高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率統(tǒng)計(jì) 12.1 統(tǒng)計(jì)講義-人教版高三數(shù)學(xué)試題

§12.1統(tǒng)計(jì)命題探究考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求五年高考統(tǒng)計(jì)?？碱}型預(yù)測(cè)熱度201320142015201620171.抽樣方法1.抽樣方法判斷2.樣本容量的確定A3題5分填空題★☆☆2.總體分布、總體特征數(shù)的估計(jì)1.直方圖和莖葉圖2.平均數(shù)和方差計(jì)算B6題5分6題5分2題5分4題5分填空題★★★分析解讀統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是江蘇高考必考內(nèi)容,考試重點(diǎn)是總體分布、總體特征數(shù)的估計(jì),試題一般為容易題.五年高考考點(diǎn)一抽樣方法1.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.

答案182.(2014廣東文改編,6,5分)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為.

答案25考點(diǎn)二總體分布、總體特征數(shù)的估計(jì)1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文改編,2,5分)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是.

①x1,x2,…,xn的平均數(shù)②x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差③x1,x2,…,xn的最大值④x1,x2,…,xn的中位數(shù)答案②2.(2017山東文改編,8,5分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為.

答案3,53.(2016江蘇,4,5分)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

答案0.14.(2016山東改編,3,5分)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是.

答案1405.(2015江蘇,2,5分)已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

答案66.(2015陜西改編,2,5分)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為.

答案1377.(2014江蘇,6,5分)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹木中,有株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm.

答案248.(2014陜西改編,9,5分)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為.

答案1+a,49.(2013江蘇,6,5分)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為.

答案210.(2016四川,16,12分)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說(shuō)明理由;(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).解析(1)由頻率分布直方圖,可知:月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.教師用書專用(11—13)11.(2015重慶改編,3,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:0891258200338312則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

答案2012.(2014山東改編,7,5分)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,……,第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為.

答案1213.(2013湖北理,11,5分)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為;

(2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為.

答案(1)0.0044(2)70三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一抽樣方法1.(2018江蘇淮安宿遷高三期中)某校高三年級(jí)500名學(xué)生中,血型為O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.為研究血型與色弱之間的關(guān)系,現(xiàn)用分層抽樣的方法從這500名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本,則應(yīng)抽取名血型為AB型的學(xué)生.

答案62.(2017江蘇泰州姜堰模擬)一個(gè)單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人,超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本,應(yīng)抽取超過45歲的職工人.

答案103.(蘇教必3,二,3,2,變式)某公司有員工500人,其中不到35歲的有125人,35~49歲的有280人,50歲以上的有95人,為了調(diào)查員工的身體健康狀況,從中抽取100名員工,則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為.

答案25,56,19考點(diǎn)二總體分布、總體特征數(shù)的估計(jì)4.(2017江蘇南京學(xué)情調(diào)研,3)為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況,現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過這段公路的200輛汽車的速度所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的200輛汽車中,速度(單位:km/h)在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有輛.

答案805.(2017江蘇南京師范大學(xué)附中期中,3)已知一組數(shù)據(jù)3,5,4,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

答案56.(2017江蘇南京高淳質(zhì)檢,4)已知一組數(shù)據(jù):9.7,9.9,x,10.2,10.1,若這組數(shù)據(jù)的均值為10,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

答案0.0327.(2017江蘇蘇州暑期調(diào)研,8)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差為8,則d的值為.

答案±28.(2017江蘇泰州中學(xué)模擬,4)如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī),其中一個(gè)數(shù)字被污損,記為x,則乙的平均成績(jī)超過甲的概率為.

答案19.(2016江蘇蘇北四市調(diào)研,5)交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控,從速度在50km/h與90km/h之間的汽車中抽取150輛進(jìn)行分析,得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,則速度在70km/h以下的汽車有輛.

答案75B組2016—2018年模擬·提升題組(滿分:25分時(shí)間:10分鐘)填空題(每小題5分,共25分)1.(2018江蘇海安高級(jí)中學(xué)高三測(cè)試)從某校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)班,對(duì)該班45名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖.若某高校A專業(yè)的報(bào)考要求為視力在0.9以上,則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為.

答案182.(2017江蘇南京,鹽城一模,3)已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的方差s2=3,則樣本數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差為.

答案123.(2016江蘇蘇州一模,6)若一組樣本數(shù)據(jù)9,8,x,10,11的平均數(shù)為10,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.

答案24.(蘇教必3,二,2,3,變式)如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0~9中的一個(gè)),去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1,a2,則一定有.

①a1>a2;②a2>a1;③a1=a2;④a1,a2的大小與m的值有關(guān).答案②5.(蘇教必3,二,8,變式)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖是.

答案①C組2016—2018年模擬·方法題組方法1隨機(jī)抽樣1.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為.

答案10方法2莖葉圖問題的解題方法2.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計(jì)20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;(3)求這20名工人年齡的方差.解析(1)