結(jié)構(gòu)位移和剛度-虛功原理（建筑力學(xué)）

虛功原理和互等定理主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)位移虛功原理互等定理虛功原理一、結(jié)構(gòu)位移

基本概念結(jié)構(gòu)桿件截面的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)位移.截面形心的移動(dòng)稱(chēng)為線位移；截面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱(chēng)為角位移。

C稱(chēng)為C截面線位移

C

C稱(chēng)為C截面角位移

C

Cx為C截面水平線位移

Cy為C截面豎向線位移CC

C

Cx

Cy產(chǎn)生位移的原因:除荷載作用外，外界溫度改變、結(jié)構(gòu)或構(gòu)件制造誤差、建筑物基礎(chǔ)的沉陷、支座移動(dòng)等。虛功原理計(jì)算位移的目的1、校核結(jié)構(gòu)的剛度，保證結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移不會(huì)超過(guò)允許的限值。2、在結(jié)構(gòu)的制作、施工、維護(hù)過(guò)程中，需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)的變形情況，以便采取相應(yīng)的施工、維護(hù)措施，以保證正常使用。3、為超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算打下基礎(chǔ)。

虛功原理二、虛功原理1、功、廣義力和廣義位移把集中力、力偶統(tǒng)稱(chēng)為廣義力；線位移、角位移稱(chēng)為廣義位移。

由物理學(xué)可知，功的大小等于：力和位移的乘積。

力狀態(tài)F1在力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的位移

11上作的功為實(shí)功2、實(shí)功與虛功

實(shí)功是指力在其自身引起的位移上所作的功；而虛功是指力在其它因素所引起的位移上所作的功。

力狀態(tài)F1

11

12F2b)F1BA

11BAa)BA

12F2c)位移狀態(tài)力狀態(tài)F1在位移狀態(tài)所對(duì)應(yīng)位移

12上作的功為虛功虛功原理二、虛功原理3、變形體的虛功原理F1所作的W11稱(chēng)為外力實(shí)功；W12稱(chēng)為外力虛功。同理用W

11表示內(nèi)力實(shí)功；用W

12表示內(nèi)力虛功。虛功原理：外力在位移狀態(tài)下相應(yīng)位移上所作外力虛功W12等于力狀態(tài)下的內(nèi)力在位移狀態(tài)下相應(yīng)變形上所作的內(nèi)力虛功W

12。

W12=W

12

（12-1）虛功原理必須指出：a.若取第一狀態(tài)為實(shí)際狀態(tài)，第二狀態(tài)為虛擬狀態(tài)，也就是虛功中力狀態(tài)是實(shí)際的，位移狀態(tài)是虛擬的，這時(shí)，虛功原理也稱(chēng)為虛位移原理，用此可求解力狀態(tài)中的未知力。b.反之，若取第一狀態(tài)為虛擬狀態(tài)，第二狀態(tài)為實(shí)際狀態(tài)，也就是虛功中的力狀態(tài)是虛擬的，位移狀態(tài)是實(shí)際的，這時(shí)，虛功原理也稱(chēng)為虛力原理，可求解出位移狀態(tài)中的未知位移。

力狀態(tài)和位移狀態(tài)是同一體系中兩種彼此無(wú)關(guān)的狀態(tài)，因此，不僅可以把位移狀態(tài)看作是虛設(shè)的，也可以把力狀態(tài)看作是虛設(shè)的，它們有各自不同的應(yīng)用。b)F1BA

11力狀態(tài)BA

12F2c)位移狀態(tài)第一狀態(tài)第二狀態(tài)計(jì)算結(jié)構(gòu)位移時(shí)，需要用到的是虛力原理，習(xí)慣上仍稱(chēng)它為虛功原理。F2BAa)F1

11

12虛功原理三、彈性體系的互等定理

1.功的互等定理

同理同一彈性結(jié)構(gòu)在兩種不同狀態(tài)下的虛功相等

1式表明：第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。F1

11

21F2

12

22第一狀態(tài)的外力及內(nèi)力在第二狀態(tài)的位移和變形上作的外力虛功W12和內(nèi)力虛功W

12

，根據(jù)虛功原理(1)F2=1F1=1

12

21BAb)BAa)

2.位移互等定理

(c)式c表明：第二單位力在第一單位力作用點(diǎn)沿其方向上產(chǎn)生的位移，等于第一單位力在第二單位力作用點(diǎn)沿其方向上產(chǎn)生的位移。

虛功原理三、彈性體系的互等定理F1

11

21F2

12

22F2=1F1=1

12

21BAb)BAa)R21=R12

（d）

互等定理將在位移法計(jì)算超