數(shù)與式高考數(shù)學(xué)測(cè)試練習(xí)機(jī)含答案

第一章數(shù)與式第1節(jié)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算(建議答題時(shí)間:20分鐘)命題點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類1.(2018上海)下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是()A.0B.eq\r(2)C.－2D.eq\f(2,7)2.eq\a\vs4\al(關(guān)注數(shù)學(xué)文化)(2018成都)《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則－3℃表示氣溫為()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃3.(2018揚(yáng)州)若數(shù)軸上表示－1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是()A.－4B.－2C.24.(2018六盤水)大米包裝袋上(10±0.1)kg的標(biāo)識(shí)表示此袋大米重()A.(9.9～10.1)kgB.10.1kgC.9.9kgD.10kg5.在－eq\f(3,2)、＋eq\f(7,10)、－3、2、0、5、－1中，負(fù)數(shù)有____________．命題點(diǎn)二實(shí)數(shù)的相關(guān)概念6.(2018襄陽(yáng))－5的倒數(shù)是()A.eq\f(1,5)B.－eq\f(1,5)C.5D.－57.(2018瀘州)－7的絕對(duì)值為()A.7B.－7C.eq\f(1,7)D.－eq\f(1,7)8.－2018的相反數(shù)是()A.－2018B.2018C.eq\f(1,2018)D.eq\f(1,－2018)9.(2018廣州)如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為()第9題圖A.－6B.6C.0D.10.(2018天水)若x與3互為相反數(shù)，則|x＋3|等于()A.0B.1C.2D.311.(2018河北)如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是()第11題圖A.100分B.80分C.60分D.40分命題點(diǎn)三科學(xué)記數(shù)法12.eq\a\vs4\al(關(guān)注國(guó)家政策)(2018廣東)“一帶一路”倡議提出三年以來(lái)，廣東企業(yè)到“一帶一路”國(guó)家投資越來(lái)越活躍，據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對(duì)沿線國(guó)家的實(shí)際投資額超過(guò)4000000000美元．將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.4×109B.0.4×1010C.4×109D.4×13.(2018甘肅)據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，A.39.3×104B.3.93×105C.3.93×106D.0.393×14.(2018天津)據(jù)《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市社會(huì)保障制度更加成熟完善，截至2018年4月末，累計(jì)發(fā)放社會(huì)保障卡12630000張．將12630000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.1263×108B.1.263×107C.12.63×106D.126.3×15.(2018安徽)截至2016年底，國(guó)家開發(fā)銀行對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款超過(guò)1600億美元．其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.16.(2018邵陽(yáng))2016年，我國(guó)又有1240萬(wàn)人告別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越貢獻(xiàn)．將1240萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，則a的值為________．第16題圖17.(2018青島改編)近年來(lái)，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)約6500萬(wàn)人脫貧.6500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________萬(wàn)．18.(2018齊齊哈爾)某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．19.(2018達(dá)州)達(dá)州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為7.92×106平方米，則原數(shù)為____________平方米．20.(2018隨州)根據(jù)中央“精準(zhǔn)扶貧”規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．命題點(diǎn)四實(shí)數(shù)的大小比較21.(2018眉山)下列四個(gè)數(shù)中，比－3小的數(shù)是()A.0B.1C.－122.(2018大連)在實(shí)數(shù)－1，0，3，eq\f(1,2)中，最大的數(shù)是()A.－1B.0C.3D.eq\f(1,2)23.(2018益陽(yáng))下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是()A.－2B.2C.－424.(2018咸寧)下表是我市四個(gè)景區(qū)今年2月份某天6時(shí)的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是()景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞三湖連江氣溫－1℃0℃－2℃2℃A.潛山公園B.陸水湖C.隱水洞D.三湖連江命題點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算25.(2018常德)計(jì)算:|－2|－eq\r(3,8)＝________.26.計(jì)算:eq\r(25)－(－1)2＝________.27.計(jì)算:eq\r(9)＋(eq\r(2)－1)0＝________.28.計(jì)算:2－2－eq\r(3,\f(1,8))＝________.29.計(jì)算(eq\r(2)－1.414)0＋(eq\f(1,3))－1－eq\r(27)＝________.30.(2018無(wú)錫)計(jì)算:|－6|＋(－2)3＋(eq\r(7))0.31.(2018新疆建設(shè)兵團(tuán))計(jì)算:(eq\f(1,2))－1－|－eq\r(3)|＋eq\r(12)＋(1－π)0.32.(2018蘭州)計(jì)算:(eq\r(2)－3)0＋(－eq\f(1,2))－2－|－2|－2cos60°.33.(2018原創(chuàng))計(jì)算:(－1)2018－(3.14－π)0×eq\r(16)＋|－4|＋(－eq\f(1,5))－1.答案1.B2.B3.D4.A5.－eq\f(3,2)、－3、－16.B7.A8.B9.B10.A11.B12.C13.B14.B15.C16.1.2417.6.5×10318.6.9×10－719.792000020.1.17×10721.D22.C23.C24.C25.02627.428.－eq\f(1,4)29.4－3eq\r(3)30.解:原式＝6－8＋1＝－1.31.解:原式＝2－eq\r(3)＋2eq\r(3)＋1＝3＋eq\r(3).32.解:原式＝1＋4－2－2×eq\f(1,2)＝2.33.解:原式＝1－1×4＋4－5＝－4.第2節(jié)代數(shù)式與整式(建議答題時(shí)間:45分鐘)命題點(diǎn)一列代數(shù)式及求值1.(2018海南)已知a＝－2，則代數(shù)式a＋1的值為()A.－3B.－2C.－12.(2018重慶巴蜀模擬)若m＝－1，n＝2，則n2－2mn－1的值是()A.1B.7C.93.(2018重慶西大附中模擬)已知2a－b＝3，則2b－4A.－6B.9C.－34.(2018淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，則ab等于()A.2B.1C.－25.