數(shù)理統(tǒng)計(jì)CH抽樣分布00002

第2章抽樣分布SampleDistribution3/1/20241王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.1總體與樣本2.2抽樣分布2.3統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)2.4抽樣分布定理2.5中心極限定理本章內(nèi)容2

抽樣分布3/1/20242王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)Statistic

Fractile2

抽樣分布3/1/20243王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3

統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(1)事件概率作統(tǒng)計(jì)量觀察值的下標(biāo)統(tǒng)計(jì)量X觀察值x事件X>x觀察值加下標(biāo)x

概率P(X>x

)=

3/1/20244王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(2)統(tǒng)計(jì)量觀察值是事件概率的函數(shù)統(tǒng)計(jì)量觀察值x表為xα，意義之一是建立了xα與α的一一對應(yīng)函數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)量觀察值x按概率α的分割。2.3

統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)3/1/20245王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(3)統(tǒng)計(jì)量觀察值表為xα便于應(yīng)用解決兩類問題：已知x

求事件X>x

的概率

已知概率

反求觀察值x

xα蘊(yùn)含統(tǒng)計(jì)量觀察值xα、隨機(jī)事件X>xα、事件概率α三方面的信息2.3

統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)3/1/20246王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(4)分布函數(shù)F(xα)與xα的關(guān)系xα蘊(yùn)含統(tǒng)計(jì)量觀察值xα、事件X>xα、概率α、事件X≤xα、分布函數(shù)F(xα)等五方面的信息2.3

統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)3/1/20247王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(5)α分位數(shù)定義若統(tǒng)計(jì)量X的觀察值xα與事件X>xα、事件概率α之間的關(guān)系由下式確定：則稱xα為X的上側(cè)α分位數(shù)，簡稱α分位數(shù)或α分位點(diǎn)，稱α為尾概率(tailprobability)。2.3

統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)3/1/20248王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.1

Z統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)Z-StatisticFractile2.3

統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)3/1/20249王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(1)Z統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)zα設(shè)Z~N(0,1)表征標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)量，若Z的分位數(shù)記作zα，則分位數(shù)zα、事件Z>zα、尾概率α、事件Z≤zα、分布函數(shù)Φ(zα)五者滿足下面的關(guān)系：2.3.1

Z統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)3/1/202410王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(1)Z統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)zα2.3.1

Z統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)zα蘊(yùn)含統(tǒng)計(jì)量觀察值zα事件Z>zα概率α事件Z≤zα分布函數(shù)F(zα)

五方面的信息3/1/202411王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(3)分位數(shù)zα的對稱性2.3.1

Z統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)3/1/202412王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(4)查表確定分位數(shù)zα查正態(tài)分布表計(jì)算下面的4個(gè)分位數(shù)：2.3.1

Z統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)3/1/202413王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.2χ2統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)Chi-Square-StatisticFractile2.3

統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)3/1/202414王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.2

χ2統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(1)χ2統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)χα2(n)設(shè)χ2~χ2(n)，并χ2統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)記作χα2(n)則分位數(shù)χα2(n)、事件χ2>χα2(n)、尾概率α、事件χ2≤χα2(n)、分布函數(shù)F{χα2(n)}五者滿足下面的關(guān)系：3/1/202415王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.2

χ2統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(1)χ2統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)χα2(n)χα2(n)蘊(yùn)含觀察值χα2(n)事件χ2>χα2(n)概率α事件χ2≤χα2(n)分布函數(shù)F(χα2(n))

五方面的信息3/1/202416王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.2

χ2統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(2)查表確定分位數(shù)χα2(n)查卡方分位數(shù)表確定下面4個(gè)分位數(shù)：3/1/202417王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.3T統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)T-StatisticFractile2.3

統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)3/1/202418王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.3

T統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(1)T統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)tα(n)設(shè)T~t(n)，并T統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)記作tα(n)則分位數(shù)tα(n)、事件T>tα(n)、尾概率α、事件T≤tα(n)、分布函數(shù)F{tα(n)}等五者之間滿足下面的關(guān)系：3/1/202419王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.3

