2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

四川省自貢市初2023屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)，滿分150分.

答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，答卷時(shí)，須將答案答在答題卡

上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共48分）

注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,OA=OB,則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）

BOA

---1--------1--------1--->

02023

A.2023B.-2023----D.------

20232023

2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約IloOoO人.人數(shù)UOoOO用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

C.l.l×105D.1.IxlO6

4.如圖，某人沿路線A→6→C→r）行走,

A.52°B.118°C.128°D.138°

5.如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形OBa）兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是SFP2=4,S/=14,則乙的成績(jī)更穩(wěn)定

B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為-?-,買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次

100

C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查

D.x=3是不等式2（x-l）＞3的解，這是一個(gè)必然事件

8.如圖，一ABC內(nèi)接于。。，C。是O的直徑，連接BO，NDC4=41°,則/A3C的度數(shù)是

A.41oB.45°C,49oD.59°

9.第29屆自貢國(guó)際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整正多邊形圖案，小華量得圖中一

邊與對(duì)角線的夾角NACB=I5°,算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A

B

C

A.9B.10C.HD.12

10.如圖1,小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào),

最后散步回家.小亮離家距離y與時(shí)間X之間的關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

小亮家一報(bào)亭一羽毛球館

圖1

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米

C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘

1,,

11.經(jīng)過(guò)A(2-3b,m),B(4Z?+c-1,M兩點(diǎn)的拋物線y--xz+bx-b1+2c（X為自變量）與X軸有交

2

點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)為（）

A.10B.12C.13D.15

12.如圖，分別經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)A（4,0）的動(dòng)直線。，匕夾角No84=30°，點(diǎn)M是。8中點(diǎn)，連接

AM，則SinNQAM的最大值是（）

BW瓜5

ck_z.------------D.-

236

第∏卷（非選擇題共102分）

注意事項(xiàng)：使用05毫米黑色逐水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)城內(nèi)作答，作圖題可先用

鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0?5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效.

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13計(jì)算：7a2-4a2=

14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比后小的整數(shù).

2-l

15.化簡(jiǎn)x~.

x+?

16.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問(wèn)

爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是.

17.如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm,圓心角為1(X)°的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，

則圓錐上粘貼部分的面積是cm2.

18.如圖，直線y=-gx+2與X軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，是直線

y=-gx+2上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E(m,0),F(m+3,0),連接3EDF,HD.當(dāng)3E+D/取最小值

三、解答題(共8個(gè)題，共78分)

19.計(jì)算：I一3∣-(√7+l)°-22.

20.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E、F分別在邊Az)和BC上，且BF=DE.求證：AF=CE.

21.某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還

空10個(gè)座位.求該客車的載客量.

22.某校為了解“世界讀書(shū)日”主題活動(dòng)開(kāi)展情況，對(duì)本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)學(xué)生課外讀書(shū)情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣

調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,

（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出本次所抽取學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）該校有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)課外讀書(shū)數(shù)量不少于3本的學(xué)生人

數(shù).

23.如圖1,一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，M,N分別是斜邊。石，AB的中點(diǎn)，

（1）將.CDE繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M,N距離的最大值和最小值;

（2）將CeDE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°（如圖2）,求MN長(zhǎng).

24.如圖，點(diǎn)A（2,4）在反比例函數(shù)X=三圖象上.一次函數(shù)%=區(qū)+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,分別交X軸，y

軸于點(diǎn)B,C,且與BC的面積比為2:1.

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出XNy2時(shí)，X取值范圍.

25.為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過(guò)程如下:

如圖1,后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡43,BC,CD,山的高度即為三段坡面的鉛直高度

BH,CQ,之和，坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小.

如圖2,同學(xué)們將兩根直桿MN,MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直

桿MN另一端N用細(xì)線系小重物G,當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角α的度數(shù)，由此可

得山坡AB坡角夕的度數(shù).請(qǐng)直接寫(xiě)出a,夕之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)測(cè)量山高

同學(xué)們測(cè)得山坡AABC,CD的坡長(zhǎng)依次為40米，50米，40米，坡角依次為24。,30°,45°；為求

3”,小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫(huà)了一個(gè)含24°角的RtATKS(如圖3),量得KT=5cm,7S≈2cm.求山

高OF1?(J5≈1.41，結(jié)果精確到1米)

(3)測(cè)量改進(jìn)

由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測(cè)量方法.

