montecarlo方法在項目價值評估中的應用研究

PAGEPAGE7MonteCarlo方法在高速公路工程價值評估中的應用研究英文題目：MonteCarloMethodinHighwayProjectAssessmentApplicationResearch摘要：運用傳統(tǒng)NPV法不能充分開掘高速公路建設工程未來現(xiàn)金流的不確定性所包含的潛在價值。本文采用MonteCarlo方法模擬未來交通量，并將對偶變量方差縮減技術運用于模擬試驗中。在此模擬的根底上計算工程未來現(xiàn)金流量，并對結果進行比擬，得出MonteCarlo模擬方法更能表達工程的真實價值。關鍵詞：價值評估MonteCarlo實物期權Abstract：UsingtraditionalNPVmethodcannotfullyexploretheuncertaintyofthefuturecashflowofhighwayconstructionprojectthepotentialvaluecontained.MonteCarlosimulationmethodisadoptedinthispapertosimulatethefuturevolumeoftraffic,usingdualvariablevariancereductiontechnologyinsimulationexperiment.Onthebasisofthesimulationcalculatingthefuturecashflowofprogram,andtheresultsarecompared,MonteCarlosimulationmethodthatcanreflecttherealvalueoftheproject.Keyword：ValueEvaluationMonteCarloRealOption

MonteCarlo方法在高速公路工程價值評估中的應用研究摘要：運用傳統(tǒng)NPV法不能充分開掘高速公路建設工程未來現(xiàn)金流的不確定性所包含的潛在價值。本文采用MonteCarlo方法模擬未來交通量，并將對偶變量方差縮減技術運用于模擬試驗中。在此模擬的根底上計算工程未來現(xiàn)金流量，并對結果進行比擬，得出MonteCarlo模擬方法更能表達工程的真實價值。關鍵詞：價值評估MonteCarlo實物期權一、引言傳統(tǒng)NPV方法由于它完善的理論結構和較強的可操作性，長期以來在工程價值評估上一直占據(jù)主導地位，是目前使用的最廣泛的方法之一。然而經(jīng)濟的高速開展，工程未來的不確定性越來越高。NPV法假設將最可能發(fā)生情況下的未來現(xiàn)金流折現(xiàn)，使得其評估難以準確反映工程價值，其局限性主要表現(xiàn)為以下兩點：第一，傳統(tǒng)NPV方法是一種靜態(tài)的評估工程價值的方法。它沒有考慮到工程建設與經(jīng)營中的不確定性因素，而且認為工程未來現(xiàn)金流是固定的是最可能發(fā)生的現(xiàn)金流。然而MonteCarlo模擬方法認為這種不確定性是有價值的，而且不確定性越大，工程的潛在價值就越高。第二，傳統(tǒng)NPV法對工程進行決策時有一個原那么，那就是在某一時點上，如果工程凈現(xiàn)值大于零，那么執(zhí)行工程，如果工程凈現(xiàn)值小于零，那么拒絕該工程。無視了投資者對不確定因素的應變能力。例如，由該工程的投資可能會帶來一系列有利的投資活動,如果把這些投資時機的價值考慮進來,就有可能使傳統(tǒng)凈現(xiàn)值NPV為負的工程成為有利的投資工程。本文針對高速公路建設工程的特點及傳統(tǒng)NPV法的局限性，提出了MonteCarlo模擬的價值評估方法。二、MonteCarlo模擬MonteCarlo方法又稱為統(tǒng)計試驗法、隨機抽樣法或者計算機隨機模擬方法，是一種基于“隨機數(shù)〞的計算方法。它的思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和使用。早在17世紀，人們就知道用事件發(fā)生的頻率來決定事件的概率。特別是近年來電子計算機的高速開展，使得MonteCarlo方法在計算機上大量、快速的模擬這樣的試驗成為可能。這種方法的根本思想是根據(jù)經(jīng)驗人為的設計出一種概率分布，對服從該概率分布的關鍵不確定性變量利用計算機進行反復情景仿真模擬，再根據(jù)模擬結果對這些眾多的不同結果加以統(tǒng)計分析，預測和分析這些關鍵變量可能對工程的運營結果產(chǎn)生的影響，從而評估得出工程的價值。1．