2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知向量方，方滿足a=（3,-2）,b=（X1I）'且為Ia則實(shí)數(shù)X的值為（）

A.IB.-∣C.-∣D.I

2.已知角ɑ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（-|,§,則CoSa的值為（）

A.IB.—IC./D.—

3.在學(xué)生身高的調(diào)查中，小明和小華分別獨(dú)立進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和按比例分層抽樣調(diào)查,

小明調(diào)查的樣本量為200,平均數(shù)為166.2cm,小華調(diào)查的樣本量為IO0,平均數(shù)為164.7Crn則

下列說法正確的是（）

A.小明抽樣的樣本容量更大，所以166.2Sn更接近總體平均數(shù)

B.小華使用的抽樣方法更好，所以164.7Cm更接近總體平均數(shù)

C.將兩人得到的樣本平均數(shù)按照抽樣人數(shù)取加權(quán)平均數(shù)165.7更接近總體平均數(shù)

D.樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性，以上說法均不對(duì)

4.已知△4BC的三個(gè)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足asinA-加譏B=0,K∣J?TlfiC

的形狀為（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

5.PM/是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，如圖是某地6月1日至10日的PM2.5日均值（單位：

4g∕τ∏3）的折線圖，則下列關(guān)于這10天中PM2.5日均值的說法錯(cuò)誤的是（）

-PM2.5日均值

140

120

100

80

60

40

20

0

12345678910

A.眾數(shù)為30B.中位數(shù)為31.5C.平均數(shù)小于中位數(shù)D.極差為109

6.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若球的

體積為督，這兩個(gè)圓錐的體積之和為4兀，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的

高的比值為()

A.?B.?C.?D.I

7.點(diǎn)4B分別是函數(shù)y=COSeX-6圖象上y軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，則瓦入礪=()

A.-?B.?C.ID.-|

8.已知正方體ABCD-4BIGDl的棱長(zhǎng)為4,M為棱DC的中點(diǎn)，N為側(cè)面BCl的中心，過點(diǎn)M

的平面α垂直于DN,則平面α截正方體ACl所得的截面周長(zhǎng)為()

A.4(√^^5+√^)B.2√^5+8√7C.6y∏D.8+2√^5

二、多選題(本大題共4小題，共16.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.已知復(fù)數(shù)Z滿足z(l+i)=2,以下說法正確的有()

A.z=1-2i

B.5在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

C.?z?=y∕~2

D.若Z是方程/-pχ+2=。的一個(gè)根(P∈R),則P=2

10.下列說法正確的為()

A.數(shù)據(jù)2,2,3,5,6,7,7,8,10,11的下四分位數(shù)為8

B.數(shù)據(jù)X1,%2，…，Xn的標(biāo)準(zhǔn)差為與，則數(shù)據(jù)a%+b，α%2+b，…，αxτι+b的標(biāo)準(zhǔn)差為IaISX

C.如果三個(gè)事件A,B,C兩兩互斥，那么PQ4UBUC)=PQ4)+P(B)+P(C)成立

D.對(duì)任意兩個(gè)事件4與B,若P(4B)=P(A)P(B)成立，則事件4與事件B相互獨(dú)立

11.如圖，已知△4BC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D,E分別是48,AC的中點(diǎn)，將△40E沿

著DE翻折，使點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P處，得到四棱錐P—BCED,則()

A.對(duì)任意的點(diǎn)P,始終有BC〃平面PDE

B.對(duì)任意的點(diǎn)P,始終有BOIP

C.翻折過程中，四棱錐P-BCED的體積有最大值9

D.存在某個(gè)點(diǎn)P的位置，滿足平面PDE1平面PBC

12.已知g(x)=2s譏(3x+*)cos(3x+*)(3>0),下面結(jié)論正確的是()

A-g(0)=?

B.若g(x)在［―3幣上單調(diào)遞增，則3的取值范圍是(0,

C.若g(χj=1,g(,x2)=-1，且IXl-X2∣的最小值為兀，則3=2

D.存在36(1,3),使得貝久)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

三、填空題(本大題共4小題，共16.0分)

13.向量為=(0,1),b-(-2,-8)＞則方在方上的投影向量為

14.如圖，一個(gè)水平放置在桌面上的無蓋正方體容器4BC0-

A1B1C1D1,AB=2,容器內(nèi)裝有高度為/1的水，現(xiàn)將容器繞著棱AlBl

所在直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，容器中水恰好未溢出，貝防=.

