2019-2021三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 04 分式與分式方程 （學(xué)生版+解析版）

專題04.分式與分式方程

一、單選題

1.（2021?河北中考真題）由］罟-?〕值的正負(fù)可以比較4=上匕與!的大小，下列正確的是（）

12+c2）2+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=-B.當(dāng)c=0時(shí)，A^-C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>-D.當(dāng)c<0時(shí)，A<-

2222

2.（2021.湖南中考真題）為響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻

克了7nm的光刻機(jī)難題，其中l(wèi)nm=0.000000001m,則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7xl08mB.7xl0-8mC.0.7x10-8mD.7xl0-9m

3.（2021.四川眉山市.中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

1a-1

YQ+1a-1a+\

A.〃+1B.c.D?2

aa~

A.天津山老?直麻）沖笆DO的姑里屋（）

a-ha-h

6a

A.3B.3。+3bC.1D.-------

a-b

（?山東臨沂市?中考真題）計(jì)算（

5.2021a-3+d-6）的結(jié)果是（)

ba

aabb

A.----B.一C.---D.-

bbaa

6.（2021?江西中考真題）計(jì)算”!■-L的結(jié)果為（）

aa

Q+2a-2

A.1B.-1C.—D.------

aa

7.（2022江蘇揚(yáng)州市?中考真題）不論x取何值,下列代數(shù)式的值不可能為。的是（)

—^―D.(x+1)2

A.x+1B.x2-1C.

x+1v)

x3

8.（2021.湖北恩施土家族苗族自治州.中考真題）分式方程——+1=——的解是()

X—1X—1

A.x=lB.x=-2C.x=-D.x=2

4

9.（2021.湖南懷化市.中考真題）定義。區(qū)人=2。+工，則方程3（8）x=4（8）2的解為（）

b

1234

A.x=—B.x=—C.x--D.x=—

5555

10.（2021?山東臨沂市?中考真題）某工廠生產(chǎn)A、3兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人.8型機(jī)器人比A型機(jī)器人每

小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘.兩種型號(hào)掃地機(jī)

器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃.m?,根據(jù)題意可列方程為（）

10010021002100-10021001001002

A.-------1—B.----1——---C.---1——---D.--------1—

0.5x-x---30.5%-3xx31.5%x1.5%3

2-r!

11.（2021?四川成都市?中考真題）分式方程——+——=1的解為（）

x—33—x

A.X=2B.X=—2C.x=\D.x=-1

3x-2>2（x+2）

12.（2021?重慶中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組《'）的解集為xN6,且關(guān)于y的分

a—2x<—5

式方程匯1當(dāng)+半心=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y-11-y

A.5B.8C.12D.15

ax-33無(wú)一1

13.（2021?重慶中考真題）關(guān)于x的分式方程一一+1=^—的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等

x~22-x

f3y-2y.

式組彳2有解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y+2>a

A.-5B.-4C.-3D.-2

14.（2020?遼寧朝陽(yáng)市?中考真題）某體育用品商店出售建球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班

級(jí)購(gòu)買鍵球，如果給每個(gè)人買一個(gè)建球，就只能按零售價(jià)付款，共需80元；如果小明多購(gòu)買5個(gè)犍球，就

可以享受批發(fā)價(jià)，總價(jià)是72元.已知按零售價(jià)購(gòu)買40個(gè)健球與按批發(fā)價(jià)購(gòu)買50個(gè)健球付款相同，則小明

班級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（）

“8072”c/c8072“仆72805“7280”八

A.50x—=---x40B.40x—=----x50C.40x----=—x50D.50x----=—x40

xx+5xx+5x-5xx-5x

15.（2020?四川綿陽(yáng)市?中考真題）甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時(shí)，到達(dá)

目的地后，甲對(duì)乙說(shuō)：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛180km”，乙對(duì)甲說(shuō)：“我用你所花的時(shí)間，只能行駛

80km”.從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時(shí)長(zhǎng)為（）

A.1.2小時(shí)B.1.6小時(shí)C.1.8小時(shí)D.2小時(shí)

