數值分析上機實驗報告

PAGE0課程實驗報告課程名稱：計算方法專業(yè)班級：計算機信息安全同組人員：同組人員：指導教師：報告日期：2012年6月27日計算機科學與技術學院

目錄TOC\o"1-3"\h\u5893一、實驗題目 230987二、實驗要求 221545三、采用主要公式 232561四、程序設計流程 418723五、源程序及注釋 718849六、運行結果截圖 1111994七、上機心得體會 12

一、實驗題目已知某函數f(x)的數據表如下，求：參考精確解：1.749216991124380……實驗要求動態(tài)輸入節(jié)點個數、各節(jié)點數據、積分上下限及精度要求；利用Newton插值法計算求積節(jié)點的被積函數值；利用Romberg算法計算滿足精度要求的數值積分近似值（至少計算）；以二維表形式輸出等分數n、步長h、Tn、Sn、Cn、Rn以及最終的計算結果。采用主要公式差商公式 Newton插值公式 Romberg公式控制精度程序設計流程源程序及注釋#include<stdio.h>doubleNewton(doublex,intj,intk,intn,intm,doubles[100],doublet[100],doubled[100]);doublefunction(doublex,intn,doublef[100],doubleg[100]);doubleRomberg(intn,intnum,doubleE,doubleh[100],doublel[100],doubled[100]);intmain(){doublex,e,a[100],b[100],c[100],d[100],g; inti,v,m=0,k=0;intnum;do{printf("\n");printf("計算方法試驗\n");printf("YY\n");/*用戶選擇*/printf("1:用已經存儲的數據檢測\n");printf("2:用戶自己輸入數據檢測\n");printf("3:退出...\n\n");printf("Thenumberyouchooseis:");scanf("%d",&v);switch(v){case1:num=11,e=0.0000000005;a[0]=3.0;a[1]=3.2;a[2]=3.4;a[3]=3.6;a[4]=3.8;a[5]=4.0;a[6]=4.2;a[7]=4.4;a[8]=4.6;a[9]=4.8;a[10]=5.0;b[0]=1.0788;b[1]=0.9766;b[2]=0.9112;b[3]=0.8708;b[4]=0.8479;b[5]=0.8369;b[6]=0.8338;b[7]=0.8354;b[8]=0.8391;b[9]=0.8429;b[10]=0.8451;for(i=0;i<num;i++)c[i]=b[i];printf("Pleaseinputthexyouwanttocalculate:"); scanf("%lf",&x); g=Newton(x,m,k,num,num,&a[0],&b[0],&d[0]);/*已經輸入的數據進行計算*/ printf("thedataoff(x)is:%lf\n",g); Romberg(m,num,e,&a[0],&c[0],&d[0]);break;case2:printf("pleaseinputthecountofx:");scanf("%d",&num);if(num>=100)printf("ERROR!TOOLARGE.");printf("\ninputxfirst:\n");for(i=0;i<num;i++){scanf("%lf",&a[i]);getchar();}printf("\ninputf(x):\n");for(i=0;i<num;i++){scanf("%lf",&b[i]);getchar();}printf("inputok!");for(i=0;i<num;i++)c[i]=b[i];printf("Pleaseinputthexyouwanttocalculate:"); scanf("%lf",&x);g=Newton(x,m,k,num,num,&a[0],&b[0],&d[0]);/*用戶自己輸入數據進行計算*/printf("thedataoff(x)is:%lf\n",g); printf("pleaseinputtheaccuracyofRomberge:"); scanf("%11f",&e); Romberg(m,num,e,&a[0],&c[0],&d[0]);break;case3:break;/*退出*/}}while(v!