(2018寧夏)如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫出的一個(gè)正確的等式是()第5題圖A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2B.a(a－b)＝a2－abC.(a－b)2＝a2－b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)6.(2018麗水)已知a2＋a＝1，則代數(shù)式3－a－a2的值為________．第7題圖7.(2018山西)某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機(jī)，其中某一型號(hào)的洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為a元，商店將進(jìn)價(jià)提高20%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售，一段時(shí)間后，商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷，這時(shí)該型號(hào)洗衣機(jī)的零售價(jià)為________元．命題點(diǎn)二整式的相關(guān)概念8.(2018濟(jì)寧)單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類項(xiàng)，則m＋n的值是()A.2B.3C.49.(2018河北)＝()A.eq\f(2m,3n)B.eq\f(2m,3n)C.eq\f(2m,n3)D.eq\f(m2,3n)命題點(diǎn)三整式的運(yùn)算10.(2018安徽)計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是()A.a6B.－a6C.－a511.(2018烏魯木齊)計(jì)算(ab2)3的結(jié)果是()A.3ab2B.ab2C.a3b5D.12.(2018武漢)下列計(jì)算的結(jié)果是x5的為()A.x10÷x2B.x6－xC.x2·x3D.(x2)313.(2018江西)下列運(yùn)算正確的是()A.(－a5)2＝a10B.2a·3a2＝C.－2a＋a＝－3aD.－6a6÷2a14.(2018郴州改編)下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.(a2)3＝a6B.a2·a3＝a5C.a－1＝eq\f(1,a)D.(a＋b)(a－b)＝a2＋b215.(2018黃岡)下列計(jì)算正確的是()A.2x＋3y＝5xyB.(m＋3)2＝m2＋9C.(xy2)3＝xy6D.a10÷a5＝a516.(2018天津)計(jì)算x7÷x4的結(jié)果等于________．17.(2018眉山)先化簡(jiǎn)，再求值:(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a18.(2018重慶西大附中模擬)化簡(jiǎn):(b＋2a)(2a－b)－3(2a－19.(2018重慶八中模擬)化簡(jiǎn):(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)．20.(2018河南改編)計(jì)算:(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)．21.先化簡(jiǎn)，再求值:m(m－1)＋(m＋1)(m－2)，其中m2－m－2＝0.22.已知b＝－2a，求a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)－(a－b)2的值．命題點(diǎn)四因式分解23.(2018常德)下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()A.a(m＋n)＝am＋anB.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C.10x2－5x＝5x(2x－1)D.x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x24.(2018甘肅)分解因式:x2－2x＋1＝________.25.(2018安徽)因式分解:a2b－4ab＋4b＝________.命題點(diǎn)五圖形規(guī)律探索26.(2018煙臺(tái))用棋子擺出下列一組圖形:第26題圖按照這種規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為()A.3nB.6nC.3n＋6D.3n＋327.(2018隨州)在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，下圖反映了牡丹的列數(shù)(n)和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n＝11時(shí)，芍藥的數(shù)量為()第27題圖A.84株B.88株C.92株D.121株28.(2018婁底)劉莎同學(xué)用火柴棒依圖中的規(guī)律擺六邊形圖案，用10086根火柴棒擺出的圖案應(yīng)是第________個(gè)．第28題圖答案1.C2.B3.C4.B5.D【解析】第一個(gè)圖形的陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差:a2－b2，第二個(gè)圖形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為(a＋b)，寬為(a－b)，∴面積為(a＋b)(a－b)．6.27.1.08a【解析】洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為a元，商店將進(jìn)價(jià)提高20%后零售價(jià)為a(1＋20%)＝1.2a元，又九折促銷為1.2a8.D9.B10.A11.D12.C13.A14.D15.D16.x317.解:原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝(－2)18.解:原式＝4a2－b2－3(4a2－4ab＋b2)＝4a2－b2－12a2＋12ab－3b2＝－8a2＋1219.解:原式＝4x2－1－(3x2－2x＋3x－2)＝x2－x＋1.20.解:原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.21.解:原式＝m2－m＋m2－m－2＝2m2－＝2(m2－m)－2，∵m2－m－2＝0，∴m2－m＝2，∴原式＝2×2－2＝2.22.解:原式＝a2－2ab＋2(a2－b2)－(a2＋b2－2ab)＝a2－2ab＋2a2－2b2－a2－b2＋2＝2a2－3b2將b＝－2a代入得原式＝2a2－3(－2a)2＝2a2－12a223.C24.(x－1)225.b(a－2)226.D【解析】第1個(gè)圖形，棋子個(gè)數(shù):3×1＋3；第2個(gè)圖形，棋子個(gè)數(shù):3×2＋3；第3個(gè)圖形，棋子個(gè)數(shù)3×3＋3；…；因此，第n個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)等于3·n＋3＝3n＋3.27.B【解析】當(dāng)n＝1時(shí)，芍藥的數(shù)量為8；當(dāng)n＝2時(shí)，芍藥的數(shù)量為16；當(dāng)n＝3時(shí)，芍藥的數(shù)量為24；當(dāng)n＝4時(shí)，芍藥的數(shù)量為32，由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，芍藥的數(shù)量是n的8倍，所以芍藥的數(shù)量為:8n株，所以當(dāng)n＝11時(shí)，芍藥的數(shù)量為8×11＝88株.28.2018【解析】由圖可以找出規(guī)律:第n個(gè)圖形需要5n＋1(其中n是正整數(shù))個(gè)火柴棒，設(shè)5n＋1＝10086，解得n＝2018.第3節(jié)分式(建議答題時(shí)間:45分鐘)命題點(diǎn)一分式的概念及性質(zhì)1.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A.eq\f(3x2,4xy)B.eq\f(x2＋y2,x＋y)C.eq\f(x－2,x2－4)D.eq\f(1＋x,x2＋2x＋1)2.(2018北京)若代數(shù)式eq\f(x,x－4)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x＝0B.x＝4C.x≠0D.x3.(2018嘉興)若分式eq\f(2x－4,x＋1)的值為0，則x的值為________．4.(2018呼和浩特)使式子eq\f(1,\r(1－2x))有意義的x的取值范圍為________．命題點(diǎn)二分式化簡(jiǎn)及求值5.