遼寧省營口市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

遼寧省營口市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的絕對值是（）A． B． C． D．【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故答案為：C。

2．如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：該幾何體的主視圖為：

故答案為：B.

3．有下列四個算式①；②；③；④．其中，正確的有（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解析】【解答】解：①；故①不符合題意；②；故②不符合題意；③；故③符合題意；④；故④符合題意；故答案為：C．4．如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．35° D．45°【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，

∴∠EAC=180°-∠BAC=80°.

∵AD是∠EAC的角平分線，

∴∠DAC=∠EAC=40°.

∵AD∥BC，

∴∠C=∠DAC=40°.

故答案為：B.

∠EAC=40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠DAC，據(jù)此解答.5．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、a3·a3=a6，故錯誤；

B、8a2-5a2=3a2，故正確；

C、a8÷a2=a6，故錯誤；

D、(-3a2)3=-27a6，故錯誤.

故答案為：B.

6．下列事件是必然事件的是（）A．四邊形內(nèi)角和是360°B．校園排球比賽，九年一班獲得冠軍C．?dāng)S一枚硬幣時，正面朝上D．打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況【解析】【解答】解：A、四邊形內(nèi)角和是360°，屬于必然事件，故符合題意；

B、校園排球比賽，九年一班獲得冠軍，屬于隨機事件，故不符合題意；

C、擲一枚硬幣時，正面朝上，屬于隨機事件，故不符合題意；

D、打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況，屬于隨機事件，故不符合題意.

故答案為：A.

不可能事件：在條件S下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做相對條件S的不可能事件，簡稱不可能事件；

隨機事件：隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件.7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：解不等式2x-2>0，得x>1；

解不等式x+1≤4，得x≤3，

∴不等式組的解集為1<x≤3.

故答案為：B.

8．2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，

∵2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，

∴2(2x+5y)=3.6.

∵3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃，

∴5(3x+2y)=8，

∴方程組為.

故答案為：C.

1臺大收割機每小時收割小麥的量×臺數(shù)+1臺小收割機每小時收割小麥的量×臺數(shù))×?xí)r間=總收割的量結(jié)合題意就可列出方程組.9．如圖所示，是的直徑，弦交于點E，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：連接OB：

∵OA=OB，∠BAD=30°，

∴∠BAD=∠ABO=30°，

∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAD=120°，

∴∠ACB=∠AOB=60°.

故答案為：D.

∠AOB，據(jù)此計算.10．如圖．拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C．下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實數(shù)）其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】【解答】解：∵圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸的交點在正半軸，

∴a<0，b<0，c>0，

∴abc>0，故①錯誤；

∵圖象過點A（-3，0）、B（1，0），

∴對稱軸為直線x==-1，故②正確；

由圖象可得：當(dāng)-3<x<0時，圖象在x軸上方，故ax2+bx+c>0，故③正確；

由圖象可得：當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；

∵函數(shù)在x=-1處取得最大值，y=a-b+c，

∴am2+bm+c≤a-b+c，

∴am2+bm≤a-b，故⑤正確.

綜上可得：②③⑤正確.

故答案為：C.

①；根據(jù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)可得對稱軸，據(jù)此判斷②；根據(jù)圖象可直接判斷③④；由函數(shù)在x=-1處取得最大值a-b+c即可判斷⑤.二、填空題11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．【解析】【解答】解：∵二次根式有意義，

∴1+3x≥0，

∴x≥-.

故答案為：x≥-.

1+3x≥0，求解即可.12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向左平移5個單位長度，得到點，則點的坐標(biāo)是．【解析】【解答】解：將點M（3，-4）向左平移5個單位長度，得到點M′，則點M′的坐標(biāo)是（-2，-4）.

故答案為：（-2，-4）.

13．某班35名同學(xué)一周課外閱讀時間統(tǒng)計如表所示時間/小時78910人數(shù)412136則該班35名同學(xué)一周課外閱讀時間的眾數(shù)是小時．【解析】【解答】解：觀察表格可得：9小時的人數(shù)為13，人數(shù)最多，故眾數(shù)為9小時.

故答案為：9.

14．若關(guān)于x的方程的一個根是3，則此方程的另一個根是．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+mx-12=0的一個根是3，

∴兩根之積為-12，

∴另一根為-12÷3=-4.

故答案為：-4.

兩根之積為-12，據(jù)此求解.15．如圖，在中，以A為圓心，長為半徑作弧，交于C，D兩點，分別以點C和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點P，作直線，交于點E，若，，則．【解析】【解答】解：由作圖可得AD=AC，AE是CD的垂直平分線.

∵CD=6，

∴DE=CE=3.

∵CA=5，

∴AE==4.

故答案為：4.

CD=3，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理計算即可.16．如圖，在中，，，將繞著點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接BD交于在E，則．【解析】【解答】解：連接AD，過D作DG⊥AC于點G，

∵將AC繞著點C按順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，

∴AC=CD，∠ACD=60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∴AG=CG=AC.

設(shè)AB=AC=2a，則AC=AD=CD=2a，AG=CG=a，

∴DG==a.

∵∠BAE=∠DGE=90°，∠AEB=∠GED，

∴△ABE∽△GDE，

∴，

∴，

∴AE=GE.

∵AE+GE=AG=a，

∴GE+GE=a，

∴GE=(-3)a，

∴AE=(4-)a.