Yk

16.（2020黑龍江鶴崗市.中考真題）已知關(guān)于x的分式方程------4=——的解為非正數(shù)，則攵的取值范

x—33—x

圍是（）

A.k<-nB.k>-12C.k>-l2D.k<-12

2x+3kc

17.（2020?湖北荊門(mén)市?中考真題）已知關(guān)于x的分式方程一-=-———-+2的解滿足-4<x<-l,

x—2（尤一2）（尤+3）

且人為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.無(wú)法確定

18.（2020?四川廣元市?中考真題）按照如圖所示的流程，若輸出的知二一6,則輸入的m為（）

A.3B.1C.0D.-1

已知x=2是分式方程&+r—3

19.（2020?四川成都市?中考真題）上^=1的解，那么實(shí)數(shù)攵的值為（

Xx-l

A.3B.4C.5D.6

3

20.（202（四川遂寧市?中考真題）關(guān)于X的分式方程一3-=1有增根，則根的值（）

2-x

A.fn=2B.m—1C.777=3D.tn=-3

X+5

21.（2020?浙江金華市?中考真題）分式的值是零，則X的值為（）

x—2

A.5B.-5C.-2D.2

22.（2020?湖北孝感市?中考真題）已知》=石-1，y=J^+l,那么代數(shù)式"/一"；的值是（）

x（x-y）

A.2B.75C.4D.2y/5

23.（2020?河北中考真題）若球b,則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（)

1

。+2。a-2aa2aQ

----——R——Cj——D.2

b+2b-b-2bb2b~b

-b

2

24.（2020?貴州貴陽(yáng)市?中考真題）當(dāng)x=l時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）

X+1XX—1X

A.B.----C.D.

xX-1XX+1

則表示-色一

25.（2019河北中考真題）如圖,若X為正整數(shù),2）1一的值的點(diǎn)落在（）

X2+4X+4x+1

，①、，②..，?,缸

?“七

-0.20.411.62.2

A.段①B.段②C.段③D.段④

26.（2019?湖南婁底市?中考真題）2018年8月31日，華為正式發(fā)布了全新一代自研手機(jī)SoC麒麟980,這

款號(hào)稱六項(xiàng)全球第一的芯片，隨著華為系列、榮耀相繼搭載上市，它的強(qiáng)勁性能、出色能

效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機(jī)用戶帶來(lái)的更強(qiáng)大、更豐富、更智慧的使用體用，再次被市

場(chǎng)和消費(fèi)者所認(rèn)可.麒麟980是全球首顆7〃利（1加=10.9〃?）手機(jī)芯片.7皿用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7x10-8機(jī)B.7x10-9mC.0.7x10-8mD.7x10*'°^

x+y=1x2-2xy+V2

27.（2019?湖北孝感市?中考真題）已知二元一次方程組二八，則一1的值是（）

2x+4y=9x-y

A.-5B.5C.-6D.6

（2m+n1、/22\

28.（2019?北京中考真題）如果m+〃=1,那么代數(shù)式—------+—?機(jī)--/r的值為（）

\m~-mnmJx'

A.-3B.-1c.1D.3

29.（2019?四川中考真題）一輛貨車送上山，并按原路下山.上山速度為“千米/時(shí)，下山速度為b千米/時(shí).則

貨車上、下山的平均速度為（）千米/時(shí).

1aba+b2ab

A.一（a+力）B.-----C.----D.----

2a+blaba+b

x2

30.（2019?湖南益陽(yáng)市?中考真題）解分式方程-----+------=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是

2x—11—2x

A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)

31.（2019?廣東中考真題）定義一種新運(yùn)算：^n-xn''dx^a"-h",例如：^2-xdx=k2-h2,若

二、填空題

3

（2021?四川資陽(yáng)市?中考真題）若/+工一1=0,則3x——=

22

33.（2021?四川南充市?中考真題）若竺竺=3,則＜+與=

n-mnm

。GI

34.（2021?四川達(dá)州市,中考真題）若分式方程」W-4的解為整數(shù)，則整數(shù)。=

11x+2

35.（2021.湖南常德市.中考真題）分式方程一+--=—~贅的解為

xx-1x(x-l)

36.（2021.湖南衡陽(yáng)市.中考真題）“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木6000棵.由

于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵樹(shù)比原計(jì)劃增加了25%,結(jié)果提前3天完成任務(wù).則實(shí)際每天植樹(shù)

棵.