(2018陜西)化簡(jiǎn):eq\f(x,x－y)－eq\f(y,x＋y)，結(jié)果正確的是()A.1B.eq\f(x2＋y2,x2－y2)C.eq\f(x－y,x＋y)D.x2＋y26.(2018山西)化簡(jiǎn)eq\f(4x,x2－4)－eq\f(x,x－2)的結(jié)果是()A.－x2＋2xB.－x2＋6xC.－eq\f(x,x＋2)D.eq\f(x,x－2)7.(2018河北)若eq\f(3－2x,x－1)＝()＋eq\f(1,x－1)，則()中的數(shù)是()A.－1B.－2C.－38.(2018泰安)化簡(jiǎn)(1－eq\f(2x－1,x2))÷(1－eq\f(1,x2))的結(jié)果為()A.eq\f(x－1,x＋1)B.eq\f(x＋1,x－1)C.eq\f(x＋1,x)D.eq\f(x－1,x)9.(2018棗莊)化簡(jiǎn):eq\f(x＋3,x2－2x＋1)÷eq\f(x2＋3x,（x－1）2)＝________．10.(2018宜賓)化簡(jiǎn):(1－eq\f(1,a－1))÷eq\f(a2－4a＋4,a2－a).11.化簡(jiǎn):(a＋eq\f(1,a＋2))÷(a－2＋eq\f(3,a＋2))．12.(2018重慶育才模擬)計(jì)算:eq\f(x2＋4x＋4,x2－2x)÷(eq\f(x2＋x－2,x－2)－x－2)．13.(2018重慶南開二模)計(jì)算:(eq\f(3y2,x－y)－x－y)÷eq\f(x2－2xy,x2－xy).14.(2018重慶西大附中模擬)計(jì)算:eq\f(x,3－x)－eq\f(x2＋8x＋16,x2＋3x)÷(eq\f(－2,x＋3)＋eq\f(4,x)－1)．15.(2018重慶九龍坡區(qū)模擬)計(jì)算:eq\f(x－2,x2－2x＋1)÷(eq\f(2x－1,x－1)－x－1)－eq\f(1,x).16.計(jì)算:eq\f(x2－8x＋16,x2＋2x)÷(x－2－eq\f(12,x＋2))－eq\f(1,x＋4).17.(2018重慶八中一模)計(jì)算:eq\f(1,2)m÷(m－1＋eq\f(2m＋1,m＋1))－eq\f(1,m).先化簡(jiǎn)，再求值:(eq\f(m,m－2)－eq\f(2m,m2－4))÷eq\f(m,m＋2)，請(qǐng)?jiān)?，－2，0，3當(dāng)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．19.(2018鹽城)先化簡(jiǎn)，再求值:eq\f(x＋3,x－2)÷(x＋2－eq\f(5,x－2))，其中x＝3＋eq\r(3).20.(2018西寧)先化簡(jiǎn)，再求值:(eq\f(n2,n－m)－m－n)÷m2，其中m－n＝eq\r(2).21.(2018安順)先化簡(jiǎn)，再求值:(x－1)÷(eq\f(2,x＋1)－1)，其中x為方程x2＋3x＋2＝0的根．22.(2018鄂州)先化簡(jiǎn)，再求值:(x－1＋eq\f(3－3x,x＋1))÷eq\f(x2－x,x＋1)，其中x的值從不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤3,2x－4＜1))的整數(shù)解中選取．答案1.B2.D3.24.x＜eq\f(1,2)5.B6.C7.B8.A9.eq\f(1,x)10.解:原式＝eq\f(a－2,a－1)·eq\f(a（a－1）,（a－2）2)＝eq\f(a,a－2).11.解:原式＝eq\f(a2＋2a＋1,a＋2)÷eq\f(a2－1,a＋2)＝eq\f(（a＋1）2,a＋2)·eq\f(a＋2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a＋1,a－1).12.解:原式＝eq\f(（x＋2）2,x（x－2）)÷eq\f(x2＋x－2－（x＋2）（x－2）,x－2)＝eq\f(（x＋2）2,x（x－2）)÷eq\f(x2＋x－2－x2＋4,x－2)＝eq\f(（x＋2）2,x（x－2）)·eq\f(x－2,x＋2)＝eq\f(x＋2,x).13.解:原式＝eq\f(3y2－（x＋y）（x－y）,x－y)·eq\f(x2－xy,x2－2xy)＝eq\f(3y2－x2＋y2,x－y)·eq\f(x（x－y）,x（x－2y）)＝eq\f(4y2－x2,x－y)·eq\f(x－y,x－2y)＝eq\f(（2y－x）（2y＋x）,x－y)·eq\f(x－y,x－2y)＝－(2y＋x)＝－2y－x.14.解:原式＝eq\f(x,3－x)－eq\f(（x＋4）2,x（x＋3）)÷eq\f(－2x＋4x＋12－x（x＋3）,x（x＋3）)＝eq\f(x,3－x)－eq\f(（x＋4）2,x（x＋3）)÷eq\f(－x2－x＋12,x（x＋3）)＝eq\f(x,3－x)－eq\f(（x＋4）2,x（x＋3）)·eq\f(x（x＋3）,－（x＋4）（x－3）)＝eq\f(x,3－x)－eq\f(x＋4,－（x－3）)＝eq\f(－4,3－x).15.解:原式＝eq\f(x－2,（x－1）2)÷eq\f(2x－1－（x＋1）（x－1）,x－1)－eq\f(1,x)＝eq\f(x－2,（x－1）2)·eq\f(x－1,－x（x－2）)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,－x（x－1）)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,－x（x－1）)＋eq\f(x－1,－x（x－1）)＝eq\f(x,－x（x－1）)＝eq\f(1,1－x).16.解:原式＝eq\f(（x－4）2,x（x＋2）)÷eq\f(（x－2）（x＋2）－12,x＋2)－eq\f(1,x＋4)＝eq\f(x－4,x（x＋4）)－eq\f(1,x＋4)＝eq\f(x－4－x,x（x＋4）)＝eq\f(－4,x（x＋4）)＝eq\f(－4,x2＋4x).17.解:原式＝eq\f(m,2)÷eq\f(m2－1＋2m＋1,m＋1)－eq\f(1,m)＝eq\f(m,2)·eq\f(m＋1,m（m＋2）)－eq\f(1,m)＝eq\f(m＋1,2（m＋2）)－eq\f(1,m)＝eq\f(m（m＋1）－2（m＋2）,2（m＋2）m)＝eq\f(m2－m－4,2（m＋2）m)＝eq\f(m2－m－4,2m2＋4m).18.解:原式＝[eq\f(m,m－2)－eq\f(2m,（m－2）（m＋2）)]·eq\f(m＋2,m)＝eq\f(m＋2,m－2)－eq\f(2,m－2)＝eq\f(m,m－2)，∵m≠±2，0，∴當(dāng)m＝3時(shí)，原式＝3.19.解:原式＝eq\f(x＋3,x－2)÷(eq\f(x2－4,x－2)－eq\f(5,x－2))＝eq\f(x＋3,x－2)÷eq\f(x2－9,x－2)＝eq\f(x＋3,x－2)·eq\f(x－2,x2－9)＝eq\f(x＋3,x－2)·eq\f(x－2,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(1,x－3)，當(dāng)x＝3＋eq\r(3)時(shí)，原式＝eq\f(1,3＋\r(3)－3)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).20.解:原式＝[eq\f(n2,n－m)－(m＋n)]·eq\f(1,m2)＝eq\f(n2－n2＋m2,n－m)·eq\f(1,m2)＝eq\f(1,n－m)，∵m－n＝eq\r(2)，∴n－m＝－eq\r(2)，則原式＝eq\f(1,－\r(2))＝－eq\f(\r(2),2).21.解:原式＝(x－1)÷eq\f(2－x－1,x＋1)＝(x－1)·eq\f(x＋1,1－x)＝－x－1，∵x為方程x2＋3x＋2＝0的根，∴x＝－1或x＝－2，要使原分式有意義，則x≠±1，∴x＝－2，∴原式＝2－1＝1.22.解:原式＝eq\f(（x－1）（x＋1）＋3－3x,x＋1)÷eq\f(x（x－1）,x＋1)＝eq\f(x2－3x＋2,x＋1)·eq\f(x＋1,x（x－1）)＝eq\f(（x－1）（x－2）,x＋1)·eq\f(x＋1,x（x－1）)＝eq\f(x－2,x)，解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤3,2x－4<1))，得－1≤x<eq\f(5,2)，∴其整數(shù)解為－1，0，1，2.要使分式有意義，則x不等于－1，0，1，∴x只能取2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝0.第4節(jié)數(shù)的開方與二次根式(建議答題時(shí)間:20分鐘)命題點(diǎn)一二次根式的概念及性質(zhì)1.(2018貴港)下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A.－eq\r(2)B.eq\r(12)C.eq\r(\f(1,5))D.eq\r(a2)2.(2016巴中)下列二次根式中，與eq\r(3)是同類二次根式的是()A.eq\r(18)B.eq\r(\f(1,3))C.eq\r(24)D.eq\r(0.3)3.