第8章 光折變非線性光學(xué)

第8章光折變非線性光學(xué)8.1光折變效應(yīng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)8.2光折變晶體中的二波混頻及光放大8.3光折變晶體中的簡(jiǎn)并四波混頻及相位共軛光8.4光折變晶體中光波的傳播與自聚焦8.5光折變材料及其性能參數(shù)8.6光折變非線性光學(xué)應(yīng)用習(xí)題

8.1光折變效應(yīng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)8.1.1光折變效應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程1.光折變效應(yīng)光折變效應(yīng)是發(fā)生在電光材料中的一種復(fù)雜光電現(xiàn)象，其物理過程如圖8.1-1所示。電光晶體中的雜質(zhì)、空位或缺陷充當(dāng)電荷的施主或受主，當(dāng)晶體在調(diào)制的光場(chǎng)輻照下(圖8.1-1(a))，光激發(fā)電荷進(jìn)入鄰近的能帶，形成了光生載流子(電子或空穴)。這些光生載流子在導(dǎo)帶(電子)和價(jià)帶(空穴)中，或因濃度梯度擴(kuò)散，或在電場(chǎng)作用下漂移，或因光生伏打效應(yīng)而運(yùn)動(dòng)(圖8.1-1(b))。遷移的電荷可以被(施主或受主)重新俘獲，這樣經(jīng)過再激發(fā)，再遷移，再俘獲，最后離開了光照區(qū)而集居于暗光區(qū)，形成了與晶體中光強(qiáng)分布相對(duì)應(yīng)的調(diào)制的空間電荷分布(圖8.1-1(c))。這些空間分離的電荷分布將按照泊松方程產(chǎn)生相應(yīng)調(diào)制的空間電荷場(chǎng)，該空間電荷場(chǎng)相對(duì)光場(chǎng)分布有一空間相移(圖8.1-1(d))。圖8.1-1光折變過程(a)入射光強(qiáng)分布；(b)光生載流子在導(dǎo)帶中移動(dòng)；(c)空間電荷分布;(d)折射率空間分布光折變現(xiàn)象與其他非線性光學(xué)效應(yīng)相比有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)。第一，光折變材料的非線性光學(xué)效應(yīng)與光強(qiáng)無關(guān)。第二，光折變材料的響應(yīng)是非局域的。2.光折變效應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程——帶輸運(yùn)模型基于圖8.1-1所示的光折變效應(yīng)的物理過程，Kukhtarev［3］等人定量地給出了一組描述光折變過程的基本方程式，稱為帶輸運(yùn)模型。

為討論簡(jiǎn)單起見，假定光激發(fā)載流子為電子，并設(shè)晶體導(dǎo)帶中的電子數(shù)密度為ρ，晶體內(nèi)的施主數(shù)密度為ND，電離的施主(受主)數(shù)密度為N+D。在光強(qiáng)I的輻照下，電子從施主心被激發(fā)到導(dǎo)帶，其產(chǎn)生和復(fù)合過程如圖8.1-2所示。圖8.1-2光電子激發(fā)和復(fù)合過程示意圖不動(dòng)的電離施主隨時(shí)間的變化率應(yīng)為電子的產(chǎn)生率與復(fù)合率之差，即(8.1-1)導(dǎo)帶中運(yùn)動(dòng)的電子滿足連續(xù)性方程：(8.1-2)式中，e是電子電量；J是電流密度，一般情況下它由三部分組成，即擴(kuò)散、漂移和光生伏打電流，即(8.1-3)(8.1-4)(8.1-5)(8.1-6)為折射率方程，其中，n0為晶體的折射率，γeff為有效電光系數(shù)；Eopt為光電場(chǎng)振幅。對(duì)于一般的光折變晶體，折射率方程可近似表示為(8.1-7)8.1.2光感生電場(chǎng)和光折變效應(yīng)1.穩(wěn)態(tài)空間電荷場(chǎng)和相位光柵1)調(diào)制光照和相位光柵的寫入為討論方便，不考慮光伏效應(yīng)，認(rèn)為J僅由擴(kuò)散和漂移兩部分組成?，F(xiàn)假設(shè)有兩束同向線偏振的相干平面光入射到光折變晶體中，其光強(qiáng)分別為IR和IS，它們?cè)诰w內(nèi)形成的光強(qiáng)分布為(8.1-11)由(8.1-1)式可得(8.1-12)若令(8.1-13)(8.1-14)式中，σd/σ0=β/(sI0)為暗—光電導(dǎo)比，則(8.1-12)式可簡(jiǎn)化為(8.1-15)2）均勻光照和相位光柵的擦除如果入射光強(qiáng)是空間均勻分布的，經(jīng)過一段時(shí)間光輻照后，光折變晶體中的ρ、J和N+D將為常量?，F(xiàn)仍假定導(dǎo)帶中的電子密度ρ很小，即ρ<<NA，

