計算智能與深度學習 課件 8禁忌搜索算法

第二章禁忌搜索算法

智能優(yōu)化計算山東大學威海分校信息工程學院20092.1局部搜索

2.1.1鄰域的概念

2.1.2局部搜索算法

2.1.3局部搜索示例

2.2禁忌搜索

2.2.1算法的主要思路

2.2.2禁忌搜索示例2.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

2.3.1變化因素

2.3.2禁忌表

2.3.3其他

2.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

2.4.2基于禁忌搜索算法的系統(tǒng)辨識智能優(yōu)化計算山東大學威海分校信息工程學院20092.1局部搜索

智能優(yōu)化計算函數(shù)優(yōu)化問題中

在距離空間中，通常的鄰域定義是以一點為中心的一個球體；組合優(yōu)化問題中

2.1.1鄰域的概念

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智能優(yōu)化計算例

TSP問題解的一種表示方法為D={x=(i1,i2,…,in)|i1,i2,…,in是1,2,…,n的排列}，定義它的鄰域映射為2－opt，即x中的兩個元素進行對換，N(x)中共包含x的Cn2=n(n-1)/2個鄰居和x本身。例如：x=(1,2,3,4)，則C42=6，N(x)={(1,2,3,4),(2,1,3,4),(3,2,1,4),(4,2,3,1),(1,3,2,4),(1,4,3,2),(1,2,4,3)}2.1.1鄰域的概念

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智能優(yōu)化計算例

TSP問題解的鄰域映射可由2－opt，推廣到k－opt，即對k個元素按一定規(guī)則互換。鄰域概念的重要性

鄰域的構(gòu)造依賴于決策變量的表示，鄰域的結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代優(yōu)化算法中起重要的作用。2.1.1鄰域的概念

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智能優(yōu)化計算STEP1

選定一個初始可行解x0，記錄當前最優(yōu)解xbest:=x0,T=N(xbest)；STEP2

當T\{xbest}=Φ時，或滿足其他停止運算準則時，輸出計算結(jié)果，停止運算；否則，從T中選一集合S，得到S中的最好解xnow；若f(xnow)<f(xbest)，則xbest:=xnow

，T=N(xbest)；否則T:=T\S；重復(fù)STEP2。2.1.2局部搜索算法

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智能優(yōu)化計算五個城市的對稱TSP問題

初始解為xbest=(ABCDE)，f(xbest)=45，定義鄰域映射為對換兩個城市位置的2-opt，選定A城市為起點。2.1.3局部搜索示例

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智能優(yōu)化計算五個城市的對稱TSP問題方法1：全鄰域搜索

第1步

N(xbest)={(ABCDE)，(ACBDE)，(ADCBE)，(AECDB)，(ABDCE)，(ABEDC)，(ABCED)}，對應(yīng)目標函數(shù)為f(x)={45,43,45,60,60,59,44}

xbest:=xnow=(ACBDE)2.1.3局部搜索示例

ABCDE山東大學威海分校信息工程學院20092.1局部搜索

智能優(yōu)化計算五個城市的對稱TSP問題方法1：全鄰域搜索

第2步

N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC)，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}，對應(yīng)目標函數(shù)為f(x)={43,45,44,59,59,58,43}

xbest:=xnow=(ACBDE)2.1.3局部搜索示例

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智能優(yōu)化計算五個城市的對稱TSP問題方法2：一步隨機搜索

第1步

從N(xbest)中隨機選一點，如xnow=(ACBDE)，對應(yīng)目標函數(shù)為f(xnow)=43<45

xbest:=xnow=(ACBDE)2.1.3局部搜索示例

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智能優(yōu)化計算五個城市的對稱TSP問題方法2：一步隨機搜索

第2步

從N(xbest)中又隨機選一點，如xnow=(ADBCE)，對應(yīng)目標函數(shù)為f(xnow)=44>43

xbest:=xnow=(ACBDE)2.1.3局部搜索示例

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智能優(yōu)化計算五個城市的對稱TSP問題簡單易行，但無法保證全局最優(yōu)性；局部搜索主要依賴起點的選取和鄰域的結(jié)構(gòu)；為了得到好的解，可以比較不同的鄰域結(jié)構(gòu)和不同的初始點；如果初始點的選擇足夠多，總可以計算出全局最優(yōu)解。2.1.3局部搜索示例

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智能優(yōu)化計算TAP問題解（solution)的表示：向量五個任務(wù)分到三臺計算機上的一種分配方安：2.1.3局部搜索示例

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智能優(yōu)化計算TAP問題鄰域（Neighborhood）定義我們定義兩種鄰域映射：1、單向移動（one-waymoveortransfer):重新分配一個任務(wù)從其當前機器到另一臺機器。2、雙向移動（two-wayexchange):交換分配于兩臺不同機器上的任務(wù)。2.1.3局部搜索示例

