新教材2023版高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線(xiàn)與方程3.5圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

3.5圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)了解圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)．(2)通過(guò)圓錐曲線(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)解決應(yīng)用問(wèn)題的能力．新知初探?課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)一天體運(yùn)動(dòng)的軌道牛頓根據(jù)開(kāi)普勒定律得出了萬(wàn)有引力定律，人們按照萬(wàn)有引力定律可以推出，太陽(yáng)系的行星每時(shí)每刻都環(huán)繞太陽(yáng)在_____軌道上運(yùn)行，而某些天體的運(yùn)行速度若增大到某種程度，它就會(huì)沿_____或_____運(yùn)行．要點(diǎn)二斜拋物體的軌跡運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上推出的鉛球、投出的籃球，都是斜拋物體，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡近似于拋物線(xiàn)．噴水池里噴出的水柱中的每一部分水也可以看作斜拋物體，水柱的形狀也接近于拋物線(xiàn)．橢圓拋物線(xiàn)雙曲線(xiàn)要點(diǎn)三圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用(1)橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線(xiàn)都匯聚到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上．

橢圓的這種光學(xué)特性，常被用來(lái)設(shè)計(jì)一些照明設(shè)備或聚熱裝置．例如在F1處放置一個(gè)熱源，那么紅外線(xiàn)也能聚焦于F2處，對(duì)F2處的物體加熱．(2)雙曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)反射后，反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)都匯聚到雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)上．

雙曲線(xiàn)的這種反向虛聚焦性質(zhì)，在天文望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)等方面，也能找到實(shí)際應(yīng)用．(3)拋物線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)：從拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)反射后，反射光線(xiàn)都平行于拋物線(xiàn)的軸．

拋物線(xiàn)的這種聚焦特性，成為聚能裝置或定向發(fā)射裝置的最佳選擇，例如探照燈、汽車(chē)大燈等反射鏡面的縱剖線(xiàn)是拋物線(xiàn)，把光源置于它的焦點(diǎn)處，經(jīng)鏡面反射后能成為平行光束，使照射距離加大，并可通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方向，控制照射方向．衛(wèi)星通信像碗一樣接收或發(fā)射天線(xiàn)，一般也是以?huà)佄锞€(xiàn)繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)得到的，把接收器置于其焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸跟蹤對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星，這樣可以把衛(wèi)星發(fā)射的微弱電磁波訊號(hào)射線(xiàn)，最大限度地集中得到接收器上，保證接收效果；反之，把發(fā)射裝置安裝在焦點(diǎn)，把對(duì)稱(chēng)軸跟蹤對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星，則可以使發(fā)射的電磁波訊號(hào)射線(xiàn)能平行地到達(dá)衛(wèi)星的接收裝置，同樣保證接收效果．最常見(jiàn)的太陽(yáng)能熱水器，它也是以?huà)佄锞€(xiàn)鏡面聚集太陽(yáng)光，以加熱焦點(diǎn)處的貯水器的．基

礎(chǔ)

自

測(cè)1．判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)汽車(chē)大燈的反射鏡面是雙曲線(xiàn)．(

)(2)電影放映機(jī)的反光鏡鏡面是橢圓.(

)(3)天文望遠(yuǎn)鏡：哈勃望遠(yuǎn)鏡鏡面是拋物線(xiàn)．(

)(4)中國(guó)天眼：世界最大的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡鏡面是拋物線(xiàn)．(

)××√√2．在相距1400m的A，B兩哨所，哨兵聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差3s，已知聲速是340m/s，則炮彈爆炸點(diǎn)所在的曲線(xiàn)是(

)A．橢圓

B．雙曲線(xiàn)C．雙曲線(xiàn)的一支

D．拋物線(xiàn)答案：B

答案：D

4．根據(jù)拋物線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)可知，從拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)該拋物線(xiàn)反射后與對(duì)稱(chēng)軸平行．如下圖所示，沿直線(xiàn)y＝－2發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)反射后，與x軸相交于點(diǎn)A(2，0)，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)___．4

題型探究?課堂解透

方法歸納在天體運(yùn)行中，彗星繞恒星運(yùn)行的軌道一般都是橢圓，而恒星正是它的一個(gè)焦點(diǎn)，該橢圓的兩個(gè)端點(diǎn)，一個(gè)是近地點(diǎn)，另一個(gè)是遠(yuǎn)地點(diǎn)，這兩點(diǎn)到恒星的距離一個(gè)是a－c，另一個(gè)是a＋c.鞏固訓(xùn)練1

如圖，“神州十三號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心(簡(jiǎn)稱(chēng)“地心”)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為e.設(shè)地球半徑為r，該飛船遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為R，則該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為_(kāi)______________．

答案：C

方法歸納將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙曲線(xiàn)問(wèn)題，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義與性質(zhì)解決問(wèn)題．

答案：BCD

題型3拋物線(xiàn)在實(shí)際中的應(yīng)用例3某河道上有一拋物線(xiàn)型拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面9m，拱圈內(nèi)水面寬30m，一條船在水面以上部分高7m，船頂部寬6m.(1)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拱橋所在的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；解析：(1)設(shè)拋物線(xiàn)型拱橋與水面兩交點(diǎn)分別為A，B，以AB垂直平分線(xiàn)為y軸，拱圈最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(－15，－9)，B(15，－9)，設(shè)拱橋所在的拋物線(xiàn)方程為x2＝－2py(p＞0)，因點(diǎn)A(－15，－9)在拋物線(xiàn)上，代入解得2p＝25，故拱橋所在的拋物線(xiàn)方程是x2＝－25y；(2)近日由于水位暴漲了2.46m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過(guò)橋洞，試問(wèn)：船身至少應(yīng)該降低多少？(精確到0.1m)解析：因x2＝－25y，故當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－0.36，故當(dāng)水位暴漲2.46m后，船身至少應(yīng)降低7＋2.46－(9－0.36)＝0.82，因精確到0.1m，故船身應(yīng)降低0.9m，才能安全通過(guò)橋洞．方法歸納將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線(xiàn)問(wèn)題，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義、方程與性質(zhì)解決問(wèn)題．鞏固訓(xùn)練3

一種衛(wèi)星接收天線(xiàn)如圖(1)所示，其曲面與軸截面的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)．在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線(xiàn)的接收天線(xiàn)，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)F處，如圖(2)所示．已知接收天線(xiàn)的口徑A