ND-NA，因而有N+D≈N+D0=NA，在這樣的近似條件下，(8.1-1)式可簡(jiǎn)化為(8.1-27)式中，g(I)=(ND-NA)(sI+β)；τR=1/(γRNA)，為自由電子壽命或線性復(fù)合時(shí)間。因?yàn)镴為常量，所以(8.1-2)式可簡(jiǎn)化為(8.1-28)聯(lián)立求解以上兩式，并應(yīng)用光照條件：t<0,I=0,ρ=ρd和t≥0，I=I0,得到(8.1-29)圖8.1-3光擦除過程(a)晶體中已寫入的空間電荷場(chǎng)；(b)均勻光照下光生載流子的移動(dòng)；(c)空間電荷分布；(d)新建的空間電荷場(chǎng)3）飽和極限由前面關(guān)于光柵寫入的討論可知，晶體內(nèi)的空間電荷場(chǎng)由兩部分組成，它們是E0和ED=DK/μ∝T/Λ，其中，Λ為相位光柵周期。這意味著用增加外場(chǎng)E0和減小干涉條紋密度的辦法可以任意提高光折變晶體內(nèi)的空間電荷場(chǎng)。而由(8.1-4)式可知，空間電荷場(chǎng)的大小應(yīng)滿足泊松方程，它應(yīng)由晶體內(nèi)的空間電荷密度來決定。在ρND-NA,ρNA的條件下，忽略電子分布對(duì)空間電荷場(chǎng)的貢獻(xiàn)，(8.1-4)式化為(8.1-35)將(8.1-25)式代入上式后，得如果引入峰峰空間電荷場(chǎng)Eq=eND/(εK)，上式又可改寫為(8.1-36)線性產(chǎn)生和復(fù)合近似成立，因而(8.1-25)式描述了空間電荷場(chǎng)分布。如果(8.1-37)(8.1-25)式不再成立，這對(duì)應(yīng)飽和情況。2.空間電荷場(chǎng)的時(shí)間演化和動(dòng)態(tài)光柵的寫入1)空間電荷場(chǎng)的時(shí)間演化方程為了簡(jiǎn)單起見，考慮光照開始不久的短時(shí)間內(nèi)寫入的極限情況。對(duì)于余弦分布的寫入光強(qiáng)(8.1-49)光折變晶體中的光激發(fā)電子密度分布ρ(z)、被電離的施主心（帶正電的受主）密度分布N+D和空間電荷場(chǎng)分布Esc(z)也是空間調(diào)制的。對(duì)于小調(diào)制度M而言，主要貢獻(xiàn)來自基頻分量，高頻成分的貢獻(xiàn)很小。因此在M<<1的條件下，其空間分布可近似取如下形式：(8.1-50)2）空間電荷場(chǎng)及相位光柵的時(shí)變特性(1)穩(wěn)態(tài)情況。對(duì)于穩(wěn)態(tài)情況，Esc/t=0，則空間電荷場(chǎng)的復(fù)振幅為(8.1-58)調(diào)制的空間電荷場(chǎng)的分布為(8.1-59)其中(8.1-60)(2)非穩(wěn)態(tài)情況。對(duì)于一般的非穩(wěn)態(tài)情況，(8.1-56)式的解為(8.1-65)其中由此可見，τsc為空間電荷場(chǎng)Esc建立或擦除的時(shí)間常數(shù)，因而也是光致折射率相位光柵建立和擦除的時(shí)間常數(shù)，所以也稱為光折變響應(yīng)時(shí)間。如果外加電場(chǎng)E0≠0，則Ω≠0，由上式可見，空間電荷場(chǎng)是指數(shù)衰減的波。沿電場(chǎng)（K方向）的波速為(8.1-66)8.2光折變晶體中的二波混頻及光放大8.2.1動(dòng)態(tài)光柵的耦合波理論1.雙光束耦合的耦合波方程如圖8.2-1所示，假設(shè)輸入到光折變晶體內(nèi)的光波是兩束同頻率的線偏振平面波，晶體內(nèi)的光電場(chǎng)為

，這兩束光在晶體內(nèi)干涉，形成的光強(qiáng)分布為圖8.2–1晶體中雙光束偶合示意圖(8.2-1)式中，I1,2=|E21,2|，K=k2-k1。按照上一節(jié)的光折變理論，在這種調(diào)制光強(qiáng)的作用下將形成空間調(diào)制的折射率相位光柵，其折射率分布為(8.2-2)式中，φ是相位光柵相對(duì)于干涉條紋分布的空間相移。將(8.2-2)式代入標(biāo)量波方程取空間慢變化近似，并且在布喇格條件下，不考慮高階模式，忽略

