高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第二章第3節(jié)力的合成與分解

第3節(jié)力的合成與分解(1)合力及其分力均為作用于同一物體上的力。(√)(2)合力及其分力可以同時(shí)作用在物體上。(×)(3)幾個(gè)力的共同作用效果可以用一個(gè)力來(lái)代替。(√)(4)在進(jìn)行力的合成與分解時(shí)，都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。(√)(5)兩個(gè)力的合力一定比其分力大。(×)(6)互成角度的兩個(gè)力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)突破點(diǎn)(一)力的合成問(wèn)題1．共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。類型作圖合力的計(jì)算①互相垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)②兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)③兩力等大且?jiàn)A角120°合力與分力等大(3)力的三角形定則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來(lái)的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。2．合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力。[題點(diǎn)全練]1.如圖所示為兩個(gè)大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像(0≤θ≤2π)，下列說(shuō)法中正確的是()A．合力大小的變化范圍是0≤F≤14NB．合力大小的變化范圍是2N≤F≤10NC．這兩個(gè)分力的大小分別為6N和8ND．這兩個(gè)分力的大小分別為2N和8N解析：選C由題圖可知：當(dāng)兩力夾角為180°時(shí)，兩力的合力為2N，而當(dāng)兩力夾角為90°時(shí)，兩力的合力為10N。則這兩個(gè)力的大小分別為6N、8N，故C正確；D錯(cuò)誤。當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí)，合力等于兩個(gè)力之和14N；當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí)，合力等于兩個(gè)力之差2N，由此可見(jiàn)：合力大小的變化范圍是2N≤F≤14N，故A、B錯(cuò)誤。2．[多選]對(duì)兩個(gè)大小不等的共點(diǎn)力進(jìn)行合成，則()A．合力一定大于每個(gè)分力B．合力可能同時(shí)垂直于兩個(gè)分力C．合力的方向可能與一個(gè)分力的方向相反D．兩個(gè)分力的夾角θ在0°到180°之間變化時(shí)，θ角越小，合力越大解析：選CD不在同一條直線上的兩個(gè)力合成時(shí)，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個(gè)分力，A錯(cuò)誤；合力是兩分力構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線，而對(duì)角線不可能同時(shí)垂直兩個(gè)邊，B錯(cuò)誤；當(dāng)兩分力方向相反時(shí)，則合力可以與一個(gè)分力的方向相反，即與較小力的方向相反，C正確；兩個(gè)大小不變的力，其合力隨兩力夾角的減小而增大，當(dāng)夾角為零時(shí)，合力最大，D正確。3．一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，其中F3＝4N。下列說(shuō)法正確的是()A．三力的合力有最大值14.3N，方向不確定B．三力的合力有唯一值8N，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值12N，方向與F3同向D．由題給條件無(wú)法求出合力大小解析：選C根據(jù)平行四邊形定則，作出F1、F2的合力如圖所示，大小等于2F3，方向與F3相同，再跟F3合成，兩個(gè)力同向，則三個(gè)力的合力大小為3F3＝12N，方向與F3同向，C正確。突破點(diǎn)(二)力的分解問(wèn)題1．按作用效果分解力的一般思路2．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，通常以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。(3)方法：物體受到F1、F2、F3、…多個(gè)力作用求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(Fx2＋Fy2)合力方向：與x軸夾角設(shè)為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。[典例](2019·泰安模擬)用細(xì)繩AC和BC吊起一重物，兩繩與豎直方向的夾角如圖所示。AC能承受的最大拉力為150N，BC能承受的最大拉力為100N。為了使繩子不斷，所吊重物的質(zhì)量不得超過(guò)多少？(g取10m/s2)[思路點(diǎn)撥](1)以結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，可以沿水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，對(duì)力進(jìn)行正交分解。(2)兩繩作用力不可能同時(shí)達(dá)到最大，要先用假設(shè)法判斷哪個(gè)先達(dá)到最大值。[解析]設(shè)重物的質(zhì)量最大為m，此時(shí)C點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，對(duì)C點(diǎn)受力分析如圖所示：水平方向上：TBCsin60°＝TACsin30°①設(shè)AC繩先達(dá)到最大拉力150N即：TAC＝150N由①式解得：TBC＝50eq\r(3)N＜100N，說(shuō)明此時(shí)BC繩子還未達(dá)到拉力的最大值，但AC繩子已經(jīng)達(dá)到拉力最大值。在豎直方向：TBCcos60°＋TACcos30°＝mg解得：m＝eq\f(TBCcos60°＋TACcos30°,g)＝eq\f(50\r(3)×0.5＋150×\f(\r(3),2),10)kg＝10eq\r(3)kg。