2023中考數(shù)學試題分類匯編：考點15 反比例函數(shù)

2018中考數(shù)學試題分類匯編：考點15反比例函數(shù)

一.選擇題（共21小題）

1.（2018?玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

2.（2018?懷化）函數(shù)y=kx-3與y=k（kWO）在同一坐標系內的圖象可能是（）

X

3.（2018?永州）在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=k（bWO）與二次函數(shù)y=ax?+bx（aWO）的

x

圖象大致是（）

4.（2018?荷澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)丫=生笆工

A.點（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而增大D.當xVO時，y隨x的增大而減小

7.（2018?衡陽）對于反比例函數(shù)y=-2,下列說法不正確的是（）

X

A.圖象分布在第二、四象限B.當x>。時，y隨x的增大而增大

C.圖象經過點（1,-2）D.若點A（xi，yi）,B（x2,yz）都在圖象上，且xi〈X2，則yi〈y2

8.（2018?柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為丫=回力，則a的取值范圍是（）

X

A.aW2B.a#-2C.aW±2D.a=±2

9.(2018?德州)給出下列函數(shù)：①y=-3x+2；(2)y=—；③y=2x?；④y=3x,上述函數(shù)中符合條作"當x

>1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大"的是（）A.①③B.③④C.②④D.②③

10.（2018?嘉興）如圖，點C在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別

交于點A,B,且AB=BC,AAOB的面積為1,則k的值為（

A.1B.2C.3D.4

WO

11.（2018?溫州）如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=L（x>0）的圖象上，點C,D在反比例函數(shù)y=k（k

>0）的圖象上，AC〃BD〃丫軸，已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與4ABD的面積之和為日,

則k的值為（）

J'A

A.4B.3C.2D.

（?寧波）如圖，平行于軸的直線與函數(shù)（）（）的圖

12.2018xy=2Lki>0,x>0，k2>0,x>0

象分別相交于A,B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若aABC的面積為4,則%-1<2

的值為（）A.8B.-8C.4D.-4

13.（2018?郴州）如圖，A,B是反比例函數(shù)y=&在第一象限內的圖象上的兩點，且A,B兩點的橫坐

標分別是2和4,則aOAB的面積是（A.4B.3C.2D.1

14.（2018?無錫）已知點P（a,m）,Q（b,n）都在反比例函數(shù)y=上的圖象上，且aVOVb,則下

X

列結論一定正確的是（）A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

15.（2018?淮安）若點A（-2,3）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則k的值是（）

X

A.-6B.-2C.2D.6

16.（2018?岳陽）在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)丫=1（x>0）的圖象如圖所示，

X

若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（xi,m），B（X2，m）,C（x3,m）,其中m為常數(shù)，令w=xi+x2+x3,

17.（2018?遵義）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，ZOAB=30°,若點A在反比例函數(shù)y=§（x

X

>0）的圖象上，則經過點B的反比例函數(shù)解析式為（）A.y=-2B.y=-&C.y=-?D.y=?

XXXX

18.（2018?湖州）如圖,已知直線y=kiX（kiWO）與反比例函數(shù)y="（k220）的圖象交于M,N兩點.若

點M的坐標是（1,2）,則點N的坐標是（）

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)

19.（2018?江西）在平面直角坐標系中，分別過點A（m,0）,B（m+2,0）作x軸的垂線h和L

探究直線li,直線12與雙曲線y=3的關系，下列結論錯誤的是（）

X

A.兩直線中總有一條與雙曲線相交

B.當m=l時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等

C.當-2VmV0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側

D.當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2

20.（2018?銅仁市）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=三的圖象相交于A（-2,yj）、B（1,

X

V2)兩點，則不等式ax+b＜主的解集為（）

0<x<lB.x<-2C.0<x<lD.-2VxV0或x>l

21.（2018?聊城）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某

校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過5min的集中藥物噴灑，

再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中

的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比

例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（）

A.經過5min集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到lOmg/m?

B.室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了llmin

C.當室內空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此

次消毒完全有效

D.當室內空氣中的含藥量低于2mg/nr?時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到2mg/m3

開始，需經過59min后，學生才能進入室內

二.填空題（共9小題）

22.（2018?上海）已知反比例函數(shù)y="（k是常數(shù)，kWl）的圖象有一支在第二象限，那么k的取

X

值范圍是—.

