云南省大理白族自治州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1云南省大理白族自治州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.命題：，的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定為存在量詞命題，即，.故選：C.2.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為不等式的解集為，所以判別式，解得.故選：A.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗集合，，則.故選：B.4.函數(shù)零點所在區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為：，，，，，所以函數(shù)在區(qū)間上有零點，又在上為增函數(shù)，所以最多一個零點，故在其它區(qū)間上不存在零點.故選：C.5.若，則在上的最大值為（）A. B. C. D.0〖答案〗D〖解析〗，因為，所以，則，所以，所以在上的最大值為0.故選：D.6.已知，，則函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得：，其圖象，如圖所示：由圖象知：函數(shù)y的值域為.故選：A.7.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)的圖象知：，，則，所以，則，因為點在圖象上，所以，則，即，因為，則，所以，將函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位，得到.故選：D.8.已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則（）A. B.1 C.5 D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，又因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，且，所以，所以，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，所以，，因，所以，因為，所以，所以.故選：B.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.）9.下列條件中，是“”的一個充分不必要條件的是（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗由：或，是“”的充分不必要條件對應(yīng)的集合應(yīng)該是或的真子集，滿足條件的有AB.故選：AB.10.下列說法正確的是（）A.終邊在軸上角的集合是B.若角的終邊在第二象限，則角是鈍角C.若角是鈍角，則角的終邊在第二象限D(zhuǎn).終邊在直線上角的集合是〖答案〗CD〖解析〗對A：終邊在軸上的角的集合是：，故A錯；對B：終邊在第二象限的，未必都是鈍角，例如，故B錯；對C：因為鈍角是大于小于的角，必在第二象限，故C對；對D：終邊在直線上的角的集合是：，故D對.故選：CD.11.設(shè)正實數(shù)，滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗對于A，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，故A正確；對于B，，，所以無最小值，故B錯誤；對于C，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C正確；對于D，因為正實數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，等號成立，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，且，則（）A. B.是奇函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 D.不等式的解集為〖答案〗BD〖解析〗因為，所以，解得，故A錯誤；所以，因為，所以是奇函數(shù)，故B正確；因為，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點對稱，故C錯誤；因為，易知在R上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知是定義域為的奇函數(shù)，則______.〖答案〗〖解析〗因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以，所以.故〖答案〗為：.14.若，則______.〖答案〗〖解析〗，故，解得.故〖答案〗為：.15.若，且，則______.〖答案〗5〖解析〗依題得，解得，則，則.故〖答案〗為：5.16.已知、、都是正數(shù)，且，則的最大值為______.〖答案〗〖解析〗因為、、都是正數(shù)，且，由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最大值為.故〖答案〗為：.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知集合.（1）當(dāng)時，求集合；（2）若集合只有2個子集，求實數(shù)的值.解：（1）當(dāng)時，由解得，所以.（2）因為集合只有個子集，所以集合中只有個元素，當(dāng)時，，顯然滿足；當(dāng)時，若中只有個元素，只需滿足方程僅有個解，所以，解得，解方程可得，此時，滿足條件；綜上所述，的取值為0或.18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象過點，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因為的圖象過，所以，即，所以.（2）因且，所以，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集為.19.（1）已知，若，求的值；（2）已知，求的最大值.解：（1），因為，所以，又，故，因為，所以，故，則.（2），其中，故的最大值為，此時.20.已知冪函數(shù).（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為是冪函數(shù)，所以，即，所以，解得：.（2）由（1）知，的定義域為，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：，故實數(shù)的取值范圍為：.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1）由，則其最小正周期為.（2）由（1）得，當(dāng)，由，得，結(jié)合定義域，故單調(diào)遞減，當(dāng)時，由，得，結(jié)合定義域，故單調(diào)遞減，綜上函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.22.布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點.現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動點.（1）求函數(shù)的次不動點；（2）若函數(shù)在上僅有一個不動點和一個次不動點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)