專題09成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性、一元線性回歸模型及其應(yīng)用 （3個知識點5個拓展1個突破5種題型3個易錯點）解析版

(3個知識點5個拓展1個突破5種題型3個易錯點)【目錄】【方法一】脈絡(luò)梳理法拓展2.回歸系數(shù)b的含義拓展4.經(jīng)驗回歸分析“三步曲”拓展5.樣本相關(guān)系數(shù)r、決定系數(shù)R2的應(yīng)用【方法四】成果評定法②知識點2.樣本相關(guān)系數(shù)④拓展1.判斷變量相關(guān)關(guān)系的三種方法成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性6拓展2.回歸系數(shù)6的含義6拓展3.最小乘法求回歸方程及回歸方程的逆用⑦拓展4.經(jīng)驗回歸分析“三步曲”⑧拓展5.樣本相關(guān)系數(shù)”、決定系數(shù)R2的★突破：非線性相關(guān)問題②非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，我們稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).散點圖：為了直觀描述成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每對成對樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖，叫做散點圖.例1.(1)單選題(2023下·河南省直轄縣級單位·高二校考期末)下列兩個變量中能夠具有相關(guān)關(guān)系的是C.正方體的體積與棱長D.某同學(xué)的學(xué)籍【分析】利用相關(guān)關(guān)系的定義判斷.(2)單選題(2022上·新疆和田-高二?？计谀?對于變量x,y有以下四個散點圖，由這四個散點圖可以判斷變量x與y成負(fù)相關(guān)的是()A.A.【答案】B【分析】根據(jù)各圖中點的分布，分析變量的相關(guān)關(guān)系即可.C:各點分布在一條拋物線附近，變量之間先呈正相關(guān)，后呈負(fù)相關(guān)，不符；D:各點分布在一條直線附近，且有正相關(guān)性，不符.C:各點分布在一條拋物線附近，變量之間先呈正相關(guān)，后呈負(fù)相關(guān)，不符；D:各點分布在一條直線附近，且有正相關(guān)性，不符.知識點2.樣本相關(guān)系數(shù)r(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的數(shù)字特征：當(dāng)r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當(dāng)越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關(guān)程度，是定量的方法.與散點圖相比較，線性相關(guān)系數(shù)要精細(xì)得多，需要注意的是線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值小，只是說明線性相關(guān)程度低，但不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān).利用相關(guān)系數(shù)r來檢驗線性相關(guān)顯著性水平時，通常與0.75作比較，若|r>0.75,則線性相關(guān)較為顯著,否則不顯著.例2.(2024上·天津·高三校聯(lián)考期末)學(xué)習(xí)于才干信仰，猶如運動于健康體魄，持之已久、行之愈遠(yuǎn)愈受益.為塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對的題數(shù)如下表：1234567,相關(guān)系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)x之間是相關(guān)(填“正”或“負(fù)”),其相關(guān)系數(shù)r≈(3)決定系數(shù)R2;方法技巧經(jīng)驗回歸方程的求法及應(yīng)用方法技巧一元線性回歸模型擬合問題的求解策略(1)求x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r(結(jié)果保留三位小數(shù));,,,【分析】(1)根據(jù)給定數(shù)據(jù)，求出樣本中心點，再代入公式計算即得.(2)由(1)的信息，結(jié)合最小二乘法公式計算即得.,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為1.解答題.(2023上·高二課時練習(xí))《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》中，體能監(jiān)測包含身高、體重、肺活量、50米跑、坐位體前屈、引體向上(女：仰臥起坐)、立定跳遠(yuǎn)、1000米跑(女：800米跑),據(jù)此得到的每項指標(biāo)都可以按照相應(yīng)的單項指標(biāo)評分表進行測量和計分，分別得到相應(yīng)的數(shù)據(jù).(2)依據(jù)你的經(jīng)驗，哪兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度可能最高?哪兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度可能最低?如何通過統(tǒng)計方法(2)肺活量和50米跑相關(guān)程度最高，身高和肺活量相關(guān)程度最低(答案不唯一)【分析】(1)根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷即可；(2)根據(jù)經(jīng)驗找到合理的案例，結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識分析即可.(2)依據(jù)經(jīng)驗可知肺活量和50米跑相關(guān)程度最高，身高和肺活量相關(guān)程度最低，(答案不唯一),通過測量出50米成績與肺活量的數(shù)據(jù)，作出散點圖，即可判斷.通過測量出身高與肺活量的數(shù)據(jù)，作出散點圖，即可判斷.2.單選題(2023上·天津武清·高三天津英華國際學(xué)校?？茧A段練習(xí))有人調(diào)查了某高校14名男大學(xué)生的身編號123456789利用最小二乘法計算的兒子身高Y關(guān)于父親身高x的回歸直線為=0.839x+28.957.父親身高根據(jù)以上信息進行的如下推斷中，正確的是()B.父親身高和兒子身高是正相關(guān)，因此身高更高的父親，其兒子的身高也更高C.