2022屆運(yùn)城市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，已知菱形ABCD,ZB=60°,AB=4,則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）

C.24D.18

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的電視轉(zhuǎn)播時(shí)間長(zhǎng)達(dá)88000小時(shí)，社交網(wǎng)站和國(guó)際奧委會(huì)官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬

奧會(huì)收看率紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示88000為（）

A.0.88x105B.8.8x104C.8.8x10$D.8.8xl06

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是,則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

To

B.為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S*="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s3=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

4.如圖，在AABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DE〃BC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,記△ADE,△BCE的面積分別為

A.若2AD>AB,貝113sl>2S2B.若2AD>AB,貝!]3SiV2s2

C.若2ADVAB,貝！13sl>2S2D.若2ADVAB,貝!)3SiV2s2

5.正比例函數(shù)y=2?x的圖象如圖所示，則y=（A-2）x+l—A的圖象大致是（）

v-2kx

A.

-x+l>3的解集是（)

2

A.x<-4B.x>-4C.x>4D.x<4

7.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中

摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

B.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

D.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球

8.光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.95OxlOlokmB.95xl0l2kmC.9.5xlOl2kmD.0.95x1013km

9.北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.72x106平方米B.7.2x106平方米

C.72x104平方米D.7.2x105平方米

10.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果N2=44。，那么N1的度數(shù)是（）

11.點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)到B時(shí)，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

12.為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)

查結(jié)果：

居民（戶）1234

月用電量（度/戶）30425051

那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.中位數(shù)是50B.眾數(shù)是51C.方差是42D.極差是21

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.農(nóng)科院新培育出4、3兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相

同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：

種子數(shù)量10020050010002000

出芽種子數(shù)961654919841965

A

發(fā)芽率0.960.830.980.980.98

出芽種子數(shù)961924869771946

B

發(fā)芽率0.960.960.970.980.97

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96,所以他們發(fā)芽的概率一樣；

②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加,A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98；

③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會(huì)高于8種子.其中合理的是（只填序號(hào)）.

14.若〃邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，貝!]〃=.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的

點(diǎn)F處，那么cosNEFC的值是

16.關(guān)于x的方程kx2-（2k+l）x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

17.V12xV3=.

2k+1

18.已知反比例函數(shù)^=-----的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）,那么攵的值是

x

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生

體育活動(dòng)興趣愛好'’的問(wèn)題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有_____人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為%,如果學(xué)校有800

名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有人喜歡籃球項(xiàng)目.

⑵請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?；@球隊(duì),

請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

20.（6分）如圖1在正方形A5CZ）的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形4OE和OCF,連接AF,BE.

圖1圖2備用圖

位置關(guān)系;如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形4ZJE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形AOE和。CF,且

及4=￡。=F。=尸。，，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；若三角形4DE和OC尸為一般三角形，

且第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷.

21.（6分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：N3AC=120。，房子前后坡度相等，43=4米，AC=6米，設(shè)

后房檐8到地面的高度為。米，前房檐C到地面的高度〃米，求a-力的值.

22.（8分）某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車先走，半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，

結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？

23.（8分）問(wèn)題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相

交于點(diǎn)O,AC=4,BD=1.點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作MN_LAC,垂足為點(diǎn)P（點(diǎn)M在邊AD、DC上，點(diǎn)

N在邊AB、BC±）.設(shè)AP的長(zhǎng)為x（0秘*）,AAMN的面積為y.

解決問(wèn)題：（1）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中

畫出此函數(shù)的圖象：

\_257_

X01134

2222

29157

y00

8—8——8

（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：.

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)卜=幺（x>0）的圖象與直線人交于點(diǎn)A（3,a-2）.

X

（1）求）的值；

（2）直線y=-x+機(jī)與X軸交于點(diǎn)與直線A交于點(diǎn)G若SAABC*,求m的取值范圍.

25.（10分）如圖，拋物線1：y==（x-h）2-2與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將拋物線i在x軸下

方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)/的圖象.

