2023-2024學年山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2023年12月22日第78屆聯(lián)合國大會協(xié)商一致通過決議，將春節(jié)(農(nóng)歷新年)確定為聯(lián)合國假日，充分展現(xiàn)了中華文明的傳播力、影響力，它將有力促進世界不同文明的交流互鑒，積極體現(xiàn)聯(lián)合國倡導的多元、包容文化價值理念，下圖不同字體的“春”字是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，點A是直線l上一點，以直線外一點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線l另一點于B，若OA=3cm，則

A.2cm B.3cm C.3.下列運算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.4.如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；再以點O為圓心，大于OC為半徑畫弧，分別交OA，OB于點E，F(xiàn)；連接CF，DA.SSS

B.SAS

C.5.4微米，是病理科制成的病理切片的平均厚度.因具體活體組織大小以及病癥情況不一，這層完整、均勻且薄如蟬翼的組織切片，會存在幾微米的上下浮動.病理科的工作，就是圍繞著這些微小切片展開的.其中4微米用科學記數(shù)法表示為(1米=1000000微米)(

)A.0.4×10?5米 B.4×10?6米6.若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的每個內(nèi)角為(

)A.60° B.90° C.120°7.下列因式分解正確的是(

)A.2x+6xy=x(28.分式與分數(shù)有很多類似之處，因此我們在學習分式的一些知識時，經(jīng)常借助分數(shù)的有關(guān)知識來得出.比如，分式的基本性質(zhì)是借助分數(shù)的基本性質(zhì)猜想得出的，這里體現(xiàn)的數(shù)學思想是(

)A.方程思想 B.數(shù)形結(jié)合思想 C.類比思想 D.分類討論思想9.如圖，將一個邊長為a的正方形，剪掉一個邊長為b的小正方形后，剩余的部分可以拼成一個長方形，此操作過程能驗證的等式是(

)A.(a+b)(a?b)10.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿AD折疊，使點C落在AB邊的點C′處.A.12

B.9

C.6

D.3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：(2ab2)12.在平面直角坐標系中，P(1,?2)關(guān)于13.如圖，△ABC和△ABD中，BC=BD

14.將一副三角尺如圖擺放，若∠1=62°，則∠2=

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，分別以A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，作直線DE，分別交

三、解答題：本題共7小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算

(1)(?2)17.(本小題8分)

(1)化簡：x2?9x2?18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=19.(本小題7分)

如圖，已知△ABC．

實踐操作：

(1)作△ABD，使△ABD≌△ABC.(要求：尺規(guī)作圖，點D在直線AB的下方，保留作圖痕跡，不寫作法)．20.(本小題10分)

閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．

探究比例的性質(zhì)

數(shù)學活動課上，老師出示了如下問題：找一組都不為0的數(shù)a，b，c，d，使得分式ab=cd成立(即a，b，c，d成比例).由這組數(shù)值計算下面各組中的兩個分式的值，看看它們之間有什么關(guān)系.試猜想各組中的兩分式之間的關(guān)系，并證明．

(1)ac和bd；(2)a+bb和c+dd；(3)a+ba?b和c+dc?d(a≠b,c≠d)

“興趣小組”找了一組能使分式ab=cd成立的數(shù)：a=2，b=3，c=4，d=6.并對(1)(2)進行了探究．

(1)計算：當a=2，b=3，c=4，d=6時，ac=12，bd=12．

猜想：若ab=cd，則ac=bd．

證明：∵ab=cd，∴ab?bc=cd?bc(依據(jù)1)，∴ac=bd

(2)計算：當a=2，b=3，c21.(本小題12分)

堅持體育鍛煉，可以引導學生在體育運動中享受樂趣，增強體質(zhì)，健全人格，錘煉意志.為了提高學生的球類運動能力，學校購回一批籃球和足球.已知每個足球的價格比每個籃球的價格少20元，用2400元購進足球的數(shù)量是用2000元購進籃球的數(shù)量的32倍.求足球和籃球的單價各是多少元．22.(本小題12分)

綜合與實踐

問題情境：

綜合實踐課上，老師出示如下題目：如圖1，△ABC和△DBC是等邊三角形，點E是AB上一點，點F是BC延長線上一點，BE=CF.連接DE，DF，DE交BC于點G，試判斷DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

數(shù)學思考：

(1)請你解決老師提出的問題．

拓展探究：

(2)在圖1的基礎(chǔ)上，“睿智小組”提出了新的問題：如圖2，連接EF，試判斷答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是軸對稱圖形，故A正確；