(2018益陽(yáng))下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3eq\r(2)的是()A.eq\r(6)B.eq\r(12)C.eq\r(18)D.eq\r(36)命題點(diǎn)二二次根式有意義的條件4.(2018廣安)要使二次根式eq\r(2x－4)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.x＞2B.x≥2C.x＜2D5.式子eq\f(\r(a＋1),a－2)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.6.使代數(shù)式eq\f(1,\r(x＋3))＋eq\r(4－3x)有意義的整數(shù)x有________個(gè)．命題點(diǎn)三平方根、算術(shù)平方根、立方根7.(2018甘肅)4的平方根是()A.16B.2C.±2D.±eq\r(2)8.(2018武漢)計(jì)算eq\r(36)的結(jié)果為()A.6B.－6C.18命題點(diǎn)四二次根式的估值9.(2018天津)估計(jì)eq\r(38)的值在()A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間10.(2018重慶八中一模)下列實(shí)數(shù)，介于5和6之間的是()A.eq\r(21)B.eq\r(35)C.eq\r(42)D.eq\r(3,64)11.已知M＝eq\r(2)×eq\r(8)＋eq\r(5)，則M的取值范圍是()A.8＜M＜9B.7＜M＜8C.6＜M＜7D.5＜12.(2018重慶一中二模)估計(jì)eq\r(7)＋eq\r(3)的值在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間()A.3和4B.4和5C.5和6D13.(2018南京)若eq\r(3)＜a＜eq\r(10)，則下列結(jié)論中正確的是()A.1＜a＜3B.1＜a＜4C.2＜a＜3D.2＜14.(2018重慶九龍坡區(qū)模擬)在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示eq\r(8)的點(diǎn)落在()第14題圖A.段①B.段②C.段③D.段④15.(2018連云港)關(guān)于eq\r(8)的敘述正確的是()A.在數(shù)軸上不存在表示eq\r(8)的點(diǎn)B.eq\r(8)＝eq\r(2)＋eq\r(6)C.eq\r(8)＝±2eq\r(2)D.與eq\r(8)最接近的整數(shù)是3命題點(diǎn)五二次根式的運(yùn)算16.(2018十堰)下列運(yùn)算正確的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B.2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6eq\r(2)C.eq\r(8)÷eq\r(2)＝2D.3eq\r(2)－eq\r(2)＝317.(2018棗莊)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|＋eq\r(（a－b）2)的結(jié)果是()A.－2a＋bB.2a－bC.－bD.第17題圖18.(2018黃岡)計(jì)算eq\r(27)－6eq\r(\f(1,3))的結(jié)果是________．19.(2018山西)計(jì)算:4eq\r(18)－9eq\r(2)＝________.20.(2018南京)計(jì)算eq\r(12)＋eq\r(8)×eq\r(6)的結(jié)果是________．21.(2018青島)計(jì)算:(eq\r(24)＋eq\r(\f(1,6)))×eq\r(6)＝________.22.(2018呼和浩特)計(jì)算:|2－eq\r(5)|－eq\r(2)(eq\r(\f(1,8))－eq\f(\r(10),2))＋eq\f(3,2).答案1.A2.B3.C4.B5.a≥－1，且a≠26.47.C8.A9.C10.B11.C【解析】∵M(jìn)＝eq\r(16)＋eq\r(5)＝4＋eq\r(5)，∵eq\r(4)＜eq\r(5)＜eq\r(9)，∴2＜eq\r(5)＜3，∴6＜M＜7.12.B【解析】∵eq\r(6.25)＜eq\r(7)＜eq\r(9)，∴2.5＜eq\r(7)＜3，∵eq\r(2.25)＜eq\r(3)＜eq\r(4)，∴1.5＜eq\r(3)＜2，∴4＜eq\r(7)＋eq\r(3)＜5，∴eq\r(7)＋eq\r(3)的值在4和5之間．13.B14.C【解析】∵32＝9，2.92＝8.41，2.82＝7.84，∴7.84＜8＜8.41，∴eq\r(8)應(yīng)介于2.8與2.9之間．15.D【解析】選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A任何實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)×Beq\r(2)＋eq\r(6)＝eq\r(2)(1＋eq\r(3))≠eq\r(8)×Ceq\r(8)＝2eq\r(2)≠±2eq\r(2)×D因?yàn)閑q\r(8)＝2eq\r(2)≈2.828，所以與eq\r(8)最接近的整數(shù)是3√16.C17.A【解析】由題圖可知:a＜0，a－b＜0，則|a|＋eq\r(（a－b）2)＝－a－(a－b)＝－2a＋b.18.eq\r(3)19.3eq\r(2)20.6eq\r(3)21.1322.解:原式＝eq\r(5)－2－eq\f(1,2)＋eq\r(5)＋eq\f(3,2)＝2eq\r(5)－1.第1節(jié)一次方程(組)及其應(yīng)用(10年15卷15考，1～2道，近2年A、B卷未考查，4～14分)玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(2008～2018年)命題點(diǎn)1解一元一次方程(10年4考，分式化簡(jiǎn)求值中涉及2次)1.(2012重慶7題4分)已知關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，則a的值為()A.2B.3C.4D2.(2008重慶11題3分)方程2x－6＝0的解為________．命題點(diǎn)2解二元一次方程組(10年4考，結(jié)合其他知識(shí)考查1次，單獨(dú)考查3次)3.(2014重慶A卷13題4分)方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,x＋y＝5))的解是____________．4.(2015重慶A卷19題7分)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－4①,3x＋y＝1②)).5.(2015重慶B卷19題7分)解二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝1①,x＋3y＝6②)).命題點(diǎn)3一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用(10年7考，結(jié)合其他知識(shí)考查3次)6.(2009重慶16題4分)某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%.由于受國(guó)際金融危機(jī)的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點(diǎn)．若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加________%.7.(2010重慶16題4分)含有同種果蔬但濃度不同的A，B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克．現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合．如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同重量是________千克．8.(2011重慶16題4分)某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了________朵．9.(2014重慶B卷23題節(jié)選5分)某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購(gòu)買．已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格分別為6元/千克、4元/千克，今年5月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元．今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？10.