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智能優(yōu)化計算TAP問題鄰域解（Neighbor）評估（evaluation）對于目標1最小化執(zhí)行與通信代價之和。任務(wù)重分配收益（reassignmentgain)就是代價（cost）的減少。

這里xip表示第i個任務(wù)在第p臺機器上的執(zhí)行代價（時間）2.1.3局部搜索示例

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智能優(yōu)化計算TAP問題鄰域解（Neighbor）評估（evaluation）重新分配任務(wù)i之后，需要更新（update）第i個任務(wù)的鄰接任務(wù)的重分配收益：2.1.3局部搜索示例

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智能優(yōu)化計算TAP問題鄰域解（Neighbor）評估（evaluation）重新分配任務(wù)i之后，需要更新（update）第i個任務(wù)的鄰接任務(wù)的重分配收益：2.1.3局部搜索示例

山東大學威海分校信息工程學院20092.1局部搜索

智能優(yōu)化計算TAP問題鄰域解（Neighbor）評估（evaluation）重新分配任務(wù)i之后，需要更新（update）第i個任務(wù)的鄰接任務(wù)的重分配收益：2.1.3局部搜索示例

山東大學威海分校信息工程學院20092.1局部搜索

智能優(yōu)化計算TAP問題鄰域解（Neighbor）評估（evaluation）重新分配任務(wù)i之后，需要更新（update）第i個任務(wù)的的重分配收益：2.1.3局部搜索示例

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智能優(yōu)化計算TAP問題約束懲罰收益？2.1.3局部搜索示例

山東大學威海分校信息工程學院20092.1局部搜索

智能優(yōu)化計算TAP問題對于目標2，最小化周轉(zhuǎn)時間（turnaroundtime)或者說最小化完成時間（completiontime)

鄰域結(jié)構(gòu)的定義：分流負載最終的機器（themostloadedmachine,i.e.criticalmachine):transferandexchange。2.1.3局部搜索示例

山東大學威海分校信息工程學院20092.2禁忌搜索

智能優(yōu)化計算算法的提出

禁忌搜索（Tabusearch）是局部鄰域搜索算法的推廣，F(xiàn)redGlover在1986年提出這個概念，進而形成一套完整算法。算法的特點禁忌——禁止重復(fù)前面的工作。跳出局部最優(yōu)點。2.2.1算法的主要思路

/~glover/山東大學威海分校信息工程學院20092.2禁忌搜索

智能優(yōu)化計算四城市非對稱TSP問題

初始解x0=(ABCD)，f(x0)=4，鄰域映射為兩個城市順序?qū)Q的2－opt，始、終點都是A城市。2.2.2禁忌搜索示例

山東大學威海分校信息工程學院20092.2禁忌搜索

智能優(yōu)化計算四城市非對稱TSP問題

第1步解的形式禁忌對象及長度候選解

f(x0)=42.2.2禁忌搜索示例

ABCDBCDABC對換評價值CD4.5BC7.5BD8?山東大學威海分校信息工程學院20092.2禁忌搜索

智能優(yōu)化計算四城市非對稱TSP問題

第2步解的形式禁忌對象及長度候選解

f(x1)=4.52.2.2禁忌搜索示例

ABDCBCDABC3對換評價值CD4.5BC3.5BD4.5?T山東大學威海分校信息工程學院20092.2禁忌搜索

智能優(yōu)化計算四城市非對稱TSP問題

第3步解的形式禁忌對象及長度候選解

f(x2)=3.52.2.2禁忌搜索示例

ACDBBCDAB3C2對換評價值CD8BC4.5BD7.5?TT山東大學威海分校信息工程學院20092.2禁忌搜索

智能優(yōu)化計算四城市非對稱TSP問題

第4步解的形式禁忌對象及長度候選解

f(x3)=7.5

禁忌長度的選取2.2.2禁忌搜索示例

ACBDBCDAB23C1對換評價值CD4.5BC4.5BD3.5TTT山東大學威海分校信息工程學院20092.2禁忌搜索

智能優(yōu)化計算四城市非對稱TSP問題

第4步（如果減小禁忌長度）解的形式禁忌對象及長度候選解

f(x3)=7.52.2.2禁忌搜索示例

ACBDBCDAB12C0對換評價值CD4.5BC4.5BD3.5?TT山東大學威海分校信息工程學院20092.2禁忌搜索

智能優(yōu)化計算四城市非對稱TSP問題

第5步解的形式禁忌對象及長度候選解

f(x4)=4.52.2.2禁忌搜索示例

ADBCBCDAB01C2對換評價值CD7.5BC8BD4.5?TT山東大學威海分校信息工程學院20092.2禁忌搜索

智能優(yōu)化計算四城市非對稱TSP問題

第6步解的形式禁忌對象及長度候選解

f(x5)=82.2.2禁忌搜索示例

ADCBBCDAB20C1對換評價值CD3.5BC4.5BD4?TT山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌表的主要指標（兩項指標）禁忌對象：禁忌表中被禁的那些變化元素禁忌長度：禁忌的步數(shù)狀態(tài)變化（三種變化）解的簡單變化解向量分量的變化目標值變化

