2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：三角形

2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：三角形

1、在邊長(zhǎng)為4的等邊AABC中：

$如圖1,P、Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ,ZBAP=18°,求NAQB的度數(shù)

Q點(diǎn)P、Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ,點(diǎn)Q

關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM、PM.依題意將圖2補(bǔ)全，并證明：PA=PM

8在⑵中，當(dāng)AM的值最小時(shí)，則CM=

2、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AB、BC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE,連接DC并延

長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F,DGBC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：△CBDgAACE；

(2)求NAFD的度數(shù)；

BG

(3)當(dāng)4CFE為等腰三角形時(shí)，求——.

BC

1

3、如圖，在4ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=x,CE=y.

(1)如果NBAC=30°,NDAE=105°,試確定y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)如果NBAC的度數(shù)為a,ZDAE的度數(shù)為|3,當(dāng)a,P滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中)，與龍之間

的函數(shù)解析式還成立?試說(shuō)明理由.

4、如圖1,ZxABC為等腰直角三角形，4ABD為等邊三角形，連接

CD.⑴求NACD的度數(shù)；

2如圖1,作NBAC的平分線交CD于點(diǎn)E,求證：DE=AE+CE；

3如圖2,在(2)的條件下，M為線段BC右側(cè)一點(diǎn)，滿足NCMB=60°,求證：EM平分NCMB.

圖1圖2

2

5、如圖，在aABC中，CD±AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D、B重合)，點(diǎn)E為

線段AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，連接PE、CP,已知AD=2,CD=3,BD=4.

(1)若PE〃BC,點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)，貝I]

①當(dāng)NCPE=NABC時(shí)，求PB的長(zhǎng)；②當(dāng)PB的長(zhǎng)為多少時(shí)，4PCE的面積最大？并求出這個(gè)最

大值；

②若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則當(dāng)PB的長(zhǎng)為多少時(shí)，4PCE的周長(zhǎng)最??？并求出這個(gè)最小值.

6、如圖，在aABC中，ZB=ZACB=45°,AB=3施，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，作DE^AD交射線

ACTE,DF平分NADE交AC于F.

(1)求證：AB.CF=BD.CD；

(2)如圖2,當(dāng)NAED=75°時(shí)，求CF的長(zhǎng)；

(3)若CD=2BD,求黑.

3

7、如圖，在aABC中，NACB=90。，AC=BC,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，點(diǎn)M

是AE上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合)，連接并延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)G,將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CN,射線BN分別交AE的延長(zhǎng)線和GC的延長(zhǎng)線于D,F.

(1)求證：ZkACM絲Z\BCN；

(2)求NBDA的度數(shù)；

(3)若NEAC=15°,ZACM=6O°,AC=V^1,求線段AM的長(zhǎng).

4

8、如圖①，在4ABC中，NB4c=90°,AB=AC,點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A,C重合），在aABC

的外部作aCED,使NCED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,

連接AFo

（I）請(qǐng)直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系；

（ID將4CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE,請(qǐng)判斷線段

AF,AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

9、如圖（1）,△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CO上（點(diǎn)E

不與點(diǎn)。和點(diǎn)。重合），46_18￡1于點(diǎn)6,交8。于點(diǎn)F,連結(jié)。G.

0求證：AADF咨ABDE；

Q設(shè)GF=a,GE=b,GD=c,證明：a+〃=Mc；

G如圖（2）,延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)M,若點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)證明點(diǎn)N、

F、。三點(diǎn)共線.

5

10、如圖，A4BC中，AB=AC,BD=AD,點(diǎn)、E為AB上一點(diǎn)、(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，點(diǎn)口為

AC上一點(diǎn)，E.ZEDF+ZBAC=180°.

(1)如圖1,當(dāng)/BAC=90。，AE=3時(shí)，CF=；

0如圖2,當(dāng)NBAC=120。時(shí)，猜想線段AE和CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

③若4?=6,點(diǎn)E是的三等分點(diǎn)，sinB=^，求b的長(zhǎng)度?

6

備用困

11、如圖1,已知AABC烏AEBD,NACB=NEDB=90°,點(diǎn)D在AB上，連接CD并延長(zhǎng)交AE

于點(diǎn)F.

①猜想：線段AF與EF的數(shù)量關(guān)系為；

0探究：若將圖1的4EBD繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)NCBE小于180。時(shí)，得到圖2,

連接CD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F,則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由；

0拓展：圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EGLCB,垂足為點(diǎn)G.當(dāng)NABC的大小發(fā)Th變化，其它條件

不變時(shí)，若NEBG=NBAE,BC=6,直接寫出AB的長(zhǎng).

7

12、問(wèn)題提出:

(1)如圖1,在AABC中，AB=ACHBC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC,zBAC=90°,

NDBC=30°,連接AD,將AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,連接BD，(如圖2),

可求出ZADB的度數(shù)為.

問(wèn)題探究：

⑵如圖3,在（1）的條件下，若NBAC=a,NDBC=B,且a+B=120°,zDBC<zABC,

①求NADB的度數(shù).②過(guò)點(diǎn)A作直線AELBD,交直線BD于點(diǎn)E,BC=7,AD=2.請(qǐng)求出線段

BE的長(zhǎng).

8

13、ZkABC中，NBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B,C重合），以AD

為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.

①觀察猜想：如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系為：.

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為；（將結(jié)論直接寫在橫線上）

。數(shù)學(xué)思考：如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成

立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.

G拓展延伸如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若

已知BC=4,CD=1,請(qǐng)直接寫出GE的長(zhǎng).

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14、在RtZ\ABC中，ZB=90°,BC=4,AB=8,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AB上任意一

點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），連接PD、PC,將4PDC沿直線PD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.

⑴觀察猜想

如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，NPDA的度數(shù)是線段AP的長(zhǎng)是

第1題圖①

⑵類比探究

PD

如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在AABC外側(cè)，四邊形CDEP是菱形時(shí)，求雨的值;

⑶解決問(wèn)題