2024版新教材高中物理第十章靜電場中的能量5.帶電粒子在電場中的運動學(xué)生用書新人教版必修第三冊

5．帶電粒子在電場中的運動核心素養(yǎng)定位物理觀念會從運動和力的關(guān)系的角度、功和能量變化的關(guān)系的角度分析帶電粒子在勻強電場中的加速問題．科學(xué)思維(1)知道帶電粒子垂直于電場線進(jìn)入勻強電場運動的特點，并能對偏移距離、偏轉(zhuǎn)角度、離開電場時的速度等物理量進(jìn)行分析與計算．(2)通過解決帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的問題，加深對從牛頓運動定律和功能關(guān)系兩個角度分析物體運動的認(rèn)識，以及將勻變速直線運動分解為兩個方向上的簡單運動來處理的思路的認(rèn)識．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任了解示波管的工作原理，體會靜電場知識對科學(xué)技術(shù)的影響，激發(fā)求知欲．一、帶電粒子在電場中的加速1．帶電粒子在電場中加速(直線運動)的條件：只受________作用時，帶電粒子的速度方向與電場強度的方向________或________．2．分析帶電粒子的加速問題有兩種思路(1)利用____________結(jié)合勻變速直線運動公式分析．適用于電場是________且涉及________等描述運動過程的物理量，公式有qE＝________，v＝v0＋________等．(2)利用靜電力做功結(jié)合動能定理分析．適用于問題涉及________、________等動能定理公式中的物理量或________電場情景時，公式有qEd＝12mv2-1二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1．條件：帶電粒子的初速度方向跟靜電力的方向________．2．運動性質(zhì)：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，運動軌跡是一條拋物線．3．運動規(guī)律(1)偏移距離：因為t＝lv0，a＝qUmd，所以偏移距離y＝12(2)偏轉(zhuǎn)角度：因為vy＝at＝qUlmdv0，所以tanθ＝v三、示波管的原理1．構(gòu)造：示波管主要由________、________(XX′和YY′)、________組成，管內(nèi)抽成真空．2．原理(1)給電子槍通電后，如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和偏轉(zhuǎn)電極YY′之間都沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的________點．(2)示波管的YY′偏轉(zhuǎn)電極上加的是待測的信號電壓，使電子沿YY′方向偏轉(zhuǎn)．(3)示波管的XX′偏轉(zhuǎn)電極上加的是儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓(如圖所示)，叫作掃描電壓，使電子沿XX′方向偏轉(zhuǎn)．【情境思考】電子束焊接機中的電場線如圖所示．K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速．不考慮電子重力，元電荷為e，判斷以下問題．(1)電子在K附近受到的電場力比在A附近要大．()(2)電子由K沿電場線到A電勢能逐漸增大．()(3)電子到達(dá)A極板時的動能等于eU.()拓展1[教材問題]電子在加速器中受電場力作用而加速．醫(yī)用電子直線加速器是指利用微波電磁場加速電子并且具有直線運動軌道的加速裝置，用于對患者腫瘤或其他病灶放射治療的一種醫(yī)療器械．它能產(chǎn)生高能X射線和電子線，具有劑量率高，照射時間短，劑量均勻性和穩(wěn)定性好，以及半影區(qū)小等特點．拓展2[教材例題1](1)帶電粒子在金屬圓筒里為什么不會被加速？提示：因靜電屏蔽，空腔里的電場強度處處為零．也就是說，帶電粒子在金屬圓筒里不受靜電力，粒子做勻速運動．(2)利用了極板間的電壓對粒子進(jìn)行加速，知道電壓越大，粒子出射的末速度越大．在實際設(shè)計極板電壓時，為什么不是在兩極板間加上高電壓而是采用低電壓多級加速呢？提示：直線加速器都是放置于真空管中工作，雖然是真空管，但管內(nèi)仍會有稀薄的氣體，如果加速電壓過高，加速器的真空管長度不夠，容易使稀薄氣體電離放電，放電的加速器相當(dāng)于短路狀態(tài)，電壓會變得很低，所以加速電壓不能無限提高，電壓是有限度的．