靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析-三鉸拱（建筑力學(xué)）

第四節(jié)三鉸拱一、拱的形式及特點(diǎn)三鉸拱兩鉸拱無(wú)鉸拱

拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是：桿軸為曲線，而且在豎向荷載作用下支座將產(chǎn)生水平反力。這種水平反力又稱為水平推力，或簡(jiǎn)稱為推力。三鉸拱

拱結(jié)構(gòu)與梁結(jié)構(gòu)的區(qū)別

推力的存在與否是區(qū)別拱與梁的主要標(biāo)志。凡在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)都可稱為拱式結(jié)構(gòu)或推力結(jié)構(gòu)。三鉸拱

拱的主要優(yōu)點(diǎn)：由于推力的存在，拱中各截面的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩要小得多，并且會(huì)使整個(gè)拱體主要承受壓力，這就使得拱截面上的應(yīng)力分布較為均勻，因而更能充分發(fā)揮材料的作用，并可利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料（如磚、石、混凝土等）來(lái)建造。三鉸拱三鉸拱

拱的主要缺點(diǎn)也正在于支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更堅(jiān)固的基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)，外形較梁復(fù)雜，施工困難些。

帶拉桿的拱，如圖ａ所示。它的優(yōu)點(diǎn)在于消除了推力對(duì)支承結(jié)構(gòu)的影響。為了使拱下獲得較大的凈空，有時(shí)也將拉桿做成折線形（圖ｂ）。拱的有關(guān)名稱跨度拱趾拱趾拱頂拱高三鉸拱

趙州橋建于隋代（公元595-605年），由匠師李春監(jiān)造，距今已有1400年。橋?yàn)閱慰?，南北向，全橋長(zhǎng)64.4米，主拱寬9米，凈跨37.02米，它不僅是我國(guó)，而且是世界上現(xiàn)存最早，保存最完好的敞肩坦弧石拱橋?！俺绻啊钡倪\(yùn)用，為世界橋梁史上之首創(chuàng)，被稱為“坦拱橋之祖”。其結(jié)構(gòu)奇特，素有“天下第一橋”之稱。三鉸拱圖a所示為豎向荷載作用下的三鉸拱，圖b所示同跨度、同荷載的相應(yīng)簡(jiǎn)支梁1.支座反力的計(jì)算公式二、三鉸拱的計(jì)算

三鉸拱

FAx＝FBx＝FH

(水平推力)

再取左半拱為隔離體。

三鉸拱的反力只與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，與拱軸線形狀無(wú)關(guān)。荷載與跨度一定時(shí)，水平推力與拱高成反比。三鉸拱（1）彎矩的計(jì)算公式規(guī)定使拱的內(nèi)側(cè)纖維受拉的彎矩為正，反之為負(fù)。

可見(jiàn)由于推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩要小。（2）剪力的計(jì)算公式剪力的符號(hào)規(guī)定與前相同.

2.內(nèi)力的計(jì)算公式三鉸拱（3）軸力的計(jì)算公式因拱通常受壓，所以規(guī)定使截面受壓的軸力為正，反之為負(fù)。

可以看出，在集中力作用處，其左右兩側(cè)截面的剪力和軸力均有突變。三鉸拱的內(nèi)力值不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而且與各鉸間拱軸線的形狀有關(guān)。三鉸拱

在一定荷載作用下，當(dāng)拱所有截面的彎矩都等于零（從而剪力也為零）而只有軸力時(shí)，截面上的正應(yīng)力是均勻分布的，材料能得以最充分的利用。單從力學(xué)觀點(diǎn)看，這是最經(jīng)濟(jì)的，故稱這時(shí)的拱軸線為合理拱軸線。

合理拱軸線可根據(jù)彎矩為零的條件來(lái)確定。在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線方程可由下式求得由此得 三、三鉸拱的合理拱軸線在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線的縱坐標(biāo)與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比。三鉸拱例15-15試求圖示對(duì)稱三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸線。MC0=ql2/8FH=ql2