B.不是軸對稱圖形，故B錯誤；

C.不是軸對稱圖形，故C錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故D錯誤．

故選：A．

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．

2.【答案】D

【解析】解：如圖，連接OB，

則OB=OA=3cm，

∴0cm<AB<6cm，

3.【答案】D

【解析】解：A、x2?x3=x5，原計算錯誤，不符合題意；

B、(x4)2=x8，原計算錯誤，不符合題意；

C、(?34.【答案】B

【解析】解：由作圖步驟可知，OC=OD，OE=OF，

在△COF和△DOE中，

OC=OD∠C5.【答案】B

【解析】解：4微米=0.000004米=4×10?6米，

故選：B．

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于16.【答案】C

【解析】解：正多邊形的內(nèi)角和為(n?2)×180°，正多邊形的外角和360°，

∵正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，

∴(n?2)×1807.【答案】D

【解析】解：A中2x+6xy=2x(1+3y)，因式分解不徹底，故不符合題意；

B中x2y+6x8.【答案】C

【解析】解：我們學習了分式的概念，基本性質(zhì)和運算．回顧學習分式的過程，常常是先回顧分數(shù)的概念、分數(shù)的基本性質(zhì)和分數(shù)的運算法則，然后推廣得到分式的概念、分式的基本性質(zhì)和分式的運算法則．這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是類比思想，

故選：C．

根據(jù)類比思想的概念判斷即可．

本題主要考查分式的混合運算和數(shù)學常識，解題的關(guān)鍵是掌握類比思想的概念．9.【答案】A

【解析】解：將一個邊長為a的正方形，剪掉一個邊長為b的小正方形后，剩余的部分可以看作兩個正方形的面積差，即a2?b2，通過裁剪可以拼成長為a+b，寬為a?b的長方形，因此面積為(a+b10.【答案】C

【解析】解：由折疊得C′D=CD，AC′=AC，

∵△BDC′的周長是12，

∴BC′+BC=BC′+BD+CD=BC′+B11.【答案】?8【解析】解：(2ab2)3÷(?12.【答案】(?【解析】解：因為點P(1,?2)關(guān)于y軸對稱，

所以縱坐標相等相等，橫坐標互為相反數(shù)，

所以點P(1,?2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(?1,13.【答案】AC=A【解析】證明：在△ABC和△ABD中，

BC=BDAB=ABAC=AD，

∴△ABC≌△ABD(SSS)14.【答案】58°【解析】

解：∠3=180°?∠1?90°

=90°?62°

=28°

∠2=15.【答案】2

【解析】解：連接AG，

由作圖知，DE垂直平分AB，

∴AG=BG，F(xiàn)G⊥AB，

∴∠GAB=∠B=30°，

∵∠C=90°，

∴∠CAB=60°，

∴∠CAG=30°，

∴∠CA16.【答案】解：(1)(?2【解析】(1)分別根據(jù)乘方運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪等知識進行化簡，再進行計算即可求解；

(217.【答案】解：(1)原式=(x+3)(x?3)(x?3)2÷x(x+3)x?3+x?1x【解析】(1)根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子即可解答本題；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到18.【答案】解：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=90°?∠A【解析】在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBC的度數(shù)，在△19.【答案】解：(1)若△ABD≌△ABC，

則AC=AD，BC=BD．

如圖，以點A為圓心，線段AC的長為半徑畫弧，再以點B為圓心，線段BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD，BD，

則△ABD即為所求．

(2)CE+AE=D【解析】(1)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)，以點A為圓心，線段AC的長為半徑畫弧，再以點B為圓心，線段BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD，BD即可．

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得∠CBA=∠DBA，20.【答案】等式的性質(zhì)2

等式的性質(zhì)1

分式的基本性質(zhì)

2

5

4

10

?73

?73

若【解析】解：任務(wù)一：依據(jù)1：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．(或等式的性質(zhì)2)

依據(jù)2：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等(或等式的性質(zhì)1)

依據(jù)3：分式的分子與分母乘(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變．(或分式的基本性質(zhì))．

故答案為：等式的性質(zhì)2，等式的性質(zhì)1，分式的基本性質(zhì)；

任務(wù)二：①a=2，b=5，c=4，d=10；(答案不唯一)．

②計算：?73，?73；(答案不唯一)．

故答案為：?73，?73；(答案不唯一)；

③猜想：若ab=cd，則a+ba?b=c+dc?d．

故答案為：若ab=cd，則a+ba?b=c+dc?21.【答案】解：設(shè)籃球每個是x元，則足球的價格為(x?20)元，

根據(jù)題意得，2400x?20=32×2000