23.（2018?齊齊哈爾）已知反比例函數(shù)y=2'的圖象在第一、三象限內，則k的值可以是—.（寫

X

出滿足條件的一個k的值即可）

（?連云港）已知（）（）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，則也與

24.2018A-4,yi,B-1,y2y=

X

丫2的大小關系為.

25.（2018?南京）已知反比例函數(shù)丫=上的圖象經過點（-3,-1）,則1<=—.

X

26.（2018?陜西）若一個反比例函數(shù)的圖象經過點A（m,m）和B（2m,-1）,則這個反比例函數(shù)

的表達式為—.

27.（2018?東營）如圖，B（3,-3）,C（5,0）,以OC,CB為邊作平行四邊形OABC,則經過點A

的反比例函數(shù)的解析式為.

28.（2018?成都）設雙曲線y=k（k>0）與直線y=x交于A,B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在

X

第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經過點A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平

移，使其經過點B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如

圖中陰影部分）為雙曲線的“眸"，PQ為雙曲線的“眸徑"，當雙曲線y=K（k>0）的眸徑為6時，k的值

X

為.

【分析】以PQ為邊，作矩形PQQ'P'交雙曲線于點P'、Q',聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，通

過解方程組可求出點A、B的坐標，由PQ的長度可得出點P的坐標（點P在直線y=-x上找出點P的

坐標），由圖形的對稱性結合點A、B和P的坐標可得出點，的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐

標特征即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論.

【解答】解：以PQ為邊，作矩形PQQ'P'交雙曲線于點P'、Q',如圖所示.

'尸x

聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，k，

???點A的坐標為（-Vk?_4），點B的坐標為（?,?）.

VPQ=6,

，0P=3,點P的坐標為（一,—）?

22

根據(jù)圖形的對稱性可知：AB=OO'=PP，，

，點P'的坐標為（-乎2?,等+2?）.

又?.?點P'在雙曲線y=k上，

X

??（-^^+2^/^）?（=k,

解得：k=1.

故答案為："I".

29.(2018?安順)如圖，已知直線y=%x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=±2的圖象相交于A

X

=

(-2,m)、B(1,n)兩點，連接。A、OB,給出下列結論：①kik2V0；②m+-^*n=0；(3)SAAOPSABOQ;

30.(2018?安徽)如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=§的圖象有一個交點A(2,m),AB，x軸

x

于點B.平移直線丫=1?,使其經過點B,得到直線I,則直線I對應的函數(shù)表達式是—.

三.解答題(共20小題)

(2。18?貴港)如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-*+4的圖象交于A和B

(6,n)兩點.(1)求k和n的值;

(2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)吒(x>0)的圖象上，求當20W6時，函數(shù)值y的取值范圍.

32.（2018?泰安）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8,E是DC的中點，反比例函數(shù)丫=皿

X

的圖象經過點E,與AB交于點F.

（1）若點B坐標為（-6,0）,求m的值及圖象經過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式；

（2）若AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達式.

33.（2018?岳陽）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經過點A（2,3）和點B（點B在點A的右側），

作BC_Ly軸，垂足為點C,連結AB,AC.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若4ABC的面積為6,求直線AB的表達式.

34.（2018?柳州）如圖，一次函數(shù)丫=17n<+1）的圖象與反比例函數(shù)y=k的圖象交于A（3,1）,B（-[,

x2

n）兩點.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求n的值及該一次函數(shù)的解析式.

35.（2018?白銀）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=-（k為常數(shù)且kWO）的圖象交于A

X

（-11a）,B兩點，與x軸交于點C.

（1）求此反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P在x軸上，且SAACP=|-SABOC）求點P的坐標.

36.（2018?薄澤）如圖，已知點D在反比例函數(shù)丫=且的圖象上，過點D作DB±y軸，垂足為B（0,3）,

X

直線y=kx+b經過點A（5,0）,與y軸交于點C,且BD=OC,OC：OA=2：5.