15.在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高(單位：cm)調(diào)查中，抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差

分別為174和12,抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差分別為164和30,根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出

總樣本的方差為.

16.設(shè)樣本空間0={1,2,3,4,5,6,7,8}含有等可能的樣本點(diǎn)，且事件A={1,2,3,4},事件8=

{1,2,3,5},事件3={l,m,n,8},使得P(ABC)=P(A)P(B)P(C),且滿足4B,C兩兩不獨(dú)立,

則m+n=.

四、解答題(本大題共5小題，共44.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.（本小題8.0分）

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2,/-DAB=點(diǎn)E是ZB的中點(diǎn)，連接DE,AC,AB=4

記它們的交點(diǎn)為點(diǎn)G,設(shè)荏=α,AD=b.

（1）用α,b表示前；

（2）救血,荏＞的余弦值.

18.（本小題8.0分）

如圖，在直三棱柱ABC-AlBIG中，=90o,D,E分別為4∕ι和CCl的中點(diǎn).（1）求證:

CID〃平面ZBiE;

（2）若ZC=AA1=BC=6,求點(diǎn)。到平面4B/的距離.

19.（本小題8.0分）

無為板鴨是安徽省蕪湖市無為市的一道傳統(tǒng)特色美食，屬于徽菜系，始創(chuàng)于清朝年間,不但本

地人喜歡，也深受外來游客的贊賞.老馬從事板鴨加工銷售多年，為了進(jìn)一步提高自家板鴨的

銷售量，老馬隨機(jī)的抽取了200位年齡處于［10,60］歲的顧客進(jìn)行板鴨口感度調(diào)查，記錄給予

口感好評(píng)的人數(shù)，得到如圖所示各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

組數(shù)分組給好評(píng)的人數(shù)占本組的頻率

第一組[10,20)450.75

第二組[20,30)25y

第三組[30,40)200.5

第四組[40,50)X0.2

第五組[50,60]30.1

(I)求x,y的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)小馬調(diào)查的這200位顧客年齡的平均值；

(3)從年齡段在［40,60］的給好評(píng)人群中采取分層抽樣的方法抽取6位顧客進(jìn)行詳細(xì)口感度調(diào)查,

并從中選出兩人各贈(zèng)送一只板鴨，求選取的2名有贈(zèng)品的顧客至少有一人年齡在［50,60］中的

概率.

20.(本小題10.0分)

如圖所示，某小區(qū)內(nèi)有4,B,C,D四棟樓，在C棟樓處測(cè)得4C=α米,NBAC=30°,?BAD=90°,

乙BCD=45°,乙DCA=30°.

(1)求8。兩棟樓間的距離；

(2)若小區(qū)決定沿BD方向取E,F兩點(diǎn)與A建設(shè)一個(gè)三角形花園，且始終滿足乙EAF=45。，求

△4EF面積的最小值.

A

21.(本小題10.0分)

如圖，在三棱臺(tái)ABC—DEF中，NaCB=90。，BFLAD,BC=2,BE=EF=FC=1.

(1)求證：平面BeFE，平面4BC；

(2)若直線AE與平面BCFE所成角為半求平面DEC和平面4BC所成角的正切值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：向量?jī)?yōu)E滿足Z=(3,—2),b=(x,1)?且五_L石，

則3x+(—2)xl=0,解得X=芯

故選:A.

根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：?：角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(—I2)，

34

?.?X=-『y=s,r=1lf

3

：?cosa=—?.

故選：B.

根據(jù)已知角ɑ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(-∣(),結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到CoSa的值.

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，本題是基礎(chǔ)題，解答關(guān)鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義，

單位圓的知識(shí).

3.【答案】D

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)4因?yàn)闃颖救萘吭酱?，樣本平均?shù)越接近總體平均數(shù)，

但是小明與小華的抽樣方法不同，無法確定，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)總體的構(gòu)成分為幾層時(shí)，可采用分層抽樣，

但是方法好與壞，都與總體平均數(shù)無關(guān)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：兩人采用的抽樣方法不同，無法確定，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)。：因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)具有隨機(jī)性，故選項(xiàng)。正確.