2.3.1變化因素

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算解的簡單變化

2.3.1變化因素

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算向量分量的變化

設(shè)原有的解向量為(x1,…,xi-1,xi,xi+1,…,xn)，向量分量的最基本變化為

(x1,…,xi-1,xi,xi+1,…,xn)→(x1,…,xi-1,yi,xi+1,…,xn)

即只有第i個分量發(fā)生變化。也包含多個分量變化的情形。2.3.1變化因素

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算目標值的變化

目標值的變化隱含著解集合的變化。2.3.1變化因素

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況1：禁忌對象為簡單的解變化禁忌長度為4，從2－opt鄰域中選出最佳的5個解組成候選集Can_N(xnow)，初始解xnow=x0=(ABCDE)，f(x0)=45，H={(ABCDE;45)}。2.3.2禁忌表

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況1：禁忌對象為簡單的解變化第1步——

xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={(ABCDE;45)}Can_N(xnow)={(ACBDE;43)，(ABCDE;45)，(ADCBE;45)，(ABEDC;59)，(ABCED;44)}。2.3.2禁忌表

xnext=(ACBDE)山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況1：禁忌對象為簡單的解變化第2步——

xnow=(ACBDE)，f(xnow)=43，H={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)}Can_N(xnow)={(ACBDE;43)，(ACBED;43)，(ADBCE;44)，(ABCDE;45)，(ACEDB;58)}。2.3.2禁忌表

xnext=(ACBED)山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況1：禁忌對象為簡單的解變化第3步——

xnow=(ACBED)，f(xnow)=43，H={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)，(ACBED;43)}Can_N(xnow)={(ACBED;43)，(ACBDE;43)，(ABCED;44)，(AEBCD;45)，(ADBEC;58)}。2.3.2禁忌表

xnext=(ABCED)山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況1：禁忌對象為簡單的解變化第4步——

xnow=(ABCED)，f(xnow)=44，H={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)，(ACBED;43)，(ABCED;44)}Can_N(xnow)={(ACBED;43)，(AECBD;44)，(ABCDE;45)，(ABCED;44)，(ABDEC;58)}。2.3.2禁忌表

xnext=(AECBD)山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況1：禁忌對象為簡單的解變化第5步——

xnow=(AECBD)，f(xnow)=44，H={(ACBDE;43)，(ACBED;43)，(ABCED;44)，(AECBD;44)}Can_N(xnow)={(AEDBC;43)，(ABCED;44)，(AECBD;44)，(AECDB;44)，(AEBCD;45)}。2.3.2禁忌表

xnext=(AEDBC)山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況2：禁忌對象為分量變化禁忌長度為3，從2－opt鄰域中選出最佳的5個解組成候選集Can_N(xnow)，初始解xnow=x0=(ABCDE)，f(x0)=45。2.3.2禁忌表

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況2：禁忌對象為分量變化第1步——

xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H=ΦCan_N(xnow)={(ACBDE;43)，(ADCBE;45)，(AECDB;60)，(ABEDC;59)，(ABCED;44)}。2.3.2禁忌表

xnext=(ACBDE)山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況2：禁忌對象為分量變化第2步——

xnow=(ACBDE)，f(xnow)=43，H={(B,C)}Can_N(xnow)={(ACBED;43)，(ADBCE;44)，(ABCDE;45)，(ACEDB;58)，(AEBDC;59)}。2.3.2禁忌表

xnext=(ACBED)山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況2：禁忌對象為分量變化第3步——

xnow=(ACBED)，f(xnow)=43，H={(B,C)，(D,E)}Can_N(xnow)={(ACBDE;43)，(ABCED;44)，(AEBCD;45)，(ADBEC;58)，(ACEBD;58)}。2.3.2禁忌表

xnext=(AEBCD)山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況3：禁忌對象為目標值變化禁忌長度為3，從2－opt鄰域中選出最佳的5個解組成候選集Can_N(xnow)，初始解xnow=x0=(ABCDE)，f(x0)=45。2.3.2禁忌表