拓展3帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)(1)初速度方向速度：(2)電場線方向速度：(3)以相同的初動能Ek0進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，只要q相同，不論m是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角都相同．(4)不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場加速后(即加速電壓相同)進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，則偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角都相同．目標(biāo)一帶電粒子在電場中的加速【導(dǎo)思】如圖所示，平行板電容器兩板間電壓為U，板間距離為d.一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的正離子在左板附近由靜止釋放．(1)正離子在兩板間做什么規(guī)律的運動？加速度多大？(2)正離子到達(dá)負(fù)極板時的速度多大？【歸納】——————————————————○1．帶電粒子的分類及受力特點(1)電子、質(zhì)子、α粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力，但不能忽略其質(zhì)量．(2)質(zhì)量較大的微粒，如帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒、帶電塵埃等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時一般都不能忽略重力．2．處理帶電粒子在電場中加速問題的兩種方法可以從動力學(xué)和功能關(guān)系兩個角度分析：項目動力學(xué)角度功能關(guān)系角度應(yīng)用知識牛頓第二定律以及勻變速直線運動公式功的公式及動能定理適用條件勻強電場，靜電力是恒力勻強電場、非勻強電場，靜電力可能是恒力或變力【典例】例1.如圖所示，一個質(zhì)子以初速度v0＝5×106m/s水平射入一個由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域．兩板距離為20cm，設(shè)金屬板之間電場是勻強電場，電場強度為3×105N/C.質(zhì)子質(zhì)量m＝1.67×10－27kg，電荷量q＝1.60×10－19C．求質(zhì)子由板上小孔射出時的速度大?。?.如圖所示，平行板電容器兩板間的距離為d＝10cm，電勢差為U＝100V．一質(zhì)量為m、帶正電且電荷量為q的α粒子在靜電力的作用下由靜止開始從正極板A向負(fù)極板B運動．(1)比較α粒子所受靜電力和重力的大小，說明重力能否忽略不計(α粒子質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的4倍，即mα＝4×1.67×10－27kg，電荷量是質(zhì)子的2倍)．(2)α粒子的加速度是多少？在電場中做何種運動？(3)計算粒子到達(dá)負(fù)極板時的速度大小(嘗試用不同的方法)．思維提升分析帶電粒子在電場中加速運動的兩種思路(1)牛頓第二定律和運動學(xué)公式qUd＝ma，得a＝qUmd；v2-v(2)動能定理qU＝12mv[訓(xùn)練1]如圖所示，P和Q為兩平行金屬板，板間有一定電壓，在P板附近有一電子(不計重力)由靜止開始向Q板運動，下列說法正確的是()A．兩板間距離越大，加速時間越短B．兩板間距離越小，電子的加速度就越小C．電子到達(dá)Q板時的速率，與兩板間距離無關(guān)，僅與加速電壓有關(guān)D．電子到達(dá)Q板時的速率，與加速電壓無關(guān)，僅與兩板間距離有關(guān)[訓(xùn)練2]如圖所示，空間存在水平向左的勻強電場，一帶電量為＋q的物塊放在光滑絕緣水平面上，在恒力F作用下由靜止開始從O點向右做勻加速直線運動．經(jīng)過時間t力F做功90J，此后撤去力F，物塊再經(jīng)時間2t返回到出發(fā)點O，且回到出發(fā)點時的速度大小為v.設(shè)物塊在O點的電勢能為零，則下列說法正確的是()A．撤去力F時物塊的速度大小為vB．物塊向右滑動的最大距離為2vtC．物塊回到出發(fā)點時的動能為90JD．