T統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(1)T統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)tα(n)tα(n)蘊(yùn)含觀察值tα(n)事件T>tα(n)概率α事件T≤tα(n)分布函數(shù)F{tα(n)}

五方面的信息3/1/202420王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.3

T統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(2)分位數(shù)tα(n)的對稱性3/1/202421王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.3

T統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(3)查表確定分位數(shù)tα(n)查T分位數(shù)表確定下面4個(gè)分位數(shù)：3/1/202422王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.4F統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)F-StatisticFractile2.3

統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)3/1/202423王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.4

F統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(1)F統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)Fα(n1,n2)設(shè)F~F(n1,n2)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)記作Fα(n1,n2)則分位數(shù)Fα(n1,n2)、事件F>Fα(n1,n2)、尾概率α、事件F≤Fα(n1,n2)

、分布函數(shù)F{Fα(n1,n2)}等五者之間滿足下面的關(guān)系：3/1/202424王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.4

F統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(1)F統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)Fα(n1,n2)Fα(n1,n2)蘊(yùn)含觀察值Fα(n1,n2)事件F>Fα(n1,n2)概率α事件F≤Fα(n1,n2)函數(shù)F{Fα(n1,n2)}

五方面的信息3/1/202425王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.4

F統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(2)分位數(shù)Fα(n1,n2)的反對稱性F統(tǒng)計(jì)量的α分位數(shù)等于自由度對調(diào)后1-α分位數(shù)的倒數(shù)兩分位數(shù)下標(biāo)之和等于13/1/202426王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.4

F統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(2)分位數(shù)Fα(n1,n2)的反對稱性3/1/202427王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.4

F統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(3)查表確定分位數(shù)Fα(n1,n2)查F分位數(shù)表確定下面4個(gè)分位數(shù)：3/1/202428王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.3.4

F統(tǒng)計(jì)量分位數(shù)(3)查表確定分位數(shù)Fα(n1,n2)3/1/202429王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.4抽樣分布定理SampleDistribution幾個(gè)正態(tài)總體抽樣統(tǒng)計(jì)量所服從的分布2

抽樣分布3/1/202430王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.4

抽樣分布定理設(shè)任意總體X的期望E(X)=μ和方差Var(X)=σ2設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本則樣本均值的期望和方差為：(1)任意總體樣本均值的期望和方差3/1/202431王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(2)正態(tài)總體樣本均值及分布定理一：設(shè)X1,X2,…,Xn是正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，則樣本均值服從期望為μ方差為σ2/n的正態(tài)分布：2.4

抽樣分布定理引用任意樣本均值的期望為μ方差為σ2/n；再引用教材第3章第5節(jié)例1結(jié)論“正態(tài)隨機(jī)變量之和仍然是正態(tài)分布”，定理得證。3/1/202432王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(2)正態(tài)總體樣本均值及分布2.4

抽樣分布定理與總體X的期望μ和方差σ2相比較，樣本均值統(tǒng)計(jì)量的期望仍為μ，而方差卻減小到σ2/n3/1/202433王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(3)正態(tài)總體樣本方差及分布2.4

抽樣分布定理定理二：設(shè)X1,X2,…,Xn是正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，則對樣本均值及方差有下述結(jié)論：(a)與S2獨(dú)立(b)其中：定理二的證明詳見教材P172的附錄3/1/202434王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(3)正態(tài)總體樣本方差及分布2.4

抽樣分布定理示例3/1/202435王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(4)正態(tài)總體近似標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值及分布樣本均值減去它的期望再除以它的標(biāo)準(zhǔn)誤稱作樣本均值的近似標(biāo)準(zhǔn)化變換定理三：設(shè)X1,X2,…,Xn是總體X~N(μ,σ2)的樣本，和S2分別是樣本均值和樣本方差，則2.4

抽樣分布定理StandardError3/1/202436王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(4)正態(tài)總體近似標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值及分布2.4