(2013重慶B卷23題節(jié)選5分)“4·20”雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計(jì)劃捐贈(zèng)帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運(yùn)送帳篷．計(jì)劃大貨車比小貨車每輛每次多運(yùn)帳篷200頂，大、小貨車每天均運(yùn)送一次，兩天恰好運(yùn)完．求大、小貨車原計(jì)劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂？答案1.D2.x＝33.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))4.解:把①代入②，得3x＋(2x－4)＝1，(2分)解得x＝1.(4分)把x＝1代入①，得y＝－2，(6分)∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－2)).(7分)5.解:由①得x＝2y＋1③，(1分)把③代入②，得2y＋1＋3y＝6，解得y＝1.(3分)把y＝1代入③，得x＝3，(6分)∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1)).(7分)6.30【解析】設(shè)今年高新產(chǎn)品C的銷售額應(yīng)比去年增加x，則0.4(1＋x)＋(1－40%)(1－20%)＝1，解得x＝30%，則應(yīng)增加30%.7.24【解析】設(shè)A種飲料濃度為a，B種飲料濃度為b，倒出的重量均為x千克，則A種飲料中剩下(40－x)千克，其中含果蔬(40－x)·a，B種飲料剩下(60－x)千克，其中含果蔬(60－x)·b，A種飲料中倒出的x千克中含果蔬x·a千克，B種飲料中倒出的x千克中含果蔬x·b千克．根據(jù)互相倒入混合后濃度相同，得eq\f(（40－x）·a＋xb,40)＝eq\f(（60－x）·b＋xa,60)，化簡(jiǎn)得eq\f(（40－x）·a＋xb,2)＝eq\f(（60－x）·b＋xa,3)，即120(a－b)＝5x(a－b)，∵A、B飲料濃度不同，故a≠b，即a－b≠0，∴120＝5x，解得x＝24.8.4380【解析】設(shè)甲種盆景有x盆，乙種盆景有y盆，丙種盆景有z盆，根據(jù)題意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋10y＋10z＝2900，,25x＋25z＝3750，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝280－2y,z＝2y－130))，所以一共用了黃花的朵數(shù)為24x＋12y＋18z＝6(4x＋2y＋3z)＝6×(1120－8y＋2y＋6y－390)＝6×730＝4380.9.解:設(shè)今年5月份該青椒在市區(qū)銷售了x千克，在園區(qū)銷售了y千克．根據(jù)題意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3000,6x＋4y＝16000))，(2分)解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2000,y＝1000)).(4分)答:今年5月份該青椒在市區(qū)銷售了2000千克，在園區(qū)銷售了1000千克．(5分)10.解:設(shè)大貨車原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷x頂．根據(jù)題意:2×2x＋2×8(x－200)＝16800，解得x＝1000，(3分)x－200＝800.(4分)答:原計(jì)劃大貨車每次每輛運(yùn)送帳篷1000頂，小貨車每次每輛運(yùn)送帳篷800頂．(5分）第二章方程(組)與不等式(組)第1節(jié)一次方程(組)及其應(yīng)用(建議答題時(shí)間:45分鐘)1.(2018南充)如果a＋3＝0，那么a的值為()A.3B.－3C.eq\f(1,3)D.－eq\f(1,3)2.(2018杭州)設(shè)x，y，c是實(shí)數(shù)，()A.若x＝y(tǒng)，則x＋c＝y(tǒng)－cB.若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)cC.若x＝y(tǒng)，則eq\f(x,c)＝eq\f(y,c)D.若eq\f(x,2c)＝eq\f(y,3c)，則2x＝3y3.(2018麗水)若關(guān)于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()A.m≥2B.m＞2C.m＜2D.m≤4.(2018天津)方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x,3x＋y＝15))的解是().Aeq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝8))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝6))5.(2018重慶八中一模)如果eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝1))是方程ax＋(a－2)y＝0的一組解，則a的值為()A.1B.－16.(2018濱州)某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)．若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A.22x＝16(27－x)B.16x＝22(27－x)C.2×16x＝22(27－x)D.2×22x＝16(27－x)7.(2018重慶西大附中三模)若x＝－2是關(guān)于x的一元一次方程2x－a＝0的解，則a的值為________．8.(2018廣西四市聯(lián)考)已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a,y＝b))是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝0,2x＋y＝5))的解，則3a－b＝________.9.(2018上海)方程eq\r(2x－3)＝1的根是________．10.(2018樂(lè)山)二元一次方程組eq\f(x＋y,2)＝eq\f(2x－y,3)＝x＋2的解是________．11.若關(guān)于x、y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝4,3x＋2y＝2m－3))的解滿足x＋y＝eq\f(3,5)，則m＝________.12.(2018新疆建設(shè)兵團(tuán))一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是________元．13.(2018北京)某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為______________．14.(2018自貢)我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x、y人，則可以列方程組______________．15.(2018武漢)解方程:4x－3＝2(x－1)．16.(2018廣州)解方程組:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5,2x＋3y＝11)).17.(2018原創(chuàng))解方程組:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝5,2x＋5y＝7)).18.(2018吉林)被譽(yù)為“最美高鐵”的長(zhǎng)春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km，隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km.19.(2018威海)某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸．采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%，該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？20.(2018岳陽(yáng))我市某校組織愛(ài)心捐書活動(dòng)，準(zhǔn)備將一批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來(lái)這批書的eq\f(2,3)，結(jié)果打了16個(gè)包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來(lái)，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個(gè)包，那么這批書共有多少本？21.