中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題17 等腰、等邊三角形-鞏固提升練習(xí)（原卷版）

專題17等腰、等邊三角形一、單選題1．（2020·浙江九年級期末）在一次數(shù)學(xué)綜合活動課上，小凌同學(xué)需要在一個半徑為6cm的圓上裁出一個面積盡可能大的等邊三角形，則這個等邊三角形的邊長是（）A．3SKIPIF1<0cm B．4SKIPIF1<0cm C．5SKIPIF1<0cm D．6SKIPIF1<0cm2．（2022·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）九年級三模）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，F(xiàn)是AC的中點，過點F作EF⊥AC交AB于點E，交AD于點O．若OA＝3，則△ABC外接圓的面積為（）A．3π B．4π C．6π D．9π3．（2022·福建廈門雙十中學(xué)思明分校九年級二模）如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是邊AB、BC的中點，DE＝2，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C．16 D．184．（2022·南昌市第十九中學(xué)九年級月考）如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.65．（2022·深圳市南山區(qū)荔香學(xué)校）如圖，平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2.56．（2022·四川）等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2：SKIPIF1<0，則它的頂角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°7．（2022·福建省福州第十九中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖，SKIPIF1<0是等腰直角三角形SKIPIF1<0的頂角平分線，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．8 B．4 C．3 D．28．（2022·四川綿陽·中考真題）如圖，在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·四川綿陽·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·河北九年級期末）如圖，∠ABC=20°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)130°得到△EBF．若點A，F(xiàn)，E在同一條直線上，則∠AFB的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°二、填空題11．（2022·重慶市育才中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊的垂直平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．12．（2022·浙江諸暨市暨陽初級中學(xué)九年級月考）AD為面積為30的銳角三角形ABC的高，∠ACB＝2∠BAD，線段AB上的點E將AB分成兩條線段的比為3∶2，過點E作BC的平行線交AC于點F，若AD＝6，則CF＝_______．13．（2022·日照港中學(xué)九年級一模）如圖，等腰直角三角形SKIPIF1<0中，斜邊SKIPIF1<0的長為2，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的動點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，當(dāng)點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0所經(jīng)過的路線長為______．14．（2022·黑龍江九年級期末）在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長為______．15．（2022·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校九年級月考）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于點D，CE⊥BE，若CE＝1，則BD的長為_____．三、解答題16．（2022·全國）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC、AC上，且∠ADE＝60°，求證：BD?CD＝AC?CE．17．（2022·廣州市南武實驗學(xué)校九年級期末）如圖，在△ABC中，BA=BC，點BD⊥AC于點D，DE⊥AB于點E（1）求證：△AED∽△CDB；（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．18．（2022·蘭州市外國語學(xué)校九年級期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，連接BD并延長，與∠ACF的角平分線交于點E．（1）求證：△ABD∽△CED；（2）若AB=8，AD=2CD，求CE的長．19．（2022·江蘇鹽城·景山中學(xué)九年級月考）如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．20．（2022·常德市第十一中學(xué)）如圖，在△ABC中，AD是高，BE是中線，∠EBC＝30°，求證：AD＝BE．21．（2022·全國）如圖，己知：Rt△ABC中，∠BAC＝9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中點，ED交AB延長線于F，求證：①△ABD∽△CAD；②AB∶AC＝DF∶AF．22．（2020·廣州市第七中學(xué)九年級期中）如圖，在△ABC中，AD是△BCE的中位線，SKIPIF1<0，CE交BA的延長線于點E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：△ABC為等腰三角形．（2）求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q