2023-2024學(xué)年重慶重點(diǎn)中學(xué)校九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年重慶重點(diǎn)中學(xué)校九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2的相反數(shù)是(

)A.?12 B.12 C.?2.下列4個(gè)漢字中可以看成是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.中 B.國(guó) C.繁 D.華3.如圖，直線a/?/b，直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線b上，已知∠1=35

A.35° B.45° C.55°4.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心.已知OD：OA=1：A.1：3

B.1：4

C.9：1

D.1：95.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,?A.?32 B.6 C.?26.估計(jì)2×(A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.6與7之間7.下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是15個(gè)，則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是(

)A.24 B.30 C.35 D.488.如圖，過(guò)⊙O上一點(diǎn)P的切線與直徑AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，且∠BDP=29A.32°

B.33°

C.34°9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，AB上，滿足DE=AF，連接CE，DF，點(diǎn)P，Q分別是DF，CEA.α

B.45°?α

C.4510.對(duì)多項(xiàng)式x?y?z?m?n(x,y,z,m,n均不為零)，任意加括號(hào)(括號(hào)里至少有兩個(gè)字母，且括號(hào)中不再含有括號(hào))并同時(shí)改變括號(hào)前的符號(hào)，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此一系列操作為“變括操作”.例如：x+(y?zA.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計(jì)算：2?1+(π12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．13.有三張完全一樣正面分別寫(xiě)有漢字“附”，“中”，“人”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是______．14.已知某小區(qū)的房?jī)r(jià)在兩年內(nèi)從每平方米1.44萬(wàn)元上漲到每平方米1.69萬(wàn)元，設(shè)該小區(qū)房?jī)r(jià)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____．15.已知如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，以C為圓心AC為半徑作弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E16.如圖，矩形紙片ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=9，將矩形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)O處，折痕為BE，點(diǎn)E在邊

17.若數(shù)m使關(guān)于x的一元一次不等式組3x?12<x+25x?3≥18.若一個(gè)四位數(shù)的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和為150，則稱這個(gè)四位數(shù)為“圓夢(mèng)數(shù)”，若一個(gè)四位數(shù)M=abcd(其中1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均為整數(shù))為“圓夢(mèng)數(shù)”，則a+c=______，定義F(M三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)x(x?20.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<BC．

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在DA上截取DF，使DF=CE(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)在(1)所作的圖形中，連接EF，求證：四邊形ABEF是菱形．請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程．

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD/?/BC且AD=BC，

∵D21.(本小題10分)

猜燈謎是我國(guó)獨(dú)有的富有民族風(fēng)格的一種文娛活動(dòng)形式.某校開(kāi)展了猜燈謎知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)(單位：分)，進(jìn)行整理、描述和分析(比賽成績(jī)用x表示，共分成4組：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.60≤x<70).下面給出了部分信息：

七年級(jí)學(xué)生B組的競(jìng)答成績(jī)?yōu)椋?6，81，83，84，82，83，86，84.八年級(jí)被抽取學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)?yōu)椋?3，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8080中位數(shù)83眾數(shù)82b請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=______.b=______，m=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可)；22.(本小題10分)

臘味食品深受川渝人的喜愛(ài).春節(jié)將至，甲、乙兩單位打算為員工購(gòu)買臘肉和香腸作為新年福利．

(1)2023年12月份，甲單位花費(fèi)3900元購(gòu)買了40袋臘肉、50袋香腸，已知10袋臘肉和7袋香腸的售價(jià)相同，求2023年12月份每袋臘肉和香腸的售價(jià)分別是多少元？

(2)由于市場(chǎng)供不應(yīng)求，2024年1月份臘肉和香腸的價(jià)格均有上漲，其中每袋香腸的售價(jià)是每袋臘肉售價(jià)的1.5倍，乙單位分別花費(fèi)了1600元、3600元購(gòu)買臘肉、香腸，一共購(gòu)買了100袋，求202423.(本小題10分)