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

①求拋物線1的表達(dá)式，并直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)/的值y隨x的增大而增大；

②如圖2,若過(guò)A點(diǎn)的直線交函數(shù)/的圖象于另外兩點(diǎn)P,Q,且SAABQ=2SAABP,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)2VxV3時(shí)，若函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范

12

26.（12分）先化簡(jiǎn)，后求值：（1--------），（4一'）,其中。=1.

a+1a+2a+1

27.（12分）為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了以我國(guó)古代數(shù)

學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”和“楊輝獎(jiǎng)”，根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖1和圖2所示的

條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并得到了獲“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

小人數(shù)人

圖1國(guó)上

“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

分?jǐn)?shù)/分80859095

人數(shù)/人42104

根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴這次獲得“劉徽獎(jiǎng)’'的人數(shù)是，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

⑵獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分;

（3）在這次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中有這樣一道題：一個(gè)不透明的盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“-2”，

1”和“2”，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為y,把x作為

橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)（x,y）.用列表法或樹狀圖法求這個(gè)點(diǎn)在第二象限的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

由菱形ABC。，ZB=60°,易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=48=4,則可求得以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACE尸

的周長(zhǎng).

【詳解】

解：I?四邊形A5CZ）是菱形，??.A3=8C.

VZB=60°,.,.△ABC是等邊三角形，：.AC=AB=BC=4,，以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACE尸的周長(zhǎng)為：4AC=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、B

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO,其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)

位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.因此，

88000一共5位，.?.88000=8.88x104.故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

3、C

【解析】

眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.

【詳解】

A、中獎(jiǎng)是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎(jiǎng)，故是錯(cuò)誤的；

B、全國(guó)中學(xué)生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯(cuò)誤的；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的；

D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯(cuò)誤.故選C.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.

4、D

【解析】

根據(jù)題意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.

【詳解】

,如圖，在AABC中，DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

Si_(AD)2

Sj+S2+S4BDEAB

AD1S.、1

.?.若1AD>AB,即時(shí)，叱—>7,

AB25,+52+SiBD￡4

此時(shí)3SI>SI+SABDE,而SI+SABDE<1SI.但是不能確定3Si與ISi的大小,

故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)B不符合題意.

若1ADVAB,即——V-時(shí)，T~~------<7?

AB2SZ+S，皿4

此時(shí)3SI<SI+SABDE<1SI.

故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意

利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平

行線構(gòu)造相似三角形.

5、B

【解析】

試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2Ax的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，

...2A<(),得A<0,

；?A-2vO,l-k>09

，函數(shù)y=(*2)x+li圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

故選B.

6、A

【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解.

【詳解】

移項(xiàng)得：x>3T,

2

合并同類項(xiàng)得：-LX>2,

2

系數(shù)化為1得：xV-4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的解法.

7、A

【解析】

根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.

【詳解】

A、是必然事件；

B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為9.5x1012.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

試題分析：把一個(gè)數(shù)記成axion（l<a<10,n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法.

,此題可記為1.2x10$平方米.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法

10、C

【解析】

依據(jù)NABC=60。，N2=44。，即可得到NEBC=16。，再根據(jù)BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【詳解】

如圖，

:.ZEBC=16°,

VBE/7CD,

.*.Z1=ZEBC=16°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

11、C

【解析】

解：,??點(diǎn)A為數(shù)軸上的表示-1的動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；

②當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.

故選C.

點(diǎn)睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加.與點(diǎn)4的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)3有兩個(gè)，一個(gè)向左，一

個(gè)向右.

12、C

【解析】

試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均數(shù)為:(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位數(shù)為5()；眾數(shù)為51,極差為51-30=21,方差為(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故選C.

考點(diǎn)：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、

【解析】分析：

根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

(1)由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%,但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，

此時(shí)的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%,所以①中的說(shuō)法不合理；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計(jì)A種種子發(fā)芽

的概率是98%,所以②中的說(shuō)法是合理的；

(3)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)

定在97%左右，故可以估計(jì)在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以③中的說(shuō)法是合理的.

故答案為：②③.

點(diǎn)睛：理解“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.

14、6

【解析】

此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理

多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360"

所以，由題意可得180(n-2)=2x360°

解得：n=6

【解析】

試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NEFC=NBAF,根據(jù)余弦的

概念計(jì)算即可.