P

D

G

M

圖4圖5

如圖4,5,在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)MN與鉛垂線NG重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿NP,

使點(diǎn)MP,。共線，測(cè)得“WP的度數(shù)，從而得到山頂仰角四，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式,

測(cè)得山頂仰角口?；畫(huà)一個(gè)含四的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為卬厘米，4厘米，再畫(huà)

一個(gè)含片的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為々厘米，為厘米.已知桿高M(jìn)N為1.6米，求

山高。產(chǎn).（結(jié)果用不含笈，用的字母表示）

26.如圖，拋物線y=-gl+法+4與X軸交于A（—3,0）,8兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線解析式及8,C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)。坐標(biāo)；

（3）該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得N4CE=45。，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

參考答案

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,OA=OB,則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）

_2__2__J

02023

A2023B.-2023C.----D.------

20232023

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可.

【詳解】解；；數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,OA=OB,

：.OB=2023,

二點(diǎn)B表示的數(shù)是—2023，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約IIoooo人.人數(shù)IloOOO用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1×104B.IlXlO4C.1.1×IO5D.l.l×106

【答案】C

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為αxlθ",其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).

【詳解】解：110000=LlXlO5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確

定〃的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定“與〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.如圖中六棱柱的左視圖是（）

B.

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，畫(huà)出從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】根據(jù)三視圖的概念，可知選項(xiàng)A中的圖形是左視圖，選項(xiàng)C中的圖形是主視圖，選項(xiàng)D中的圖形

是俯視圖,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的定義，熟練掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，某人沿路線A→B→C→。行走，AB與CO方向相同，Zl=128%則N2=（）

A.52°B.118°C.128°D.138°

【答案】C

【解析】

【分析】證明ABCD,利用平行線的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：AB與CD方向相同,

：.ABCD,

N1=N2,

Nl=128°,

.?.Z2=128o.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形OBC。兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（)

A.(3,-3)B.(—3,3)C.(3,3)D.(-3,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)的意義即可求解.

【詳解】解：邊長(zhǎng)為3的正方形OBCD兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合,

OB=BC=3

：.C(3,3),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握正方形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐

一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)

稱圖形的定義.

7.下列說(shuō)法正確的是()

A.甲、乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是5√=4,S/=14,則乙的成績(jī)更穩(wěn)定

B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次

100

C要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查

D.x=3是不等式2(x-l)>3的解，這是一個(gè)必然事件

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義逐項(xiàng)分析判斷

【詳解】解：A.甲、乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是S甲2=4,S/=14,則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故該選項(xiàng)

不正確，不符合題意；

B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為擊，買100張獎(jiǎng)券，可能會(huì)中獎(jiǎng)1次，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查

D.解：2(D>3,

2x>5，

解得：x>—,

2

.?.》=3是不等式2（工一1）〉3的解，這是一個(gè)必然事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義，熟練掌

握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，_ABC內(nèi)接于（O,CD是的直徑，連接BO,NDc4=41°,則NABC的度數(shù)是

A.41oB.45oC.490D.59°

【答案】C

【解析】

【分析】由CD是。。的直徑，得出NDBC=90°，進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得出

ZABD=ZACD=41°,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：；CD是。。的直徑，

.,.ZDBC=90°,

AD=AD'

：.ZABD=ZACD=41°,

：.ZABC=ADBC-ADBA=90°-41°=49°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

9.第29屆自貢國(guó)際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一

邊與對(duì)角線的夾角NACe=I5°,算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質(zhì)，得出NB=I50°，然后可得每一個(gè)外角為30°,進(jìn)而

即可求解.

