2024年西城數(shù)學(xué)一模

北京市西城區(qū)2024年初三一模試卷數(shù)學(xué)2024.5考生須知1．本試卷共5頁，共五道大題，25道小題，總分值120分?？荚嚂r間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題〔此題共32分，每題4分〕下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．的相反數(shù)是A．6 B． C． D．2．國家體育場“鳥巢〞建筑面積達(dá)258000平方米，258000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．2.58×103B．25.8×104C3．正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)為A．72°B．108°C．120°D．144°4．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是A． B． C． D．5．如圖，過上一點作的切線，交直徑的延長線于點D.假設(shè)∠D=40°，那么∠A的度數(shù)為 A．20° B．25°C．30°D．40°6．某班體育委員統(tǒng)計了全班45名同學(xué)一周的體育鍛煉時間(單位：小時)，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，以下說法中錯誤的選項是A．眾數(shù)是9B．中位數(shù)是9C．平均數(shù)是9D．鍛煉時間不低于9小時的有14人7．由個相同的小正方體堆成的幾何體，其主視圖、俯視圖如下所示，那么的最大值是A．16B．18C．19D．208．對于實數(shù)c、d，我們可用min{c，d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，}=.假設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=min{，}的圖象關(guān)于直線對稱，那么a、t的值可能是A．3，6B．2，C．2，6D．，6二、填空題〔此題共16分，每題4分〕9．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．10．分解因式：=．11．如圖，正方形ABCD的面積為3，點E是DC邊上一點，DE=1，將線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上，落點記為F，那么FC的長為.12．如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折疊該紙片使點B與點C重合，折痕與AB、BC的交點分別為D、E.(1)DE的長為；(2)將折疊后的圖形沿直線AE剪開，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等于．三、解答題〔此題共30分，每題5分〕13．計算：．≥2≥2x-4，14．解不等式組并求它的所有的非負(fù)整數(shù)解.15．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90o，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC.(1)求證：△ABE≌△CBD；(2)假設(shè)∠CAE=30o，求∠BCD的度數(shù).16．，其中a不為0，求的值.17.平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.(1)求m和k的值；(2)假設(shè)過點A的直線與y軸交于點C，且∠ACO=45°，直接寫出點C的坐標(biāo).18.列方程〔組〕解應(yīng)用題：為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司方案將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.四、解答題〔此題共20分，每題5分〕19.為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心手拉手〞捐款活動.對社區(qū)局部捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如以下列圖的統(tǒng)計圖〔圖中信息不完整〕.A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1:5.捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計圖2捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計圖1捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計圖2捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計圖1捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表組別捐款額〔x〕元戶數(shù)A1≤x<100aB100≤x<20010C200≤x<300D300≤x<400Ex≥400請結(jié)合以上信息解答以下問題.(1)a=，本次調(diào)查樣本的容量是；(2)先求出C組的戶數(shù)，再補(bǔ)全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計圖1”(3)假設(shè)該社區(qū)有500戶住戶，請根據(jù)以上信息估計，全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？20．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．(1)求∠BDC的度數(shù)；(2)求AB的長．21．如圖，AC為⊙O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側(cè)的圓上，∠BAD=60°，BD與AC的交點為E．(1)求點O到BD的距離及∠OBD的度數(shù)；(2)假設(shè)DE=2BE，求的值和CD的長．22.閱讀以下材料：問題：如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．小明同學(xué)的想法是：條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A〔如圖2〕，然后連結(jié)PP′．請你參考小明同學(xué)的思路，解決以下問題：(1)圖2中∠BPC的度數(shù)為；(2)如圖3，假設(shè)在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，那么∠BPC的度數(shù)為，正六邊形ABCDEF的邊長為． 圖1圖2圖3五、解答題〔此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分〕23.關(guān)于x的一元二次方程的一個實數(shù)根為2．(1)用含p的代數(shù)式表示q；(2)求證：拋物線與x軸有兩個交點；(3)設(shè)拋物線的頂點為M，與y軸的交點為E，拋物線頂點為N，與y軸的交點為F，假設(shè)四邊形FEMN的面積等于2，求p的值．24．：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CH⊥AB于點H，點B關(guān)于直線CH的對稱點為D，AC邊上一點E滿足∠EDA=∠A，直線DE交直線CH于點F．(1)求證：BF∥AC；(2)假設(shè)AC邊的中點為M，求證：；(3)當(dāng)AB=BC時〔如圖2〕，在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論．圖1圖225．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于