撤去力F時物塊的電勢能為60J目標(biāo)二帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)【導(dǎo)思】如圖所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強電場，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時，帶電粒子沿①軌跡從兩極正中間飛出；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間．設(shè)粒子兩次射入電場的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為多少？【歸納】1．類平拋運動帶電粒子以速度v0垂直于電場線的方向射入勻強電場，受到恒定的與初速度方向垂直的靜電力的作用而做勻變速曲線運動，稱之為類平拋運動．可以采用處理平拋運動的方法分析這種運動．2．運動規(guī)律(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)．(2)垂直于初速度方向：vy＝at，y＝12at2(電場線方向，其中a＝qEm＝3．兩個結(jié)論偏轉(zhuǎn)距離：y＝qUl2偏轉(zhuǎn)角度的正切值：tanθ＝qUlmdv【典例】例3.如圖所示，平行板電容器板間電壓為U，板間距為d，兩板間為勻強電場，讓質(zhì)子以初速度v0沿著兩板中心線射入，沿a軌跡落到下板的中央．現(xiàn)只改變其中一個條件，讓質(zhì)子沿b軌跡落到下極板邊緣，則可以將()A．開關(guān)S斷開B．初速度變?yōu)?v0C．板間電壓變?yōu)閁D．豎直移動上板，使板間距變?yōu)?d例4.一束電子流在經(jīng)U＝5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強電場，如圖所示．若兩板間距d＝1.0cm，板長l＝5.0cm，那么要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最大能加多大電壓？思維提升帶電粒子在電場中運動問題的處理方法帶電粒子在電場中運動的問題實質(zhì)上是力學(xué)問題的延續(xù)，從受力角度看，帶電粒子與一般物體相比多受到一個電場力；從處理方法上看，仍可利用力學(xué)中的規(guī)律分析，如選用平衡條件、牛頓定律、動能定理、功能關(guān)系、能量守恒等．[訓(xùn)練3]如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，以速度v0垂直于電場方向從A點射入勻強電場，并從電場另一側(cè)B點射出，且射出的速度方向與電場方向的夾角為30°，已知勻強電場的寬度為L.(1)求勻強電場的電場強度E；(2)求A、B兩點的電勢差UAB.[訓(xùn)練4]一個電荷量為q＝－2×10－8C，質(zhì)量為m＝1×10－14kg的帶電粒子，由靜止經(jīng)電壓為U1＝1600V的加速電場加速后，立即沿中心線O1O2垂直進(jìn)入一個電壓為U2＝2400V的偏轉(zhuǎn)電場，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P點，偏轉(zhuǎn)電場兩極板間距為d＝8cm，極板長L＝8cm，極板的右端與熒光屏之間的距離也為L＝8cm.整個裝置如圖所示(不計粒子的重力)．(1)求粒子出加速電場時的速度v0的大?。?2)求粒子出偏轉(zhuǎn)電場時的偏移距離y.(3)求P點到O2的距離y′.目標(biāo)三示波管的原理【歸納】1．構(gòu)造示波管是示波器的核心部分，外部是一個抽成真空的玻璃殼，內(nèi)部主要由電子槍(由發(fā)射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉(zhuǎn)電極(由一對X偏轉(zhuǎn)電極板和一對Y偏轉(zhuǎn)電極板組成)和熒光屏組成，如圖所示．2．原理(1)掃描電壓：XX′偏轉(zhuǎn)電極接入的是由儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，可使亮斑從左向右掃描移動．(2)燈絲被電源加熱后，發(fā)射熱電子，發(fā)射出來的電子經(jīng)加速電場加速后，以很大的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，如果在Y偏轉(zhuǎn)電極上加一個周期性的信號電壓，并且與掃描電壓周期相同，那么就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內(nèi)隨時間變化的穩(wěn)定圖像．