(2018呼和浩特)某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？22.(2018安徽)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下:今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．23.(2018六盤水)甲乙兩個(gè)施工隊(duì)在六安(六盤水—安順)城際高鐵施工中，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，若設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)x米，乙隊(duì)每天鋪y米．(1)依題意列出二元一次方程組；(2)求出甲乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米？答案1.B2.B【解析】選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A當(dāng)x＝y(tǒng)，則由等式的性質(zhì)得，x＋c＝y(tǒng)＋c×B等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，等式仍然成立√C當(dāng)x＝y(tǒng)，且c≠0時(shí)，eq\f(x,c)＝eq\f(y,c)×D若eq\f(x,2c)＝eq\f(y,3c)，則c≠0，所以，eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)，3x＝2y×3.C【解析】解一元一次方程得x＝m－2，∵關(guān)于x的一元一次方程的解是負(fù)數(shù)，∴m－2＜0，∴m＜2.4.D【解析】由題可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x①,3x＋y＝15②))，把①代入②得:3x＋2x＝15，即x＝3，再把x＝3代入①得:y＝6，則方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝6)).5.B【解析】將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝1))代入方程ax＋(a－2)y＝0，得－3a＋(a－2)＝0，解一元一次方程得，a＝－1.6.D【解析】題中涉及到的等量關(guān)系:“2×每天生產(chǎn)的螺栓個(gè)數(shù)＝每天生產(chǎn)的螺母?jìng)€(gè)數(shù)”，∵x名工人生產(chǎn)螺栓，∴2×22x＝16(27－x)．7.－48.5【解析】解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝0,2x＋y＝5))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1))，則a＝2，b＝1，所以3a－b＝3×2－1＝5.9.x＝2【解析】方程兩邊平方，得2x－3＝1，解得x＝2.要使方程有有意義，則2x－3≥0，即x≥eq\f(3,2).所以x＝2是方程的解．10.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5,y＝－1))【解析】將連等式轉(zhuǎn)化為方程組的形式即:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)＝x＋2,\f(2x－y,3)＝x＋2))，整理可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝4,y＋x＝－6))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5,y＝－1)).11.1【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝4①,3x＋2y＝2m－3②))，①＋②得:5(x＋y)＝2m＋1，解得:x＋y＝eq\f(2m＋1,5)，代入已知等式得:eq\f(2m＋1,5)＝eq\f(3,5)，∴2m＋1＝3，解得m＝1.12.1000【解析】設(shè)這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得，2000×0.6－x＝20%x，解得x＝1000.∴這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是1000元．13.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝435,x－y＝3))【解析】由4個(gè)籃球和5個(gè)足球共花費(fèi)435元，可列方程為4x＋5y＝435；由籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，可列方程為x－y＝3，綜上可列方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝435,x－y＝3)).14.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100,3x＋\f(1,3)y＝100)))【解析】根據(jù)等量關(guān)系“大和尚的人數(shù)＋小和尚的人數(shù)＝100，大和尚分得的饅頭數(shù)＋小和尚分得的饅頭數(shù)＝100”可列出方程組，∵大和尚x人，小和尚y人，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100,3x＋\f(1,3)y＝100))).15.解:去括號(hào):4x－3＝2x－2，移項(xiàng):4x－2x＝－2＋3，合并同類項(xiàng):2x＝1，解得:x＝eq\f(1,2).16.解:令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5①,2x＋3y＝11②))，②－2×①得y＝1，把y＝1代入①得x＋1＝5，解得x＝4，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝1)).17.解:令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝5①,2x＋5y＝7②))，②×3－①×2得11y＝11，解得y＝1，將y＝1代入①，解得x＝1，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1)).18.解:設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為xkm，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為ykm.由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝342,2x＝y(tǒng)＋36))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝126,y＝216))答:隧道累計(jì)長(zhǎng)度為126km，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為216km19.解:設(shè)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米x噸，小麥y(cè)噸，根據(jù)題意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝200,（1＋5%）x＋（1＋15%）y＝225))，解方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50,y＝150))，∴(1＋5%)×50＝52.5(噸)，(1＋15%)×150＝172.5(噸)．答:該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米52.5噸，小麥172.5噸．20.解:設(shè)這批書共有x本，一個(gè)包y本．根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＝16y＋40,\f(1,3)x＝9y－40))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1500,y＝60))，答:這批書共有1500本．21.解:設(shè)打折前A商品和B商品的單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋30y＝1080,50x＋10y＝840))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16,y＝4))，所以不打折的總花費(fèi)為:500×16＋450×4＝9800(元)，折扣為eq\f(9800－1960,9800)＝0.8.答:打了八折．