項(xiàng)和

項(xiàng)，(8.2-3)如果將復(fù)振幅表示為振幅和相位兩部分，即

，由耦合波方程(8.2-3)可得到光強(qiáng)耦合方程(8.2-4)和相位耦合方程(8.2-5)2.雙光束耦合的光放大特性1)雙光束同側(cè)對(duì)稱入射情況對(duì)于雙光束對(duì)稱地從晶體的一個(gè)表面入射的情況，有cosθ1=cosθ2=cosθ。若取r=x/cosθ，并定義復(fù)耦合系數(shù)(8.2-6)式中它們分別為光強(qiáng)和相位耦合系數(shù)，則(8.2-4)式和(8.2-5)式可改寫為(8.2-7)和(8.2-8)圖8.2-2由于相位轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的瞬態(tài)能量轉(zhuǎn)移示意圖(a)t=0；(b)t=τsc；(c)t→∞2)雙光束雙側(cè)對(duì)稱入射的情況現(xiàn)在考慮如圖8.2-1(b)所示的雙光束對(duì)稱地從晶體兩個(gè)相對(duì)表面入射的情況(θ2=π±θ1)，這對(duì)應(yīng)于反射光柵的情況。在這種情況下，雙光束的耦合方程(8.2-3)變?yōu)?8.2-20)光強(qiáng)和相位耦合方程分別成為(8.2-21)和(8.2-22)8.2.2近簡(jiǎn)并二波混頻取光折變晶體內(nèi)兩束不同頻率光波的電場(chǎng)為(8.2-31)相應(yīng)的干涉光強(qiáng)分布為(8.2-32)式中，K=k2-k1,Ω=ω2-ω1。可見，干涉條紋是一種行波，其波速為(8.2-33)式中，Λ為條紋間距。只要Ω<<ω1,Ω<<ω2，運(yùn)動(dòng)的干涉條紋將由光折變效應(yīng)在晶體內(nèi)建立起運(yùn)動(dòng)的相位光柵，其折射率的變化為(8.2-34)式中(8.2-35)這里8.2.3立方晶體內(nèi)的光折變二波混頻假設(shè)晶體內(nèi)的光電場(chǎng)表示式為(8.2-39)其中，k1、k2為光束的波矢；s為垂直入射面的單位矢量；p1、p2為平行入射面、垂直光束波矢的單位矢量；E1s、E1p、E2s、E2p為光波偏振分量的振幅，如圖8.2-3所示。晶體內(nèi)光強(qiáng)的干涉條紋分布為圖8.2-3立方晶體內(nèi)的雙光束耦合示意圖

式中,K=k2-k1，是光柵波矢。晶體內(nèi)空間調(diào)制的光強(qiáng)通過光折變效應(yīng)寫入折射率相位光柵。對(duì)于立方晶體，由于光折變效應(yīng)而引起的介電張量元的變化為(8.2-40)(8.2-41)式中，γijk為電光系數(shù)；

為空間電荷場(chǎng)的k(k=x,y,z)分量。其張量表示形式為(8.2-42)式中，φ是相位光柵相對(duì)于干涉條紋的空間相移；θ0是p1和p2

的夾角；ε1是二階張量，而I0定義為(8.2-43)(8.2-44)將以上結(jié)果代入方程(8.1-5)，可以得到下面的耦合波方程：(8.2-45)其中(8.2-46)圖8.2-443m點(diǎn)群立方晶體正交偏振耦合示意圖圖8.2-5s分量入射波的光強(qiáng)耦合分布(C2/C1=0.1)

8.3光折變晶體中的簡(jiǎn)并四波混頻及

相位共軛光8.3.1光折變晶體中簡(jiǎn)并四波混頻的耦合波方程假定如圖8.3-1所示，光折變晶體內(nèi)傳播的四個(gè)光波具有相同的頻率和相同的偏振方向，且其傳播方向是成對(duì)反向的，即k1=-k2,k3=-k4，各光波電場(chǎng)為(8.3-1)在晶體內(nèi)，各波相干疊加形成干涉條紋，并通過光折變效應(yīng)在晶體內(nèi)寫入各自的折射率相位光柵；一般情況下，相位光柵與干涉條紋之間有一定的相移。光致折射率光柵的基頻分量可表示為(8.3-2)式中KI=k4-k1=k2-k3,KⅡ=k1-k3=k4-k2KIII=k1-k2,KⅣ=k4-k3圖8.3-1簡(jiǎn)并四波混頻示意圖(a)入射光光波矢方向示意圖；(b)寫入的相位光柵波矢示意圖8.3.2光折變晶體中簡(jiǎn)并四波混頻特性1.泵浦光能量非抽空的小信號(hào)解為了求解耦合方程(8.3-3)，需要作如下兩個(gè)簡(jiǎn)化假設(shè)。首先假設(shè)在光折變晶體內(nèi)由四波混頻寫入的四種光柵系統(tǒng)中，只有一種起主要作用，它引起強(qiáng)烈的光耦合，而其他光柵的作用與之相比可以忽略。例如在耦合方程(8.3-3)中，取nI≠0，nⅡ=nIII=nⅣ=０。這個(gè)占優(yōu)勢(shì)的光柵可以通過選擇各光波相對(duì)光軸和外場(chǎng)的傳播方向，以及選擇各光波的偏振態(tài)等方法來實(shí)現(xiàn)。若取cosθ1=cosθ2=cosθ，則耦合方程(8.3-3)簡(jiǎn)化為(8.3-4)其中，γ是復(fù)耦合系數(shù)，定義為其次，假設(shè)在四波混頻中，泵浦光束1、2能量非抽空，即有I1,I2>>I3,I4。在這種情況下，(8.3-4)式中包含E3E*3,E4E４,E3E4,E*3E*4的項(xiàng)可以忽略，若取r=x/cosθ作為相互作用距離的量度，(8.3-4)式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為(8.3-5)(8.3-5)式中的前兩個(gè)方程可以直接進(jìn)行積分，并給出(8.3-6)及圖8.3-2相位共軛反射率(ln

R)隨泵浦光強(qiáng)比(ln

p)的變化關(guān)系圖8.3-3耦合強(qiáng)度|γL|=3.627時(shí)，相位共軛反射率(ln

R)在不同的相移下隨泵浦光強(qiáng)比(ln

p)的變化關(guān)系2.考慮泵浦光能量抽空的大信號(hào)解為了求解方便，我們?nèi)约俣▋H有一個(gè)光柵起主要作用，例如僅存在nI，并且認(rèn)為介質(zhì)無吸收，即α=0。對(duì)于對(duì)稱入射(θ1=θ2=θ)情況，耦合波方程可簡(jiǎn)化為(8.3-13)