例5.如圖所示的示波管，當(dāng)兩偏轉(zhuǎn)電極上所加電壓為零時，電子槍發(fā)射的電子經(jīng)加速電場加速后會打在熒光屏的正中間(圖示坐標(biāo)在O點，其中x軸與X、X′間的電場的電場強度方向平行，x軸正方向垂直于紙面向里，y軸與Y、Y′間的電場的電場強度方向平行)．若要電子打在圖示坐標(biāo)的第Ⅲ象限，則()A．X、Y接電源的正極，X′、Y′接電源的負(fù)極B．X、Y′接電源的正極，X′、Y接電源的負(fù)極C．X′、Y接電源的正極，X、Y′接電源的負(fù)極D．X′、Y′接電源的正極，X、Y接電源的負(fù)極[訓(xùn)練5](多選)示波管的構(gòu)造如圖所示．如果在熒光屏上P點出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的()A．極板X應(yīng)帶正電B．極板X′應(yīng)帶正電C．極板Y應(yīng)帶正電D．極板Y′應(yīng)帶正電[訓(xùn)練6]如圖甲所示為示波管的原理圖，如果在電極YY′之間所加的電壓按如圖乙所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按如圖丙所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上看到的圖形是()1．在如圖所示的勻強電場中，若一個點電荷從P點由靜止釋放(不計粒子重力)，則以下說法正確的是()A．該點電荷可能做勻變速曲線運動B．該點電荷一定向右運動C．靜電力對該點電荷可能不做功D．該點電荷一定做勻加速直線運動2．如圖所示，一束粒子(不計粒子重力)從O點沿水平方向以初速度v0射入平行板之間的電場后分成了a、b、c、d四束，各粒子束中粒子不帶電且動能保持不變的是()A．a(chǎn)B．bC．cD．d3．當(dāng)今醫(yī)學(xué)上對某些腫瘤采用質(zhì)子療法進(jìn)行治療，該療法用一定能量的質(zhì)子束照射腫瘤殺死癌細(xì)胞．現(xiàn)用一直線加速器來加速質(zhì)子，使其從靜止開始被加速到1.0×107m/s.已知加速電場的場強為1.3×105N/C，質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10－27kg，電荷量為1.6×10－19C．則下列說法正確的是()A．加速過程中質(zhì)子電勢能增加B．質(zhì)子所受到的電場力約為2×10－15NC．質(zhì)子加速需要的時間約為8×10－6sD．加速器加速的直線長度約為4m4．(多選)如圖所示是加速電場與偏轉(zhuǎn)電場的組合．當(dāng)加速電壓為U1、偏轉(zhuǎn)電壓為U2、偏轉(zhuǎn)極板長為L、板間距離為d時，電子打在熒光屏上形成光斑P.則下列說法正確的是()A．只增大d，偏轉(zhuǎn)電場的電場強度增大B．只增大L，熒光屏上光斑P的位置不變C．只增大U1，電子穿越偏轉(zhuǎn)電場的時間變短D．只增大U2，能使熒光屏上光斑P向上移動5．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運動，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時速度為8×106m/s，進(jìn)入漂移管E時速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個管內(nèi)運動時間視為電源周期的12.質(zhì)子的比荷取1×108(1)求漂移管B的長度．(2)求相鄰漂移管間的加速電壓．5．帶電粒子在電場中的運動導(dǎo)學(xué)掌握必備知識一、1．電場力相同相反2．(1)牛頓第二定律勻強電場運動時間maat(2)位移速率非勻強二、1．垂直三、1．電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏2．(1)中心O情境思考答案：(1)×(2)×(3)√共研突破關(guān)鍵能力目標(biāo)一提示：(1)正離子在兩板間做初速度為零的勻加速直線運動．加速度a＝qUdm(2)由qU＝12mv2可得v＝2qU[例1]解析：根據(jù)動能定理W＝1而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2J＝9.6×10－15J所以v1＝2Wm+v02質(zhì)子飛出時的速度約為6×106m/s.答案：6×106m/s[例2]解析：(1)α粒子所受靜電力F＝qUd＝2×1.6×10-19×1000.1N＝3.2×10－16(2)α粒子的加速度為a＝qUmd＝4.8×1010m/s2(3)方法1利用動能定理求解．