【詳解】解：依題意，AB=BC,NACB=I5°,

二ZBAC=15°

.?.ZABC=180?！狽ACB-ZBAC=150°

.?.這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為180°-150°=30°,

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為儂=12,

30

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，熟練掌握正多

邊的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1,小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào),

最后散步回家.小亮離家距離y與時(shí)間X之間的關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米

C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故該選項(xiàng)正確，不符合題意;

1000-400

B.=75（米/分鐘）,

45-37

即小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.從函數(shù)圖象可得出，報(bào)亭到小亮家的距離是400米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37—7=30分鐘，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.經(jīng)過(guò)A（2-3"加）,5（4人+。―1,附兩點(diǎn)的拋物線丁=-3/+版—52+2。（X為自變量）與X軸有交

點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)為（）

A.10B.12C.13D.15

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求得對(duì)稱軸，進(jìn)而得出c=6-1,求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與X軸有交點(diǎn)得出

A=Z√-4αc≥0,進(jìn)而得出力=2,則c=l,求得A6的橫坐標(biāo)，即可求解.

b

]X=_____

【詳解】解：：拋物線y=-耳/+α―/+2。的對(duì)稱軸為直線2a

?.?拋物線經(jīng)過(guò)A(2-3b,m),3(4。+c-1,機(jī))兩點(diǎn)

2-3b+4b+c~],

：.--------------------=b,

2

即c=Z?—1,

，原方程為y=—3%2+法一。2+2。-2,

：拋物線與X軸有交點(diǎn)，

?*?Δ=?2—4QC≥0，

即b2一4乂(一；)乂(一82+2Z?-2)≥0,

即82-4b+4≤0,即S-2)2≤0,

:,b=2,c=b-?=2—1=1,

/.2—3/?=2—6=—4,4/?+C-I=8+1—1=8,

.?.A6=4b+c-1-（2-38）=8-（T）=I2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，與X軸交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，分別經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)A（4,0）的動(dòng)直線“，匕夾角NoBA=30°，點(diǎn)M是OB中點(diǎn)，連接

AA/，則SinNQ4M的最大值是（）

RW?/e5

D.----rD.

236

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件，NOB4=30°,得出8的軌跡是圓，取點(diǎn)0(8,0),則A〃是，03。的中位線,

則求得NQDB的正弦的最大值即可求解，當(dāng)Bo與=C相切時(shí)，NoDB最大,則正弦值最大，據(jù)此即可

求解.

【詳解】解：如圖所示，以QA為邊向上作等邊一04C,過(guò)點(diǎn)。作CEJ_x軸于點(diǎn)E，則

OC=O4=AC=4,

則C的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為CE=OCXSin600=2萬(wàn)，

ΛC(2,2√3),

取點(diǎn)0(8,0),則40是二03。的中位線，

二CD=48—2)2+(2同=4存

,/NOBA=30。,

點(diǎn)8在半徑為4的C上運(yùn)動(dòng)，

是二QBo的中位線，

.*.AM//BD>

：.ZOAM=ZODB,當(dāng)5。與CC相切時(shí)，NoDB最大,則正弦值最大,

在RtBCD中，BD=√CD2-BC2=.?4^)2-42=4√2，

過(guò)點(diǎn)8作/有〃X軸，過(guò)點(diǎn)。作C戶，JFG于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作。G_LEG于點(diǎn)G,則NE=NG

??,BD與.C相切，

.?,BDLCB,

：.NFBC+ZFCB=ZFBC+ZDBG=90°，

：.ZFCB=ZDBG,

dCFBs.BGD,

CFFBBC41

''GB~GD~BD4√2√2

設(shè)CF—a,FB=b,

則BG=√Σα,OG=回

.?.F(2,2√3+β),G(8,^)

/.FG=8-2=6,DG=α+2√3

2+b+-Jla-8

.?.<

a+2幣=Cb

解得：b=2+-√6

3

DG√?3+√6

SinNo08=SinNG8。=

BD-4√2-6

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求正弦，等邊三角形的性質(zhì)。圓周角定理，得出點(diǎn)8的軌

跡是解題的關(guān)鍵.

第∏卷（非選擇題共102分）

注意事項(xiàng)：使用0?5毫米黑色逐水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)城內(nèi)作答，作圖題可先用

鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0?5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效.

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13計(jì)算：Ja2-4a2=.

【答案】3a2

【解析】

【分析】直接合并同類項(xiàng)即可求解.

【詳解】解：7/_4/=3。2.

故答案為：3/.

【點(diǎn)睛】此題主要考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比后小的整數(shù).

【答案】4（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解.