抽樣分布定理定理三的推證：3/1/202437王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(4)正態(tài)總體近似標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值及分布2.4

抽樣分布定理示例3/1/202438王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(5)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本均值差及分布定理四：設(shè)X1,X2,…,Xn1是總體X~N(μ1,σ12)的樣本；設(shè)Y1,Y2,…,Yn2是總體Y~N(μ2,σ22)的樣本；兩樣本相互獨(dú)立且有下述統(tǒng)計(jì)量：2.4

抽樣分布定理3/1/202439王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布則當(dāng)σ12=σ22時(shí)，近似標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值差是T統(tǒng)計(jì)量，且服從自由度為n1+n2-2的t分布：其中復(fù)合方差(5)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本均值差及分布2.4

抽樣分布定理3/1/202440王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(5)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本均值差及分布2.4

抽樣分布定理定理四的推證：引用任意樣本均值的期望為μ方差為σ2/n；再引用教材第3章第5節(jié)例1結(jié)論“正態(tài)隨機(jī)變量之和仍然是正態(tài)分布”，則：3/1/202441王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布因均值差為正態(tài)統(tǒng)計(jì)量，則它的標(biāo)準(zhǔn)化變換為Z統(tǒng)計(jì)量且服從N(0,1)分布：(5)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本均值差及分布2.4

抽樣分布定理3/1/202442王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布依據(jù)卡方分布可加性可將兩樣本方差組合成χ2統(tǒng)計(jì)量并服從自由度n1+n2-2的χ2分布：根據(jù)t分布定義構(gòu)建T統(tǒng)計(jì)量并得其分布：(5)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本均值差及分布2.4

抽樣分布定理3/1/202443王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(5)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本均值差及分布2.4

抽樣分布定理展開T統(tǒng)計(jì)量并化簡，得T統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式：3/1/202444王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(5)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本均值差及分布2.4

抽樣分布定理展開T統(tǒng)計(jì)量并化簡，得T統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式：其中：3/1/202445王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(5)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本均值差及分布2.4

抽樣分布定理示例3/1/202446王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(6)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本方差比及分布2.4

抽樣分布定理定理五：設(shè)X1,X2,…,Xn1是總體X~N(μ1,σ12)的樣本；設(shè)Y1,Y2,…,Yn2是總體Y~N(μ2,σ22)的樣本；兩樣本相互獨(dú)立且有下述統(tǒng)計(jì)量：3/1/202447王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布則下面樣本方差比除以總體方差比為F統(tǒng)計(jì)量，并服從F(n1-1,n2-1)分布：特別地當(dāng)σ12=σ22=σ2時(shí)，樣本方差比服從F(n1-1,n2-1)(6)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本方差比及分布2.4

抽樣分布定理3/1/202448王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(6)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本方差比及分布2.4

抽樣分布定理3/1/202449王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(6)正態(tài)總體兩獨(dú)立樣本方差比及分布2.4

抽樣分布定理示例3/1/202450王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.5中心極限定理CentralLimitTheorem2

抽樣分布3/1/202451王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.5

中心極限定理2.5.1獨(dú)立同分布中心極限定理

CentralLimitTheorem3/1/202452王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理問題的提出案例：一批鋼產(chǎn)品的強(qiáng)度服從期望為14、方差為4的未知分布，每箱容量為100件該產(chǎn)品，問：(1)每箱產(chǎn)品的平均強(qiáng)度超過14.5的概率有多少？(2)每箱產(chǎn)品的平均強(qiáng)度超過期望14的概率有多少？問題分析：鋼產(chǎn)品是隨機(jī)裝箱，若隨意檢驗(yàn)一箱產(chǎn)品的平均強(qiáng)度，則每箱產(chǎn)品可視為一個(gè)容量n=100的樣本。抽樣總體的分布不知道，怎樣才能計(jì)算問題所述事件的概率？3/1/202453王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布問題的提出

