成人高考-數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)資料

成人高考-數(shù)學(xué)知識提綱數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料1.集合：會用列舉法、描述法表示集合，會集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，能借助數(shù)軸解決集合運(yùn)算的問題，具體參看課本例2、4、5.2.充分必要條件要分清條件和結(jié)論，由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，那么條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋，假設(shè)，那么A是B的充分條件；假設(shè)，那么A是B的必要條件；假設(shè)A=B，那么A是B的充要條件。例1：對“充分必要條件”的理解.請看兩個(gè)例子：〔1〕“”是“”的什么條件？〔2〕是的什么條件？我們知道，假設(shè)，那么A是B的充分條件，假設(shè)“”，那么A是B的必要條件，但這種只記住定義的理解還不夠，必須有自己的理解語言：“假設(shè)，即是A能推出B”，但這樣還不夠具體形象，因?yàn)椤巴瞥觥敝傅氖鞘裁催€不明確；即使借助數(shù)軸、文氏圖，也還是“抽象”的；如果用“A中的所有元素能滿足B”的自然語言去理解，根本能深刻把握“充分必要條件”的內(nèi)容.本例中，即集合，當(dāng)中的元素不能滿足或者說不屬于，但的元素能滿足或者說屬于.假設(shè)，那么滿足“”，故“”是“”的必要非充分條件，同理是的必要非充分條件.3.直角坐標(biāo)系注意某一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、的坐標(biāo)的寫法。如點(diǎn)〔2，3〕關(guān)于軸對稱坐標(biāo)為〔2，-3〕，點(diǎn)〔2，3〕關(guān)于軸對稱坐標(biāo)為〔-2，3〕，點(diǎn)〔2，3〕關(guān)于原點(diǎn)對稱坐標(biāo)為〔-2，-3〕，點(diǎn)〔2，3〕關(guān)于軸對稱坐標(biāo)為〔3，2〕，點(diǎn)〔2，3〕關(guān)于軸對稱坐標(biāo)為〔-3，-2〕，4.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法那么，如果兩個(gè)函數(shù)三要素相同，那么是相同函數(shù)。5.會求函數(shù)的定義域，做21頁第一大題6.函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性性、周期是重要的研究內(nèi)容，尤其是定義域、一次和二次函數(shù)的解析式，單調(diào)性最重要。7.函數(shù)的奇偶性?！?〕具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱?！?〕確定函數(shù)奇偶性的常用方法〔假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性〕：①定義法：②利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：或〔〕。③圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。常見奇函數(shù)：，指數(shù)是奇數(shù)常見偶函數(shù)：一些規(guī)律：兩個(gè)奇函數(shù)相加或者相減還是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)相加或者相減還是偶函數(shù)，但是兩種函數(shù)加減就是非奇非偶，兩種函數(shù)乘除是奇函數(shù)，例如是奇函數(shù).〔3〕函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性恰恰相反.②如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).③假設(shè)為偶函數(shù)，那么.④奇函數(shù)定義域中含有0，那么必有.故是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。8.函數(shù)的單調(diào)性：一般用來比擬大小，而且主要用來比擬指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的大小，此外，反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性也比擬重要，要熟記他們的圖像的分布和走勢。熟記課本第11頁至13頁的圖和相關(guān)結(jié)論。一次函數(shù)、反比例函數(shù)p17例5p20例89.二次函數(shù)表達(dá)形式有三種：一般式：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：，要會根據(jù)條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式。課本中的p17例5〔4〕例6、例7，例10例11；習(xí)題p238、9、10、1110.一元一次不等式的解法關(guān)鍵是化為，再把的系數(shù)化為1，注意乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向要改變；一元一次不等式組最后取個(gè)不等式的交集，即數(shù)軸上的公共局部。做p424、5、6大題11.絕對值不等式只要求會做：和或者，一定會去絕對值符號。做p43712.一元二次不等式是重點(diǎn)，閱讀課文33至34的圖表及39至42頁的例題。做43頁8、9、10、11、12設(shè),是方程的兩實(shí)根，且，那么其解集如下表：或或RRR對于方程有實(shí)數(shù)解的問題。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，其次假設(shè)，那么一定有。13.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.14.等差數(shù)列的性質(zhì)：〔1〕當(dāng)時(shí),那么有，特別地，當(dāng)時(shí)，那么有(2)假設(shè)、是等差數(shù)列，，…也成等差數(shù)列〔3〕在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，，〔這里即〕；。(4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究.15.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對分和兩種情形討論求解。16.等比數(shù)列的性質(zhì)：〔1〕當(dāng)時(shí)，那么有，特別地，當(dāng)時(shí)，那么有.(2)假設(shè)是等比數(shù)列，且公比，那么數(shù)列，…也是等比數(shù)列。當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列，…是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列.(3)在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，.(4)數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。這一章主要是找數(shù)字的規(guī)律，寫出數(shù)列通項(xiàng)公式，但對等差和等比數(shù)列要求比擬高，會有較大的比重，出解答題，48頁起的例2、3、4、5是根底題，例6、7、8、9是中檔題目，例10、11、12是綜合題。最要緊做55頁的題目。17.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y＝f〔x〕在點(diǎn)P〔x0,f(x0)〕處的切線的斜率是相應(yīng)地，切線方程是18.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：〔1〕利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y＝f〔x〕在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果那么f(x)為增函數(shù)；如果那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)為常數(shù)；〔2〕求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；③檢驗(yàn)在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最小值。19.本章重點(diǎn)是求曲線在一點(diǎn)處的切線方程和多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)，會求函數(shù)最大值最小值和極值。課本61頁例1、3、4、5和64頁習(xí)題要過一過關(guān)。20.三角函數(shù)本章出2個(gè)小題，1個(gè)大題，不是重點(diǎn)內(nèi)容1象限角的概念：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。2.弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad).3、任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)〔異于原點(diǎn)〕，它與原點(diǎn)的距離是，那么，，4.