2024屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科)

PAGEPAGE1廣東省惠州市2024屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題〔文科〕2024.01第一卷〔選擇題，共50分〕一．選擇題：本大題共l0小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．每題5分，總分值50分．1．設(shè)集合，那么滿足的集合B的個(gè)數(shù)是〔〕。A．1B．3C．4D2．如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕。A．－2 B．1 C．2 D．1或－2俯視圖主視圖3.等差數(shù)列{an}中，a2+a8=8，那么該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于〔俯視圖主視圖A．18B．27C．36D4．用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，那么它的體積的最小值與最大值分別為〔〕。A．與B．與C．與D．與5．假設(shè)函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一個(gè)近似根〔精確到0.1〕為〔〕。A．1.2B．1.3C6.“m=〞是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直〞的〔〕。A．充分必要條件B．充分而不必要條件C．.必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件7．以以下圖是2024年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運(yùn)動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為〔〕。A．，B．，C．，D．，8．定義運(yùn)算ab=，那么函數(shù)f(x)=12的圖象是〔〕。xxyo1xyo1xyo1xyo1ABCxD9．假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，那么的值為〔〕。A．B．C．D．10．定義域?yàn)?－1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a－3)+f(9－a2)<0，那么a的取值范圍是〔〕。A．(2，3) B．(3，)C．(2，4) D．(－2，3)第二卷〔非選擇題，共100分〕二．填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．每題5分，總分值20分．11．右面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，那么其輸出的結(jié)果是．12．以以下圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影局部的黃豆數(shù)為138顆，那么我們可以估計(jì)出陰影局部的面積為．13．設(shè)向量與的夾角為，，，那么．14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直線被圓所截得的弦長為．15．(幾何證明選講選做題)如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，假設(shè)PA=3，AB=4，PO=5，那么⊙O的半徑為_______________．三．解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．16.〔此題總分值12分〕將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：〔I〕共有多少種不同的結(jié)果？〔II〕兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？〔III〕兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？17.〔此題總分值14分〕函數(shù)〔I〕求函數(shù)的最小正周期；〔II〕求函數(shù)的值域.18．〔本小題總分值14分〕如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中〔1〕求證：；〔2〕求PA與平面所成角的余弦值；19.(本小題總分值14分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，〔I〕求{an}的通項(xiàng)公式;〔II〕等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且，又成等比數(shù)列，求Tn20．〔本小題總分值14分〕圓：.〔1〕直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，假設(shè)，求直線的方程；〔2〕過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，假設(shè)向量，求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.21.(本小題總分值12分)函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).〔I〕求、的表達(dá)式；〔II〕求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解；(III〕當(dāng)時(shí),假設(shè)在∈內(nèi)恒成立,求的取值范圍.

廣東省惠州市2024屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題〔文科〕參考答案一、選擇題題號答案1.C解：，，那么集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合的子集個(gè)數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有個(gè)。應(yīng)選擇答案C。2．A解：即，應(yīng)選擇答案A3.C解：在等差數(shù)列{an}中，a2+a8=8，∴，那么該數(shù)列前9項(xiàng)和S9==36，應(yīng)選擇答案C4.C提示：由三視圖可知選C5.C解：f(1.40625)=－0.054<0，f(1.4375)=0.162>0且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。6.B解：當(dāng)時(shí)兩直線斜率乘積為，從而可得兩直線垂直，當(dāng)時(shí)兩直線一條斜率為0，一條斜率不存在，但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件.7.C解：5個(gè)有效分為84，84，86，84，87；其平均數(shù)為85。利用方差公式可得方差為1.6．8.A提示：信息遷移題是近幾年來出現(xiàn)的一種新題型，主要考查學(xué)生的閱讀理解能力．此題綜合考查了分段函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖像，以及數(shù)學(xué)閱讀理解能力和信息遷移能力．當(dāng)x＜0時(shí),2x＜1,f(x)=2x；x＞0時(shí),2x＞1,f(x)=1．答案：A

9.D解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，那么，應(yīng)選D。10.A提示由條件得f(a－3)＜f(a2－9)，即∴a∈(2,3)應(yīng)選擇答案A二．填空題：題號1112131415答案2211.解：當(dāng)x=-1時(shí),即輸出,此時(shí).12.解：解利用幾何概型。13.解：設(shè)向量與的夾角為且∴，那么=.14.解：把直線代入得，弦長為15.解：設(shè)圓的半徑為R,由得解得R=2三．解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．16.解:〔I〕共有種結(jié)果………………4分〔II〕假設(shè)用(a,b)來表示兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，那么點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有：〔1,2〕，〔2,1〕，〔1,5〕，〔5,1〕，〔2,4〕，〔4,2〕，〔3,3〕，〔4,5〕，〔5,4〕，〔3,6〕，〔6,3〕，〔6,6〕共12種．………………8分〔III〕兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是：P＝…………12分17.解：……………3分……………6分〔I〕函數(shù)的最小正周期是……………8分〔II〕∴∴……………10分∴…………12分所以的值域?yàn)椋骸?4分18、解：〔1〕設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，連PO；∵P—ABCD是正四棱錐，∴PO⊥面ABCD，…1分∴AO為PA在平面ABCD上的射影，又ABCD為正方形，∴AO⊥BD，…………3分由三垂線定理知PA⊥BD，而BD∥B1D1；∴…………6分〔2〕∵AO⊥面PBD，連PO，那么∠APO為所求角；……………8分可以計(jì)算得，…………14分19．〔I〕由可得，………………1分兩式相減得………………3分又∴，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3得等比數(shù)列……4分∴.………6分〔II〕設(shè){bn}的公差為d，由得，可得，可得，………8分故可設(shè)………………9分又由題意可得解得………………11分∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴，∴…………12分∴…………………14分20.解〔Ⅰ〕①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，那么此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意……2分②假設(shè)直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即……………………3分設(shè)圓心到此直線的距離為，那么，得∴，，故所求直線方程為……5分綜上所述，所求直線為或……6分〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為那么點(diǎn)坐標(biāo)是……7分∵，∴即，……9分又∵，∴……………10分由，直線m//ox軸，所以，，……………11分∴點(diǎn)的軌跡方程是，……12分軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點(diǎn)?！?4分21.解:〔I〕依題意,即,.∵上式恒成立,∴① …………1分又,依題意,即,.∵上式恒成立,∴ ② …………2分由①②得. …………3分∴ …………4分〔II〕由(1)可知,方程,設(shè),令,并由得解知……5分令由