∵DE2=DG2+EG2，

∴DE=，

∴==.

故答案為：.

AC=CD，∠ACD=60°，推出△ACD為等邊三角形，得到AG=CG=AC，設(shè)AB=AC=2a，則AC=AD=CD=2a，AG=CG=a，DG=a，由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ABE∽△GDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AE=GE，結(jié)合AE+GE=AG=a可得GE=(-3)a，然后表示出AE，由勾股定理可得DE，據(jù)此求解.三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．【解析】18．某校在評選“勞動小能手”活動中，隨機調(diào)查了部分學(xué)生的周末家務(wù)勞動時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將勞動時長劃分為A，B，C，D四個組別，并繪制成如下不完整統(tǒng)計圖表學(xué)生周末家務(wù)勞動時長分組表組別ABCDt（小時）請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取名學(xué)生，條形統(tǒng)計圖中的，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）已知該校有900名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校周末家務(wù)勞動時長不低于1小時的學(xué)生共有多少人？（3）班級準(zhǔn)備從周末家務(wù)勞動時間較長的三男一女四名學(xué)生中，隨機抽取兩名學(xué)生參加“我勞動，我快樂”的主題演講活動，請用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中兩名男生的概率．【解析】【解答】解：（1）學(xué)生總數(shù)為22÷44%=50，a=50×18%=9，D組所對圓心角的度數(shù)為(1-8%-18%-44%)×360°=108°.

故答案為：50，9，108°.

（2）利用C、D組所占的比例之和乘以900即可；

（3）列出表格，找出總情況數(shù)以及恰好選中兩名男生的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計算.19．如圖．點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線的兩側(cè)，且，．．（1）求證：；（2）若，，求的長．【解析】

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BD=AC=2，然后根據(jù)CD=AB-AC-BD進(jìn)行計算.20．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點C在這個反比例函數(shù)圖象上，連接并延長交x軸于點D，且，求點C的坐標(biāo)．【解析】中求出k的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點A作AE⊥x軸于點E，則四邊形ABOE是矩形，OE=AB=2，OB=AE=4，推出△AED是等腰直角三角形，得到DE=AE=4，則OD=OE+DE=6，D（6，0），利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出x、y，據(jù)此可得點C的坐標(biāo).21．為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到素質(zhì)教育基地A和科技智能館B參觀學(xué)習(xí)，學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，走到C處時，發(fā)現(xiàn)A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老師將學(xué)生分成甲乙兩組，甲組前往A地，乙組前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，請求出甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走多遠(yuǎn)的路程（參考數(shù)據(jù)：，）【解析】AB，由三角函數(shù)的概念可得BC、CD，由AC=AD+DC求出AC，然后求出AC-BC的值即可.22．某大型超市購進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價上漲4元，今年用1440元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價為36元時，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價每降價1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價不低于進(jìn)價．（1）求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價是多少元；（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價定為多少元時，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【解析】用1440元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量為，去年用1200元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量為，然后根據(jù)數(shù)量相同建立方程，求解即可；

（2）設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價定為m元時，這款洗衣液每周的銷售利潤w最大，則銷售量為100(36-m)+600，然后根據(jù)利潤=(售價-進(jìn)價)×銷售量可得W與m的關(guān)系式，接下來根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.23．如圖，在中，，以為直徑作與交于點D，過點D作，交延長線于點F，垂足為點E．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．【解析】∠BAC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BDO=∠DBC，則∠BDO=∠DBA，結(jié)合∠EDB+∠DBA=90°可得∠EDO=90°，據(jù)此證明；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠ACB，由（1）可得∠ABD=∠DBC，根據(jù)等角的余角相等可得∠EDB=∠ACB，利用三角函數(shù)的概念可得DE=BD，結(jié)合勾股定理可得BD的值，然后求出AB、BC、BO，根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△DOF∽△EBF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算.24．在中，，點E在上，點G在上，點F在的延長線上，連接．，．（1）如圖1，當(dāng)時，請用等式表示線段與線段的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)時，寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點G是的中點時，連接，求的值．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)k=1時，AD=BD，DG=EF，在AD上截取DH=DE，連接HG，

∵平行四邊形ABCD中，∠ADB=90°，

∴∠A=∠ABD=45°.

∵AB∥CD，

∴∠CDB=45°，∠CDF=135°.

∵DH=DE，∠FED=∠ADG，DG=EF，

∴△DHG≌△EDF（SAS），

∴∠DHG=∠EDF=45°，DF=HG，

∴∠AHG=45°，

∴∠AGH=90°，

∴AG=GH=DF.

故答案為：AG=DF.

≌△EDF，得到∠DHG=∠EDF=45°，DF=HG，則∠AGH=90°，據(jù)此解答；

（2）當(dāng)k=時，，∠A=30°，∠CDE=∠DBA=60°，過點G作GM⊥AB交AD于點M，則∠DMG=∠FDE=120°，由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△DMG∽△EDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得MG=DF，DM=DE，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AM=2MG=DF，然后根據(jù)AD=AM+DM進(jìn)行解答；

（3）由題意可得DB=2DF+DE，設(shè)DE=x，則DE=DF=x，DB-=3x，過點E作EN⊥BD于N，則DN=x，EN=x，BN=BD-DN=x，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)