獨(dú)立同分布中心極限定理能解決這樣一類問題：未知總體抽樣，如何計(jì)算抽樣觀測事件的概率？2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202454王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(1)樣本和與標(biāo)準(zhǔn)化樣本和設(shè)X1,X2,…,Xn是任意總體X的一個(gè)樣本，每個(gè)樣本分量的期望E(Xi)=μ和方差Var(Xi)=σ2，則樣本和的期望和方差如下：

2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202455王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布獨(dú)立同分布樣本的標(biāo)準(zhǔn)化樣本和及其觀察值如下：(1)樣本和與標(biāo)準(zhǔn)化樣本和2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202456王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布中心極限定理：n趨于無窮大時(shí)，獨(dú)立同分布樣本X1,X2,…,Xn的標(biāo)準(zhǔn)化樣本和趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，且其分布函數(shù)極限為：(2)樣本和中心極限定理2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202457王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布應(yīng)用：只要n充分大，對于獨(dú)立同分布樣本X1,X2,…,Xn，樣本和分布函數(shù)值可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)近似計(jì)算：(2)樣本和中心極限定理2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202458王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(3)樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值設(shè)X1,X2,…,Xn是任意總體X的一個(gè)樣本，每個(gè)樣本分量的期望E(Xi)=μ和方差Var(Xi)=σ2，則樣本均值的期望和方差如下：

2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202459王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布獨(dú)立同分布樣本的標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值及其觀察值如下：(3)樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202460王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(4)樣本均值中心極限定理2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理中心極限定理：n趨于無窮大時(shí)，獨(dú)立同分布樣本X1,X2,…,Xn的標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，且其分布函數(shù)極限為：3/1/202461王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(4)樣本均值中心極限定理2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理應(yīng)用：只要n充分大，對于獨(dú)立同分布樣本X1,X2,…,Xn，樣本均值分布函數(shù)值可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)近似計(jì)算：3/1/202462王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布獨(dú)立同分布中心極限定理要義：任意已知或未知總體的期望和方差存在；簡單隨機(jī)抽樣獲得獨(dú)立同分布樣本；標(biāo)準(zhǔn)化樣本和或標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值的分布，在n趨于無限大時(shí)趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)；只要n充分大，不論樣本和或樣本均值原來服從什么分布，它們的分布函數(shù)值都可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)近似計(jì)算。(5)獨(dú)立同分布中心極限定理小結(jié)2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202463王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(6)中心極限定理應(yīng)用舉例例題：一批鋼產(chǎn)品的強(qiáng)度服從期望為14、方差為4的未知分布，每箱容量為100件該產(chǎn)品，問：(1)每箱產(chǎn)品的平均強(qiáng)度超過14.5的概率有多少？(2)每箱產(chǎn)品的平均強(qiáng)度超過期望14的概率有多少？問題分析：產(chǎn)品是隨機(jī)裝箱，故每箱產(chǎn)品視為一個(gè)樣本，樣本容量n=100則n足夠大，故用中心極限定理求解。用Xi表每個(gè)產(chǎn)品的強(qiáng)度，用Y表每箱平均強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)化變換。2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202464王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(6)中心極限定理應(yīng)用舉例問題(1)可表為下述事件的概率：2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202465王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(6)中心極限定理應(yīng)用舉例問題(2)可表為下述事件的概率：2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202466王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布分析結(jié)論：

(1)每箱產(chǎn)品的平均強(qiáng)度超過14.5的概率為0.0062。

(2)每箱產(chǎn)品的平均強(qiáng)度超過期望14的概率為0.5。(6)中心極限定理應(yīng)用舉例2.5.1

獨(dú)立同分布中心極限定理3/1/202467王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布2.5.2隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理