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZAFE=ZD=90°,AF=AD=5,

.".ZEFC+ZAFB=90°,VZB=90°,

:.ZBAF+ZAFB=90°,:.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=—

BF5

.?.cosNEFC*,故答案為：獲

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.

1

16>k<-.

4

【解析】

分k=l及k#l兩種情況考慮：當(dāng)k=l時(shí)，通過(guò)解一元一次方程可得出原方程有解，即k=l符合題意；等k#l時(shí)，由A>1

即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.綜上此題得解.

【詳解】

當(dāng)k=l時(shí)，原方程為-x+2=L

解得：x=2,

...k=l符合題意；

當(dāng)k丹時(shí)，有A=[-(2k+l)]2-4k(k+2)>1,

解得：必;且導(dǎo)1.

綜上：k的取值范圍是心,.

4

故答案為：k<—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=l及1#1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.

【詳解】

解：原式=2也x6=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

,3

18->k——

2

【解析】

2k+1

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-仁-----，然后解方程，便可以得到k的值.

2

【詳解】

?反比例函數(shù)y="」的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),

：.k=--；

2

3

故答案為k=-7.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

3

19、(1)5,2(),80；(2)圖見解析；(3)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即

可得；

(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；

(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果，根據(jù)

概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2()+4()%=50(人)，

喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50-20-10-15=5(人)；

⑵，，乒乓球，，的百分比=齊100%=20%；

(3)800x9=80,

50

所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目；

(4)如圖所示,

男男男女女

/IV.ZV.

男男女女男男女女男男女女男男用女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2

名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=一12=巳3.

205

20、(1)AF=BE,AF±BE；(2)證明見解析；(3)結(jié)論仍然成立

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABEgZ\DAF,然后可得BE=AF,NABE=NDAF,進(jìn)而通過(guò)直角

可證得BE±AF；

(2)類似(1)的證法，證明AABEgZ\DAF,然后可得AF=BE,AF±BE,因此結(jié)論還成立；

(3)類似(1)(2)證法，先證AAEDgaDFC,然后再證△ABE^4DAF,因此可得證結(jié)論.

試題解析：解：(1)AF=BE,AF±BE.

(2)結(jié)論成立.

證明：,??四邊形ABCD是正方形，

:.BA="AD"=DC,/BAD=ZADC=90°.

在AEAD和AFDC中，

EA=FD,

{ED=FC,

AD=DC,

.,.△EAD^AFDC.

；.NEAD=NFDC.

:.ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,

即NBAE=NADF.

在4BAE^DAADF中，

BA=AD,

{ZBAE=ZADF,

AE=DF,

.,.△BAE^AADF.

，BE=AF,NABE=NDAF.

VZDAF+ZBAF=90°,

.,.ZABE+ZBAF=90°,

.?.AF±BE.

(3)結(jié)論都能成立.

考點(diǎn)：正方形，等邊三角形，三角形全等

21、a-b-1

【解析】

過(guò)A作一條水平線，分別過(guò)B,C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,由后坡度AB與前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,從而得出BD=2、CE=3,據(jù)此可得.

【詳解】

解：過(guò)A作一條水平線，分別過(guò)B,C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,

,?,房子后坡度AB與前坡度AC相等,

；.NBAD=NCAE,

,.,ZBAC=120o,

.?.ZBAD=ZCAE=30°,

在直角AABD中，AB=4米，

，BD=2米，

在直角AACE中，AC=6米，

.?.CE=3米，

.*.a-b=l米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念.

22、自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是lkm/h.

【解析】

991

設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,根據(jù)題意得：-—-解分式方程即可.

x3x2

【詳解】

解：設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,

991

根據(jù)題意得：

x3%2

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解，

:.3x=l.

答:自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是lkm/h.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.

1

X2<X<

2-(0--2)

23、⑴①y=；f；②)，=<

;(1)見解析；(3)見解析

+2x(2<x<4)

【解析】

(1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表(3)畫圖像，分析即可.

