高考數(shù)學二輪專題復習與策略 填空專項集訓2 理-人教版高三數(shù)學試題

填空專項集訓(二)1．(2016·蘇北四市聯(lián)考)已知集合A＝{0，a}，B＝{0,1,3}，若A∪B＝{0,1,2,3}，則實數(shù)a值為________．2[∵A＝{0，a}，B＝{0,1,3}，又A∪B＝{0,1,2,3}，故a＝2.]2．設(1＋2i)(a＋i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a＝________.－3[∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，由題意可知a－2＝2a＋1，∴a＝－3.]3．命題“?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx＜1”的否定是________命題．(填“真”或“假”)假[∵?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx＜1是真命題，∴?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx≥1是假命題．]4．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為________．eq\f(2,5)[設另外三名學生分別為丙、丁、戊．從5名學生中隨機選出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10種情形，其中甲被選中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4種情形，故甲被選中的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).]5．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋cx＋d有極值，則c的取值范圍為________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))[由題意f′(x)＝x2－x＋c中Δ＝1－4c>0，解得c<eq\f(1,4).故c的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4))).]6．在△ABC中，∠A＝eq\f(2π,3)，a＝eq\r(3)c，則eq\f(b,c)＝________.1[在△ABC中，∠A＝eq\f(2π,3)，∴a2＝b2＋c2－2bccoseq\f(2π,3)，即a2＝b2＋c2＋bc.∵a＝eq\r(3)c，∴3c2＝b2＋c2＋bc，∴b2＋bc－2c2＝0，∴(b＋2c)(b－c)＝0，∴b－c＝0，∴b＝c，∴eq\f(b,c)＝1.]7．如圖1，一個封閉的三棱柱容器中盛有水，且側棱長AA1＝8，若側面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，當?shù)酌鎴D16[設所求液面的高度為x，由題意知水的體積為eq\f(3,4)S△ABC·AA1，故有eq\f(3,4)S△ABC·AA1＝S△ABC·x，∴x＝eq\f(3,4)AA1＝eq\f(3,4)×8＝6.]8．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p>0)的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為4eq\r(3)，則p＝________.【導學號：19592077】4[由已知得e＝eq\f(c,a)＝2，得c＝2a，b＝eq\r(3)a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\r(3)x.又拋物線的準線方程為x＝－eq\f(p,2)，聯(lián)立雙曲線的漸近線方程和拋物線的準線方程得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，\f(\r(3)p,2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，－\f(\r(3)p,2))).在△AOB中，|AB|＝eq\r(3)p，O到AB的距離為eq\f(p,2).因為S△AOB＝4eq\r(3)，所以eq\f(1,2)×eq\r(3)p×eq\f(p,2)＝4eq\r(3)，p＝4.]9．某市為增強市民節(jié)約糧食的意識，面向全市征召義務宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖2所示，若用分層抽樣的方法從第3,4,5組中共抽取了12名志愿者參加10月16日的“世紀糧食日”宣傳活動，則從第4組中抽取的人數(shù)為________．圖24[由直方圖可知，第3,4,5組的人數(shù)比為0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，所以從第4組中抽取的人數(shù)為12×eq\f(2,3＋2＋1)＝12×eq\f(2,6)＝4.]10．執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，則輸出的n為________．圖34[執(zhí)行程序框圖可知：n＝1，s＝0，p＝30，s＜p成立；s＝3，n＝2，s＜p成立；s＝3＋9，n＝3，s＜p成立；s＝3＋9＋27，n＝4，s＜p不成立，因此輸出的n的值為4.]11．(2016·全國乙卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元．216000[設生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品By件，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1.5x＋0.5y≤150，,x＋0.3y≤90，,5x＋3y≤600，,x≥0，x∈N*，,y≥0，y∈N*.))目標函數(shù)z＝2100x＋900y.作出可行域為圖中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點，圖中陰影四邊形的頂點坐標分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．當直線z＝2100x＋900y經(jīng)過點(60,100)時，z取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)．]12．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若eq\o(AE,\s\up14(→))·eq\o(AF,\s\up14(→))＝1，eq\o(CE,\s\up14(→))·eq\o(CF,\s\up14(→))＝－eq\f(2,3)，則λ＋μ＝________.eq\f(5,6)[以eq\o(AB,\s\up14(→))，eq\o(AD,\s\up14(→))為基向量，則eq\o(AE,\s\up14(→))·eq\o(AF,\s\up14(→))＝(eq\o(AB,\s\up14(→))＋λeq\o(AD,\s\up14(→)))·(eq\o(AD,\s\up14(→))＋μeq\o(AB,\s\up14(→)))＝μeq\o(AB2,\s\up14(→))＋λeq\o(AD2,\s\up14(→))＋(1＋λμ)eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(AD,\s\up14(→))＝4(μ＋λ)－2(1＋λμ)＝1①.eq\o(CE,\s\up14(→))·eq\o(CF,\s\up14(→))＝(λ－1)eq\o(BC,\s\up14(→))·(μ－1)eq\o(DC,\s\up14(→))＝－2(λ－1)(μ－1)＝－eq\f(2,3)②，由①②可得λ＋μ＝eq\f(5,6).]13．已知f(x)為偶函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝e－x－1－x，則曲線y＝f(x)在點(1,2)處的切線方程是________．2x－y＝0[設x＞0，則－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x.∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x.∵當x＞0時，f′(x)＝ex－1＋1，∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.∴曲線y＝f(x)在點(1,2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.]14．若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則eq\f(sin2α,sin2α＋4cos2α)的最大值為________．eq\f(1,2)[因為eq\