故選：D.

由題意，根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法和分層抽樣法的定義以及平均數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，進(jìn)而

即可求解.

本題考查抽樣方法以及平均數(shù)，考查了邏輯推理能力.

4.【答案】A

【解析】解：asinA-bsinB=0,根據(jù)正弦定理,

.?.a2=b2,.?.α=h,則AABC為等腰三角形.

故選：A.

根據(jù)正弦定理，可判斷三角形形狀.

本題考查正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：4項(xiàng)，由題圖可知30出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為30.故4項(xiàng)正確.

31+32

B項(xiàng)，將日均值從小到大排列，所以中位數(shù)為=31.5.故B項(xiàng)正確.

2

,38+25+17+30+34+126+42+31+32+30

C項(xiàng)，平均數(shù)為40.5.因?yàn)?0.5>31.5,

10

所以平均數(shù)大于中位數(shù).故C項(xiàng)錯(cuò)誤.

。項(xiàng)，極差為126-17=109,正確.

故選：C.

根據(jù)折線圖，讀出10個(gè)數(shù)據(jù)，按照眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，極差的定義計(jì)算即可.

本題考查數(shù)據(jù)的特征，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：如圖所示，

設(shè)圓錐Slol與圓錐52。1公共底面圓心為。1，兩圓錐公共底面圓

周上一點(diǎn)4底面半徑r=Ov4,

設(shè)球心為。，球的半徑R=O4

由題意知I,讓=出，解得R=2,

33

又因?yàn)閊兀產(chǎn)?2R=4π,解得r=V~3,

所以在RtA。。IA中，or】=J(M2_0送2=

22—(V-3)2=1?

因?yàn)榈酌娣e相同的圓錐，高較大者體積較大，

所以體積較小圓錐的高為SlOl=S1O-OO1=2-1=1,

體積較大圓錐的高為52。1=S2。+。。1=2+1=3,

所以體積較小者的高與體積較大者的高的比值為今

故選：D.

畫出圖形，根據(jù)面積比例關(guān)系確定底面半徑和球的半徑之間的關(guān)系，再求出底面與球心之間的距

離，以此求出兩個(gè)圓錐的高.

本題考查了球與圓錐的體積計(jì)算問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題.

7.【答案】D

【解析】解：???點(diǎn)4B分別是函數(shù)y=cos(5x—看)圖象上y軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn),

二令5x一看=∕cτr,kG.Z,■.X=^+2k,k&Z,

17

.??嗚1),β?,-i).

OOB∣ι×(-i)=-∣.

.?.7?=?×?^+y

故選：D.

由題和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)得4,B的坐標(biāo)，再由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求得.

本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)CG的中點(diǎn)為P,

連接NP,DP,D1M,AM,AD1,

則根據(jù)正方體的性質(zhì)易知NP，平面DCelo1，

.??DN在平面DCClDl內(nèi)的射影為DP,

又M為棱DC的中點(diǎn)，CCl的中點(diǎn)為P,

???易得DlM1DP,

???根據(jù)三垂線定理可得DlM1DN,

同理可得AM?LDN,又DlMn4M=

.?.DN1平面AMD1，

.??平面α截正方體ACl所得的截面即為小AMD1,

又易知4M=D1M=2√-5)AD1=4<2,

所求截面周長(zhǎng)為4門+4，)

故選：A.

設(shè)CCl的中點(diǎn)為P，連接NP,DP,D1M,AM,力劣，則根據(jù)三垂線定理可得。IMIDN,同理可

得力MlDN,從而可得。Nj■平面AMD1，即得平面α截正方體4G所得的截面為△AMD1，再計(jì)算

周長(zhǎng)即可得解.

本題考查正方體的截面問題，三垂線定理的應(yīng)用，線面垂直的判定定理，屬中檔題.

9.【答案】BCD

【解析】解：z(l+i)=2,

則z=I?=瑞告TIT，故A錯(cuò)誤；

z=1+3

則W在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,1)在第一象限，故B正確；

?z?=?/I2+(―I)2=V-2>故C正確；

Z是方程/-pχ+2=。的一個(gè)根(P∈R),

則W也是方程/-px+2=O的一個(gè)根，

故l-i+l+i=p,解得p=2,故￡)正確.

故選：BCD.

