3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

課時(shí)3橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)新授課1.通過(guò)代數(shù)推導(dǎo)的方法，掌握橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性和頂點(diǎn).2.理解橢圓離心率的幾何意義及其相關(guān)概念.任務(wù)1：觀察橢圓的形狀，探究橢圓的幾何性質(zhì).目標(biāo)一：通過(guò)代數(shù)推導(dǎo)的方法，掌握橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性和頂點(diǎn).

1.觀察橢圓圖象，猜想它的上下邊界分別是多少？如何利用橢圓方程驗(yàn)證？猜想：-b<y<b，-a<x<a.綜上，橢圓位于直線(xiàn)和圍成的矩形框里.證明：因?yàn)椋?，所以，所以，即，同理，?

2.根據(jù)問(wèn)題1，說(shuō)說(shuō)在橢圓上有哪些特殊點(diǎn)，如何求出這些特殊點(diǎn)坐標(biāo)？特殊點(diǎn)：、、、；根據(jù)圖象，令y=0，有，所以(-a，0)，(a，0)，同理可得（0，-b），（0，b）.新知講解

如圖，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，線(xiàn)段，分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，，．a(chǎn)和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).

注：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離最小為，最大為.

3.我們之前學(xué)了圖形對(duì)稱(chēng)和點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念和特點(diǎn)，那么回顧關(guān)于x，y軸以及原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變,即f(-x，y)=f(x，y).關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，即f(x，-y)=f(x，y)；同理，將f(-x，y)代入橢圓方程中，發(fā)現(xiàn)f(x，-y)=f(x，y)，即橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).將f(-x，-y)代入橢圓方程中,得到方程不變，即f(-x，-y)=f(x，y)，說(shuō)明橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

4.我們知道橢圓即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，如何利用代數(shù)方法推導(dǎo)橢圓的對(duì)稱(chēng)性呢？將f(x，-y)代入橢圓方程中，發(fā)現(xiàn)其方程不變，此時(shí)說(shuō)明對(duì)于橢圓中的任意一點(diǎn)P(x，y)，其關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在橢圓上，即f(x，-y)=f(x，y)；所以橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

橢圓是以x軸、y軸都是對(duì)稱(chēng)的.坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心,橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心．歸納總結(jié)練一練

1.橢圓3x2+4y2=12的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為()A.2， B.，2

C.4，2

D.2，4把3x2+4y2=12化成標(biāo)準(zhǔn)形式為,得a2=4,b2=3,則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,短軸長(zhǎng)為2，故選C.C

2.如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于點(diǎn)，，…，，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，則（）A設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，知，，，所以故選：A.目標(biāo)二：理解橢圓離心率的幾何意義及其相關(guān)概念.任務(wù)1：探究橢圓形狀與參數(shù)的關(guān)系和離心率的幾何意義.

觀察橢圓曲線(xiàn)演示，橢圓的扁平程度與什么有關(guān)？具體關(guān)系又是怎樣的？橢圓的扁平程度與a、c兩個(gè)量有關(guān)，保持半焦距c不變，改變橢圓長(zhǎng)半軸a的大小，可以發(fā)現(xiàn)a越接近c(diǎn)，橢圓越扁平.而當(dāng)a與c擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)，橢圓的形狀不變.具體關(guān)系：保持長(zhǎng)半軸a不變，改變橢圓得半焦距c，可以發(fā)現(xiàn)c越接近a，橢圓越扁平；新知講解

橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率，用表示，即，且.思考1：離心率與橢圓的形狀（扁平）有什么關(guān)系？e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因此橢圓越扁；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為.反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就越接近于圓．思考2：結(jié)合圖象，除了思考1的方法之外，如何利用三角函數(shù)的知識(shí)解釋思考1的結(jié)論呢？如圖，中，，，.，e越大,越大，越小，橢圓越扁；e越小,越小，越大，橢圓越圓.練一練

求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：把原方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，于是a=5，b=4，.因此橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是2