由(8.3-13)式不難求得如下四個(gè)相對(duì)x軸的守恒方程式：(8.3-14)

圖8.3-4簡(jiǎn)并四波混頻和二波混頻的比較(a)相位光柵的記錄；(b)二波混頻的自讀出；(c)四波混頻的讀出和相位共軛波雖然簡(jiǎn)并四波混頻與二波混頻都是在光折變晶體內(nèi)寫入體相位光柵以及體相位光柵對(duì)讀出光波的衍射，但是直接的二波混頻與四波混頻作用對(duì)光的放大特性卻不同。這表現(xiàn)在四個(gè)方面：(1)二波混頻只是在非局域響應(yīng)的介質(zhì)中才能對(duì)弱信號(hào)光進(jìn)行放大，而四波混頻既可在非局域響應(yīng)介質(zhì)中也可在局域響應(yīng)介質(zhì)中進(jìn)行光放大。(2)在四波混頻中，不僅可與二波混頻一樣將弱信號(hào)光進(jìn)行放大，而且還可以同時(shí)產(chǎn)生與信號(hào)光傳播方向相反的相位共軛光。所以，四波混頻廣泛地應(yīng)用于光學(xué)相位共軛技術(shù)。(3)二波混頻光能量轉(zhuǎn)移的方向取決于耦合常數(shù)Γ的符號(hào)，而局域響應(yīng)介質(zhì)中的四波混頻，其信號(hào)光的放大與耦合常數(shù)的符號(hào)無關(guān)。(4)在二波混頻中，弱信號(hào)光放大與相互作用長(zhǎng)度的關(guān)系呈指數(shù)形式，而在四波混頻作用中，信號(hào)光強(qiáng)的增長(zhǎng)與相互作用距離γL是冪次關(guān)系。8.4光折變晶體中光波的傳播與自聚焦8.4.1高斯光束傳播的自聚焦現(xiàn)象1.光折變晶體中的折射率分布首先，由Kuhktarev方程出發(fā)研究單光束在晶體中傳播時(shí)的折射率分布。引入無量綱量［4］：N=N+D/NA，ρ=ρe/ρ0；定義無量綱的靜電場(chǎng)電勢(shì)φS，且

，

，，εc為介電張量沿c軸的分量；將晶體中的光強(qiáng)表示為式中I0為某一特征光強(qiáng)（例如光束中心處光強(qiáng)），Id為暗光強(qiáng)，并假設(shè)ne<<NA，就可以由(8.1-1)~（8.1-4）式得到(8.4-1)(8.4-2)2.高斯光束傳播的自聚焦效應(yīng)下面利用前面得到的關(guān)系研究高斯光束傳播的自聚焦效應(yīng)。假設(shè)晶體中傳播的光束電場(chǎng)復(fù)振幅具有如下形式：(8.4-19)式中，w為光束在z＝0處的直徑；f、x0、θ、φS為傳播距離z的函數(shù)；wf(z)為光束在晶體中z處的直徑；x0(z)為z處光束中心；并且f(0)=1，x0(0)=0,θ(0)=0，則在二維情形下有（8.4-20）應(yīng)用（8.4-20）式即可求得二維情況的v(x,z)的表達(dá)式（8.4-21）（8.4-22）及將（8.4-19）、（8.4-21）式代入（8.4-7）式，經(jīng)整理，由x2的系數(shù)和為0，可得（8.4-23）由x的系數(shù)和為0，可得實(shí)部=0虛部=0(8.4-24)(8.4-25)將(8.4-24)式代入(8.4-25)式，進(jìn)行積分得(8.4-27)(8.4-26)由x0的系數(shù)和為0，可以得到(8.4-28)8.4.2光折變空間光孤子1.一維穩(wěn)態(tài)光折變空間光孤子仍取前述幾何配置，僅考慮光束在x方向的衍射和自聚焦，不考慮光伏打效應(yīng)，即研究諸如SBN、KNSBN、BaTiO3等晶體中的空間光孤子。此時(shí)，若施加的外電場(chǎng)電壓滿足(8.4-32)則前面所討論的光電場(chǎng)可表示為標(biāo)量形式，光電場(chǎng)的復(fù)振幅具有如下形式的穩(wěn)態(tài)孤子解：(8.4-33)式中Γ為空間光孤子的傳播常數(shù)。在穩(wěn)態(tài)條件下，歸一化復(fù)振幅u滿足如下微分方程：(8.4-34)式中(1)對(duì)于小光強(qiáng)情況，即晶體中光激發(fā)載流子數(shù)密度遠(yuǎn)小于施主數(shù)密度，有(8.4-35)式中此時(shí)關(guān)于u的非線性波動(dòng)方程為(8.4-36)(2)對(duì)于大光強(qiáng)情況，即晶體中光激發(fā)載流子數(shù)密度與施主數(shù)密度可比擬時(shí)，有(8.4-37)大光強(qiáng)條件下關(guān)于u的非線性波動(dòng)方程為(8.4-38)式中，“±”的選取以及形成孤子的形態(tài)同小光強(qiáng)。(3)對(duì)于飽和光強(qiáng)情況，即光強(qiáng)大到足以把全部施主可能提供的載流子激發(fā)到導(dǎo)帶，則空間電荷場(chǎng)為(8.4-39)式中，a=sId/(γND)。關(guān)于u的非線性波動(dòng)方程為(8.4-40)式中，“±”選取以及意義同上。