22.解:設(shè)共有x人，價(jià)格為y元，依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y(tǒng),7x＋4＝y(tǒng)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7,y＝53)).答:共有7個(gè)人，物品價(jià)格為53元．23.解:(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100,5x＝6y)).(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100,5x＝6y)).解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝600,y＝500)).答:甲施工隊(duì)每天鋪設(shè)600米，乙施工隊(duì)每天鋪設(shè)500米．第2節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用(10年15卷15考，1～2道，僅2013A卷，2011考查2道，其余每年1道，4玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(2008～2018年)命題點(diǎn)1解一元二次方程(10年3考，與其他知識(shí)結(jié)合考查1次)1.(2015重慶A卷8題4分)一元二次方程x2－2x＝0的根是()A.x1＝0，x2＝－2B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝－2D.x1＝0，x2＝22.(2008重慶21(2)題5分)解方程:x2＋3x＋1＝0.命題點(diǎn)2一元二次方程根的判別式(僅2015B卷考查)3.(2015重慶B卷8題4分)已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，則該方程根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.兩個(gè)根都是自然數(shù)D.無(wú)實(shí)數(shù)根命題點(diǎn)3一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(10年11考，近2年連續(xù)考查，結(jié)合不等式考查6次，結(jié)合函數(shù)應(yīng)用考查4次)類型一不含百分率的實(shí)際應(yīng)用4.(2013重慶A卷23題節(jié)選6分)隨著鐵路客運(yùn)量的不斷增長(zhǎng)，重慶火車北站越來(lái)越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程．其中某項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？類型二含百分率的實(shí)際應(yīng)用5.(2014重慶A卷23題節(jié)選5分)為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書刊．經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍．這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a＞0)，則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了eq\f(10,9)a%，求a的值．6.(2018重慶A卷23題節(jié)選6分)某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模．今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售．該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%，銷售均價(jià)與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價(jià)比去年減少了m%.該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值．7.(2016重慶A卷23題節(jié)選5分)近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉，并規(guī)定其銷售價(jià)在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的eq\f(3,4)，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了eq\f(1,10)a%，求a的值．8.(2013重慶B卷23題10分)“4·20”雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計(jì)劃捐贈(zèng)帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運(yùn)送帳篷．計(jì)劃大貨車比小貨車每輛每次多運(yùn)帳篷200頂，大、小貨車每天均運(yùn)送一次，兩天恰好運(yùn)完．(1)求大、小貨車原計(jì)劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂？(2)因地震導(dǎo)致路基受損，實(shí)際運(yùn)送過(guò)程中，每輛大貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)200m頂，每輛小貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)300頂，為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū)，大貨車每天比原計(jì)劃多跑eq\f(1,2)m次，小貨車每天比原計(jì)劃多跑m次，一天恰好運(yùn)送了帳篷14400頂，求m的值．答案1.D2.解:根據(jù)求根公式得x＝eq\f(－3±\r(32－4×1×1),2×1)(3分)＝eq\f(－3±\r(5),2)，(4分)∴原方程的解為x1＝eq\f(－3－\r(5),2)，x2＝eq\f(－3＋\r(5),2).(5分)3.A4.解:設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需(x－5)個(gè)月，(1分)由題意得x(x－5)＝6(x＋x－5)，整理得x2－17x＋30＝0，(3分)解得x1＝2，x2＝15，(5分)x＝2時(shí)，x－5＜0，不合題意，舍去，故x＝15，x－5＝10.答:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需15個(gè)月，乙隊(duì)單隊(duì)完成這項(xiàng)工程需10個(gè)月．(6分)5.解:由題意得:200(1＋a%)·150(1－eq\f(10,9)a%)＝20000，(1分)設(shè)x＝a%，則3(1＋x)(1－eq\f(10,9)x)＝2，整理得10x2＋x－3＝0，解得:x1＝－0.6(舍)，x2＝0.5，(4分)∴a%＝0.5，∴a＝50.答:a的值為50.(5分)6.解:根據(jù)題意得:100(1－m%)×30＋200(1＋2m%)×20(1－m令m%＝t，原方程可化為:3000(1－t)＋4000(1＋2t)(1－t)＝7000，整理得8t2－t＝0，解得:t1＝0，t2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.答:m的值為12.5.(6分)7.解:設(shè)5月20日豬肉的總銷量為W千克，由題意得:40(1－a%)×eq\f(3,4)W(1＋a%)＋40×eq\f(1,4)W(1＋a%)＝40W(1＋eq\f(1,10)a%)，(4分)令a%＝t，解得t1＝0，t2＝0.2，即a1＝0(舍去)，a2＝20%，則a＝20.答:a的值為20.(5分)8.解:(1)設(shè)大貨車原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷x頂，則小貨車每輛每次運(yùn)送帳篷(x－200)頂，由題意得:2×2x＋2×8(x－200)＝16800，(2分)解得:x＝1000，∴x－200＝800.(3分)答:原計(jì)劃大貨車每輛每次運(yùn)送帳篷1000頂，小貨車每輛每次運(yùn)送帳篷800頂．(5分)(2)根據(jù)題意得:2(1000－200m)(1＋eq\f(1,2)m)＋8(800－300)(1＋m)＝14400，(7分)化簡(jiǎn)，得m2－23m＋42＝0解得m1＝2，m2＝21(不合題意，舍去)．(9分)答:m的值是2.(10分)第2節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用(建議答題時(shí)間:45分鐘)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.