2021年中考數(shù)學考點歸類復(fù)習-十五：勾股定理

2021中考數(shù)學考點歸類復(fù)習——專題十五：勾股定理

一、填空題

1.三角形的兩邊長分別為3和4,要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是.

2.某直角三角形三條邊的平方和為800,則這個直角三角形的斜邊長為.

3.觀察下列一類勾股數(shù)：3,4,5,5,12,13.7,24,25.…請你根據(jù)規(guī)律寫

出第4組勾股數(shù)為.

4.如圖所示，一架梯子48長2.5米，頂端4靠在墻4C上，此時梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，當

梯子滑動后停在的位置上，測得8D長為0.9米.則梯子頂端4沿墻下移了米.

5.如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AB3.（填或“V”）

6.如圖是用八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形A8CD,正方形EFGH,正方形MNKT的

面積分別為Si,S）,Sa.若Si+S2+Sa=16,則$2的值是.

7.把兩個全等的直角三角形拼成如圖圖形，那么圖中三角形面積之和與梯形面積之間的關(guān)系用式子可表

示為,整理后即為

8.如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面積H=三;r,S,=2^-,則S3

8

是________

9.在一個長為13米，寬為8米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬.切平

行且大于.仍，木塊的正視圖是邊長為1米的正方形，一只螞蟻從點.處，到達。處需要走的最短路程是

________米.

10.如圖，在RtaABC中，NACB=90。，CD±AB,垂足為D,AF平分NCAB,交CD于點E,交CB于點F.若

AC=3,AB=5,則CE的長為.

二、選擇題

1.在中，=90)BC=1,AC=2,則48的長是()

A.1B.C.2D.近

2.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,5,6B.2,4,5C.6,7,8D.1.5,2,2.5

3.小剛想測量教學樓的高度，他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2米，當他把繩子的

下端拉開6米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學樓的高度是（）米.

A.10B.12C.14D.8

4.下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.1,<2,V3B,15,817c.13,1415DJ,1

5.在證明“在"ABC中至少有一個角是直角和鈍角”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.三角形至少有一個角是直角或鈍角

B.三角形中至少有兩個直角或鈍角

C.三角形中沒有直角或鈍角

D.三角形中三個角都是直角或鈍角

6.由線段4c組成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4

C.a=3,b=4tc=5Q.a=4tb=5,c=6

7.若直角三角形的三邊長為偶數(shù)，則這三邊的邊長可能是（）

nA.3，4，5UB.6f8910c57，24，29nU.8912f20

8.如圖，在平面直角坐標系中，有兩點坐標分別為（2,0）和（0,3）,則這兩點之間的距離是（）

A.B.港C.13D.5

9.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖所示的''趙爽弦圖”

是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短

直角邊長為6.若動=6,大正方形的面積為16,則小正方形的面積為（）

A.8B.6C.4D.3

10.如圖，在RtA-lSC中，乙4C3=90'，，10平分/CM,交C3于點Z）.若TC=3,,必=5,則

點。到的距離為（）

11.如圖所示，有一根高為21m的木柱，它的底面周長為40cm,在準備元旦聯(lián)歡晚會時，為了營造喜

慶的氣氛，老師要求小明將一根彩帶從底柱向柱頂均勻地纏繞7圈，一直纏到起點的正上方為止，小明需

要準備的這根彩帶的長至少為（）.

A-70/^cmB.350cmC.28073cmD.300cm

12.如圖，有一個圓錐，高為8cm,底面直徑為12cm.在圓錐的底邊B點處有一只螞蟻，它想吃掉圓錐頂部

A處的食物，則它需要爬行的最短路程是()

A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm

13.如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB=3,EC=5,那么正方形ABCD的面積為()

A.9B.16C.25D.4

14.如圖，一棵大樹在離地面6米高的8處斷裂，樹頂4落在離樹底部C的8米處，則大樹斷裂之前的高度

A.10米B.16米C.15米D.14米

三、解答題

1.如圖，在△胸中，AB=Ylcm,AC=8cni,BC=l5cm,將47沿絲折疊，使得點C與四上的點〃重合.

(1)證明：△睡是直角三角形；

(2)求旗的面積.

A

2.如圖，在RtSBC中，/ACB=9<X，D為邊AC上一點，且BC=3CD,BD=10.

（2）若AB=5M，求二ABD的面積.

3.如圖，圓柱的高為底面半徑為4cm,在圓柱下底面的4點處有一只螞蟻，它想吃到上底面8處

的食物，已知四邊形4D8C的邊40、BC恰好是上、下底面的直徑.為：螞蟻至少要爬行多少路程才能食

到食物？

4.如圖，一只螞蟻沿邊長是3的正方體表面從頂點4爬到頂點8,求它走過的最短路程，并畫出示意圖.

5.如圖，圓柱形容器高12cm,底面周長24cm,在杯口點B處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外壁底部與蜂

蜜相對的4處，

蜜蛭

(1)求螞蟻從4到B處吃到蜂蜜最短距離；

(2)若螞蟻剛出發(fā)時發(fā)現(xiàn)B處的蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內(nèi)壁下滑，4秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞蟻的

平均速度至少是多少？

6.如圖，在qdBC中，ED、E分別是AS,邊中點C。-48于。，延長DE,過。作CF_Z）E

于F.

(1)求證：AADQ△BDC*

(2)若BC=10,DF=9,求R2的長度.

7.我們在探索乘法公式時，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗證了乘法公式.我國著名的數(shù)學家趙爽，早

在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方

形（如圖①），這個圖形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a,6與

斜邊