如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，動(dòng)點(diǎn)M、N分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從A出發(fā)，點(diǎn)M沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B后，點(diǎn)M、點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度均變?yōu)槊棵?個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)M、N的距離為y．

(124.(本小題10分)

小明從家A步行前往公園E，已知點(diǎn)E在點(diǎn)A的正東方向，但是由于AE道路施工，小明先沿正北方向走了400米到達(dá)B處，再?gòu)腂處沿北偏東60°方向行走400米到達(dá)C處，從C處沿正東方向走了300米到達(dá)D處，在D處休息了6分鐘，最終沿D?E方向到達(dá)E處，已知點(diǎn)E在點(diǎn)D的南偏東45°方向.小明從家出發(fā)的同時(shí)，爺爺從家選擇另一路線A?F?E步行前往E處，已知點(diǎn)F在點(diǎn)A的南偏東60°方向，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的正南方向.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732)

(1)求A25.(本小題10分)

如圖1，拋物線y=?x2+bx+c與直線y=?x+4相交于點(diǎn)B和C，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．

(1)求拋物線y=?x2+bx+c的解析式；

(2)如圖2，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥BC于點(diǎn)D，PF⊥x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E26.(本小題10分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞著D點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到DE，連接AE．

(1)如圖1，AH⊥BC，點(diǎn)D恰好為CH中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)G，若AB=4，求AE的長(zhǎng)度；

(2)如圖2，DE與AB交于點(diǎn)F，連接BE，在BA延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)P，∠PCA=∠EAB，求證：AB=AP+2BD；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2的相反數(shù)是?2，

故選：C．

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)B、C、D的漢字不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．

選項(xiàng)A的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．

故選：A．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．3.【答案】C

【解析】解：∵直線a/?/b，∠1=35°，

∴∠3=∠1=35°，

∵直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線4.【答案】C

【解析】解：∵△ABC與△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，DE/?/AB，

∴△ABO∽△DEO，

∴DEAB=O5.【答案】D

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,?3)，

∴k=2×(6.【答案】C

【解析】解：2×(8+1)

=4+2，

∵1<2<2，7.【答案】D

【解析】解：由所給圖形可知，

第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：3=12+1×2；

第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：8=22+2×2；

第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：15=32+3×2；

…8.【答案】A

【解析】解：連接OP，如圖，

∵CP為⊙O的切線，

∴OP⊥PC，

∴∠OPC=90°，

∵∠POC=9.【答案】B

【解析】解：連接DQ，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠A=∠CDE=90°，

∵AF=DE，

∴△ADF≌△DCE(SAS)，

∴DF=CE，∠ADF=∠DCE=α，

∵點(diǎn)P，10.【答案】D

【解析】解：由“變括操作”的定義可知，任意加括號(hào)(括號(hào)里至少有兩個(gè)字母，且括號(hào)中不再含有括號(hào))并同時(shí)改變括號(hào)前的符號(hào)，所以不存在“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等，①符合題意；

要使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，則只有一種“變括操作”，即?(x?y?z?m?n)=?x+y+z+m+n，②符合題意；

若同時(shí)添加兩個(gè)括號(hào)，所有可能的“變括操作”有以下五種：

?(x?y)+(z?11.【答案】32【解析】解：原式=12+1=32．

故答案為：32．

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪運(yùn)算法則運(yùn)算即可．12.【答案】10