2.一維亮、暗空間孤子解(1)對(duì)于亮孤子，其邊界條件為：①u(∞)=u′(∞)=u″(∞)=0；②u′(0)=0;③u″(0)/u(0)<0。第一個(gè)條件保證孤子函數(shù)u隨ξ衰減，使函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)在遠(yuǎn)離ξ=0處為零；第二、三個(gè)條件保證函數(shù)在ξ=0處取最大值。對(duì)小光強(qiáng)情形的亮孤子有

η≈1(8.4-41)將η代入(8.4-36)式并積分一次可得(8.4-42)小光強(qiáng)亮孤子是滿足邊界條件的非線性波動(dòng)方程(8.4-43)的解。一般情況下，上式?jīng)]有解析解，需要數(shù)值求解。當(dāng)u20<<1時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為(8.4-44)(2)對(duì)于暗孤子，其邊界條件為：①u(∞)=u∞；②u′(∞)=u″(∞)=0；③u(0)=0；④u′(0)為實(shí)數(shù)且非零。前兩個(gè)邊界條件保證孤子空間分布在遠(yuǎn)離ξ=0處為一確定值，而最后一個(gè)條件保證u為ξ的非周期函數(shù)。對(duì)暗孤子，非線性波動(dòng)方程中η的取值滿足(8.4-45)而(8.4-46)

與u∞無關(guān)。與亮孤子情況不同，小光強(qiáng)暗孤子的傳播常數(shù)由非線性折射率Δn0惟一決定，不同強(qiáng)度的暗孤子具有相同的群速度。小光強(qiáng)暗孤子滿足的非線性波動(dòng)方程為(8.4-47)邊界條件為(8.4-48)8.5光折變材料及其性能參數(shù)

8.5.1光折變晶體的特性參數(shù)1.響應(yīng)時(shí)間光折變晶體的響應(yīng)時(shí)間是表征相位光柵寫入或擦除快慢的重要特性參數(shù)。由于光折變效應(yīng)是一電光過程，相繼涉及光激發(fā)載流子的產(chǎn)生、遷移、俘獲和線性電光效應(yīng)等過程，而光激發(fā)載流子產(chǎn)生和遷移過程的完成需要時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就決定了寫入光柵所需的時(shí)間。光折變晶體的這種非線性響應(yīng)時(shí)間是區(qū)別于其他非線性光學(xué)介質(zhì)的主要特征。光折變晶體的響應(yīng)時(shí)間τsc可以由相位光柵形成的動(dòng)力學(xué)方程(8.1-63)給出：(8.5-1)有時(shí)采用一些時(shí)間常數(shù)表示τsc：(8.5-2)式中顯然，(8.5-1)式和(8.5-2)式是等同的。圖8.5-1小時(shí)間常數(shù)與光強(qiáng)的關(guān)系

表8.5–1測(cè)量時(shí)間t與計(jì)算最小時(shí)間t′的比較［6］

2.穩(wěn)態(tài)相位光柵的衍射效率如前所述，在光折變晶體內(nèi)光致相位光柵是一種體相位光柵，根據(jù)寫入相位光柵的兩光束相對(duì)入射方向的不同，可分為透射光柵和反射光柵。對(duì)于透射光柵，其衍射效率為(8.5-5)式中，d為晶體厚度；Δn為折射率相位柵的振幅，它不僅與光折變效應(yīng)、電光系數(shù)有關(guān)，還依賴于外加(或晶體內(nèi))電場(chǎng)以及光柵的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。對(duì)于反方向入射光束所記錄的反射光柵，其衍射效率為(8.5-6)圖8.5-2測(cè)量衍射效率η的光路圖

圖8.5-2測(cè)量衍射效率η的光路圖穩(wěn)態(tài)衍射效率η通常使用雙光束耦合方法進(jìn)行測(cè)量，如圖8.5-2所示。偏振方向平行于晶體c軸的等強(qiáng)度光束I1和I2在光折變晶體內(nèi)寫入光柵，I1經(jīng)寫入的相位光柵衍射得到其衍射光I1η，I2經(jīng)衍射后得到它的衍射光I2η。待衍射光I1η(或I2η)達(dá)到飽和時(shí)，測(cè)量其光強(qiáng)，并與I1(或I2)的初始透射光強(qiáng)I10(或I20)相比，給出體相位柵透射光柵的衍射效率衍射光強(qiáng)光柵形成前的透射光強(qiáng)(8.5-7)3.穩(wěn)態(tài)折射率變化穩(wěn)態(tài)折射率變化又稱最大折射率變化，它表示晶體在光照時(shí)間大于光折變響應(yīng)時(shí)間τsc以后所達(dá)到的折射率變化值，即(8.5-8)

其中，n0為晶體的折射率。對(duì)于大多數(shù)光折變材料，n0的值約為2.5。因此，Δn的大小主要由γeff和Esc決定。γeff為有效電光系數(shù)，Esc為空間電荷場(chǎng)的振幅，(8.5-9)

