2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：投影與視圖

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：投影與視圖

（10題）

一.解答題（共10小題）

1.（2021?淮南模擬）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)

數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如表：

碟子的個(gè)數(shù)碟子的高度（單位:

12

22+1.5

32+3

42+4.5

（1）當(dāng)桌子上放有x個(gè)碟子時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分別從三個(gè)方向上看若干碟子，得到的三視圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊地

疊成一摞，求疊成一摞后的高度.

號(hào)冒B晝

主視圖左視圖

俯視圖

2.（202（）?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)一模）如圖（1）是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個(gè)

幾何體的模型.

圖⑴圖⑵

（1）圖（2）是根據(jù)4,//的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾

何體的左視圖.

（2）已知/?=4.求a的值和該幾何體的表面積.

3.（2020?大通區(qū)模擬）把邊長為1的10個(gè)相同的正方體擺成如圖的形式，畫出該幾何體的

主視圖、左視圖、俯視圖.

4.（2021秋?西鄉(xiāng)縣期末）如圖，由7塊小正方體組合成的立體圖形，分別畫出從正面、左

5.（2021?撫順模擬）一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示.

（1）這個(gè)幾何體的名稱是,其側(cè)面積為

（2）畫出它的一種表面展開圖；

（3）求出左視圖中AB的長.

左視圖

俯視圖

6.（2021?撫順縣模擬）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視

圖，如圖1.

（1）由三視圖可知，密封紙盒的形狀是；

（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖;

（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積.（結(jié)果保留根號(hào)）

7.（2021秋?三明期末）在平整的地面上，把棱長都為1的若干個(gè)小正方體擺成如圖的幾何

（1）請(qǐng)分別在網(wǎng)格中畫出從上面，左面看到的形狀圖（用簽字筆將對(duì)應(yīng)的虛線描為實(shí)線

即可）;

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些同樣大小的小正方體，若保持從上面看和從左面看

的形狀圖不變，那么最多可以再添加幾個(gè)小正方體？在這樣的條件下，當(dāng)添加最多的小

正方體后，求得到的新幾何體的體積.

8.（2021秋?安居區(qū)期末）如圖所示的是一個(gè)用小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形

中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它的主視圖與左視圖.

9.（2021秋?玄武區(qū)期末）如圖，是由一些棱長都為acm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.

（2）該幾何體的表面積（含下底面）是C7M2;

（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以

再添加個(gè)小立方塊.

10.（2020?邱江區(qū)校級(jí)一模）雙十一購物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對(duì)樂高積木系列玩

具將推出買一送一活動(dòng).根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會(huì)訂制不同型號(hào)的外包裝盒.所有

外包裝盒均為雙層上蓋的長方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖

1）.長方體紙箱的長為“厘米，寬為6厘米，高為c厘米.

圖1俯視圖圖2甲圖3乙

（1）請(qǐng)用含有a,b,c的代數(shù)式表示制作長方體紙箱需要平方厘米紙板;

（2）如圖2為若干包裝好的同一型號(hào)玩具堆成幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的玩

具個(gè)數(shù)最少為個(gè)；

(3)由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的樂高積木包

裝在同一個(gè)大長方體的外包裝盒內(nèi)，已知單個(gè)樂高積木的長方體紙盒長和高相等，且寬

小于長.如圖3所示，現(xiàn)有甲，乙兩種擺放方式，請(qǐng)分別計(jì)算甲，乙兩種擺放方式所需

外包裝盒的紙板面積(包裝盒上蓋朝上)，并比較哪一種方式所需紙板面積更少，說明理

由.

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：投影與視圖

（10題）

參考答案與試題解析

一.解答題（共10小題）

1.（2021?淮南模擬）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)

數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如表：

碟子的個(gè)數(shù)碟子的高度（單位：cm）

12

22+1.5

32+3

42+4.5

??????

（1）當(dāng)桌子上放有x個(gè)碟子時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分別從三個(gè)方向上看若干碟子，得到的三視圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊地

疊成一摞，求疊成一摞后的高度.

■1晝

主視圖左視圖

◎◎

◎

俯視圖

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】（1）由表中給出的碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的規(guī)律，可以看出碟子數(shù)為x時(shí).，碟子

的高度為2+1.5（x-1）；

（2）根據(jù)三視圖得出碟子的總數(shù)，由（1）知每個(gè)碟子的高度，即可得出答案.

【解答】解：⑴由題意得:2+1.5（x-1）=L5x+0.5；

（2）由三視圖可知共有15個(gè)碟子，

.?.疊成一摞的高度=1.5X15+0.5=23（麗），

答：疊成一摞后的高度為23sz.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的變化類問題及由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具

有獲取信息（讀表）、分析問題解決問題的能力.找出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的之間的關(guān)系

式是此題的關(guān)鍵.

