第10講 正弦電磁場(chǎng)

電磁場(chǎng)與電磁波電子工程學(xué)院陳其科第十講正弦電磁場(chǎng)出發(fā)點(diǎn)Maxwell方程組條件本構(gòu)關(guān)系邊界條件時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題特點(diǎn)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)為不可分割的整體一、時(shí)變電磁場(chǎng)的分析求解方法1、時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程和邊界條件麥克斯韋方程組本構(gòu)關(guān)系邊界條件一、時(shí)變電磁場(chǎng)的分析求解方法2、時(shí)變電磁場(chǎng)的分析求解方法有源空間中電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程：方法一：解波動(dòng)方程法推導(dǎo)：有源區(qū)電場(chǎng)波動(dòng)方程一、時(shí)變電磁場(chǎng)的分析求解方法2、時(shí)變電磁場(chǎng)的分析求解方法無(wú)源空間中電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程：()方法一：解波動(dòng)方程法理想介質(zhì)中導(dǎo)電媒質(zhì)中推導(dǎo)一、時(shí)變電磁場(chǎng)的分析求解方法2、時(shí)變電磁場(chǎng)的分析求解方法方法一：解波動(dòng)方程法附：導(dǎo)電媒質(zhì)中波動(dòng)方程推導(dǎo)導(dǎo)電媒質(zhì)中電場(chǎng)波動(dòng)方程0一、時(shí)變電磁場(chǎng)的分析求解方法2、時(shí)變電磁場(chǎng)的分析求解方法方法二：間接求解法位函數(shù)方程：達(dá)朗貝爾方程一、時(shí)變電磁場(chǎng)的分析求解方法2、時(shí)變電磁場(chǎng)的分析求解方法電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程位函數(shù)方程結(jié)論：波動(dòng)方程法適用于無(wú)源區(qū)場(chǎng)求解位函數(shù)法適用于有源區(qū)場(chǎng)求解兩種方法對(duì)比二、正弦(時(shí)諧)電磁場(chǎng)問(wèn)題：什么叫時(shí)諧電磁場(chǎng)？時(shí)諧電磁場(chǎng)：場(chǎng)量隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電磁場(chǎng)，也叫正弦電磁場(chǎng)。問(wèn)題：時(shí)諧電磁場(chǎng)為何是時(shí)變電磁場(chǎng)典型問(wèn)題？工程上：正弦信號(hào)易于產(chǎn)生與激勵(lì)；理論上：正弦信號(hào)可合成電磁波。傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)-空可以分離求解！時(shí)空分離的方法：用復(fù)數(shù)形式表示物理量的時(shí)空關(guān)系即：可以獨(dú)立分析時(shí)諧電磁場(chǎng)場(chǎng)量的空間變化和時(shí)間變化復(fù)數(shù)表示法實(shí)數(shù)表示法或瞬時(shí)表示法歐拉公式：?jiǎn)栴}：求解時(shí)諧電磁場(chǎng)有何便利之處？二、正弦(時(shí)諧)電磁場(chǎng)1、電磁場(chǎng)場(chǎng)量的復(fù)矢量

在直角坐標(biāo)系下，時(shí)諧電場(chǎng)瞬時(shí)形式為：

電場(chǎng)場(chǎng)量復(fù)矢量（電場(chǎng)復(fù)數(shù)形式）

用場(chǎng)量復(fù)矢量表示時(shí)諧場(chǎng)，無(wú)需考慮時(shí)間變量，可簡(jiǎn)化問(wèn)題求解。二、正弦(時(shí)諧)電磁場(chǎng)場(chǎng)量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時(shí)（實(shí)數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式：場(chǎng)量的瞬時(shí)形式：

場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：1、電磁場(chǎng)場(chǎng)量的復(fù)矢量二、正弦(時(shí)諧)電磁場(chǎng)2、時(shí)諧場(chǎng)的麥克斯韋方程組——復(fù)矢量麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)表示中對(duì)時(shí)間的求導(dǎo)運(yùn)算二、正弦(時(shí)諧)電磁場(chǎng)2、時(shí)諧場(chǎng)的麥克斯韋方程組——復(fù)矢量麥克斯韋方程組微分形式復(fù)數(shù)形式二、正弦(時(shí)諧)電磁場(chǎng)3、時(shí)諧場(chǎng)的波動(dòng)方程——亥姆霍茲方程瞬時(shí)表示復(fù)數(shù)表示有源：無(wú)源：——亥姆霍茲方程二、正弦(時(shí)諧)電磁場(chǎng)4、時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)瞬時(shí)矢量復(fù)矢量定義式：洛侖茲條件：動(dòng)態(tài)位方程：——達(dá)朗貝爾方程二、正弦(時(shí)諧)電磁場(chǎng)5、時(shí)諧場(chǎng)的能量與坡印廷矢量求解時(shí)必須先寫(xiě)出場(chǎng)源量的瞬時(shí)表達(dá)式！電、磁場(chǎng)能量密度瞬時(shí)損耗功率密度二、正弦(時(shí)諧)電磁場(chǎng)5、時(shí)諧場(chǎng)的能量與坡印廷矢量瞬時(shí)Poyting矢量求解時(shí)必須先寫(xiě)出場(chǎng)源量的瞬時(shí)表達(dá)式！平均Poyting矢量求解時(shí)須寫(xiě)出場(chǎng)源量的復(fù)數(shù)表達(dá)式！推導(dǎo)二、正弦(時(shí)諧)電磁場(chǎng)5、時(shí)諧場(chǎng)的能量與坡印廷矢量公式推導(dǎo)：時(shí)諧場(chǎng)平均坡印廷矢量公式的證明：由平均坡印廷矢量定義：二、正弦(時(shí)諧)電磁場(chǎng)【例1】已知電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量三、典型例題其中kz和Exm為實(shí)常數(shù)。寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量。解：【例2】將下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值形式寫(xiě)為復(fù)數(shù)形式三、典型例題（1）（2）解：(1)所以（續(xù)例2）三、典型例題（2）故所以【例3】三、典型例題已知無(wú)源的自由空間中，時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為求：(1)磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）瞬時(shí)坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量解：(1)(2)三、典型例題（續(xù)例3）(3)另解：三、典型例題【例4】已知截面為的矩形金屬波導(dǎo)中電磁場(chǎng)的復(fù)矢量為式中H0、ω、β、μ都是常數(shù)。試求：（1）瞬時(shí)坡印廷矢量；（2）