4.光折變靈敏度光折變靈敏度定義為每吸收單位能量密度引起的折射率變化Δn，用S表示(8.5-10)其中，α為記錄波長(zhǎng)為λ時(shí)晶體的吸收系數(shù)；τsc為晶體的響應(yīng)時(shí)間；I0為入射光強(qiáng)或入射功率密度。由于光折變材料的響應(yīng)時(shí)間τsc由τc、τ0、τD和τR等參量決定，因此有(8.5-11)

式中，n0，γ/ε對(duì)所有電光材料來說差不多是常量，因此S主要由記錄條件和擴(kuò)散長(zhǎng)度LD、漂移長(zhǎng)度L0與光柵間距Λ的相對(duì)值來決定。對(duì)于正弦調(diào)制，K=2π/Λ，在調(diào)制度為m和短時(shí)寫入時(shí)間極限的情況下，對(duì)于擴(kuò)散機(jī)制，光折變靈敏度為(8.5-12)式中ηq為量子效率。對(duì)漂移機(jī)制，光折變靈敏度為(8.5-13)(8.5-14)表8.5-2一些光折變材料的靈敏度［6］

5.記錄1%衍射效率光柵所需要的能量密度這個(gè)特征參數(shù)是描述在1mm厚的光折變晶體中，寫入具有1%衍射效率的基本光柵時(shí)單位面積所需要的能量E。這個(gè)指標(biāo)可用來比較快響應(yīng)低電光系數(shù)材料與慢響應(yīng)高電光系數(shù)材料的性質(zhì)，在光數(shù)據(jù)處理中非常有用，因?yàn)樵谶@類應(yīng)用中不需要大的衍射效率。由折射率變化公式(8.5-8)即空間電荷場(chǎng)的時(shí)間演化關(guān)系，有記錄能量E與靈敏度S的關(guān)系為(8.5-15)8.5.2常用的光折變材料1.氧八面體鐵電晶體材料氧八面體鐵電晶體具有較大的電光效應(yīng)及其他優(yōu)良的性質(zhì)，目前，有關(guān)光折變效應(yīng)研究和應(yīng)用的大多數(shù)工作都集中在這一類材料上。1)鈮酸鋰(LiNbO3)和鉭酸鋰(LiTaO3)2)鈦酸鋇(BaTiO3)3)鈮酸鉀(KNbO3)和鉭鈮酸鉀4)鈮酸鋇鈉(Ba2NaNb5O15—BNN)、鈮酸鍶鋇((SrBa)Nb2O6—SBN)和鉀鈉鈮酸鍶鋇(KNSBN)材料2.鉍硅族氧化物硅酸鉍Bi12SiO20(BSO)和它的同型晶體鍺酸鉍Bi12GeO20(BGO)、鈦酸鉍Bi12TiO20(BTO)是一類很有前途的光折變材料。雖然它們的電光系數(shù)較小(例如BSO的γ41=3.4pm/V)，但它們的響應(yīng)時(shí)間很短。如果取〈001〉方向?yàn)閥方向，沿〈001〉方向加外場(chǎng)，則在x和z方向的折射率為(8.5-16)

圖8.5-3光路配置(a)Esc∥〈001〉組態(tài);(b)Esc⊥〈001〉組態(tài)折射率在y方向不發(fā)生變化，ny=n0。因此，當(dāng)讀出光偏振沿x方向時(shí)，有最大的衍射效率，其衍射光也具有相同的偏振取向。第二種組態(tài)(圖8.5-3(b))常用在測(cè)量衍射效率的實(shí)驗(yàn)中，在這種組態(tài)中,由于沿〈110〉(y方向)加電場(chǎng)，會(huì)形成兩個(gè)新的主軸x′和y′，在這兩個(gè)方向上折射率被調(diào)制為(8.5-17)

3.半導(dǎo)體材料光折變效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)以后，人們首先認(rèn)識(shí)到它在光存儲(chǔ)方面的應(yīng)用，因?yàn)檠趸镨F電體材料具有較高的電阻率(如LiNbO3晶體的電阻率約為1020Ω·cm量級(jí))，因此所記錄的相位光柵存放可達(dá)一年之久。又由于氧化物鐵電體材料具有較大的電光系數(shù)，因此早期的光折變效應(yīng)的應(yīng)用主要集中在這一類材料中。表8.5-4某些半導(dǎo)體光折變材料的光學(xué)和電學(xué)性質(zhì)［6］

4.電光陶瓷陶瓷材料由于具有許多優(yōu)良的性能而倍受人們重視。透明鐵電陶瓷(TFC)因有獨(dú)特的電光性質(zhì)，已制作成各種固態(tài)電光器件，如高速光調(diào)制器、光濾波器、數(shù)字顯示器、光電伏特計(jì)和大面積圖像投影器。所謂透明鐵電陶瓷，是指用600nm的光照射200μm厚度的拋光材料，其透射率不小于50%。與液晶相比，TFC響應(yīng)速度快、抗蝕和抗輻照能力強(qiáng)。與前述的電光單晶材料相比，TFC不需要高的控制電壓，尤其是它的加工工藝簡(jiǎn)單，并可制成大塊、大面積器件。其缺點(diǎn)是透明度低，機(jī)械韌性差。表8.5–5PLZT與電光單晶體電光性能的比較［6］