根據(jù)已知條件，先求出z,結(jié)合共鈍復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的兒何意義，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解.

本題主要考查共軌復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于4下四分位數(shù)位置為(10+1)x025。3,即下四分位數(shù)為3,4錯(cuò)誤；

對(duì)于B,設(shè)數(shù)據(jù)，x2,Xrl的平均數(shù)為工

則數(shù)據(jù)α%ι+b,ax2+b,...,axn+b的平均數(shù)為(QXl+b,ax2+b,...,axn+h)×-=αx+h,

222

標(biāo)準(zhǔn)差為J?[(ax1—αx)+(αx2—ax)d------F(αxn—ax)]=

IaIJ；[(3-x)2+。2—5)2+…+(Xn-X)2]=IalSX，8正確；

對(duì)于C,由于三個(gè)事件4,B,C兩兩互斥，所以P(ABC)=O,

所以PQ4UBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C),C正確;

對(duì)于D,獨(dú)立事件的定義，。正確.

故選：BCD.

按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理進(jìn)行分析計(jì)算即可.

本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)性質(zhì)與定義，屬中檔題.

11.【答案】AB

【解析】解：對(duì)于力，因?yàn)椤髁C是邊長(zhǎng)為4的等

邊三角形，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，所以

BCUDE,BCe平面PDE,所以對(duì)任意的點(diǎn)P,

始終有BC〃平面POE,所以A正確；

對(duì)于B,取BC的中點(diǎn)尸，連接AF交DE于。，連接

PF,易知4。IDE,OF1DE,可得DEI平面POF,所以CBJ?平面POF,所以BCI平面4PF,

所以BCIaP,所以B正確；

對(duì)于C,翻折過程中，PO1底面BeED時(shí)，四棱錐P-BCED的體積有最大值:WX^×^×42×^×

2=3≠9,所以C不正確；

對(duì)于D,如果存在某個(gè)點(diǎn)P的位置，滿足平面PDEJ_平面PBC,必有POLPF,因?yàn)镺P=OF,所

以不存在等腰三角形的底角為90。，所以。不正確；

故選：AB.

利用直線與平面判斷的判斷定理判斷4的正誤；通過直線與平面垂直判斷B；求解幾何體的體積的

最大值判斷C;利用直線與平面垂直判斷。即可.

本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題.

12.【答案】BD

【解析】解：9。)=2sin(ωx+?)?cos(ωx+?)=sin(2ωx+^),

對(duì)于A,g(0)=Siw=g,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,令一號(hào)+2∕C7?！?tox+[≤J+2kτr,k€Z,得：：.-4十亞WXWF+陜,k∈Z,

NoZ3ωω6ωω

I6-3ω

?”(x)在[一π務(wù)勺π上單調(diào)遞增，.?.《Cv工,Λθ<ω≤∣7,故8正確；

044-633

kω>0

對(duì)于C?：g(%ι)=1,g(%2)=-I,且∣%ι-Λ?I的最小值為兀，???T=2兀，???23=冬???3=；,

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,???g(x)的圖象向右平移沙單位長(zhǎng)度后得到的圖象為y=sin[23(x-今+自=sin(2wc+

Tr71、

6-3ω^

其關(guān)于y軸對(duì)稱，Y*3=]+kπ?,kez,.?.ω=-l+3∕c,?∈Z,當(dāng)k=1時(shí)，3=26(1,3),

故。正確.

故選：BD.

由條件，根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)g(x),再由y=Asin(3x+3)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各選項(xiàng)即可.

本題主要考查函數(shù)y=Asin(α)x+0)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

13.【答案】(0,—8)

【解析】解：α=(0,1),K=(-2,-8)，

故W?I=—8,∣α∣=1,

則跪五上的投影向量為：言XjfJ=-8α=(0,-8).

故答案為：(0,—8).

根據(jù)已知條件，結(jié)合投影向量的公式，即可求解.

本題主要考查投影向量的公式，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1

【解析】解：因?yàn)槿萜魇钦襟w，所以繞著棱久&所在直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。,

可以得到ADi,此線是水平線，即此時(shí)水占了該正方體體積的一半，

則有22χ∕ι=gx23,∕ι=l.

故答案為：1-

容器中水恰好未溢出，則此時(shí)水占了該正方體體積的一半，由此可得.

