2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第2課時課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第2課時1.通過類比等式性質(zhì)理解掌握不等式性質(zhì)2.能利用不等式性質(zhì)證明大小關(guān)系

回顧：等式有哪些基本性質(zhì)？知識點：不等式的性質(zhì)性質(zhì)1若a=b,則b=a;性質(zhì)2若a=b,b=c,則a=c;性質(zhì)3若a=b,則a±c=b±c;性質(zhì)4若a=b,則ac=bc;性質(zhì)5若a=b,c≠0，則;可加性傳遞性可乘性對稱性猜想：

證明:∵a>b,∴a-b>0.由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),得-(a-b)<0.即b-a<0,∴b<a.同理可證,如果b<a,那么a>b.提問：類比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)，并加以證明嗎？等式性質(zhì)1若a=b,則b=a;性質(zhì)1如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b?b<a.（對稱性）如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.猜想：

證明:由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實知等式性質(zhì)2若a=b,b=c,則a=c;性質(zhì)2

如果a>b，b>c，那么a>c.即a>b,b>c?a>c.（傳遞性）如果a>b，b>c，那么a>c.

想一想：如果a≥b，b>c，那么a≥c嗎？證明:∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c.性質(zhì)3如果a>b，那么a+c>b+c.（可加性）不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.ABA1B1ABA1B1把數(shù)軸上的兩個點A與B同時沿相同方向移動相等的距離，移動后兩點左右位置關(guān)系不會改變.由性質(zhì)3可得，a+b>c?a+b+(-b)>c+(-b)?a>c-b不等式中任何一項可以改變符號后移到不等號的另一邊．證明:ac-bc=(a-b)c.∵a>b,∴a-b>0.根據(jù)同號相乘得正,異號相乘得負,得當(dāng)c>0時,(a-b)c>0,即ac>bc;當(dāng)c<0時,(a-b)c<0,即ac<bc.性質(zhì)4如果a>b，c>0，那么ac>bc;如果a>b，c<0，那么ac<bc.（可乘性）不等式兩邊同乘一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個負數(shù)，所得不等式與原不等式反向．思考：由該性質(zhì)可得ac>bc?a>b嗎？證明:由a>b和性質(zhì)3,得a+c>b+c；由c>d和性質(zhì)3,得b+c>b+d;再根據(jù)性質(zhì)2，得a+c>b+c>b+d，即a+c>b+d.性質(zhì)5如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.（同向可加性）思考：1.同向不等式兩邊同時分別減同一個實數(shù)，依舊成立嗎？2.由該性質(zhì)可得a+c>b+d?a>b，c>d嗎？性質(zhì)6如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.（同向同正可乘性）注：不等式只有同向可加性，同向可乘還必須保證是正數(shù).性質(zhì)7如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2).（同正可乘方性）實數(shù)大小關(guān)系的基本事實和不等式的性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù).

給出下列結(jié)論：①若ac>bc，則a>b；②若a<b，則ac2<bc2；③若

<0，則a>b；④若a>b，c>d，則a－c>b－d；⑤若a>b，c>d，則ac>bd.其中正確結(jié)論的序號是______.練一練③利用不等式性質(zhì)判斷不等式是否成立的方法:(1)運用不等式的性質(zhì)判斷.要注意不等式成立的條件,不要弱化條件,尤其是不能憑想象捏造性質(zhì).(2)特殊值法.取特殊值時,要遵循如下原則:一是滿足題設(shè)條件;二是取值要簡單,便于驗證計算歸納總結(jié)例1

已知a>b>0，c<0，求證.解：因為a>b>0，所以ab>0，于是即由c<0，得.分析：要證明

，因為c＜0，所以可以先證明.利用a>b>0和性質(zhì)3，即可證明

.利用不等式性質(zhì)證明不等式時，可從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知條件，尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件，而這個充分條件是容易由已知條件證明的；應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推導(dǎo)時，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.歸納總結(jié)若bc－ad≥0，bd>0，求證：.練一練解:∵bc－ad≥0，∴ad≤bc，∴