8.6光折變非線性光學(xué)應(yīng)用8.6.1光學(xué)存儲(chǔ)幾乎在光折變效應(yīng)剛剛發(fā)現(xiàn)之際，LiNbO3、SBN、BaTiO3等晶體就用于體相位全息存儲(chǔ)。所謂光折變體多重全息存儲(chǔ)，就是應(yīng)用二波混頻過程在光折變晶體中寫入相位光柵來實(shí)現(xiàn)信息的存儲(chǔ)，利用已寫入相位光柵對(duì)入射光束的衍射讀出信息。光折變存儲(chǔ)有如下特點(diǎn)：(1)存儲(chǔ)容量大：光折變存儲(chǔ)為三維存儲(chǔ)，其極限存儲(chǔ)容量為V/λ3，V為存儲(chǔ)材料體積。(2)并行性：光折變存儲(chǔ)中數(shù)據(jù)以頁的形式存儲(chǔ)，因此每頁的信息是并行寫入、并行讀出。(3)實(shí)時(shí)性：直接寫入，不需要后處理，非常方便；(4)可擦除性：存儲(chǔ)材料能循環(huán)使用；(5)基于體相位柵對(duì)讀出光束的選擇性，可進(jìn)行有選擇的信息檢索，并實(shí)現(xiàn)聯(lián)想記憶；

(6)具有可接受的暗光保存時(shí)間：根據(jù)光折變材料不同，其存儲(chǔ)信息的保存時(shí)間可以是幾秒、幾分、幾小時(shí)到幾天、幾月以至一年。1.光折變多重全息存儲(chǔ)的編碼技術(shù)到目前為止，有關(guān)光折變體全息存儲(chǔ)的編碼技術(shù)已近10種，以下僅介紹常用的幾種編碼技術(shù)。1)空間編碼光折變材料的信息存儲(chǔ)容量大、分辨率高，在較小的空間體積就能記錄足夠多的信息。所以可以把不同圖像存儲(chǔ)于光折變材料空間分離的不同區(qū)域，如圖8.6-1所示。圖8.6-1空間編碼示意圖

2)角度編碼角度編碼是一種把所存儲(chǔ)的圖像信息置于光折變材料的同一區(qū)域的編碼方法。每幅全息圖以不同的入射角的參考光寫入，即改變每幅圖像的空間載頻以達(dá)到各幅全息圖分離的目的。圖8.6-2空間-角度編碼示意圖

3)空間-角度編碼這種編碼方式使光折變晶體中存儲(chǔ)的圖像不但在空間位置上存在偏離，而且其空間載頻也不同，其編碼原理如圖8.6-2所示。4)其他編碼技術(shù)除上述三種編碼技術(shù)外，常用的編碼技術(shù)還有相位編碼技術(shù)和波長(zhǎng)編碼技術(shù)。相位編碼是通過改變參考光的空間相位分布來實(shí)現(xiàn)多重全息存儲(chǔ)的。2.光折變存儲(chǔ)的曝光技術(shù)1)時(shí)間遞減法采用時(shí)間遞減法進(jìn)行多重全息記錄，每幅圖像的寫入一次曝光完成。在保持總記錄光強(qiáng)(參考光強(qiáng)加物光強(qiáng))不變的條件下，所記錄的各幅圖像的曝光時(shí)間依次遞減。由8.2節(jié)關(guān)于相位柵的寫入和擦除討論已知，光折變記錄材料中相位柵的寫入和擦除可近似看作為隨時(shí)間指數(shù)變化：寫入時(shí)，Δn(t)=Δns(１-e-t/τ)

(8.6-1)

讀出時(shí)，Δn(t)=Δn0e-t/τ

(8.6-2)其中，Δns為材料的最大折射率變化；Δn0為開始擦除時(shí)的Δn值；τ為寫入和擦除時(shí)間常數(shù)。為使所記錄的多重全息圖具有相等的衍射效率，寫入第i幅全息圖的曝光時(shí)間為(8.6-3)式中，β=Δn1/Δns，Δn1為第一幅圖像曝光后所引起的折射率變化。曝光結(jié)束后相應(yīng)于第N幅圖像的折射率相位柵為(8.6-4)當(dāng)β=1，即記錄第一幅全息圖的最大折射率變化達(dá)飽和值Δns時(shí)，總記錄時(shí)間為(8.6-5)2)循環(huán)曝光法所謂循環(huán)曝光法，就是使所要記錄的N幅圖像在保持記錄光強(qiáng)不變的條件下，依次曝光相同時(shí)間Δt，然后再這樣循環(huán)曝光足夠多的次數(shù)，最后獲得衍射效率均勻的多幅全息圖。其原理是根據(jù)(8.6-1)式和(8.6-2)式的相位柵建立和擦除特性，使每幅全息圖的曝光時(shí)間相同，擦除時(shí)間也相同，并利用Δt很小時(shí)相位柵的寫入和擦除的不對(duì)稱性。