2xnr

37.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）若關(guān)于x的分式方程-----3=——的解為正數(shù)，則，”的取值

范圍是.

2xQ

38.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）分式——與,」-的最簡(jiǎn)公分母是，方程

x-2x-2x

二1的解是.

x—2x~-2x

3r+3

39.（2020?山東濰坊市?中考真題）若關(guān)于x的分式方程———1=一^有增根，則根的值為.

X—2x—2

40.（2020?湖北黃岡市?中考真題）計(jì)算：-一匚的結(jié)果是.

%一yx+y

23]0]526

41.（2020?山東濱州市?中考真題）觀察下列各式：％=—=—,%=—,4=—,a、=—，…，根據(jù)其

3-57911

中的規(guī)律可得可=（用含n的式子表示）.

42.（2020?山東濟(jì)寧市?中考真題）己知m+n=-3.則分式+一'“一〃--2/1的值是

mm,

43.（2019?江西中考真題）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文

明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A—3—C橫穿雙向行駛車道，其中A3=3C=6米，在綠燈亮?xí)r，小

明共用11秒通過(guò)AC,其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)A8速度的1.2倍，求小明通過(guò)AB時(shí)的速度.設(shè)小明

通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：.

三、解答題

（]、f—4

44.（2021.湖北隨州市.中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1+——k-~-＞其中x=l.

Ix+\）2x+2

）2

vn—n-—7%?加〃

45.（2021?山東黃澤市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：l++―-—「其中加，〃滿足一二一一.

m-2nm-4mn+32

211

46.（2021?湖北宜昌市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：-一+---------,從1,2,3這三個(gè)數(shù)中選擇一

X—1X+1X—1

個(gè)你認(rèn)為適合的工代入求值.

47.（2021?四川達(dá)州市.中考真題）化簡(jiǎn)求值:其中。與2,3構(gòu)成三角形的

三邊，且。為整數(shù).

48.（2021.湖南株洲市.中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值:其中x=0—2.

49.（2必?四川成都市?中考真題）先化簡(jiǎn)'再求值：卜高卜今詈

其中a—6-3.

'+2%+11]X1

50.（2021.四川資陽(yáng)市.中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值:其中x—3=0.

x2-l~x^l)1^1

51.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）已知x-y=2,--------=1,求元2,一孫2的值.

2

YYi-2m---------1-777+3j,其中是已知兩邊

52.（2021?四川遂寧市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值:

nr-4m+4m-3）

分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且加是整數(shù).

x+14

53.（2021?江蘇連云港市?中考真題）解方程：-------；—=1.

X—1X—1

r-13

54.（2021?陜西中考真題）解方程：--------=1?

x+1x—1

55.（2021?山西中考真題）太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線.游

客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交

通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的*倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)

3

間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間.

56.（2021?四川自貢市?中考真題）隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè).現(xiàn)有A,

B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)都被用來(lái)運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用

時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？

X2+4X+4_.

57.（2020?遼寧鞍山市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值:X-1--—其中"-2?

X+1

58.（2020?山東煙臺(tái)?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：------―J，其中工=退+1，丫=0-1?

（x-yx2-y2Jxy+y

3

J_、

59.（2020?山西中考真題）（1）計(jì)算:（Tyx-(-4+1)

（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

X2-92X+1

x2+6x4-92x+6

_(x+3)(x-3)2x+l

第一步

(x+3)22(x+3)

_x-32x+1

第二步

x+32(尤+3)

_2(x-3)2x+1

-2(x+3)-2(x+3)第三步

2x—6—(2x+1)

—2(7+3)第四步

2.x—62x+1

第五步

2(x+3)

5

第六步

2x+6

任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是或

填為；

②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果：

任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一

條建議.