【詳解】解：...由16<23可得：√16<√23,

即4<后，

故答案為：4（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

V2-J

15.化簡(jiǎn)~.

x+1

【答案】x-1

【解析】

【分析】將分子用平方差公式展開(kāi)再化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：原式=色二%匚辿=（x-i）,

%+1

故答案為：（?-?）.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握平方差公式和分式化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.

16.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問(wèn)

爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是.

2

【答案】二##0.4

【解析】

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖可得，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，再利

用概率公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)蛋黃粽為A,鮮肉粽為8,畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

爺爺

奶奶

共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果,

Q2

.?.爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是一=一,

205

故答案為：—■

【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹(shù)狀圖求概率、概率公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm,圓心角為100。的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面,

則圓錐上粘貼部分的面積是cm2.

_..j.1616兀

【答案】-71##----

99

【解析】

【分析】由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長(zhǎng)為4%cm,扇形弧長(zhǎng)為此出=竺乃Cm,則扇

1809

404

形中未組成圓錐底面的弧長(zhǎng)/=可萬(wàn)-4乃=§乃cm,根據(jù)圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的

114

弧長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形面積可得圓錐上粘貼部分的面積為一〃=-X—7X8,計(jì)算求解即可.

229

【詳解】解：由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長(zhǎng)為4;TCm,扇形弧長(zhǎng)為=竺乃cm,

1809

404

.?.扇形中未組成圓錐底面的弧長(zhǎng)/=一左一4萬(wàn)=一4cm,

99

???圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形面積，

.?.圓錐上粘貼部分的面積為‘∕r=,χ3萬(wàn)x8=3"cn√,

2299

故答案為：—71.

9

IYiTir

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)、面積公式.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握戶步=-Ir,/扇形=——，其中

S眉形2陽(yáng)形]80

n為扇形的圓心角，尸為扇形的半徑.

18.如圖，直線y=—gx+2與X軸，y軸分別交于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線

y=-gx+2上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E(m,0),F(m+3,0),連接6E,DF,HD.當(dāng)5E+。/取最小值

【解析】

【分析】作出點(diǎn)C(3,-2),作CD,AB于點(diǎn)。，交X軸于點(diǎn)F,此時(shí)5E+。尸的最小值為CD的長(zhǎng)，利

用解直角三角形求得F[I，o],利用待定系數(shù)法求得直線Cr)的解析式，聯(lián)立即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)

。作。G_Ly軸于點(diǎn)G,此時(shí)3B"+5O〃的最小值是5。G的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：；直線y=-；x+2與X軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，

.?.8(0,2),A(6,0),

作點(diǎn)8關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(0,-2),把點(diǎn)8'向右平移3個(gè)單位得到C(3,-2),

作CDLAB于點(diǎn)D交X軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)8'作3'E〃CD交X軸于點(diǎn)E,則四邊形EFCB'是平行四邊

形，

此時(shí)，BE=BE=CF,

：.5七+。尸=。尸+。「=?！辏居凶钚≈?，

作CPJ-X軸于點(diǎn)P,

.?.NFCP=NFAD,

tanAFCP=tanZFAD,

.PFOBPF2

,即一

^'~pc~~δλ26

2

：.PF=~,則P0

3T-

設(shè)直線CD的解析式為y≈kχ+b,

3k+b=-2

k=3

則《11,,八，解得＜

——k+b-0b=-??

13

.?.直線CD的解析式為y=3x-11,

39

y=3x-l1X——

10

聯(lián)立，＜1°，解得‘

y———x+27

3y——

10

3971

即。7o,IoJi

過(guò)點(diǎn)。作。G_Ly軸于點(diǎn)G,

3、

--0,則80=+.B'=|,

2)

3

.?SinNoBQ=2=g=3,

BQ55

2

3

.?,HG=BHsinZGBH=^BH,

5

.?.3BH+5DH+D∏}=5(HG+DH)=5DG,

即3BH+5DH的最小值是5DG=5x—==，

102

故答案為：TT-

2

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，利用軸對(duì)稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

三、解答題(共8個(gè)題，共78分)

19.計(jì)算：∣-3∣-(√7+1)O-22.

【答案】-2

【解析】

【分析】先化筒絕對(duì)值，零指數(shù)嘉，有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：I—3]—("+1)°-22

=3-1-4

=—2?

