遼寧省海城市第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末達標檢測試題含解析

遼寧省海城市第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，則CD的長為（）A．4 B．12﹣4 C．12﹣6 D．62．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，255．下列四個選項中，關(guān)于一次函數(shù)y=x-2的圖象或性質(zhì)說法錯誤的是A．y隨x的增大而增大 B．經(jīng)過第一，三，四象限C．與x軸交于-2,0 D．與y軸交于0,-26．已知一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當時，，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．47．定義，當時，，當＜時，；已知函數(shù)，則該函數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．8．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．95° D．105°9．小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根10．如圖，是我國古代數(shù)學(xué)家在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，給出“弦圖”的這位數(shù)學(xué)家是（）A．畢達哥拉斯 B．祖沖之 C．華羅庚 D．趙爽二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.12．平面直角坐標系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度后后得到直線l′，點A(m，n)是直線l′上一點，且2m-n=3，則b=_______.13．已知y+2和x成正比例，當x=2時，y=4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______________．14．如果將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為__________．15．已知一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點，請寫出一個滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達式：__________________．16．將直線y=2x-3平移，使之經(jīng)過點(1，4)，則平移后的直線是____．17．將直線向上平移4個單位后，所得的直線在平面直角坐標系中，不經(jīng)過第_________象限．18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積?20．（6分）甲、乙兩名同學(xué)進入八年級后，某科6次考試成績?nèi)鐖D所示：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.372.5（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進行分析，你認為反映出什么問題？①從平均數(shù)和方差相結(jié)合分析；②從折線圖上兩名同學(xué)分數(shù)的走勢上分析．21．（6分）某學(xué)校抽查了某班級某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)

9

10

11

天數(shù)

3

1

1

（1）求這5天的用電量的平均數(shù)；（2）求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）學(xué)校共有36個班級，若該月按22天計，試估計該校該月的總用電量．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面積．23．（8分）如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面積之比為24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連結(jié)BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當D為邊BC的中點，且BC＝2AC時，求證：四邊形ACDF為正方形．25．（10分）在西安市爭創(chuàng)全國教育強市的宏偉目標指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成．在校園建設(shè)過程中，規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求廣場中間小路的寬．26．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：(1)△BEG≌△DFH；(2)四邊形GEHF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

過點B作BM⊥FD于點M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，進而可得出答案．【題目詳解】解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．故選B．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立直角三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答．2、A【解題分析】

方程移項后，配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：方程移項得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故選：A．【題目點撥】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．4、B【解題分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.【題目詳解】、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項錯誤；、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；、，構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故選項錯誤；、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項錯誤.故選：.【題目點撥】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟記勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項中的說法是否正確即可．【題目詳解】解：∵y＝x?2，k＝1，∴該函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項A正確，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項B正確，與x軸的交點為（2，0），故選項C錯誤，與y軸的交點為（0，?2），故選項D正確，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當x≥2時，一次函數(shù)y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進行判斷．【題目詳解】一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負半軸，，，所以②錯誤；一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標為2，時，，所以③正確；當時，，所以④正確．故選．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)．7、B【解題分析】

根據(jù)直線y=x-3和直線y=2x+3，知它們的交點的坐標為（-6，-1），再根據(jù)新定義討論：x≤-6，y=2x+3，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)有最大值-1；x>-6時，y=x-3，則x=-6時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)有最大值-1；【題目詳解】解：當x-3≥2x+3，解得x≤-6時，y=min（x-3，2x+3）=2x+3，則x=-6時，y有最大值-1；

當x-3<2x+3，解得x>-6時，y=min（x-3，2x+3）=x-3，則x=-6時，y有最大值-1；

所以該函數(shù)的最大值是-1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．8、A【解題分析】

解：∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．9、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數(shù)量．再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數(shù)量【題目詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：（根），∴他擺完這個直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故選B．【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單．10、D【解題分析】

我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.【題目詳解】解：我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.故答案是：D.【題目點撥】本題考查了學(xué)生對我國數(shù)學(xué)史的了解，籍此培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．【題目詳解】過E作EH⊥CD于點H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.【題目點撥】考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．12、2【解題分析】

先寫出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點A的坐標得到n=2m-1-b，因為2m-n=3，即可解答出b的值.【題目詳解】∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度，∴直線l′：y=2x-1-b，∵點A(m，n)是直線l′上一點，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案為：2.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)圖象的平移.13、y=3x-1【解題分析】解：設(shè)函數(shù)解析式為y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．14、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減進行平移即可得出答案．【題目詳解】將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

寫一個經(jīng)過一、三象限的反比例函數(shù)即可.【題目詳解】反比例函數(shù)與有交點.故答案為：.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.16、y=2x+2【解題分析】【分析】先由平移推出x的系數(shù)是2，可設(shè)直線解析式是y=2x+k,把點（1，4）代入可得.【題目詳解】由已知可設(shè)直線解析式是y=2x+k,因為，直線經(jīng)過點（1，4）,所以，4=2+k所以，k=2所以，y=2x+2故答案為y=2x+2【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)性質(zhì).17、四【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【題目詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：，即，直線經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．18、22.5°【解題分析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、36【解題分析】

連接AC，根據(jù)勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD為直接三角形，進而可求答案.【題目詳解】解：連結(jié)AC,在Rt△ABC中∵在△ADC中∵，∴∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°【題目點撥】本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能夠靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）125，75，75，70；（2）①見解析；②見解析．【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法分別進行求解即可得；(2)①根據(jù)平均數(shù)以及方差的大小關(guān)系進行比較分析即可；②根據(jù)折線圖的走勢進行分析即可.【題目詳解】(1)甲方差：，甲的中位數(shù)：75，乙的平均數(shù)：，乙的眾數(shù)為70，故答案為：125，75，75，70；(2)①從平均數(shù)看，甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)稍好，但是從方差看，乙同學(xué)的方差小，乙同學(xué)成績穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差分析，乙同學(xué)總體成績比甲同學(xué)好；②從折線圖上兩名同學(xué)分數(shù)的走勢，甲同學(xué)的成績在穩(wěn)步直線上升，屬于進步計較快，乙同學(xué)的成績有較大幅度波動，不算穩(wěn)定．【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖，正確理解方差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．21、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．【解題分析】

（1）用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算平均用電量即可；（2）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及極差的定義求解即可；（3）用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．【題目詳解】（1）平均用電量為：（1×3+10×1+11×1）÷5=1．6度；（2）1度出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為1度；第3天的用電量是1度，故中位數(shù)為1度；（3）總用電量為22×1．6×36=2．2度．22、（1）見解析；（2）S△ABC＝18.【解題分析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四邊形AEFD是平行四邊形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四邊形性質(zhì)求出∠B，再利用三角函數(shù)求出CH，接著利用三角形面積公式求解即可【題目詳解】（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴AE＝AB，DF＝CD．∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）如圖，作CH⊥AB于H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，∴CH＝BC?sin60°＝3，∴S△ABC＝?AB?CH＝×12×3＝18【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的證明與性質(zhì)，三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，三角形面積計算等知識點，本題第二問關(guān)鍵在于能夠做出輔助線同時利用三角函數(shù)求出高23、(1)見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）分別作出點A、C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得對應(yīng)點，再順次連接即可得；

（2）分別作出點B、C變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．

（2）如圖所示，△AB2C2即為所求．【題目點撥】考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和位似變換的定義與性質(zhì)．24、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD，于