CentralLimitTheorem2.5

中心極限定理3/1/202468王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布問題的提出2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理案例：某公司200名員工參加一種資格證書考試，按往年經(jīng)驗(yàn)考試通過率為0.8，試計(jì)算200名員工中至少150人通過考試的概率。問題分析：考試結(jié)果用X表示，事件X=1表通過考試，事件X=0表未通過考試，則X服從0-1分布，200名員工參加考試視作對0-1總體抽樣200次。若用二項(xiàng)分布計(jì)算問題所述事件的概率較麻煩，可根據(jù)中心極限定理采用更簡便的近似算法。3/1/202469王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布問題的提出隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理能解決這樣一類問題：0-1總體抽樣，如何近似計(jì)算抽樣觀測事件的概率？2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理3/1/202470王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(1)0-1總體抽樣的樣本和設(shè)X1,X2,…,Xn為0-1總體X的一個(gè)樣本，每個(gè)分量的期望E(Xi)=p和方差Var(Xi)=p(1-p)，則樣本和并它的期望及方差如下：2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理3/1/202471王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布設(shè)X1,X2,…,Xn為0-1總體X的一個(gè)樣本，每個(gè)分量的期望E(Xi)=p和方差Var(Xi)=p(1-p)，則標(biāo)準(zhǔn)化樣本和Y及其觀察值y如下：(1)0-1總體抽樣的樣本和2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理3/1/202472王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布中心極限定理：n趨于無窮大時(shí)，0-1總體獨(dú)立同分布樣本X1,X2,…,Xn的標(biāo)準(zhǔn)化樣本和趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，其分布函數(shù)的極限為：

(2)樣本和中心極限定理2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理3/1/202473王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布應(yīng)用：只要n充分大，對于0-1總體抽樣獨(dú)立同分布樣本X1,X2,…,Xn的樣本和，其分布函數(shù)值可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)近似計(jì)算：

(2)樣本和中心極限定理2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理3/1/202474王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(3)0-1總體抽樣的樣本均值設(shè)X1,X2,…,Xn為0-1總體X的一個(gè)樣本，每個(gè)分量的期望E(Xi)=p和方差Var(Xi)=p(1-p)，則樣本均值并它的期望及方差如下：2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理3/1/202475王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(4)樣本均值中心極限定理設(shè)X1,X2,…,Xn為0-1總體X的一個(gè)樣本，每個(gè)分量的期望E(Xi)=p和方差Var(Xi)=p(1-p)，則標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值Y及其觀察值y如下：2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理3/1/202476王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(4)樣本均值中心極限定理中心極限定理：n趨于無窮大時(shí)，0-1總體獨(dú)立同分布樣本X1,X2,…,Xn的標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，其分布函數(shù)的極限為

2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理3/1/202477王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(4)樣本均值中心極限定理2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理應(yīng)用：只要n充分大，對于0-1總體抽樣獨(dú)立同分布樣本X1,X2,…,Xn的樣本均值，其分布函數(shù)值可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)近似計(jì)算：

3/1/202478王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(5)中心極限定理小結(jié)隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理要義：0-1分布抽樣總體有期望p和方差p(1-p)；簡單隨機(jī)抽樣獲得獨(dú)立同分布樣本；n趨于無限大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化樣本和或標(biāo)準(zhǔn)化樣本均值的分布趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)；只要n充分大，不論樣本和或樣本均值原來服從什么分布，它們的分布函數(shù)值都可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)近似計(jì)算。2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理3/1/202479王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(6)中心極限定理應(yīng)用舉例例題：某公司200名員工參加一種資格證書考試，按往年經(jīng)驗(yàn)考試通過率為0.8，試計(jì)算200名員工中至少150人通過考試的概率。問題分析：考試是否通過可視作對0-1總體X抽樣，事件X=1表通過考試，事件X=0表未通過考試。200名員工參加考試視作對0-1總體抽樣200次，往年累計(jì)參加考試的人數(shù)肯定很多，按大數(shù)定律用頻率代替概率，估計(jì)今年每個(gè)人通過考試的概率p=0.8。2.5.2

隸莫佛－拉普拉斯中心極限定理3/1/202480王玉順：數(shù)理統(tǒng)計(jì)02_抽樣分布(6)中心極限定理應(yīng)用舉例考試通過人數(shù)是隨機(jī)變量，等于0-1總體抽樣200次的樣本和TS：200名員工中至少15