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況3：禁忌對象為目標值變化第1步——

xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={45}Can_N(xnow)={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)，(ADCBE;45)，(ABEDC;59)，(ABCED;44)}。2.3.2禁忌表

xnext=(ACBDE)山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

情況3：禁忌對象為目標值變化第2步——

xnow=(ACBDE)，f(xnow)=43，H={45，43}Can_N(xnow)={(ACBDE;43)，(ACBED;43)，(ADBCE;44)，(ABCDE;45)，(ACEDB;58)}。2.3.2禁忌表

xnext=(ADBCE)山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌對象的選取

解的簡單變化比解的分量變化和目標值變化的受禁范圍要小，可能造成計算時間的增加，但也給予了較大的搜索范圍；解分量的變化和目標值變化的禁忌范圍大，減少了計算時間，可能導(dǎo)致陷在局部最優(yōu)點。2.3.2禁忌表

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌長度的選取

（1）t可以為常數(shù)，易于實現(xiàn)；（2），t是可以變化的數(shù)，tmin和tmax是確定的。

tmin和tmax根據(jù)問題的規(guī)模確定，t的大小主要依據(jù)實際問題、實驗和設(shè)計者的經(jīng)驗。（3）tmin和tmax的動態(tài)選擇。2.3.2禁忌表

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算禁忌長度的選取禁忌長度過短，一旦陷入局部最優(yōu)點，出現(xiàn)循環(huán)無法跳出；禁忌長度過長，造成計算時間較大，也可能造成計算無法繼續(xù)下去。（例）2.3.2禁忌表

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算特赦（藐視）原則（1）基于評價值的規(guī)則，若出現(xiàn)一個解的目標值好于前面任何一個最佳候選解，可特赦；（2）基于最小錯誤的規(guī)則，若所有對象都被禁忌，特赦一個評價值最小的解；（3）基于影響力的規(guī)則，可以特赦對目標值影響大的對象。2.3.2禁忌表

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算候選集合的確定（1）從鄰域中選擇若干目標值最佳的鄰居入選；（2）在鄰域中的一部分鄰居中選擇若干目標值最佳的狀態(tài)入選；（3）隨機選取。2.3.3其他

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算評價函數(shù)（1）直接評價函數(shù)，通過目標函數(shù)的運算得到評價函數(shù)；（2）間接評價函數(shù)，構(gòu)造其他評價函數(shù)替代目標函數(shù)，應(yīng)反映目標函數(shù)的特性，減少計算復(fù)雜性。2.3.3其他

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算記憶頻率信息根據(jù)記憶的頻率信息（禁忌次數(shù)等）來控制禁忌參數(shù)（禁忌長度等）。例如：如果一個元素或序列重復(fù)出現(xiàn)或目標值變化很小，可增加禁忌長度以避開循環(huán)；如果一個最佳目標值出現(xiàn)頻率很高，則可以終止計算認為已達到最優(yōu)值。2.3.3其他

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算記憶頻率信息可記錄的信息：（1）靜態(tài)頻率信息：解、對換或目標值在計算中出現(xiàn)的頻率；（2）動態(tài)頻率信息：從一個解、對換或目標值到另一個解、對換或目標值的變化趨勢。2.3.3其他

山東大學威海分校信息工程學院20092.3禁忌搜索的關(guān)鍵參數(shù)和操作

智能優(yōu)化計算終止規(guī)則（1）確定步數(shù)終止，無法保證解的效果，應(yīng)記錄當前最優(yōu)解；（2）頻率控制原則，當某一個解、目標值或元素序列的頻率超過一個給定值時，終止計算；（3）目標控制原則，如果在一個給定步數(shù)內(nèi)，當前最優(yōu)值沒有變化，可終止計算。2.3.3其他

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算TSPBenchmark問題

4194;3784;5467;2562;764;299;6858;7144;5462;8369;6460;1854;2260;8346;9138;2538;2442;5869;7171;7478;8776;1840;1340;827;6232;5835;4521;4126;4435;4502.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算算法流程

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算初始條件禁忌長度為50

從2－opt鄰域中隨機選擇200個鄰域解，選出其中100個最佳解組成候選集終止步數(shù)20002.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算運行過程

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算運行過程

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算運行過程

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算運行過程

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算運行過程

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算運行過程

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算運行過程

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算運行過程

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算運行過程

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算運行過程

2.4.130城市TSP問題（d*=423.741byDBFogel）

山東大學威海分校信息工程學院20092.4禁忌搜索的實現(xiàn)與應(yīng)用

智能優(yōu)化計算初始條件禁忌長度為10

從2－opt鄰域中隨機選擇200個鄰域解，選出其中100個最佳解組成候選集終止步數(shù)2000

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