2.（202（）?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)一模）如圖（1）是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個(gè)

圖⑴

（1）圖（2）是根據(jù)a,6的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該兒

何體的左視圖.

（2）己知力=4.求a的值和該幾何體的表面積.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；展開圖折疊成幾何體；作圖-三視圖.

【專題】作圖題；投影與視圖：幾何直觀；運(yùn)算能力.

【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法即可畫出該幾何體的左視圖；

（2）根據(jù)俯視圖和主視圖即可求a的值，進(jìn)而可求該幾何體的表面積.

【解答】解：（1）如圖所示，圖中的左視圖即為所求；

圖⑵

（2）根據(jù)俯視圖和主視圖可知:

a1+a1—l^=41,

解得〃=2近.

幾何體的表面積為：2a/i+J5a〃+L2x2=16j加24.

2

答：。的值為2點(diǎn),該幾何體的表面積為16&+24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-三視圖、幾何體的表面積、展開圖折疊成幾何體，解決本題

的關(guān)鍵是理解立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系.

3.（2020?大通區(qū)模擬）把邊長為1的10個(gè)相同的正方體擺成如圖的形式，畫出該幾何體的

主視圖、左視圖、俯視圖.

【考點(diǎn)】作圖-三視圖.

【專題】作圖題；空間觀念.

【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可.

主視圖左視圖俯視圖

【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖實(shí)際上就是從正面、

左面、上面對(duì)該幾何體的正投影所得到的圖形.

4.（2021秋?西鄉(xiāng)縣期末）如圖，由7塊小正方體組合成的立體圖形，分別畫出從正面、左

從正面看從左面看從上面看正

【考點(diǎn)】作圖-三視圖.

【專題】作圖題；投影與視圖；空間觀念.

【分析】從正面看到的形狀是3歹U，從左往右正方形的個(gè)數(shù)依次是2,1,2；從左面看到

的形狀是2歹!），從左往右正方形的個(gè)數(shù)依次是2,1；從上面看到的形狀是3歹IJ,從左往

右正方形的個(gè)數(shù)依次是2,2,1；依此作圖即可.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合幾何體的計(jì)算和三視圖的畫法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖、左視

圖、俯視圖分別是從物體的正面、左面、上面看到的平面圖形.

5.（2021?撫順模擬）一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示.

（1）這個(gè)幾何體的名稱是正三棱柱，其側(cè)面積為72；

（2）畫出它的一種表面展開圖;

（3）求出左視圖中A8的長.

俯視圖

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；幾何體的展開圖；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】（1）由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，根據(jù)三棱柱側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算可得;

（2）畫出三棱柱的展開圖即可；

（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算可得.

【解答】解：（1）這個(gè)幾何體的名稱是正三棱柱，

這個(gè)兒何體的側(cè)面積為4X3X6=72.

故答案為：正三棱柱，72；

（2）展開圖如下：

則FH=2,EH=742-22=2^3;

故左視圖中AB的長為2T.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的

空間想象能力.注意：棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱.

6.（2021?撫順縣模擬）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視

圖，如圖1.

（1）由三視圖可知，密封紙盒的形狀是正六棱柱；

（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖；

（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積.（結(jié)果保留根號(hào)）

圖2

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；幾何體的展開圖；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】（1）根據(jù)該兒何體的三視圖知道其是一個(gè)正六棱柱;

（2）根據(jù)正六棱柱的特征在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖；

（3）根據(jù)其表面積是六個(gè)面的面積加上兩個(gè)底的面積，從而得出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)該幾何體的三視圖知道它是一個(gè)正六棱柱.

故答案為：正六棱柱；

（2）六棱柱的表面展開圖如圖2：（本題只給出一種圖形，其它圖形請(qǐng)參考給分）;

（3）由圖中數(shù)據(jù)可知：六棱柱的高為12c以，底面邊長為5c，w,

六棱柱的側(cè)面積為6X5X12=360（CTO2）.

又,??密封紙盒的底面面積為：2X6X」X5X巨巨=75b（cm2）,

22

六棱柱的表面積為（75?+360）cv??2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的

判定出幾何體的形狀.

7.（2021秋?三明期末）在平整的地面上，把棱長都為1的若干個(gè)小正方體擺成如圖的幾何

（1）請(qǐng)分別在網(wǎng)格中畫出從上面，左面看到的形狀圖（用簽字筆將對(duì)應(yīng)的虛線描為實(shí)線

即可）；

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些同樣大小的小正方體，若保持從上面看和從左面看

的形狀圖不變，那么最多可以再添加幾個(gè)小正方體？在這樣的條件下，當(dāng)添加最多的小

正方體后，求得到的新幾何體的體積.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；作圖-三視圖.

