江蘇省揚州市寶應(yīng)縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題含解析

江蘇省揚州市寶應(yīng)縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A． B． C． D．2．正比例函數(shù)y=（k+2）x，若y的值隨x的值的增大而減小，則k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-23．若點（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分別在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列判斷中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y14．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的圖象過，則關(guān)于此函數(shù)的敘述不正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．C．函數(shù)圖象經(jīng)過原點 D．函數(shù)圖象過二、四象限6．點P（﹣3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三條邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．9，39，408．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD9．矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點F，BF交CD于點H．若AB＝6，則CH＝（）A． B． C． D．10．下列根式中是最簡二次根式的是A． B． C． D．11．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點在坐標(biāo)軸上，是的中點，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．12．已知直線y=-x+6交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段OA上，將△PAB沿BP翻折，點A的對應(yīng)點A′恰好落在y軸上，則的值為()A． B．1 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算=_____________14．一組數(shù)據(jù)5、7、7、x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為________．15．甲、乙兩人進(jìn)行跳高訓(xùn)練時，在相同條件下各跳5次的平均成績相同．若=0.5，=0.4，則甲、乙兩人的跳高成績較為穩(wěn)定的是______．16．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個）．17．已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結(jié)OC，則OC的長的最大值是．18．《九章算術(shù)》是我國最重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何”．譯文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問竹干還有多高”，若設(shè)未折斷的竹干長為x尺，根據(jù)題意可列方程為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）因式分解：（2）解不等式組：20．（8分）甲、乙兩組數(shù)據(jù)單位：如下表：甲11969147771010乙34581288131316（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表；

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲9乙9（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以判斷哪一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定．21．（8分）（1）計算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代數(shù)式的值．22．（10分）如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P′(x1+6，y1+4)．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)．（3）求△A′B′C′的面積．23．（10分）矩形中，對角線、交于點，點、、分別為、、的中點.（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.24．（10分）解方程：+x＝1．25．（12分）為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元.（1）如果小張家一個月用電128度，那么這個月應(yīng)繳納電費多少元？（2）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應(yīng)繳納電費多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電多少度？26．先化簡，后求值：，其中，x從0、﹣1、﹣2三個數(shù)值中適當(dāng)選取．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【題目詳解】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【題目點撥】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線2、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+2）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；觀察選項，只有選項C符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．3、B【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的，-(k2+1)<0，∴函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點、位于第二象限，且在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖像上各點坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

先把點（2，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)k＝xy為定值對各選項進(jìn)行逐一檢驗即可．【題目詳解】∵點（2，?3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點在函數(shù)圖象上．故選：D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

將（2，-3）代入一次函數(shù)解析式中，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式得出一次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】將（2，-3）代入中2k=-3，解得∴一次函數(shù)的解析式為：A：根據(jù)解析式可得y隨x的增大而減小，故A選項正確；B：，故B選項錯誤；C：為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點，故C選項錯誤；D：根據(jù)解析式可得函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，故D選項錯誤.故答案選擇A.【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像與性質(zhì).6、C【解題分析】

由第二象限縱坐標(biāo)大于零得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【題目詳解】解：由題意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故選：C．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．7、D【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答．【題目詳解】解：A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、122+52=132，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、92+392≠402，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、D【解題分析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】

過作，交于，交于，則，證是等腰直角三角形，得出，證，為的中位線，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：如圖，過作，交于，交于，則，四邊形是矩形，，，，，，平分，，，，，是等腰直角三角形，，點是的中點，，為的中位線，，，；故選：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

A．=，故此選項錯誤；B．是最簡二次根式，故此選項正確；C．=3，故此選項錯誤；D．=，故此選項錯誤；故選B．考點：最簡二次根式．11、D【解題分析】

過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根據(jù)角的和差故關(guān)系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可證明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由點E為OA中點可得OF=2FC，即可求出FC的長，進(jìn)而可得HE的長，即可求出OH的長，即可得點D坐標(biāo).【題目詳解】過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，∵四邊形是矩形，四邊形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，F(xiàn)C=OE，∵點E為OA中點，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵點C坐標(biāo)為（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴點D坐標(biāo)為（1，3），故選：D.【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.12、C【解題分析】

設(shè)：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【題目詳解】解：如圖，y=-x+6，令x=0，則y=6，令y=0，則x=6，故點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，6），則AB==A′B，設(shè)：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OA′2+OP2，即（a）2=（-6）2+（6-a）2，解得：a=12-，則PA=12-，OP=?6，則.故選：C．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于在畫圖的基礎(chǔ)上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，從而求出PA、OP線段的長度，進(jìn)而求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)次冪的定義，化簡計算即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：3.【題目點撥】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)次冪的定義，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡.14、5或2【解題分析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決．中位數(shù)可能是7或1．解：當(dāng)x≥7時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當(dāng)x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當(dāng)5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．15、乙【解題分析】

根據(jù)在平均成績相同的情況下，方差越小，成績越穩(wěn)定即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，則成績較穩(wěn)定的同學(xué)是乙．故答案為：乙．【題目點撥】此題考查的是利用方差做決策，掌握方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解決此題的關(guān)鍵．16、﹣2（答案不唯一）【解題分析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個即可）．17、【解題分析】

解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，∵正三角形ABC的邊長為a，，在△ODC中，OD+CD＞OC，∴當(dāng)O、D、C三點共線時OC最長，最大值為.18、x1+31＝（10﹣x）1【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)未折斷的竹干長為x尺，根據(jù)題意可列方程為：x1＋31＝（10?x）1．故答案為：x1＋31＝（10?x）1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）2ax（x＋2）（x?2）；（2）?3＜x＜1．【解題分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）原式＝2ax（x2?4）＝2ax（x＋2）（x?2）；（2），由①得：x＞?3，由②得：x＜1，則不等式組的解集為?3＜x＜1．【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）答案見解析；（2）甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定【解題分析】

（1）根據(jù)圖表按照平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義一一找出來填表即可．（2）此問先比較平均數(shù)，如果平均數(shù)相同再比較方差．【題目詳解】（1）（2）∵甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且＜，∴甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定．【題目點撥】此題考查數(shù)據(jù)的收集和處理，包含內(nèi)容有眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)及方差．21、（1）14；（2）．【解題分析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并即可；（2）先化簡，再代入求出即可．【題目詳解】（1）原式（2）當(dāng)【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算和求值，能正確根據(jù)運算法則進(jìn)行化簡和計算是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【解題分析】

(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移規(guī)律；(2)根據(jù)(1)中的平移規(guī)律即可得到點A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)把△A′B′C′補形為一個長方形后，利用面積的和差關(guān)系求△A′B′C′的面積.【題目詳解】(1)△ABC先向右平移6個單位,再向上平移4個單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個單位,再向右平移6個單位得到△A′B′C′(2)A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）;(3)S△A′B′C′=4×3?×3×1?×3×2?×1×4=12?1.5?3?2=5.5.23、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；（2）根據(jù)菱形的面積公式即可求解.【題目詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵點、、分別為、、的中點，∴，，且，同理，，故，∴