在帶電粒子的運動過程中，靜電力對它做的功是W＝qU設(shè)帶電粒子到達(dá)負(fù)極板時的速度大小為v，則Ek＝12mv由動能定理可知qU＝12mv解得v＝2qUm＝9.8×104方法2利用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式求解．設(shè)粒子到達(dá)負(fù)極板時所用時間為t則d＝12at2，v＝at，a＝聯(lián)立解得v＝2qUm＝9.8×104答案：見解析[訓(xùn)練1]解析：兩板間電壓為U保持不變，設(shè)板間距為d，電子在板間的加速度為a，據(jù)牛頓第二定律有qUd＝ma，可得電子的加速度a＝qUmd，故兩板間距離越小，電子的加速度就越大，B錯誤；電子在板間做勻加速直線運動，可得d＝12at2，可得t＝d2mqU，故兩板間距離越大，加速時間越長，A錯誤；由動能定理可得qU＝12mv2答案：C[訓(xùn)練2]解析：設(shè)F撤去前、后物塊的加速度大小分別為a1、a2，根據(jù)位移關(guān)系有12a1t2＋(a1t)·2t－12a2(2t)2＝0，解得a1a2＝45.根據(jù)運動學(xué)規(guī)律有v＝2a2t－a1t＝32a1t，所以撤去力F時物塊的速度大小為v1＝a1t＝23v，故A錯誤．從撤去F到物塊速度減為零所經(jīng)歷的時間為t1＝v1a2＝v154a1＝45t，所以物塊向右滑動的最大距離為xmax＝v12t＋v12t1＝35vt，故B錯誤．物塊從O點開始運動到又回到答案：C目標(biāo)二提示：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，水平位移為x＝v0t，兩次運動的水平位移之比為2∶1，兩次運動的水平速度相同，故運動時間之比為t1∶t2＝2∶1.豎直方向上的位移為h＝12at2，h1∶h2＝1∶2，故加速度之比為1∶8.又因為加速度a＝UqmdAB，故兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為U1∶[例3]解析：開關(guān)S斷開，電容器所帶電荷量不變，電容器的電容不變，則電容器兩極板間電壓不變，質(zhì)子仍落到下板的中央，A錯誤；將初速度變?yōu)?v0，質(zhì)子加速度不變，根據(jù)y＝d2＝12at2知質(zhì)子運動到下極板所需的時間不變，由x＝v0t知到達(dá)下極板時質(zhì)子的水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，正好落到下極板邊緣，B正確；當(dāng)板間電壓變?yōu)閁2時，板間電場強度變?yōu)樵瓉淼?2，質(zhì)子所受的靜電力變?yōu)樵瓉淼?2，加速度變?yōu)樵瓉淼?2，根據(jù)y＝d2＝12at2知質(zhì)子運動到下極板所需時間為原來的2倍，由x＝v0t知到達(dá)下極板時質(zhì)子的水平位移為原來的2倍，所以質(zhì)子不能落到下極板邊緣，C錯誤；豎直移動上板，使板間距變?yōu)?答案：B[例4]解析：加速過程，由動能定理得eU＝12進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運動l＝v0t②在垂直于板面的方向做勻加速直線運動加速度a＝Fm＝eU偏轉(zhuǎn)距離y＝12at2能飛出的條件為y≤d2聯(lián)立①～⑤式解得U′≤2Ud即要使電子能飛出，所加電壓最大為400V.答案：400V[訓(xùn)練3]解析：(1)帶電粒子在垂直勻強電場電場線的方向做勻速直線運動，沿電場線方向做勻加速直線運動，將v沿電場線方向和垂直電場線方向分解，則vy＝v0tan30°＝又vy＝qEmtL＝v0t③聯(lián)立①②③得E＝3mv(2)由動能定理得qUAB＝12又v＝v0由④⑤得UAB＝3mv0答案：1[訓(xùn)練4]解析：(1)由動能定理可得|q|U1＝12代入數(shù)據(jù)解得v0＝8×104m/s.(2)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，在水平方向上：L＝v0t，在豎直方向上：y＝12at2，a＝qEm，E聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得y＝0.03m.(3)由幾何知識知y'y＝解得y′＝3y＝0.09m.答案：(1)8×104m/s(2)0.03m(3)0.09m目標(biāo)三[例5]解析：若要使電子打在圖示坐標(biāo)的第Ⅲ象限，電