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為(n?2)×180°，

依題意得：(n?2)×180°=360°×4，

解得：n=10，13.【答案】13【解析】解：樹(shù)狀圖如圖所示，

由上可得，一共有9種等可能性，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的有3種可能性，

∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為39=13，

故答案為：13．14.【答案】1.44(【解析】解：根據(jù)題意，得1.44(1+x)2=1.69，

故答案為：1.44(15.【答案】12【解析】解：S陰=S扇形CAE?(S扇形BAD?16.【答案】6

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=9，

∴∠BCD=90°，OB=OC，AB=CD=9，

由折疊可知，BC=OB，∠CBE=∠OBE=12∠OBC，

∴OB=BC=OC，

∴△OBC為等邊三角形，∠O17.【答案】5

【解析】解：解不等式組3x?12<x+25x?3≥m?3x得，

解得x<5x≥m+38，

∵有且僅有4個(gè)整數(shù)，

∴0<m+38≤1，

解得?3<m≤5，

∴整數(shù)解是?2，?1，0，1，2，3，4，5，

解方程y+my?3+2y3?y=1，

解得y=18.【答案】14

7278

【解析】解：由題意得：10a+b+10c+d=150，

∵1≤a，b，c，d≤9，

∴b+d=10，10a+10c=140，

∴a+c=14，

即：c=14?a，d=10?b，

∴F(M)=23a?25b+c+3d?9=23a?25b+14?a+3(10?b)?9=22a?28b+35，

∵F(19.【答案】解：(1)原式=x2?2xy+x2+2xy+【解析】(1)先展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可；

(220.【答案】BE=AF

∠A【解析】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD/?/BC且AD=BC，

∵DF=CE，

∴AD?DF=BC?CE，

∴BE=AF．

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AD21.【答案】85

83

40

【解析】解：(1)由題意可知，七年級(jí)C、D組人數(shù)為20×(20%+20%)=8(人)，

∴把被抽取七年級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為83，84，

故中位數(shù)a=83+842=83.5；

在被抽取的八年級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)中，83分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b=83；

m%=8÷20=40%，故m=40．

故答案為：83.5，83，40；

(2)七年級(jí)成績(jī)較好，理由：因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)比八年級(jí)的高，所以七年級(jí)成績(jī)較好；22.【答案】解：(1)設(shè)2023年12月份每袋臘肉的售價(jià)是x元，每袋香腸的售價(jià)是y元，

由題意得：40x+50y=390010x=7y，

解得：x=35y=50，

答：2023年12月份每袋臘肉的售價(jià)是35元，每袋香腸的售價(jià)是50元；

(2)設(shè)2024年1月份每袋臘肉的售價(jià)是m元，則每袋香腸的售價(jià)是1.2m元，

由題意得：1600m+【解析】(1)設(shè)2023年12月份每袋臘肉的售價(jià)是x元，每袋香腸的售價(jià)是y元，根據(jù)甲單位花費(fèi)3900元購(gòu)買了40袋臘肉、50袋香腸，已知10袋臘肉和7袋香腸的售價(jià)相同，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)2024年1月份每袋臘肉的售價(jià)是m元，則每袋香腸的售價(jià)是1.5m元，根據(jù)乙單位分別花費(fèi)了1600元、3600元購(gòu)買臘肉、香腸，一共購(gòu)買了100袋，列出分式方程，解方程即可．

23.【答案】解：(1)∵AB=6，AC=8，

∴BC=AB2+AC2=62+82=10，

當(dāng)0≤t≤2時(shí)，MN=AM2+AN2=9【解析】(1)由勾股定理可求BC=10，分兩種情況討論，由勾股定理和線段和差關(guān)系可求解；

(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)圖象即可；24.【答案】解：(1)如圖，由題意可知，AB=BC=400米，CD=300米，∠PBC=60°，∠FAE=90°?30°=60°，∠NDE=45°，

在Rt△PBC中，BC=400米，∠PBC=60°，

∴PB=12BC=200(米)，PC=32BC=2003(米)，

∴AP=CM=DN=400+200=600(米【解析】(1)通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出CP，DN、DE，進(jìn)而求出AE25.【答案】解：(1)直線y=?x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B和C，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4，x=4時(shí)，y=0，

∴點(diǎn)B(4,0)，C(0,4)，

把B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=?x2+bx+c中得，

?16+4b+c=0c=4，