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)’幕，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平行四邊形ABe。中，點(diǎn)E、尸分別在邊AO和BC上，且BF=DE.求證：AF=CE.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到AT>/8C,AD^BC,進(jìn)而推出AE=C尸，得到四邊形AFeE是平行

四邊形，即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，

.?.AD/∕BC,AD=BC,

BF=DE,

..AD-DE^BC-BF,即AE=CT,

AECF,

四邊形APCE是平行四邊形，

.?.AF=CE.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

21.某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還

空10個(gè)座位.求該客車的載客量.

【答案】該客車的載客量為40人

【解析】

【分析】設(shè)該客車的載客量為X人，由題意知，4x+30=5x-10,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：設(shè)該客車的載客量為X人，

由題意知，4x+30=5X-10,

解得，x=40,

該客車載客量為40人.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程.

22.某校為了解“世界讀書(shū)日”主題活動(dòng)開(kāi)展情況，對(duì)本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)學(xué)生課外讀書(shū)情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣

調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,

（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出本次所抽取學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）該校有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)課外讀書(shū)數(shù)量不少于3本的學(xué)生人

數(shù).

【答案】（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

（3）450A

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，課外讀書(shū)數(shù)量為2本的有2人，4本的有4人，據(jù)此可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；

（3）用該校學(xué)生總數(shù)乘以抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)中外讀書(shū)數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可.

【小問(wèn)1詳解】

補(bǔ)全學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：

學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖

【小問(wèn)2詳解】

：本次所抽取學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4,

眾數(shù)是4.

將本次所抽取的12名學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量的數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列為:

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5.

中間兩位數(shù)據(jù)是3,4,

3+47

.?.中位數(shù)是：——=-.

22

_l×l+2×2+3×3+4×4+5×210

平ι均數(shù)為：X=-------------------------=—

123

【小問(wèn)3詳解】

3+4+29

600×=600×-=450,

1212

該校有600名學(xué)生，估計(jì)本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)課外讀書(shū)數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)為450人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，以及用樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，熟

練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.如圖1,一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，M,N分別是斜邊。E,AB的中點(diǎn)，

OE=2,AB=4.

圖1圖2

（1）將.COE繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)/，N距離的最大值和最小值；

（2）將，CDE繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。（如圖2）,求MN的長(zhǎng).

【答案】（1）最大值為3,最小值為1

（2）√7

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得出CM,CN的值，進(jìn)而根據(jù)題意求得最大值與最小值即可

求解；

（2）過(guò)點(diǎn)N作NP_LMC,交MC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得NMaV=I2（Γ,進(jìn)而得出

NNCP=60°,進(jìn)而可得CP=1,勾股定理解RLNeRRtJlICP,即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：依題意，CM=LfJE=I,CN=LAB=2,

22

當(dāng)M在NC的延長(zhǎng)線上時(shí)，M,N的距離最大，最大值為CM+α√=l+2=3,

當(dāng)M在線段CN上時(shí)，”,N的距離最小，最小值為CN—CN=2—1=1；

【小問(wèn)2詳解】

D

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)N作NPLMC,交MC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

???.CDE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,

/.ZBCE=I20。,

,/NBCN=NECM=45。,

：.ZMCN=/BCM-ZECM=ZBCE=120°,

ZNCP=60°,

：.ZCTVP=30°,

.?.CP=LCN=I,

2

在RLCNP中,NP=JNC2—CP2=技

在RtAWP中，MP=MC+CP=?+?=2,

?*?MN=dN產(chǎn)+MP2=j3+4=√7-

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直

角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，點(diǎn)A(2,4)在反比例函數(shù)y='圖象上.一次函數(shù)M=依+》的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,分別交X軸，y

軸于點(diǎn)B,C,且，OAC與AOBC的面積比為2:1.

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出X≥當(dāng)時(shí)，X的取值范圍?