211XV

60.(2020?四川樂(lè)山市?中考真題)已知y=一，且xwy,求(-----+-----)+22的值?

xx-yx+yx-y

2x4

61.（2020?黑龍江大慶市?中考真題）解方程：-----1=——

x-1X-1

62.（2020?山東淄博市?中考真題）如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來(lái)到此旅游需要繞行C地，沿

折線A-C-B方可到達(dá).當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪?qiáng)景區(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟(jì)，修建了一條從A地到景區(qū)

B的筆直公路.請(qǐng)結(jié)合NA=45。，NB=30。，BC=100千米，血H.4,6目.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)

題：（1）公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？

（2）為迎接旅游旺季的到來(lái)，修建公路時(shí)，施工隊(duì)使用了新的施工技術(shù)，實(shí)際工作時(shí)每天的工效比原計(jì)劃

增加25%,結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù).求施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建多少千米？

Y4

63.（2020?湖南郴州市?中考真題）解方程：——一+1

X—1X—1

x-23

64.（2020.陜西中考真題）解分式方程：-----------=1.

xx—2

65.（2019?臺(tái)灣中考真題）市面上販?zhǔn)鄣姆罆癞a(chǎn)品標(biāo)有防曬指數(shù)S/不，而其對(duì)抗紫外線的防護(hù)率算法為:

防護(hù)率------X100%,其中SPE.1.

SPF

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）廠商宣稱開(kāi)發(fā)出防護(hù)率90%的產(chǎn)品，請(qǐng)問(wèn)該產(chǎn)品的應(yīng)標(biāo)示為多少？

（2）某防曬產(chǎn)品文宣內(nèi)容如圖所示.

防^再暹化

第二代防眼孔液

比第一代提供

第一代多一倍的傷嫌率

防a住tus

胡曜保敏50

請(qǐng)根據(jù)SPF與防護(hù)率的轉(zhuǎn)換公式，判斷此文宣內(nèi)容是否合理，并詳細(xì)解釋或完整寫(xiě)出你的理由.

66-（刈9.河南中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（言一W含'其中x=G

67.(2019?湖北鄂州市?中考真題)先化簡(jiǎn)，再?gòu)?1、2、3、4中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求

_(x1-2x41x-4

值.----------------—;------.

x—4x+4x—2Jx—4

68.(2019?湖南湘潭市?中考真題)閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公

式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：

立方和公式：x3+/=(x+y)(x2-xy+/)；

立方差公式：x3-/=(x-y)(x2+xy+y2)；

根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡(jiǎn)，再求值：三一-十4十一,其中X=3.

X2-2XX3-8

4x2

69.(刈9?浙江杭州市?中考真題)化簡(jiǎn)：77T百一

4x2

-2(x+2)-仔_4)=-x2+2x

圓圓的解答如下：77Tl7Tlx

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫(xiě)出正確的解答.

專題04.分式與分式方程

一、單選題

1.（2021?河北中考真題）由（獸一?〕值的正負(fù)可以比較A=上上與［的大小，下列正確的是（）

\2+c2）2+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=-B.當(dāng)c=0時(shí)，C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>-D.當(dāng)c<0時(shí)，A<-

2222

【答案】C

【分析】先計(jì)算（答一?。莸闹担俑鵦的正負(fù)判斷（手一的正負(fù)，再判斷A與!的大小即可.

（2+c2；（2+c2）2

1+C1C

【詳解】解：--------,當(dāng)。二一2時(shí)，2+c=0,A無(wú)意義，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

2+。24+2。

c1

當(dāng)c=（）時(shí)，——=0,4=故8選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

4+2c2

當(dāng)c<—2（3寸，一二>0,A>1，故C選項(xiàng)正確，符合題意；

4+2c2

c1C1

當(dāng)一2<c<0時(shí)，-----<0,A<一；當(dāng)c<—2時(shí)，----->0,A>—,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

4+2c24+2c2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算和比較大小，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行

準(zhǔn)確判斷.

2.（2021?湖南中考真題）為響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻

克了7nm的光刻機(jī)難題，其中l(wèi)nm=Q0（X）00（XX）lm,則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.TxlO^mB.7xl0-8mC.0.7xl0-8mD.7xl0-9m

【答案】D

【分析】由題意易得7nm=0.000000007m,然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：7nm=0.（XXXXXXX）7m,

???7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為7x10-9m；故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

/］、2

3.（2021.四川眉山市.中考真題）化簡(jiǎn)1+——土一^的結(jié)果是（）

Va-lja-\

。+1八a—1Q+l

A.q+1B.----C?---D.—--

aaa

【答案】B

【分析】小括號(hào)先通分合并，再將除法變乘法并因式分解即可約分化簡(jiǎn).

