廣東省2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

廣東省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（）A．元 B．0元 C．元 D．元【解析】【解答】解：∵收入5元記著﹢5元，

∴支出5元記著-5元.

故答案為：A

2．下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、此圖形是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：A

3．2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：186000=1.86×105.

故答案為：B

n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.4．如圖，街道與平行，拐角，則拐角（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=137°.

故答案為：D

5．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：.

故答案為：C

6．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【解析】【解答】解：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù).

故答案為：A

7．某學(xué)校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí)，每門(mén)課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵一共有4門(mén)課程，小明恰好選中“烹飪”的只有1種情況，

∴p（小明恰好選中“烹飪”）=.故答案為：C

8．一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

由①得：x＞3，

由②得：x＜4，

∴不等式組的解集為3＜x＜4.故答案為：D

9．如圖，是的直徑，，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠B=90°-∠ABC，90°-50°=40°，

∵，

∴∠D=∠B=40°.

故答案為：B

10．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：連接AC，交y軸于點(diǎn)D，

∵正方形ABCO，

∴AC⊥BO，AD=OD=OB，

當(dāng)x=0時(shí)y=c，

∴點(diǎn)B（0，c），

∴AD=OD=c，

∴點(diǎn)A，

∴，

∵c≠0，

解之：ac=-2.

故答案為：B

OB，利用函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可求出ac的值.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：．【解析】【解答】解：．故答案為：．

12．計(jì)算．【解析】【解答】解：．故答案為：6．13．某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時(shí)，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，的值為．【解析】【解答】解：∵，

∴當(dāng)時(shí).

故答案為：4

14．某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%，則最多可打折．【解析】【解答】解：設(shè)這種商品最多可打x折，根據(jù)題意得

5×0.1x-4≥4×10％，

解之：x≥8.8，

∴設(shè)這種商品最多可打8.8折

故答案為：8.8

15．邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．【解析】【解答】解：如圖，

∵邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，

∴DE=CD=10，BC=6，AB=4，∠D=∠ACH=∠ABG=90°，

∴BE∥CF∥BG，

∴△ABG∽△ACF∽△ADE，

∴，

∴，

解之：BG=2，CF=5，

∴HF=6-5=1，NG=6-2=4，

∴S陰影部分=.

故答案為：15

三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計(jì)算：；（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【解析】

（2）分別將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，即可得到函數(shù)解析式.17．某學(xué)校開(kāi)展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學(xué)騎自行車的速度．【解析】18．2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)，當(dāng)兩臂，兩臂夾角時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，)【解析】四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，在中，．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)作邊上的高；(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，，，求的長(zhǎng)．【解析】

（2）利用解直角三角形求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)BE=AB-AE，代入計(jì)算求出BE的長(zhǎng).20．綜合與實(shí)踐主題：制作無(wú)蓋正方體形紙盒素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫(huà)出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無(wú)蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫(xiě)出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）圖1∵AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，

∴AC2+BC2=AB2，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

圖2，∵正方形，

∴∠A1B1C1=45°，

∴∠ABC=∠A1B1C1.

1B1C1的度數(shù)，即可得到這兩個(gè)角的大小關(guān)系.

（2）利用勾股定理的逆定理可證得△ABC是等腰直角三角形，再利用正方形的性質(zhì)去證明△A1B1C1是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論.21．小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周(5個(gè)工作日)選擇A線路，第二周(5個(gè)工作日)選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：(單位：min)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表試驗(yàn)序號(hào)12345678910A線路所用時(shí)間15321516341821143520B線路所用時(shí)間25292325272631283024數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時(shí)間22a1563.2B線路所用時(shí)間b26.5c6.36（1）填空：；；；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．【解析】【解答】解：（1）A線路所用的時(shí)間，14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，

處于最中間的數(shù)是18，20，

∴；

B線路所用的時(shí)間的平均數(shù)為；

∵25出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25，

∴c=25.

故答案為：19，26.8，25

（2）利用表中數(shù)據(jù)，從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差等方面進(jìn)行分析即可.五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合探究如圖1，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓．①如圖2，與相切，求證：；②如圖3，與相切，，求的面積．【解析】（2）①過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交CD于點(diǎn)G，可得到∠OFA=90°，利用矩形的性質(zhì)可證得AB∥CD，AO=BO=CO=DO，利用AAS證明△OCG≌△OAF，利用全等三角形的性質(zhì)可證得OF=OG，利用切線的性質(zhì)，可推出OE=OF；再利用角平分線的判定定理可證得AO平分∠EAF，可得到∠OAE=∠OAF；設(shè)∠OAE=∠OAF=x，可表示出∠OCG，利用等邊對(duì)等角可表示出∠ODG，∠AOE的度數(shù)，利用直角三角形的兩銳角互余，可求出x的值，即可得到∠A′AC的度數(shù)，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AA′的長(zhǎng)；②過(guò)點(diǎn)O作OH⊥A′C于點(diǎn)H，利用切線的性質(zhì)去證明四邊形A′EOH是矩形，利用一組鄰邊相等的矩形是正方形可得到四邊形A′EOH是正方形，利用正方形的性質(zhì)可得到OE=OH=A′H；再利用三角形的中位線定理OH=CH，可推出△AEO是等腰直角三角形，可得到AE=OE，設(shè)AE=r，利用勾股定理可表示出DO的長(zhǎng)，根據(jù)DE=DO-OE，可表示出DE的長(zhǎng)，在Rt△ADE中，利用勾股定理可得到關(guān)于r的方程，解方程求出r2，然后利用圓的面積公式可求出圓O的面積.23．綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A在軸的正半軸上，如圖2，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，；（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)解答過(guò)程）（2）若點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，對(duì)角線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，將與的面積分別記為與，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【解析】【解答】解：（1）解：∵正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵交直線于點(diǎn)，∴，∴，即；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)和勾股定理求出OA的長(zhǎng)，利用正方形的性質(zhì)可得到OC的長(zhǎng)，同時(shí)可證得∠C=∠APO=90°，利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△OCF∽△OPA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出FC的長(zhǎng).

（3）利用正方形的性質(zhì)可證得∠BCA=∠OCA=45°，利用直線y=x，可得到∠FON=45°，利用圓周角定理可證得點(diǎn)O，C，F(xiàn)，N四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理可求出∠OCN=∠OFN=45°，可推出△FON是等