【專題】作圖題；空間觀念.

【分析】（1）根據(jù)俯視圖，左視圖的定義畫出圖形即可；

（2）根據(jù)題意，最多可以條件2個(gè)小正方形.

（2）若保持從上面看和從左面看的形狀圖不變，最多可以再添加2個(gè)小正方體.

添加這兩個(gè)小正方體后，該幾何體共有9個(gè)小正方體，

每個(gè)小正方體的體積為IXIX1=1,所以其體積為9X1=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問題.

8.（2021秋?安居區(qū)期末）如圖所示的是一個(gè)用小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形

中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它的主視圖與左視圖.

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；作圖-三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可.

【解答】解：主視圖，左視圖如圖所Z5：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-三視圖，由三視圖判斷幾何體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視

圖的定義，屬于中考?？碱}型，

9.（2021秋?玄武區(qū)期末）如圖，是由一些棱長都為acm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何

體.俯視圖左視圖

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.

（2）該幾何體的表面積（含下底面）是22/cm2；

（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以

再添加2個(gè)小立方塊.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；簡(jiǎn)單組合體的三視圖；作圖-三視圖.

【專題】作圖題；投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力.

【分析】（1）觀察圖形可知，從正面看到的圖形是3歹U，從左往右正方形個(gè)數(shù)依次是1,

3,2；從左面看到的圖形是2列，從左往右正方形個(gè)數(shù)依次是3,1；據(jù)此即可畫圖；

（2）將正面、左面、上面面積相加，再乘2即可得解；

（3）若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2,3列后排小正方體上分別添

加1,1塊小正方體.

【解答】解：（1）如圖所示：

俯視圖左視圖

（2）（4X2+4X2+3X2）X（aX。）

2

=（8+8+6）Xa

=22Xa2

=22a2（cm2'）.

答：該幾何體的表面積（含下底面）為22/c/zA

故答案為：22/O*2；

（3）若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2,3列后排小正方體上分別添

加1,1塊小正方體，

1+1=2（塊）.

答：最多可以再添加2塊小正方體.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂

點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾

何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置.

10.（2020?邛江區(qū)校級(jí)一模）雙十一購物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對(duì)樂高積木系列玩

具將推出買一送一活動(dòng).根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會(huì)訂制不同型號(hào)的外包裝盒.所有

外包裝盒均為雙層上蓋的長方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖

1）.長方體紙箱的長為a厘米，寬為〃厘米，高為c厘米.

圖1俯視圖圖2甲圖3乙

(1)請(qǐng)用含有a,b,c的代數(shù)式表示制作長方體紙箱需要(2〃+2兒+3")平方厘

米紙板；

(2)如圖2為若干包裝好的同一型號(hào)玩具堆成幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的玩

具個(gè)數(shù)最少為9個(gè);

(3)由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的樂高積木包

裝在同一個(gè)大長方體的外包裝盒內(nèi)，已知單個(gè)樂高積木的長方體紙盒長和高相等，且寬

小于長.如圖3所示，現(xiàn)有甲，乙兩種擺放方式，請(qǐng)分別計(jì)算甲，乙兩種擺放方式所需

外包裝盒的紙板面積(包裝盒上蓋朝上)，并比較哪一種方式所需紙板面積更少，說明理

由.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【分析】(1)長方體的表面積+上蓋的面積，可解答；

(2)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；

(3)分別根據(jù)長方體的表面積公式+上蓋的面積可得所需紙板面積，并比較大小即可.

【解答】解：(1)制作長方體紙箱需要(2ac+2歷+3")平方厘米紙板；

故答案為：(2〃c+28c+3a6)；

(2)根據(jù)三視圖知，則組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少的分布情況如下圖所示：

121

212

俯視圖

所以組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少為9個(gè),

故答案為：9；

(3)如圖3,由題意得：a=c,a>h,

甲：2(ac+2bc+2ab)+2ab,

乙：2(2ab+2ac+bc')+2ab,

■:a>b,

ac>bc,

ac-bc>0,

二，甲所需紙板面積-乙所需紙板面積=2Cac+2bc-2ac-be)=2(be-ac)VO,

???甲種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積更少.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了長方體的表面積，三視圖等知識(shí)，根據(jù)題意得出甲，乙兩種擺

放方式所需外包裝盒的紙板面積是解決問題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.幾何體的表面積

（1）幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）

（2）常見的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式

①圓柱體表面積：2nR2+2nR/?（R為圓柱體上下底圓半徑，/?為圓柱體高）

②圓錐體表面積：Ui2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展

開圖中扇形的圓心角）

③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（4為長方體的長，b為長方體的寬，〃為長方體的高）

④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）