（1）求反比例函數(shù)丫=2和一次函數(shù)y=kx+b的表達式;

x

（2）直接寫出關于x的不等式且〉kx+b的解集.

X

37.（2018?湘西州）反比例函數(shù)y=k（k為常數(shù)，且k#0）的圖象經過點A（1,3）、B（3,m）.

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標；

（2）在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標.

38.（2018?大慶）如圖，A（4,3）是反比例函數(shù)y=^在第一象限圖象上一點，連接OA,過A作AB

X

〃x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB,交反比例函數(shù)丫=上的圖象于點P.

X

（1）求反比例函數(shù)y=k的表達式；

（2）求點B的坐標；

（3）求aOAP的面積.

39.（2018?棗莊）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，kWO）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B

兩點,且與反比例函數(shù)y=Z（n為常數(shù)，且nWO）的圖象在第二象限交于點C.CD，x軸，垂足為D,

x

若OB=2OA=3OD=12.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求ACDE的面積;

（3）直接寫出不等式kx+bW1的解集.

X

40.（2018?杭州）設一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，kWO）的圖象過A（1,3）,B（-1,-1）兩

點.

（1）求該一次函數(shù)的表達式；

（2）若點（2a+2,a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值.

）已知點（）和點（）在該一次函數(shù)圖象上，設（）（）判斷反比

（3Cxi，yiDx2,y2m=xi-x2yi-y2?

例函數(shù)丫=曲的圖象所在的象限，說明理由.

X

41.（2018?杭州）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨.設平均卸貨速度為

v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）.

（1）求v關于t的函數(shù)表達式.

（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？

42.（2018?河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B,與

滑道y=k（x2l）交于點A,且AB=1米.運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向

右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力，實驗表明：M,A的豎直距離h（米）與飛

出時間t（秒）的平方成正比，且t=l時h=5,M,A的水平距離是vt米.

（1）求k,并用t表示h；

（2）設v=5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍），及y=13

時運動員與正下方滑道的豎直距離；

（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當甲距x軸1.8米，且乙位于

甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍.

1.8|

43.（2018?黃岡）如圖，反比例函數(shù)y=k（x>0）過點A（3,4）,直線AC與x軸交于點C（6,0）,

過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B.

（1）求k的值與B點的坐標；

（2）在平面內有點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有

D點的坐標.

44.（2018?黔南州）如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速

度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結

束運動.

（1）點P到達終點0的運動時間是s,此時點Q的運動距離是cm；

（2）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為—cm；

（3）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；

（4）如圖2,以點。為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立

平面直角坐標系，連結AC,與PQ相交于點D,若雙曲線y=K過點D,問k的值是否會變化？若會變化,

45.（2018?達州）矩形AOBC中，OB=4,OA=3.分別以OB,0A所在直線為x軸，y軸，建立如圖1

所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點（不與B,C重合），過點F的反比例函數(shù)y=K（k>0）

X

的圖象與邊AC交于點E.

（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；

（2）連接EF,求NEFC的正切值；

（3）如圖2,將aCEF沿EF折疊，點C恰好落在邊0B上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式.

46.（2018?泰州）平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1一K（x>0）的圖象上,

X

點A，與點A關于點。對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經過點A\

（1）設a=2,點B（4,2）在函數(shù)yi、丫2的圖象上.

①分別求函數(shù)yi、y2的表達式；

②直接寫出使yi>y2>0成立的x的范圍；

（2）如圖①，設函數(shù)yi、丫2的圖象相交于點B,點B的橫坐標為3a,4AAB的面積為16,求k的值；

（3）設m=*,如圖②，過點A作AD，x軸，與函數(shù)丫2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側作正方

形ADEF,試說明函數(shù)丫2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)yi的圖象上.

圖②

47.（2018?湖州）如圖1,在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC,ZABC=90°,頂點A在第一象限,B,

C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=2,AB=2?,aADC與AABC關于AC所在的直線對稱.

（1）當0B=2時，求點D的坐標；

（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求0B的長；

（3）如圖2,將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為AiBiJDi，過點D1的反比

例函數(shù)y=K（kW0）的圖象與BA的延長線交于點P.問：在平移過程中，是否存在這樣的k