0 C.4.8，4.6 D.4.6，4.86.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.7.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.8.分式方程的解是（）A. B. C. D.9.如圖，直線，是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線，交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.11.如圖，點(diǎn)，將線段平移得到線段，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.12.如圖，菱形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，垂直交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：___________．14.寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是___________．15.如圖，射線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點(diǎn)D、C，連接BC，若∠A=40°，則∠ACB=___________．16.如圖，正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，，則___________；若的面積等于1，則的值是___________．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組．18.我省某村委會(huì)根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白胡椒．已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購(gòu)買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)．19.某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是___________；（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有___________人．20.無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓樓頂D處的俯角為，測(cè)得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測(cè)得樓的D處的仰角為（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：___________度，___________度；（2）求樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求此時(shí)無人機(jī)距離地面高度．21.如圖1，矩形中，，點(diǎn)P在邊上，且不與點(diǎn)B、C重合，直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）將沿直線折疊得到，點(diǎn)落在矩形內(nèi)部，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)F．①證明，并求出在（1）條件下的值；②連接，求周長(zhǎng)的最小值；③如圖2，交于點(diǎn)H，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22.如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，交直線于點(diǎn)D．（1）求該拋物線函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（4）如圖2，作交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)H在射線上，且，過的中點(diǎn)K作軸，交拋物線于點(diǎn)I，連接，以為邊作出如圖所示正方形，當(dāng)頂點(diǎn)M恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．中考試卷海南省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國(guó)家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到1200000000千瓦以上的目標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：1200000000=1.2×109．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.若代數(shù)式的值為6，則x等于（）A.5 B. C.7 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的值為6列方程計(jì)算即可．【詳解】∵代數(shù)式的值為6∴，解得故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列方程是解本題的關(guān)鍵．4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5.在一次視力檢查中，某班7名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.5.0，4.6 B.4.6，5.0 C.4.8，4.6 D.4.6，4.8【答案】D【解析】【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出中位數(shù)和眾數(shù)即可．【詳解】解：一共有7名同學(xué)，從小到大排列，中位數(shù)是4.6；在這7個(gè)數(shù)據(jù)中4.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是4.8．故選∶D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)正確，符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．7.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出k的值，再分別計(jì)算選項(xiàng)中各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，則它一定還經(jīng)過（1，﹣6），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步驟解答即可．【詳解】解：2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步驟為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,以及檢驗(yàn)，特別是檢驗(yàn)是解分式方程的關(guān)鍵．9.如圖，直線，是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，則度數(shù)是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60°，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AEF=∠1-∠A=80°，從而得到∠BEF=100°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴∠A=60°，∵∠1=140°，∴∠AEF=∠1-∠A=80°，∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，∵，∴∠2=∠BEF=100°．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線，交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等計(jì)算即可．【詳解】由作法得BD平分∠ABC，∴設(shè)∴∵∴∵∴∵∴，解得∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形底角相等．11.如圖，點(diǎn)，將線段平移得到線段，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先過點(diǎn)C做出軸垂線段CE，根據(jù)相似三角形找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算出對(duì)應(yīng)D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖過點(diǎn)C作軸垂線，垂足為點(diǎn)E，∵∴∵∴在和中，，∴，∴，則,∵點(diǎn)C是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，∴點(diǎn)D同樣是由點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，3)，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(6，5)，選項(xiàng)D符合題意，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)找出圖像左右、上下平移的距離是解題的關(guān)鍵．12.如圖，菱形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，垂直交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】B【解析】【分析】過C作CM⊥AB延長(zhǎng)線于M，根據(jù)設(shè)，由菱形的性質(zhì)表示出BC=4x，BM=3x，根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算即可．【詳解】過C作CM⊥AB延長(zhǎng)線于M，∵∴設(shè)∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)∴∵菱形∴，CE∥AB∵⊥，CM⊥AB∴四邊形EFMC是矩形∴，∴BM=3x在Rt△BCM中，∴，解得或（舍去）∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵在于熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在本題的靈活運(yùn)用．屬于拔高題．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】原式直接提取a即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，正確確定公因式是解答本題的關(guān)鍵．14.寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是___________．【答案】2或3【解析】【分析】先估算出、的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．【詳解】∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．15.如圖，射線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點(diǎn)D、C，連接BC，若∠A=40°，則∠ACB=___________．【答案】25【解析】【分析】連接OB，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠ABO=90°，再利用互余得到∠AOB=50°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算∠C的度數(shù)．【詳解】解：連接OB，如圖，∵邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-40°=50°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠AOB=∠OBC+∠C=2∠C，∴∠C=∠AOB=25°．

