11-1-第七章-應(yīng)力狀態(tài)分析（下）-1

點(diǎn)面對(duì)應(yīng)：微體截面上的應(yīng)力值與應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)值一一對(duì)應(yīng)。

應(yīng)力圓點(diǎn)與微體截面應(yīng)力對(duì)應(yīng)關(guān)系二倍角對(duì)應(yīng)：應(yīng)力圓半徑轉(zhuǎn)過的角度是微體截面方位角變化的兩倍，且二者轉(zhuǎn)向相同。2a微體互相垂直截面，對(duì)應(yīng)著應(yīng)力圓直徑兩端微體平行對(duì)邊,對(duì)應(yīng)著應(yīng)力圓同一點(diǎn)C按比例尺畫出應(yīng)力圓圖解法：最大正應(yīng)力點(diǎn)在D點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量；最大切應(yīng)力點(diǎn)在E點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量；對(duì)A、B兩截面的夾角進(jìn)行測(cè)量2aB(40,20)A(15,15)CDE例：平面應(yīng)力狀態(tài)下，物體內(nèi)一點(diǎn)O在A、B兩截面上的應(yīng)力如圖所示，求該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力及A、B兩截面的夾角

。

O解析法：構(gòu)造如圖所示微體兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，求解得：故：低碳鋼圓軸扭轉(zhuǎn)：鑄鐵材料圓軸扭轉(zhuǎn)：例：純剪應(yīng)力狀態(tài)下不同的斷裂機(jī)理：

2.如果兩端再加上一些拉力，則斷裂面的角度大于還是小于45°AB思考：1.如何扭才能造成上圖所示的斷裂面？A還是B？滑移與剪斷發(fā)生的截面有什么應(yīng)力特征？斷裂發(fā)生的截面有什么應(yīng)力特征？切應(yīng)力最大正應(yīng)力最大第七章應(yīng)力狀態(tài)分析§7-4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力§7-5廣義胡克定律§7－4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力一.三向應(yīng)力圓（1）三組特殊的平面應(yīng)力對(duì)應(yīng)于三個(gè)應(yīng)力圓：平行

3平面，由

1和

2作應(yīng)力圓；平行

2平面，由

1和

3作應(yīng)力圓；平行

1平面，由

2和

3作應(yīng)力圓。（2）三向應(yīng)力圓任意斜截面的應(yīng)力值位于三向應(yīng)力圓的陰影區(qū)內(nèi)（3）任意斜截面的應(yīng)力與三向應(yīng)力圓對(duì)應(yīng)關(guān)系二.最大與最小應(yīng)力位于與和均成的截面內(nèi)例：圖示單元體最大切應(yīng)力作用面是圖______單位：MPa答：B例：試作圖示平面應(yīng)力狀態(tài)微體的三向應(yīng)力圓單位：MPa練習(xí)：畫三向應(yīng)力圓60MPaz分析：（1）z面是主平面，應(yīng)力為40MPa（2）另外兩個(gè)主平面與z面平行，由x面和y面應(yīng)力確定§7-5廣義胡克定律

x

x

x

y

y

y純剪應(yīng)力狀態(tài)的胡克定理：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)的胡克定理：如何確定復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系？？

x

y

xy

x

x

x

y

y

y研究方法：利用疊加原理，由單向受力和純剪狀態(tài)的胡克定理推導(dǎo)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定理。

x

x

y

y=++

平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定理

三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定理

以上結(jié)果成立的條件：各向同性材料；線彈性范圍內(nèi)；小變形.或

45°yx

135°3045°50例：已知平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，E＝70GPa，泊松比

=0.33，求45o方向的正應(yīng)變。解：例:

剛性槽，內(nèi)置邊長a=10mm

的正方形鋼塊，受合力F=8kN的均布力作用。不計(jì)摩擦力，E=200GPa,

=0.3。