本題考查幾何體的體積問題，屬于中檔題.

15.【答案】46.8

【解析】解：根據(jù)題意，抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為174和12,抽取了女生30人,

其平均數(shù)和方差分別為164和30,

則總體的平均數(shù)工=174X20*64X30=16g>

則總體的方差S2=U[12+(174-168)2]+≡[30+(164-168)2]=46.8.

故答案為：46.8.

根據(jù)題意，先求出總體的平均數(shù)，進(jìn)而由總體的方差公式計(jì)算可得答案.

本題考查總體的方差的計(jì)算，注意總體方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】13

【解析】解：由題意可知P(A)=P(B)=P(C)=1所以PQ4BC)=%

可見1是4,B,C共同的唯一的交集，

又4,B,C兩兩不獨(dú)立，即PolB)"，POIC)≠%P(Be)=≠3，

可見zn,Ti不可以為4或5,

所以m,n為6或7,

即m+n=13.

故答案為：13.

由題意可知P(A)=P(B)=P(C)=?所以P(ABC)=?,由此即可推測(cè)出m,n的值.

LO

本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)，屬中檔題.

17.【答案】解(1)根據(jù)題意，在平行四邊形aBCC中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

易得答=*=：,則有4G=%C,

UCUCLL

故有南=^AC,

又由前=日+方，則數(shù)=力於=X五+3);

(2)VII2=(S+K)2=α2+h2+2ɑ?K=4+16+8=28'■■?^AC\=2<7

又前■AB=a2+a?b=20

z

???8S（福畫=8S（和函=???=?

【解析】⑴根據(jù)題意，由平行線的性質(zhì)可得答=怎=/，則有ZG=JGC,又由正=為+3,由

L/CGCZZ

此分析可得答案;

(2)根據(jù)題意，求出I前t∣和前.近，由數(shù)量積的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.

本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì)的應(yīng)用，涉及向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】(1)證明：取4名的中點(diǎn)M,連結(jié)DM,ME,如圖所示:

由DM〃&4〃CiE,且DM=C1E,可得四邊形DMECi為平行四邊形，

.?.C1D//ME,

又GD仁面ABlE,MEU面ABlE,

.?.GD〃平面力/E；

(2)解：在AAB11E中，AC=AA1=BC=6,E為CCl的中點(diǎn)，/.ACB=90°,

AB1=6√^>AE=B1E=3√^5,EM=3√^2)

-

S^AB1E=TX6√^3X3√2=9√-6,

由KD-4B1E=UE-ADB1，即X9√~6×∕l=^×^×3×6×6>

得點(diǎn)。到平面力BlE的距離九=√-6.

【解析】(1)取ABl的中點(diǎn)M,連結(jié)DM,ME,再結(jié)合線面平行的判定定理，以及中位線定理，即

可求證；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合棱錐的等體積法，即可求解.

本題主要考查線面平行的判定，以及棱錐的等體積法，屬于基礎(chǔ)題.

.【答案】解：(由題意得：,nn,n；

191)y=ZUUXU.UZXXU=0.625,x=200×0.015×10×0.2=6

(2)平均值為：15X0.3+25×0.2+35×0.2+45×0.15+55X0.15=31.5；

(3)從年齡段在［40,60］的給好評(píng)人中采取分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行調(diào)查，

從［40,50)中選：6、遙行=4人，分別記為A,B,C,D,

從［50,60］中選：6XW?I=2人，分別記為α,b,

在這6人中選取2人,基本事件有：(4B),(AC),(AD),(4α),(Ab),(B,C),(B,D),(B,a),

(8,b),(C,D),(C,α),(C,b),(D,a),(D,b),(ɑ,e),共15種，

設(shè)事件A表示“選取的2名有贈(zèng)品的顧客至少有一人年齡在［50,60］中”，

則事件4包含的基本事件有：(Aa),(Ah),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(C,a),(D,b),(a,b),

共9種

所以P(A)=2=∣?

【解析】(1)根據(jù)頻率分布表求解即可；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的定義求解；

(3)先根據(jù)分層抽樣求出［40,50)和［50,60］抽取的人數(shù)，再結(jié)合古典概型的概率公式求解.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)???乙BCA=4BCD+乙DCA=75。，NBAC=J,-

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