根本思路〔1〕確定工程目標變量。不同的工程、不同的方案，可以從不同的角度評價，評價結果也是多樣的。因此，MonteCarlo模擬的第一步就是確定目標分析變量，如工程的現(xiàn)值、凈現(xiàn)值等?！?〕確定工程關鍵不確定性變量。在確定目標變量的根底上，分析目標變量的影響因素，進而確定工程的關鍵不確定性變量。影響高速公路凈現(xiàn)值的關鍵因素有每年的交通量Q〔折算成小型車輛〕?！?〕確定不確定性變量的概率分布。在對不確定性因素分析過程中，往往需要對關鍵不確定性變量范圍做出一個適宜的假設和設定，并建立能描述該不確定性變量未來變化的概率模型。在某些情況下，用一個適當?shù)睦碚摲植?諸如正態(tài)分布、均勻分布以及泊松分布等)描述研究對象的概率分布，通常的作法是依據(jù)專業(yè)人士根據(jù)不同變量的歷史變化狀況的記錄進行推斷，從而確定各不確定性變量的一個初始概率分布類型。如根據(jù)多位專家的判斷交通量Q服從幾何布朗運動?！?〕實現(xiàn)從概率分布變量的隨機抽樣。構造了概率模型以后，通過不確定性變量的概率分布，可得出不確定性變量的代表值。我們用每個隨機數(shù)及其對應的概率分布來產(chǎn)生不確定性變量的代表值，這個過程可以通過MATLAB軟件進行編程實現(xiàn)也可以用Excel中的加載宏軟件包CrystalBall實現(xiàn)，其主要算法為產(chǎn)生隨機數(shù)，通過逆變換，將其代入不確定性變量中?！?〕依據(jù)模擬的不確定性變量的估計值評價工程價值。將不確定性變量的模擬估計值代入工程現(xiàn)金流公式求解。2．方差縮減技術——對偶變量方法MonteCarlo模擬精度與模擬次數(shù)密切相關，模擬次數(shù)越高其精度越高，但是次數(shù)增加又會增加計算量。定義，那么(假設K與S相差不大)。顯然：(1)根據(jù)中心極限定理，模擬結果的標準差與模擬次數(shù)的平方根成反比[1]。因此，要增加模擬精度，考慮到計算量，不能單純依靠增加模擬次數(shù)。實踐說明減少模擬方差可以提高穩(wěn)定性，減少模擬次數(shù)。有很多種方法可以減少方差，如控制變量技術、對偶變量技術、分層抽樣等。但最簡單且應用最廣泛的是對偶變量技術和控制變量技術，本文主要采用對偶變量技術。對偶變量技術就是先隨機抽樣得到一組數(shù)據(jù)，然后以此為根底構造出另一組對偶變量[2]。假設Zi(i=1,2,3,….N)是服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的N個樣本值，由此可以得到N個模擬值Ci(i=1,2,3,….N)，那么估計值為(2)那么對應的-Zi也服從正態(tài)分布，由對偶隨機數(shù)生成的估計值為，那么由對偶變量技術得到的估計值為(3)3．技術過程高速公路建成后第t年的現(xiàn)金流公式為：(4)其中，Q(t)為第t年的交通量、a為預期通行費率、c為免費車輛占總通行車輛的百分比、G(t)為管理費用、W(t)養(yǎng)護費、r1為所得稅率。根據(jù)以往經(jīng)驗判斷[3]，Q服從幾何布朗運動(5)對于幾何布朗運動，交通量Q在離散時間下的遞推形式如下[4]：(6)如果交通量值依賴于Q(t)，那么公式〔6〕可以用來給出“一步〞后的Q(t)的值，這樣會節(jié)省計算時間：(7)其中，Q(1)為第一年交通量，μ為交通量的年均增長率，σ為交通量的波動率，且μ、σ假定為常數(shù)，ε服從N(0,1)。G(t)服從N(m,s2)正態(tài)分布，W(t)可以設定每年以一定比例增長，W(t)=W(1)*b，其中W(1)為通車第一年的養(yǎng)護費，b為養(yǎng)護費年均增長率且假定為常數(shù)。工程總的價值(8)其中K為工程期初投資，T為工程的特許經(jīng)營期，r為工程折現(xiàn)率。通過將各個不確定性變量的隨機值代入工程總的價值公式可求得該工程的市場價值。三、案例分析1．根本資料為了促進經(jīng)濟快速開展，A、B二市擬建設一條連接兩城市的高速公路建設工程。該工程預計建設期為2年，建設總投入為530780萬元。工程建成以后政府允許原始權益人擁有30年的收費經(jīng)營權，高速公路的管理和養(yǎng)護費用由原始權益人負責。根據(jù)工程方案書內(nèi)容，預計建成通車后第一年的交通量總計為69500萬輛〔折算為小型車輛〕，交通量年均增長率為7，波動率為8，〔按小型車費率〕每五年調(diào)整一次，每次增長16%。