【詳解】解：原式=@±ix七雪"七曄二故答案是：B.

a-la~a-\aa

【點(diǎn)睛】本題考察分式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)、因式分解，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.解題關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法

則.

4.（2021?天津中考真題）計(jì)算二-衛(wèi)-的結(jié)果是（）

a-ba—b

A.3B.3a+3bC.1D.

a-h

【答案】A

【分析】先根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，再提取公因式3,最后約分化簡(jiǎn)即可.

【詳解】原式=2二段，=典二切=3故選人.

a-ba-b

【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法.掌握分式的減法運(yùn)算法則是解答本題你的關(guān)鍵.

5.（2021.山東臨沂市.中考真題）計(jì)算（a-3+d-力的結(jié)果是（）

ba

aabb

A.——B.—C.——D.—

bhaa

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

6.（2021?江西中考真題）計(jì)算四—」的結(jié)果為（）

aa

。+2ci—2

A.1B.-1C.----D.----

aa

【答案】A

【分析】直接利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可.

■必■，口Q+11Q+1-1ci3

【詳解】斛：--------=-------=—=1.故選：A.

aaaa

【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.（2021?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為。的是（）

A.x+1B.%2D.(x+1)2

x+1

【答案】C

【分析】分別找到各式為0時(shí)的X值，即可判斷.

【詳解】解：A、當(dāng)產(chǎn)-1時(shí)，x+l=O,故不合題意；B、當(dāng)k土1時(shí)，/一］=0,故不合題意；

I。

C、分子是1,而1川，則——和，故符合題意：D、當(dāng)戶-1時(shí)，（%+1）=0,故不合題意；故選C.

x+1''

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分

子為0;（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

X3

8.（2021?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題）分式方程——+1=——的解是（）

X-1X-1

3

A.x=lB.x=-2C.x=—D.x=2

4

【答案】D

【分析】先去分母，然后再進(jìn)行求解方程即可.

Y3

【詳解】解：-+1=----去分母：工+%—1=3,工工=2,

x—1x—1

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解；故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

9.（2021?湖南懷化市?中考真題）定義a③b=2a+4，則方程3宓%=4<8）2的解為（）

h

1234

A.x=-B.X——C.x=-D.x=一

5555

【答案】B

【分析】根據(jù)新定義，變形方程求解即可

1112

【詳解】1a③力=2。+—，，3區(qū)>x=402變形為2乂3+—=2><4+一,解得尤=一，

bx25

2

經(jīng)檢驗(yàn)》=一是原方程的根，故選8

5

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，根據(jù)新定義把方程轉(zhuǎn)化一般的分式方程，并求解是解題的關(guān)鍵

10.（2021.山東臨沂市.中考真題）某工廠生產(chǎn)A、8兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人.3型機(jī)器人比A型機(jī)器人每

小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m?所用的時(shí)間A型機(jī)器人比8型機(jī)器人多用40分鐘.兩種型號(hào)掃地機(jī)

器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xn?,根據(jù)題意可列方程為（）

10010021002100「10021001001002

A.----=----1--B.-----1——---C.----1—=---D.---=-----1—

0.5xx30.5x3xx31.5xx1.5x3

【答案】D

【分析】根據(jù)清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比3型機(jī)器人多用40分鐘列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃加2,由題意可得：122=當(dāng)+2,故選D.

x1.5x3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系.

2—x1

11.（2021?四川成都市?中考真題）分式方程——+——=1的解為（）

X—33-x

A.x-2B.x——2C.x=lD.x=—1

【答案】A

【分析】直接通分運(yùn)算后，再去分母，將分式方程化為整式方程求解.

2—尤12-x12-x-l

【詳解】解：——+——=1，----------=1,-------=1,2-x-l=x-3,解得：x=2,

x—33-x尤-3x—3x~3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x—3=2—3=—1。0，，x=2是分式方程的解，故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是：去分母化為整式方程求解，最后需要對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn).

3x-2>2（x+2）

12.（2021?重慶中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組《'’的解集為X26,且關(guān)于y的分

a-2x<-5

式方程史考+半"=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y-1]_y

A.5B.8C.12D.15

【答案】B

【分析】先計(jì)算不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”原則，得到當(dāng)<6解得。<7,再解分式方程得到

2

>=等，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到。>-