特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°010－11002-2+10-10性質(zhì)圖像的來源及圖像95頁圖3.195頁圖3.195頁圖3.1定義域96頁表格96頁表格96頁表格值域96頁表格96頁表格96頁表格單調(diào)性及遞增遞減區(qū)間96頁表格96頁表格96頁表格周期性及奇偶性95、96頁表格95、96頁表格9596頁表格對稱軸不要求不要求不要求對稱中心不要求不要求不要求最值及指定區(qū)間的最值95頁表格95頁表格95頁表格簡單三角方程和不等式不要求不要求不要求5.三角函數(shù)的恒等變形的根本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。6.根本公式:1．常見三角不等式〔1〕假設(shè)，那么.(2)假設(shè)，那么.(3).2.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，=，.3.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式〔參看課本77-78頁〕注意規(guī)律：橫不變名豎變名，正負(fù)看象限〔1〕負(fù)角變正角，再寫成2k+,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。4.和角與差角公式;;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).5.二倍角公式，.6.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.重要例題：96至101的例1到例521.解三角形就完成模擬試題的相關(guān)習(xí)題即可。22.平面向量看125頁例1、2、4、5、6及習(xí)題1、2、3實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)a·b=b·a〔交換律〕;(2)〔a〕·b=〔a·b〕=a·b=a·〔b〕;(3)〔a+b〕·c=a·c+b·c.切記：兩向量不能相除(相約)；向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，4.向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)a=,b=，且b0，那么ab(b0).5.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a||b|cosθ．6.a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．7.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，那么a+b=.(2)設(shè)a=,b=，那么a-b=.(3)設(shè)A，B,那么.(4)設(shè)a=，那么a=.(5)設(shè)a=,b=，那么a·b=.8.兩向量的夾角公式(a=,b=).9.平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B).=10.向量的平行與垂直設(shè)a=,b=，且b0，那么A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.11.“按向量平移”：點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).23.直線方程〔重點(diǎn)章節(jié)〕看132至135頁例1、2、31.直線的五種方程〔1〕點(diǎn)斜式(直線過點(diǎn)，且斜率為)．〔2〕斜截式(b為直線在y軸上的截距).〔3〕兩點(diǎn)式()(、()).(4)截距式(為直線橫縱截距，〔5〕一般式(其中A、B不同時(shí)為0).2..兩條直線的平行和垂直(1)假設(shè)，①;②.(2)假設(shè),,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②；3.點(diǎn)到直線的距離(點(diǎn),直線：).4.圓的四種方程做一做第153頁練習(xí)1、2、3〔1〕圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.〔2〕圓的一般方程(＞0).5.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.其中.二．根底知識:(一)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程p159例1、例21.橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于||這個(gè)條件不可無視.假設(shè)這個(gè)距離之和小于||，那么這樣的點(diǎn)不存在；假設(shè)距離之和等于||，那么動點(diǎn)的軌跡是線段.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：〔＞＞0〕3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻?xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，那么橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.3橢圓的簡單幾何性質(zhì)〔＞＞0〕.橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b，離心率：0＜e＜1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓.4雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程p167例1、例2雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a〔小于||〕的動點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a＜||，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.假設(shè)2a=||，那么動點(diǎn)的軌跡是兩條射線；假設(shè)2a＞||，那么無軌跡.假設(shè)＜時(shí)，動點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又假設(shè)＞時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對值”.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點(diǎn)在y軸上.對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比擬分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，離心率離心率e越大，開口越大.雙曲線的漸近線方程為或表示為.假設(shè)雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù).雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1〕假設(shè)雙曲線方程為漸近線方程：.(2)假設(shè)漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)假設(shè)雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為〔，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上〕.拋物線p175頁表格，176頁例1、例2、例4數(shù)學(xué)模擬試題〔文史財(cái)經(jīng)類〕一、選擇題〔17小題，每題5分共85分〕1、設(shè)集合A={0，3}，B={0，3，4}，C={1，2，3}，那么(B∪C)∩A=__________A、{0,1,2,3,4}B、空集C、{0,3}D、{0}2、非零向量a∥b的充要條件___________________A、a=bB、a=-bC、a=±bD、存在非零實(shí)數(shù)k,a=kb3、二次函數(shù)y=x2+4x+1的最小值是_________________A、1B、-3C4、在等差數(shù)列{an}中,a1=-,a6=1那么__________A、a3=0B、a=0C、a=0D、各項(xiàng)都不為零5、函數(shù)y=x3+2sinx__________A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6、拋物線y=x2在點(diǎn)x=2處的切線的斜率為___________A、2B、3C、1D、47、直線L與直線3x-2y+1=0垂直，那么1的斜率為__________A、3/2B-3/2C、2/3D、-2/38、=〔3，2〕=(-4,6),那么=____________A、4B、0C、-4D、59、雙曲線-=1的焦距是___________A、4B、C、2D、810、從13名學(xué)生中選出2人擔(dān)任正副班長，不同的選舉結(jié)果共有〔〕A、26B、78C、156D、16911、假設(shè)f(x+1)=x2+2x,那么f(x)=_________A、x2-1B、x2+2x+1C、x2+2xD、x2+112、設(shè)tanx=,且cosx<0,那么cosx的值是_______A、-B、C、D、-13、向量a,b滿足=4，=3,<a,b>=300那么ab=A、B、6C、6D、1214、函數(shù)y=sin(3x+)的最小正周期________A、3B、C、D、15、直線2x-y+7