管理費用服從N(2000,7002)的正態(tài)分布，養(yǎng)護費按每年3%的速度增長，養(yǎng)護費第一年預計為850萬元，免費車輛占總通行車輛的百分比為2%，所得稅率為25%，工程貼現(xiàn)率為9%。各個參數(shù)取值情況如表1所示：工程參數(shù)取值工程參數(shù)取值特許經(jīng)營期限T30管理費用GN(2000,7002)第一年交通量預測值Q1〔萬輛〕69500〔折算為小型車輛〕第一年養(yǎng)護費用W1〔萬〕850交通量年均增長率μ養(yǎng)護費增長率b3%交通量波動率σ免費車輛比例c2%預期通行費率a〔元/輛〕0.5〔按小型車費率〕所得稅率r125%通行費率增長率d16%工程貼現(xiàn)率r9%2．傳統(tǒng)NPV方法評價工程價值假設不考慮不確定性因素及實物期權價值，按傳統(tǒng)的NPV方法進行計算。對交通量Q這個不確定性變量按年均增長率7%，不考慮波動因素σ，對服從正態(tài)分布的管理費用按其均值進行計算，代入公式可以求得工程的市場價值為107萬元。3．計算工程的實物期權價值根據(jù)MonteCarlo的思想，并借助對偶變量方差縮減方法，根據(jù)公式〔3〕、〔4〕、〔7〕〔8〕式，利用MATLAB軟件[5]對工程數(shù)據(jù)進行模擬，通過40000次工程市場價值，輸出結果如表2所示：從表2中的模擬結果來看：工程的市場價值大局部集中在[216890，217450]區(qū)間內(nèi)，在該區(qū)間的概率到達了95%；在此區(qū)間內(nèi)結果收斂于217250萬元，即工程的市場價值。由計算結果可知：考慮工程不確定性因素所計算的工程價值要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)NPV方法所評估的工程價值。從表2中的模擬結果還可以看出，利用MonteCarlo模擬方法對工程的價值進行評估時，隨著模擬次數(shù)的增加，模擬的結果趨向于穩(wěn)定，即模擬結果收斂，直觀的收斂過程見圖1所示。表2.工程價值與模擬次數(shù)對照表工程價值〔萬元〕模擬次數(shù)工程價值〔萬元〕模擬次數(shù)工程價值〔萬元〕模擬次數(shù)工程價值〔萬元〕模擬次數(shù)21281010002171201100021717021000217280310002162102000216970120002171002200021733032000217060300021685013000217250230002173303300021687040002169301400021731024000217340340002173505000216960150002172102500021731035000217720600021722016000217200260002173503600021766070002172801700021718027000217340370002172308000217300180002173002800021732038000217300900021723019000217290290002172603900021712010000217220200002172803000021733040000由圖1可知，模擬次數(shù)從1000曾至3000次過程中，模擬結果快速收斂，此后，隨著模擬次數(shù)的增加，模擬結果穩(wěn)定在某一區(qū)間內(nèi)。由此可以看出對偶變量方差縮減技術在對工程價值進行MonteCarlo模擬時，能夠很好的在少次模擬的情況下迅速收斂，從而降低了模擬次數(shù)，提高模擬精度。四、結論1．利用MonteCarlo模擬方法能夠將高速公路未來交通量，管理費用，養(yǎng)護費等不確定性因素給工程帶來的風險轉化為工程價值的概率分布，其能夠更好的反映工程所處環(huán)境風險對工程價值的影響。2．將對偶變量方差縮減技術用于MonteCarlo模擬過程中，能夠在模擬次數(shù)不多的情況下，使模擬結果迅速穩(wěn)定，減少了計算量，提高了模擬精確度。有助于MonteCarlo模擬方法在實際投資分析過程中的推廣應用。3．實例模擬計算結果充分反映了工程的不確定性因素是工程的一種潛在價值，進一步證明了本方法比傳統(tǒng)的NPV方法更能有效地評價工程面臨的不確定性因素，幫助投資者做出決策。參考文獻：[1]周心蓮.,2007:33-34.[2]張樹德.金融計算教程——MATLAB金融工具箱的應用,北京:清華大學出版社,2021：234-235.[3]SimonRose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