【詳解】

(1)設(shè)AP=x

①當(dāng)0<x<l時(shí)

VMN/7BD

/.△APM^AAOD

APAO-

..------2

PMDO

1

.\MP=-x

2

VAC垂直平分MN

/.PN=PM=-x

2

.*.MN=x

.112

.*.y=-AP?MN=-f

22

②當(dāng)IVx“時(shí)，P在線段OC上，

；.CP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco

??--=----L

PIIDO

，PM=?4-x)

AMN=lPM=4-x

111

Ay=—AP-MN=—x(4—x)=--9+2x

。(0獅2)

?*?y=<；

萬(wàn)廠+2x(2<4)

(1)由(1)

當(dāng)x=l時(shí)，y=；

當(dāng)x=l時(shí),y=l

3

當(dāng)x=3時(shí)，y=1

3

(3)根據(jù)⑴畫出函數(shù)圖象示意圖可知

1、當(dāng)OVx勺時(shí)，y隨x的增大而增大

1、當(dāng)l<x=4時(shí)，y隨x的增大而減小

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.

24、(1)a=3,b=-2;(2)m>8m<—2

【解析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式確定出a的值，確定出A坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出b的值；(2)分別求出直線

h與x軸交于點(diǎn)D,再求出直線L與x軸交于點(diǎn)B,從而得出直線12與直線h交于點(diǎn)C坐標(biāo)，分兩種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)SAABC=SABCD+SAABD=6時(shí)，利用三角形的面積求出m的值，②當(dāng)SAABC=SABCD-SAABD=6時(shí)，利用三角形的面

積求出m的值，從而得出m的取值范圍.

【詳解】

(1);,點(diǎn)A在丫=幺圖象上

X

a—2——

3

,".a=3

：.A(3,1)

?點(diǎn)A在y=x+b圖象上

.?.1=3+8

：.b=-2

???解析式y(tǒng)=x-2

(2)設(shè)直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為Z)

：.D(2,0)

:.B(m,0)(zn>3)

???直線y=-x+機(jī)與直線y=x-2相交于點(diǎn)C

y=x-2

y=一冗+〃2

m+2

x=

2

解得「

m-2

y=

2

機(jī)+2m-2

2'2

,:SAABC=SABCD—SAABD>6

1z-m-21/一

—x(m-2)x-----—(m-2)xl>6

:./n>8

?1\.1、2-m、，

??/(2-x1+/(2—根)x———26

:.m<—2

綜上所述，m>8或m<—2

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本

題的關(guān)鍵.

25、（1）①當(dāng)1VXV3或x>5時(shí)，函數(shù)/的值y隨x的增大而增大，②P（耳，：）；（2）當(dāng)34%或區(qū)0時(shí)，函

39

數(shù)f的值隨X的增大而增大.

【解析】

試題分析：(1)①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，由對(duì)稱性求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象寫出函數(shù)/的值y隨x的增

大而增大(即呈上升趨勢(shì))的x的取值；

②如圖2,作輔助線，構(gòu)建對(duì)稱點(diǎn)F和直角角三角形AQE,根據(jù)SAABQ=2SAABP,得QE=2PD,證明△PADsaQAE,

則黑我，得AE=2AD,設(shè)AD=a,根據(jù)QE=2FD列方程可求得a的值，并計(jì)算P的坐標(biāo)；

ADPD

(2)先令y=0求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象中呈上升趨勢(shì)的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或

不等式組可得h的取值.

試題解析：(1)①把A(1,0)代入拋物線y=*(x-h)2-2中得：

77(x-h)2-2=0,解得：h=3或h=-1,

,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，/.h>0,，h=3,

二拋物線1的表達(dá)式為：y=y(x-3)2-2,

二拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=3,

由對(duì)稱性得：B(5,0),

由圖象可知：當(dāng)1VXV3或x>5時(shí)，函數(shù)/的值y隨x的增大而增大；

②如圖2,作PDJLx軸于點(diǎn)D,延長(zhǎng)PD交拋物線1于點(diǎn)F,作QE_Lx軸于E,則PD〃QE,

由對(duì)稱性得：DF=PD,

,:SAABQ=2SAABP,.」AB?QE=2X*AB-PD,AQE=2PD,

VPD/7QE,/.△PAD^AQAE,/.AE=2AD,

ADPD

設(shè)AD