Δt的選取應(yīng)遵循兩個(gè)原則：Δt應(yīng)足夠小，使第一個(gè)曝光周期結(jié)束后，所寫入的第一幅全息圖還不至于被嚴(yán)重擦除；Δt又不能太小，使全息圖衍射效率達(dá)到飽和所需的循環(huán)次數(shù)不至于太多。這種曝光方法的優(yōu)點(diǎn)是：每幅圖像的寫入和擦除有非常相近的記錄條件，其衍射效率均勻性好，對(duì)材料的參量和記錄條件依賴性不大。缺點(diǎn)是采用角度編碼和空間-角度編碼時(shí)，由于每一曝光循環(huán)都要求記錄系統(tǒng)精確復(fù)位，對(duì)記錄系統(tǒng)精度要求非常高。8.6.2自泵浦相位共軛器(SPPCM)1.自泵浦相位共軛器的樣式1982年White［7］等人首先實(shí)現(xiàn)了具有外鏡的自泵浦相位共軛器，如圖8.6-3(a)所示，光折變晶體放在有兩個(gè)反射鏡構(gòu)成的共振腔中，輸入光波通過光折變晶體在兩反射鏡之間產(chǎn)生一對(duì)反向傳播的光束，它們作為泵浦光束通過四波混頻產(chǎn)生輸入光波的相位共軛光。這種相位共軛器一旦運(yùn)轉(zhuǎn)，構(gòu)成共振腔的兩反射鏡中的一個(gè)就可以撤去，如圖8.6-3(b)所示。

同年，F(xiàn)einberg［8］實(shí)現(xiàn)了不需要外鏡，只由一塊光折變晶體組成的自泵浦相位共軛鏡，將一個(gè)畸變了的貓像復(fù)原如初，因此稱為“貓”式共軛器，如圖8.6-3(c)所示。在1983年和1989年，CroninGolomb［9,10］等人實(shí)現(xiàn)了兩種“環(huán)形”自泵浦相位共軛器。前者使用兩個(gè)反射鏡將入射光反射成一個(gè)環(huán)形回路再返回到光折變晶體(圖8.6-3(d))，后者采用環(huán)形內(nèi)反射，如圖8.6-3(e)所示。以上這些自泵浦相位共軛器都是通過四波混頻來產(chǎn)生相位共軛波的。1985年，Chang［11］等人提出了一種兩波混頻產(chǎn)生相位共軛波的自泵浦相位共軛器，如圖8.6-3(f)所示，這種配置類似于受激布里淵散射。圖8.6-3各種自泵浦相位共軛器2.自泵浦相位共軛的產(chǎn)生機(jī)制1)雙四波混頻相互作用區(qū)理論

Feinberg在實(shí)現(xiàn)“貓”式相位共軛器的同時(shí)，便對(duì)其機(jī)制提出了雙四波混頻相互作用區(qū)的理論。即在晶體內(nèi)的入射光束通過扇形效應(yīng)形成光回路，這個(gè)光回路在與入射光的兩個(gè)相交處(A、B相互作用區(qū))，由四波混頻產(chǎn)生入射光的相位共軛光。在晶體的一個(gè)角全內(nèi)反射的光束2、3和2′、3′分別為A和B區(qū)的泵浦光束，光束4為光束1的相位共軛光，如圖8.6-4所示。圖8.6-4雙作用區(qū)四波混頻示意圖圖8.6-5受激背向散射示意圖2)光折變受激背向散射理論光折變受激背向散射理論由Chang等人提出，該理論由Kukhtarev模型出發(fā)，得到類似于受激布里淵散射光波耦合方程，其原理如圖8.6-5所示。3)自彎曲通道內(nèi)相繼四波混頻多作用區(qū)機(jī)制張光寅等［12］先后在KNSBN:Cu晶體內(nèi)觀察到了多種形式的連續(xù)自彎曲光學(xué)通道，其中包括無回路的光學(xué)通道，相位共軛反射率近70%，晶體中的自彎曲通道如圖8.6-6所示。圖8.6-6自彎曲通道內(nèi)相繼四波混頻多作用區(qū)工作原理圖(a)無回路工作時(shí)晶體內(nèi)光路示意圖；(b)m點(diǎn)的四波混頻示意圖;(c)n點(diǎn)的四波混頻示意圖3.自泵浦相位共軛器的設(shè)計(jì)優(yōu)良的自泵浦相位共軛器應(yīng)當(dāng)具有如下特征：(1)高的相位共軛波反射率R；(2)快的響應(yīng)時(shí)間τ；(3)成本低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用方便；(4)低的入射光功率閾值。對(duì)自泵浦相位共軛器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循如下原則：(1)用作自泵浦相位共軛器的晶體材料應(yīng)具有大的電光系數(shù)、高的光折變靈敏度和快的響應(yīng)時(shí)間。(2)自泵浦相位共軛器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)充分利用晶體的最大電光系數(shù)，即使空間電荷場(chǎng)方向(光柵波矢方向)與最大電光系數(shù)所對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)方向一致。(3)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，尺寸要適當(dāng)小。(4)泵浦光波長(zhǎng)應(yīng)位于晶體材料施主(或受主)吸收帶邊的“肩部”。表8.6-1各種類型的自泵浦相位共軛器目前所達(dá)到的指標(biāo)、結(jié)構(gòu)和機(jī)制

4.自泵浦相位共軛器參數(shù)測(cè)量衡量自泵浦相位共軛器的主要參數(shù)是相位共軛反射率R和響應(yīng)時(shí)間τ。它們可以用實(shí)驗(yàn)測(cè)量，其測(cè)量方法如下：(1)相位共軛反射率R的測(cè)量。由于自泵浦相位共軛光沿原光路返回，在激光器的介質(zhì)鏡和光折變晶體之間發(fā)生諧振，大大增加了激光器的輸出功率。因而在測(cè)量相位共軛反射率