必修5等差數(shù)列前n項和導學案

§2.3等差數(shù)列的前項和導學案學習目標重點：等差數(shù)列前項和公式及其應用.難點：等差數(shù)列前項和公式的推導思路的獲得.1.數(shù)列的前項和的概念：一般地，稱為數(shù)列的前項的和，用表示，即2.與的關系：3.等差數(shù)列中，假設m+n=p+q,(m,n,p,q為常數(shù))那么有：；一般地，=......問題一：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？思考：(1)問題轉(zhuǎn)化求什么？能用最短時間算出來嗎？閱讀課本后答復，高斯是如何快速求和的？他抓住了問題的什么特征？如果換成１+２+３+…+200=？我們能否快速求和？“合作互學——群鳳和鳴”問題二：〔小組討論，總結方法〕探究：能把以上問題的解法推廣到求一般等差數(shù)列的前項和嗎？問題三：等差數(shù)列中，首項為,公差為,第項為，如何計算前項和？新知：等差數(shù)列前項和公式：公式一：公式二：1.應用公式(知三求二)例1.等差數(shù)列中，〔1〕，,求；〔2〕，，，求；〔3〕，，求及。解：〔1〕〔2〕〔3〕例2.2000年11月14日教育部下發(fā)了關于在中小學實施“校校通”工程的通知，某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元。為了保證工程的順利實施，方案每年投入的資金都比上一年增加50萬元。那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？變用公式例3.一個等差數(shù)列的前10項和是310,前20項的和是1220,由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎?例1：1、等差數(shù)列中，d為公差.假設前n項的和為s=-n，那么〔〕A.a=2n-1，d=-2B.a=2n-1，d=2C.a=-2n+1，d=-2D.a=-2n+1，d=22、等差數(shù)列5,4,3,……..的前n項和s，求使得s最大的序號n的值。3、數(shù)列的前n項和為s=n+n，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？如果呢？練習精選：1、數(shù)列的前n項和，那么〔〕A、B、C、D、2、數(shù)列滿足，那么使其前n項和取最大值的n的值為〔〕A、11或12B、12C、13D、12或133、數(shù)列的前n項和求的通項公式；判斷是否為等差數(shù)列?4、等差數(shù)列的前n項和，求5、一個等差數(shù)列共有10項，其偶數(shù)項之和是15，奇數(shù)項之和是12.5，那么它的首項與公差分別是〔〕A、B、C、D、6、設等差數(shù)列的前n項和，假設，那么的通項____________7、在數(shù)列中，當n=___________時，前n項和取最大