844

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式乂=一，一次函數(shù)解析式為%=^x+;或%=4x—4

X33

44

(2)當(dāng)一次函數(shù)解析式為%=gx+g時(shí)，X的取值范圍為x≤-3或()<無(wú)≤2;當(dāng)一次函數(shù)解析式為

必=4x-4時(shí)X的取值范圍為％≤-l或0<χ≤2

【解析】

【分析】⑴將A(2,4)代入y=嚏得，4=,,解得加=8,可得反比例函數(shù)解析式為X=、；當(dāng)

x=0,y2=b,則C(O,b),OC^?b?,當(dāng)巳=0,x=-∣.則B(-'O),08=13，由4。AC與

OC×XA2

△05C的面積比為2:1,可得0c%B=:,整理得急=2,即口=2,解得b=k或b=Tc,當(dāng)

h=k^,將A(2,4)代入必=區(qū)+萬(wàn)得，4=2k+k,解得左=屋則%=5χ+3;當(dāng)匕=M時(shí)，將

A(2,4)代入％=.+方得，4=2k-k,解得&=4,則%=4尤一4；

44

(2)由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當(dāng)一次函數(shù)解析式為+§時(shí)，如圖1，聯(lián)立

8f

『人2

:，，解得《8或〈”，根據(jù)函數(shù)圖象判斷X的取值范圍即可；②當(dāng)一次函數(shù)解析式為

M=針+3I3

,8,

,“y,=—xr=-lx=2

%=4x-4時(shí)，如圖2,聯(lián)立"X,解得?；騄根據(jù)函數(shù)圖象判斷X的取值范圍即

..ly=-8y=4

y2=4x-4U

可.

【小問(wèn)1詳解】

解：將A(2,4)代入y∣='得，4=',解得團(tuán)=8,

X2

Q

???反比例函數(shù)解析式為X=一;

X

當(dāng)x=(),%=b,則C(0，力)，OC=?t?,

當(dāng)％=o,X=T則B[-?∣,O}OB=∣∣∣,

?.?二OAC與AoBC的面積比為2:1,

OC×XΛ2

?^?OCxOg=r整理得急=2,即口=2,解得力=人或人=—左，

當(dāng)力=女時(shí)，將A(2,4)代入%=履+6得，4=2k+k,解得％=g,44

則必???+-；

當(dāng)A=—左時(shí)，將A(2,4)代入必=丘+6得，4=2k-k,解得％=4,則必=4x-4；

44

綜上，一次函數(shù)解析式為%+§或必=4x-4；

844

.?.反比例函數(shù)解析式為X=一，一次函數(shù)解析式為必=；x+5或%4x-4；

X33

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意知，由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解:

如圖1,

8

弘=一%=-3

:，，解得'x=2

聯(lián)立《8或,

44y--y=4

>2--x+-

2333

由函數(shù)圖象可知，y≥為時(shí)，X的取值范圍為x≤-3或0<x≤2;

②當(dāng)一次函數(shù)解析式為%=4%一4時(shí)，如圖2,

V.--x=-lx=2

聯(lián)立《力X，解得〈C或《

-y=-8、y=4，

由函數(shù)圖象可知，y∣≥當(dāng)時(shí)，X的取值范圍為χ<τ或0<χ≤2;

綜上，當(dāng)一次函數(shù)解析式為％=]χ+g時(shí)，X的取值范圍為x<—3或0<x≤2;當(dāng)一次函數(shù)解析式為

時(shí)的取值范圍為或。

y2=4x-4Xχ≤—1<χW2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)

綜合.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

25.為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過(guò)程如下：

如圖1,后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡ABBC,CD,山的高度即為三段坡面的鉛直高度

BH,CQ,OR之和，坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小.

如圖2,同學(xué)們將兩根直桿MN,MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直

桿MN另一端N用細(xì)線系小重物G,當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角α的度數(shù)，由此可

得山坡AB坡角尸的度數(shù).請(qǐng)直接寫(xiě)出α,￡之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）測(cè)量山高

同學(xué)們測(cè)得山坡AB,BC,CD的坡長(zhǎng)依次為40米，50米，40米，坡角依次為24。,30。,45。；為求

3”，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫(huà)了一個(gè)含24°角的RtATKS（如圖3）,量得KTy5cm,7S≈2cm.求山

高DF.≈141,結(jié)果精確到1米）

(3)測(cè)量改進(jìn)

由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測(cè)量方法.

圖4圖5

如圖4,5,在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)MN與鉛垂線NG重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿NP,

使點(diǎn)N,P,。共線，測(cè)得NMMJ的度數(shù)，從而得到山頂仰角四，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，

測(cè)得山頂仰角，2；畫(huà)一個(gè)含片的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為％厘米，4