中考數(shù)學一輪復(fù)習專題16 全等三角形判定與性質(zhì)定理-知識點梳理講義（原卷版）

專題16全等三角形判定與性質(zhì)定理1.掌握全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準確地辨認全等三角形中的對應(yīng)元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式；一、基本概念1.全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等.特別提醒：全等三角形的周長、面積相等；對應(yīng)的高線，中線，角平分線相等.3.全等三角形的判定方法（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)；（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)；（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)；（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL).例1．如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB．求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．二、靈活運用定理三角形全等是證明線段相等，角相等的最基本、最常用的方法，這不僅因為全等三角形有很多重要的角相等、線段相等的特征，還在于全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來．應(yīng)用三角形全等的判別方法注意以下幾點：1.條件充足時直接應(yīng)用判定定理在證明與線段或角相等的有關(guān)問題時，常常需要先證明線段或角所在的兩個三角形全等.這種情況證明兩個三角形全等的條件比較充分，只要認真觀察圖形，結(jié)合已知條件分析尋找兩個三角形全等的條件即可證明兩個三角形全等．2.條件不足，會增加條件用判定定理此類問題實際是指條件開放題，即指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補充三角形全等的條件．解這類問題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，即從求證入手，逐步分析，探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案．3.條件比較隱蔽時，可通過添加輔助線用判定定理在證明兩個三角形全等時，當邊或角的關(guān)系不明顯時，可通過添加輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運用全等三角形的判別方法證明兩個三角形全等．例2．如圖，已知AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求證：BE＋CF＞EF.三、常見的幾種輔助線添加①遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”；②遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”；③遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理；④過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”；⑤截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分之類的題目．例3．如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證：AC=BF.1．（2022·長沙市雅禮實驗中學九年級月考）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國九年級專題練習）如圖G是△ABC的重心，直線過A點與BC平行．若直線CG分別與AB、交于D、E兩點，直線BG與AC交于F點，則△AED的面積：四邊形ADGF的面積＝（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：23．（2022·重慶實驗外國語學校九年級月考）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0﹐E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折得到SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0延長線于點Q，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是（）A．SKIPIF1<0 B．25 C．20 D．154．（2022·四川省宜賓市第二中學校九年級一模）如圖，以SKIPIF1<0的三邊為邊分別作等邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0B．四邊形SKIPIF1<0為矩形C．四邊形SKIPIF1<0為菱形D．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0是正方形5．（2022·重慶實驗外國語學校九年級開學考試）如圖在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角，且SKIPIF1<0．現(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，點SKIPIF1<0的對應(yīng)點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0邊相交于SKIPIF1<0點，恰好SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）

A．1.5 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<06．（2022·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級三模）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，利用尺規(guī)在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分別截取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；分別以D，E為圓心、以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧在SKIPIF1<0內(nèi)交于點F；作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點H．若SKIPIF1<0，P為SKIPIF1<0上一動點，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．無法確定7．（2022·長沙市雅禮實驗中學九年級月考）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為圓心，適當?shù)拈L度為半徑畫弧，分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再分別以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為圓心，以大于SKIPIF1<0的長度為半徑畫弧，兩弧交于點SKIPIF1<0，作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______度．8．（2022·廣東深圳市南山外國語學校九年級二模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0翻折，使點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0