一元二次方程x2－16＝0的根是()A.x＝2B.x＝4C.x1＝2，x2＝－2D.x1＝4，x2＝－42.(2018舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()A.(x＋2)2＝2B.(x＋1)2＝2C.(x＋2)2＝3D.(x＋1)2＝33.(2018上海)下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A.x2－2x＝0B.x2－2x－1＝0C.x2－2x＋1＝0D.x2－2x＋2＝04.(2018重慶一外二模)已知x＝－1是方程x2－ax＝3的一個(gè)解，則此方程的另一個(gè)解是()A.1B.3C.－3D.25.(2018重慶巴蜀一模)若關(guān)于x的一元二次方程x2＋m＝3x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是()A.m＞eq\f(9,4)B.m＜eq\f(9,4)C.m≥eq\f(9,4)D.m≤eq\f(9,4)6.(2018江西)已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是()A.x1＋x2＝－eq\f(5,2)B.x1·x2＝1C.x1，x2都是有理數(shù)D.x1，x2都是正數(shù)7.(2018重慶八中二模)關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是()A.0B.1C.eq\f(4,3)D.28.(2018安徽)一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足()A.16(1＋2x)＝25B.25(1－2x)＝16C.16(1＋x)2＝25D.25(1－x)2＝169.(2018無(wú)錫)某商店今年1月份的銷售額是2萬(wàn)元，3月份的銷售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是()A.20%B.25%C.50%D.62.5%10.(2018重慶南岸區(qū)模擬)新生入學(xué)時(shí)，每一個(gè)同學(xué)向全班其他同學(xué)各送一張個(gè)性化名片，以加快相互熟悉，全班共送了個(gè)性化名片1640張，求全班的總?cè)藬?shù)，設(shè)全班有x名學(xué)生，則根據(jù)題意可列方程()A.x(x－1)＝1640B.x(x＋1)＝1640C.2x(x＋1)＝1640D.x(x－1)＝2×164011.(2018蘭州)王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體工具箱第11題圖A.(80－x)(70－x)＝3000B.80×70－4x2＝3000C.(80－2x)(70－2x)＝3000D.80×70－4x2－(70＋80)x＝300012.(2018德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的根為____________．13.(2018南京)已知關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的兩根為－3和－1，則p＝____，q＝____．14.(2018蘭州)解方程:2x2－4x－1＝0.15.(2018麗水)解方程:(x－3)(x－1)＝3.16.(2018菏澤)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)．已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問(wèn)這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元？17.(2018常德)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分．下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話．第17題圖請(qǐng)問(wèn):(1)2015年到2018年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是多少？(2)2018年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？滿分沖關(guān)1.(2018咸寧)已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷2.(2018溫州)我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A.x1＝1，x2＝3B.x1＝1，x2＝－3C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－1，x2＝－33.(2018河北)對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1.因此，min{－eq\r(2)，－eq\r(3)}＝________；若min{(x－1)2，x2}＝1，則x＝________.4.(2018北京)關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍．5.eq\a\vs4\al(關(guān)注國(guó)家政策)(2018煙臺(tái))今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)．現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2018年單價(jià)為162元．(1)求2015年到2018年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；(2)選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場(chǎng)有不同的促銷方案:第5題圖試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買足球更優(yōu)惠？6.eq\a\vs4\al(關(guān)注傳統(tǒng)文化)(2018重慶巴南區(qū)期中檢測(cè))某校為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生祖國(guó)傳統(tǒng)文化的教育，計(jì)劃購(gòu)買《中國(guó)文學(xué)名著》(簡(jiǎn)稱A)和購(gòu)買《文學(xué)經(jīng)典》(簡(jiǎn)稱B)．其中A的標(biāo)價(jià)比B的標(biāo)價(jià)的2倍多10元，為此，學(xué)校計(jì)劃撥4500元用于購(gòu)買A，計(jì)劃撥1500元用于購(gòu)買B，恰好購(gòu)買A的本數(shù)與購(gòu)買B的本數(shù)相同．(1)求A、B的標(biāo)價(jià)；(2)新華教育集團(tuán)為了支持學(xué)校的活動(dòng)，決定將A、B的標(biāo)價(jià)都降低a%后賣給學(xué)校，這樣，學(xué)校購(gòu)買A的本數(shù)是原計(jì)劃的(1＋eq\f(a,60))倍，購(gòu)買B的本數(shù)不變，且總購(gòu)書款不變，求a的值．7.(2018重慶育才二模)夏季來(lái)臨之際，小王看準(zhǔn)商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩款T恤進(jìn)行銷售，小王連續(xù)兩周，每周都用25000元購(gòu)進(jìn)250件A款和150件B款．(1)小王在第一周銷售時(shí)，每件A款的售價(jià)比每件B款的售價(jià)2倍少10元，且兩種T恤在一周之內(nèi)全部售完，總盈利為5000元，小王銷售B款的價(jià)格每件多少元？(2)小王在第二周銷售時(shí)，受各種因素的影響，每件A款的售價(jià)比第一周A款的售價(jià)增加了eq\f(5,3)a%；但A款的銷量比第一周A款的銷量下降了a%；每件B款的售價(jià)比第一周B款的售價(jià)下降了a%，但B款銷售量與第一周B款的銷量相同，結(jié)果第二周的總銷售額為30000元，求a的值．8.(2018重慶江津中學(xué)模擬)商場(chǎng)銷售某種商品，若按原價(jià)銷售每天可賣50件．元旦期間，商場(chǎng)對(duì)該商品進(jìn)行了促銷，每件商品降價(jià)20元．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在每天銷售額相同的情況下，銷售量增加了20%.(1)求該商品原價(jià)為多少元？(2)為了盡快減少庫(kù)存回籠資金，該商場(chǎng)決定在春節(jié)期間加大促銷力度，計(jì)劃每件商品比原價(jià)降低m%(