=0); return0; }/*Newton插值子函數*/doubleNewton(doublex,intj,intk,intn,intm,doubles[100],doublet[100],doubled[100]){/*x為輸入的數據，j、k為計數，n為數值個數，m，存放地址及相應地址數據的數組*/ intp; intq=m; n=n-1;/*n視為k階導數的差商個數*/ k=k+1; d[j]=t[0]; j++; for(p=1;p<=n;p++) t[p-1]=((t[p]-t[p-1])/(s[p+k]-s[p]));/*計算差商*/ if(n>=1) Newton(x,j,k,n,q,&s[0],&t[0],&d[0]);/*循環(huán)調用該子函數*/ else { function(x,q,&d[0],&s[0]);/*計算f(x)*/}returnfunction(x,q,&d[0],&s[0]);/*返回f(x)*/}/*計算f(x)的子函數*/doublefunction(doublex,intn,doublef[100],doubleg[100]){/*傳入參數x，個數n，存放地址的數組及存放相應地址的數據的數組*/ inti; doublefx; doublee[100]; e[0]=1.0; fx=e[0]*f[0]; for(i=1;i<=n;i++){ e[i]=e[i-1]*(x-g[i-1]);/*利用公式計算f(x)的值*/ fx=fx+f[i]*e[i]; } returnfx;/*返回f(x)的值*/}/*龍貝格算法實現子函數*/doubleRomberg(intn,intnum,doubleE,doubleh[100],doublel[100],doubled[100]){/*傳入參數個數n，精確度E,存放地址的數組及存放相應地址的數據的數組*/doubleH[100],T[100],S[100],C[100],R[100],G[100],F,X,Z;inti,m,k=1,j;/*k為標志位，控制計算流程*/H[0]=h[num-1]-h[0];T[0]=(H[0]*(l[0]+l[num-1]))/2;/*梯形公式計算T[0]*/for(m=1;;){X=h[0]+H[m-1]/2;/*等分點橫坐標值*/F=0;do{j=0;for(i=0;i<num;i++)G[i]=l[i];Z=Newton(X,n,j,num,num,&h[0],&G[0],&d[0]);F=F+Z;X=X+H[m-1];}while(X<h[num-1]);T[m]=(T[m-1]+H[m-1]*F)/2;S[m]=T[m]+(T[m]-T[m-1])/3;if(k!=1)/*根據K值判斷是否計算C*/{C[m]=S[m]+(S[m]-S[m-1])/15;if(k!=2)/*根據K值判斷是否計算R*/{R[m]=C[m]+(C[m]-C[m-1])/63;if(k!=3){if((R[m]-R[m-1])<E||(R[m-1]-R[m])<E)/*根據K值判斷是否計算相鄰的R值的插是否滿足精度要求*/break;/*滿足精度要求后輸出*/else{k++;H[m]=H[m-1]/2;m++;}}else{k++;H[m]=H[m-1]/2;m++;}}else{k++;H[m]=H[m-1]/2;m++;}}else{k++;H[m]=H[m-1]/2;m++;}}/*/*輸出分數n、步長h、Tn、Sn、Cn、Rn以及最終的計算結果*/printf("________________________________________________________________________________\n");printf("nhTnSnCnRn\n");printf("\n");for(i=0;i<k;i++){printf("%d\t%lf\t%lf\t",i,H[i],T[i]);if(i>0){printf("%lf\t",S[i]);if(i>1){printf("%lf\t",C[i]);if(i>2)printf("%lf",R[i]);elseprintf("\n");}elseprintf("\n");}elseprintf("\n");}printf("\n");printf("n=%dR=%lf\n",m-1,R[m-1]);printf("\n");returnR[m];}六、運行結果截圖上機心得體會給我一把斧頭，我將要用6個小時去把它磨得鋒利，然后用1個小時去砍柴。 這句話，如今放在我的身上剛好適用。 在寫這個實驗之前，我用了很多時間了解差商的計算，牛頓插值法的實現，榮貝格算法的實現。 平時計算很是復雜，但是從來沒有想過通過計算機這種手段來便捷地計算。 這項實驗是我和楊梅芳一同完成的。在編寫程序過程中，我們倆分工合作，我主要研究牛頓插值的實現，她主要研究榮貝格算法。同時我們在各自的小領域中遇到困難都會討論解決。 在編寫程序之前，我先大致畫出了算法流程圖，并寫了基本的算法思想。就牛頓插值而言，我的思想是采用一維數組來存放系列值，然后按照書上的公式分別寫出NEWTON和FUNCTION兩個子函數，前者是計算差商，后者則是計算插值f（x）。在NEWTON子函數中，我采用了遞歸調用的方法來實現差商表的計算。 在編程過程中出現了很多錯誤，我都是通過合理調整傳參來解決的。所以在我寫的代碼中，傳參的個數很多，而且不看注釋的話，很難理解。這是我算法的一大弊病。這個在日后的學習中，我會尋找更優(yōu)的方法來解決。 現在我們還存在的一個問題就是誤差有些大?，F在還沒有找到根源。我分析了一下，感覺可能的原因有2種。 第一，截斷誤差。在計算過程中，我把公式分開了計算，每次計算由