[答案]10eq\r(3)kg[方法規(guī)律]力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見(jiàn)的解題方法，一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[多選](2018·遼陽(yáng)期末)將一個(gè)F＝10N的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)分力F1方向與F成30°角，則關(guān)于另一個(gè)分力F2，下列說(shuō)法正確的是()A．F2的方向不可能與F平行B．F1的大小不可能小于5NC．F2的大小可能小于5ND．F2的方向與F1垂直時(shí)F2最小解析：選AD根據(jù)力的三角形法則，不在一條直線上的兩個(gè)分力和合力組成一個(gè)矢量三角形，F(xiàn)2的方向不可能與F平行，故A正確；兩個(gè)分力和合力只要能組成一個(gè)矢量三角形都是有可能的，F(xiàn)1的大小有可能小于5N，故B錯(cuò)誤；要組成一個(gè)矢量三角形，F(xiàn)2的最小值為5N，故C錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線最短，F(xiàn)2的方向與F1垂直時(shí)F2最小，故D正確。2.(2019·孝感模擬)生活中的物理知識(shí)無(wú)處不在，如圖所示是我們衣服上的拉鏈的一部分。在把拉鏈拉開的時(shí)候，我們可以看到有一個(gè)三角形的東西在兩鏈中間運(yùn)動(dòng)，使很難直接分開的拉鏈容易地拉開。關(guān)于其中的物理原理以下說(shuō)法正確的是()A．拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體增大了分開兩拉鏈的力B．拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體只是為了將拉鏈分開并沒(méi)有增大分開拉鏈的力C．拉開拉鏈時(shí)，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時(shí)減小了合上的力D．以上說(shuō)法都不正確解析：選A在拉開拉鏈的時(shí)候，三角形物體在兩鏈間運(yùn)動(dòng)，如圖所示，手的拉力在三角形物體上產(chǎn)生了兩個(gè)分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很難直接分開的拉鏈很容易拉開；合上拉鏈時(shí)，三角形的物體增大了合上拉鏈的力，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。突破點(diǎn)(三)對(duì)稱法解決非共面力問(wèn)題在力的合成與分解的實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到物體受多個(gè)非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，而在這類平衡問(wèn)題中，又常有圖形結(jié)構(gòu)對(duì)稱的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性往往對(duì)應(yīng)著物體受力的對(duì)稱性。解決這類問(wèn)題的方法是根據(jù)物體受力的對(duì)稱性，結(jié)合力的合成與分解知識(shí)及平衡條件列出方程，求解結(jié)果。[典例](2018·廣州綜合測(cè)試)如圖是懸繩對(duì)稱且長(zhǎng)度可調(diào)的自制降落傘。用該傘掛上重為G的物體進(jìn)行兩次落體實(shí)驗(yàn)，懸繩的長(zhǎng)度l1<l2，勻速下降時(shí)每根懸繩的拉力大小分別為F1、F2，則()A．F1<F2 B．F1>F2C．F1＝F2<G D．F1＝F2>G[方法點(diǎn)撥]降落傘的懸繩對(duì)稱，則各懸繩上的拉力大小相等，且各懸繩與豎直方向的夾角大小相等，因此各懸繩的拉力在豎直方向的分力大小也相等。[解析]物體受重力和n根懸繩拉力作用處于平衡狀態(tài)，由對(duì)稱性可知，每條懸繩拉力的豎直分力為eq\f(G,n)，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，則有Fcosθ＝eq\f(G,n)，解得F＝eq\f(G,ncosθ)，由于無(wú)法確定ncosθ是否大于1，故無(wú)法確定拉力F與重力G的關(guān)系，C、D錯(cuò)誤；懸繩較長(zhǎng)時(shí)，夾角θ較小，故拉力較小，即F1>F2，A錯(cuò)誤，B正確。[答案]B[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2018·東臺(tái)模擬)如圖甲，某工地上起重機(jī)將重為G的正方形工件緩緩吊起。四根等長(zhǎng)的鋼繩(質(zhì)量不計(jì))，一端分別固定在正方形工件的四個(gè)角上，另一端匯聚于一處掛在掛鉤上，繩端匯聚處到每個(gè)角的距離均與正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度相等(如圖乙)。則每根鋼繩的受力大小為()A.eq\f(1,4)G B.eq\f(\r(2),4)GC.eq\f(1,2)G D.eq\f(\r(3),6)G解析：選D設(shè)每根鋼繩的拉力為F，由題意可知每根繩與豎直方向的夾角為30°；根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：4Fcos30°＝G，解得：F＝eq\f(\r(3)G,6)，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確。2.(2018·蘇南聯(lián)考)蹦床可簡(jiǎn)化為如圖所示的完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成的正方形，點(diǎn)O、a、b、c等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)水平張緊時(shí)，若質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處豎直落下，并恰好落在O點(diǎn)，當(dāng)該處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩aOe、cOg均成120°向上的張角，此時(shí)O點(diǎn)受到的向下的沖擊力為F，則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為()A.eq\f(F,4) B.eq\f(F,2)C.eq\f(F＋mg,4) D.eq\f(F＋mg,2)解析：選B設(shè)每根網(wǎng)繩的拉力大小為F′，對(duì)結(jié)點(diǎn)O有：4F′cos60°－F＝0，解得F′＝eq\f(F,2)，選項(xiàng)B正確。3.[多選](2018·青州檢測(cè))如圖所示，完全相同的四個(gè)足球彼此相互接觸疊放在水平面上，每個(gè)足球的質(zhì)量都是m，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()A．