故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．16.如圖，正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，，則___________；若的面積等于1，則的值是___________．【答案】①.60②.【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)證明，即可得到，再由可得，即可求出．設(shè)，表示出的面積，解方程即可．【詳解】∵正方形∴，∵∴（HL）∴，∵，∴∴設(shè)∴∴∵的面積等于1∴，解得，（舍去）∴故答案為：60；．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）分別按算術(shù)平方根概念，負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義計(jì)算即可求出答案；（2）分別解出這兩個(gè)不等式的解集，然后再求出這兩個(gè)解集的公共部分即可求出答案．【詳解】（1）原式（2）解不等式①，得，解不等式②，得．∴不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解不等式組，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．18.我省某村委會(huì)根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白胡椒．已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購(gòu)買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)．【答案】每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)50元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為60元【解析】【分析】設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為y元，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為y元．根據(jù)題意，得解得答：每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為50元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為60元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．19.某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是___________；（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有___________人．【答案】（1）抽樣調(diào)查；（2）300，30（3）（4）3000【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；（2）讀圖可得，A組有45人，占15%，即可求得總?cè)藬?shù)；用B組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%即可得出答案；（3）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（4）由樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生的比例乘以10000人即可；【小問1詳解】根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；【小問2詳解】教育局抽取的初中生人數(shù)為：（人）B組人數(shù)為：∴B組所占的百分比為：∴【小問3詳解】∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，恰好抽到男生的概率是【小問4詳解】樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生占比∴該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解答本題的關(guān)鍵．20.無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓樓頂D處的俯角為，測(cè)得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測(cè)得樓的D處的仰角為（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：___________度，___________度；（2）求樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求此時(shí)無人機(jī)距離地面的高度．【答案】（1）75；60（2）米（3）110米【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的定義求，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，再利用三角形內(nèi)角和求；（2）在中，求出DE的長(zhǎng)度再根據(jù)計(jì)算即可；（3）作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，證明即可．【小問1詳解】過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，由題意得：∴【小問2詳解】由題意得：米，．在中，，∴，∴∴樓的高度為米．【小問3詳解】作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，則∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴（AAS）．∴．∴∴無人機(jī)距離地面的高度為110米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．21.如圖1，矩形中，，點(diǎn)P在邊上，且不與點(diǎn)B、C重合，直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）將沿直線折疊得到，點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)F．①證明，并求出在（1）條件下的值；②連接，求周長(zhǎng)的最小值；③如圖2，交于點(diǎn)H，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）①見解析；；②12,；③，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再結(jié)合P是的中點(diǎn)證明；（2）①設(shè)，在中，表示出三角形的其他兩邊，再由勾股定理列方程計(jì)算即可；②當(dāng)點(diǎn)恰好位于對(duì)角線上時(shí)，最小，利用勾股定理計(jì)算即可；③過點(diǎn)作，交于點(diǎn)M，證明，再由即可得到．【小問1詳解】解：如圖9-1，在矩形中，，

即，∴．∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴．∴．【小問2詳解】①證明：如圖9-2，在矩形中，，

∴．由折疊可知，∴．∴．在矩形中，，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴．由折疊可知，．設(shè)，則．∴．在中，由勾股定理得，∴，∴，即．②解：如圖9-3，由折疊可知，．

∴．由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)恰好位于對(duì)角線上時(shí)，最?。B接，在中，，∴，∴，∴．③解：與的數(shù)量關(guān)系是．理由是：如圖9-4，由折疊可知．

過點(diǎn)作，交于點(diǎn)M，∵，∴，∴．∴，∴點(diǎn)H是中點(diǎn)．∵，即，∴．∵，∴．∴．∴．∵點(diǎn)G為中點(diǎn)，點(diǎn)H是中點(diǎn)，∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊問題、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明．22.如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)在第一象限拋物線上，交直線于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（4）如圖2，作交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)H在射線上，且，過的中點(diǎn)K作軸，交拋物線于點(diǎn)I，連接，以為邊作出如圖所示正方形，當(dāng)頂點(diǎn)M恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，，，1．（4）G(-4+，0)．【解析】【分析】