高二數(shù)學(xué)選修4-4極坐標(biāo)系

4.1.3.極坐標(biāo)系高中數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)要點：極坐標(biāo)系是不同于直角坐標(biāo)系的另一種坐標(biāo)系，在這兩種坐標(biāo)系中都可以確定點的位置，其各有特點。通常情況下，在運動的過程中，假設(shè)點作平移變動，那么選擇直角坐標(biāo)系；而假設(shè)點作旋轉(zhuǎn)變動，那么采用極坐標(biāo)系。1〔1〕假設(shè)有一艘軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定他們的位置以便將它們引爆呢？軍艦水雷群創(chuàng)設(shè)情境2創(chuàng)設(shè)情境從這向北1000米請問去農(nóng)行路怎么走？3請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向北走1000米！出發(fā)點方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的根本思想。情境分析4一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射線Ox，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向〔通常取逆時針方向〕。這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。xO新課講解5二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定:對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從Ox到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對〔，〕就叫做M的極坐標(biāo)。特別強調(diào)：表示線段OM的長度，即點M到極點O的距離；表示從Ox到OM的角度，即以O(shè)x〔極軸〕為始邊，OM為終邊的角。xOM

新課講解6題組1：說出以下圖中各點的極坐標(biāo)練一練7①平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？②假設(shè)不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？特別規(guī)定:

當(dāng)M在極點時，它的極坐標(biāo)

=0，可以取任意值。想一想？8三、點的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究:XOM

如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式.思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。此題點M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：極徑相同，不同的是極角。新課講解9題組2：在極坐標(biāo)系里描出以下各點練一練10ABCDEFGOX解析：11五、極坐標(biāo)系下點的極坐標(biāo)OXPM探索點M〔3，/4〕的所有極坐標(biāo)六、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況[1]給定〔,〕,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。OXPM(ρ,θ)…原因在于：極角有無數(shù)個。12一般地,假設(shè)(ρ,θ)是一點M的極坐標(biāo),那么(ρ,θ+2kπ)也表示M的極坐標(biāo)，或，極點的極坐標(biāo)為(0,θ)，假設(shè)限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可一一對應(yīng)了.七、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況132.在極坐標(biāo)系中,與(ρ,θ)關(guān)于極軸對稱的點是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)CD題組41.在極坐標(biāo)系中，與點(－3,)重合的點是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)143.在極坐標(biāo)系中,與點(－8,)關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是()A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A15思考：平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是(1,)，這個點如何用極坐標(biāo)表示?點M〔5，〕這個點如何用直角坐標(biāo)表示?極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化在直角坐標(biāo)系中,以原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位點M的直角坐標(biāo)為Oxyθ設(shè)點M的極坐標(biāo)為(ρ,θ)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點M的直角坐標(biāo)是(x,y)

極坐標(biāo)是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

例1.將點M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).解:所以,點M的直角坐標(biāo)為以下點的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。例2.將點M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).練習(xí):點的直角坐標(biāo),求它們的極坐標(biāo).[3]一點的極坐標(biāo)是否有統(tǒng)一的表達(dá)式？[1]建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素？極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù).極徑有正有負(fù)；極角也有正負(fù)且無數(shù)個。課堂小結(jié)1、極坐標(biāo)〔ρ，2kπ+θ〕和〔-ρ，2kπ+θ+π〕其中表示同一個點〔ρ，θ〕；23課堂小結(jié)1、點M〔ρ，θ〕關(guān)于極點的對稱點的一個坐標(biāo)為〔-ρ，θ〕或〔ρ，π+θ〕；2、點M〔ρ，θ〕關(guān)于極軸的對稱點的一個坐標(biāo)為〔ρ，-θ〕或〔-ρ，π-θ〕；3、點M（ρ，θ）關(guān)于直線的對稱點的一個坐標(biāo)為（-