下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠閑q\f(4,3)mgB．下面的球不受地面給的摩擦力C．下面每個(gè)球受地面給的摩擦力均為eq\f(\r(3),3)mgD．上面球?qū)ο旅婷總€(gè)球的壓力均為eq\f(\r(6),6)mg解析：選AD以四個(gè)球整體為研究對(duì)象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕N＝eq\f(4,3)mg，A項(xiàng)正確；隔離上面球分析，由幾何關(guān)系可得，3F1·eq\f(\r(6),3)＝mg，F(xiàn)1＝eq\f(\r(6),6)mg，D項(xiàng)正確；隔離下面一個(gè)球分析，F(xiàn)f＝F1·eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(2),6)mg，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。突破點(diǎn)(四)繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型“死結(jié)”模型“活結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等?！盎罱Y(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。[典例]如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。eq\a\vs4\al([審題建模])圖甲中細(xì)繩跨過(guò)定滑輪與物體M1相連，屬于“活結(jié)”模型，細(xì)繩AC和CD張力大小相等，細(xì)繩對(duì)定滑輪的合力方向沿∠ACD的角平分線方向；圖乙中細(xì)繩EG和細(xì)繩GF為連接于G點(diǎn)的兩段獨(dú)立的繩，屬于“死結(jié)”模型，細(xì)繩EG和細(xì)繩GF的張力不相等，輕桿對(duì)G點(diǎn)的彈力沿輕桿方向。[解析]題圖甲和乙中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g圖乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)。(2)圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g，方向與水平方向成30°，指向右上方。(3)圖乙中，根據(jù)平衡規(guī)律有FTEGsin30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右。[答案](1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g，方向與水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g，方向水平向右[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[多選](2018·漢中模擬)如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則()A．FA＝10eq\r(2)N B．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)N D．FB＝10N解析：選AD結(jié)點(diǎn)O處電燈的重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿OA向下的拉緊AO的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形如圖所示。由幾何關(guān)系得F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)2＝eq\f(G,tan45°)＝10N，故FA＝F1＝10eq\r(2)N，F(xiàn)B＝F2＝10N，故A、D正確。2.(2016·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過(guò)兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計(jì)所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為()A.eq\f(m,2) B.eq\f(\r(3),2)mC．m D．2m解析：選C如圖所示，由于不計(jì)摩擦，線上張力處處相等，且輕環(huán)受細(xì)線的作用力的合力方向指向圓心。由于a、b間距等于圓弧半徑，則∠aOb＝60°，進(jìn)一步分析知，細(xì)線與aO、bO間的夾角皆為30°。取懸掛的小物塊研究，懸掛小物塊的細(xì)線張角為120°，由平衡條件知，小物塊的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相等，即為m。故選項(xiàng)C正確。3．(2019·白銀模擬)如圖所示的甲、乙、丙、丁中，滑輪本身的重力忽略不計(jì)，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上。一根輕繩ab繞過(guò)滑輪，a端固定在墻上，b端懸掛一個(gè)質(zhì)量都是m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止時(shí)，甲、丙、丁圖中桿P與豎直方向夾角均為θ，圖乙中桿P在豎直方向上。假設(shè)甲、乙、丙、丁四圖中滑輪受到木桿彈力的大小依次為F甲、F乙、F丙、F丁，則以下判斷正確的是()A．F甲＝F乙＝F丙＝F丁 B．F?。綟甲＝F乙＞F丙C．F甲＝F丙＝F?。綟乙 D．F丙＞F甲＝F乙＞F丁解析：選B由于繩子的拉力大小等于重物的重力，大小不變，即四個(gè)圖中繩子的拉力是大小相等的，根據(jù)平行四邊形定則知繩子的夾角越小，則合力越大，即滑輪兩邊繩子的夾角越小，繩子拉力的合力越大，故丁中繩子拉力合力最大，則桿的彈力最大，丙中繩子夾角最大，繩子拉力合力最小，則桿的彈力最小，大小順序?yàn)椋篎?。綟甲＝F乙＞F丙，故選B。力的合成中兩類最小值問(wèn)題(一)合力一定，其中一個(gè)分力的方向一定，當(dāng)兩個(gè)分力垂直時(shí)，另一個(gè)分力最小。1．如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點(diǎn)，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時(shí)F最小，則θ、F的值分別為()A．0°，G B．30°，eq\f(\r(3),2)GC．60°，G D．90°，eq\f(1,2)G解析：選B小球重力不變，位置不變，則繩OA拉力的方向不變，故當(dāng)拉力F與繩OA垂直時(shí)，力F最小，故θ＝30°，F(xiàn)