從回歸直線中，無法判斷父親身高和兒子身高是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)D.回歸直線的斜率可以解釋為父親身高每增加1cm,其兒子身高平均增【分析】由回歸直線中的y為估計值并不絕對，可排除A、B,0.839>0可排除C.對B選項：同上，該值為估計值，并不絕對，故錯誤；對C選項：由0.839>0,故可判斷父親身高和兒子身高是正相關(guān)，故錯誤；都D選項：回歸直線的斜率可以解釋為父親身高每增加1cm,其兒子身高平均增加0.839cm,故正確.模連續(xù)六年位居世界首位.某汽車城從某天開始連續(xù)的營業(yè)天數(shù)x與新能源汽車銷售總量y(單位：輛)的從某天開始連續(xù)的營業(yè)天數(shù)x(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明(結(jié)果精確到0.001);,5,√S≈2236.,參考公式：相關(guān)系,經(jīng)驗回歸方程γ=a+bx中斜率與截距的最小二乘估計公式分別(2)j=0.67x+54.9,142輛.(2)由最小二乘法的計算公式求解線性回歸方程，即可代入求解.,則相關(guān)系y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.999,說明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為j=0.67x+54.9.將x=130代入j=0.67x+54.9,得g=0.67×130+54.9=142,所以預(yù)測該汽車城連續(xù)營業(yè)130天的汽車銷售總量為142輛.,月份123456234345單位成本(元/件)【詳解】(1)設(shè)x表示每月產(chǎn)量(單位：千件),y表示單位成本(單位：元/件),作散點圖如圖.,,(2)由回歸方程知，每增加1000件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元.(3)當(dāng)y=70時，70=-1.818x+77.363,得x≈4.050千件.∴單位成本是70元/件時，產(chǎn)量約為4050件.5.填空題(2021下·安徽六安·高二安徽省舒城中學(xué)校考階段練習(xí))甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對A,B甲乙丙丁散點圖BBBBBBBA殘差平方和則試驗結(jié)果體現(xiàn)擬合A,B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高的同學(xué)是.【分析】根據(jù)散點圖中各樣本點條狀分布越均勻，同時殘差平方和越小，即可判斷其線性回歸模型的擬合故答案為：丁.中國企業(yè)如何提升全球行業(yè)競爭力進行了研討.數(shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入x(百萬元)與收益y(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：1234567z5log?5≈2.3..設(shè)203+38≥100,解得：0.3x+3.8≥log?100=2+2log?5,解得：x≥9.3.∴科技投入的費用至少要9.3百萬元，下一年的收益才能達到1億.1.(2023·全國·模擬預(yù)測)一座城市的夜間經(jīng)濟不僅有助于拉動本地居民內(nèi)需，還能延長外地游客、商務(wù)辦公者等的留存時間，帶動當(dāng)?shù)亟?jīng)濟發(fā)展，是衡量一座城市生活質(zhì)量、消費水平、投資環(huán)境力的重要指標(biāo).數(shù)據(jù)顯示，近年來中國各地政府對夜間經(jīng)濟的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟的市場發(fā)展規(guī)模保持穩(wěn)定增長，下表為2017-2022年中國夜間經(jīng)濟的市場發(fā)展規(guī)模(單位：萬億元),其中2017-2022年對應(yīng)的年份代碼依次為1~6.中國夜間經(jīng)濟的市場發(fā)展規(guī)模y/萬億元(1)已知可用函數(shù)模型y=a·b擬合y與x的關(guān)系，請建立Y關(guān)于x的回歸方程(a,b的值精確到0.01);(2)某傳媒公司預(yù)測2023年中國夜間經(jīng)濟的市場規(guī)模將達到48.1萬億元，現(xiàn)用(1)中求得的回歸方程預(yù)測2023年中國夜間經(jīng)濟的市場規(guī)模，若兩個預(yù)測規(guī)模誤差不超過1萬億元，則認(rèn)為(1)中求得的回歸方程是理想的，否則是不理想的，判斷(1)中求得的回歸方程是否理想.參考數(shù)據(jù)：其中v?=Iny;.【分析】(1)通過對所給的的函數(shù)模型取對數(shù)，轉(zhuǎn)換為求回歸直線方程即可，再結(jié)合題中所給的直線方程(2)利用(1)中求得的函數(shù)模型進行預(yù)測，結(jié)合回歸方程理想的定義判斷即可.所以v=lna+xlnb.lna≈3.366-0.148×3.5=2.848.所以y=e288+048=17.25×1.16.(2)2023年對應(yīng)的年份代碼為7,當(dāng)x=7時，=17.25×1.16?=17.25×2.83≈48.82,48.82-48.1=0.72<1,所以(1)中求得的回歸方程y=17.25×1.16*是理想的.1.多選題(2023下·高二課時練習(xí))下列說法正確的是()A.闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B.同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系C.產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系D.廣告費用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系【答案】ABD【答案】ABD【分析】利用相關(guān)關(guān)系的定義判斷.【詳解】闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系，所以A正確；2.多選題(2023上·遼寧沈陽·高二?？计谀?對兩個變量y和x進行回歸分析，則下列結(jié)論正確的為()B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.建立兩個回歸模型，模型1的相關(guān)系數(shù)?=-0.999,模型2的相關(guān)系數(shù)=0.876,則模型2的擬合度D.以y=ae**模型去擬合某組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=Iny,將其變換后得到線性方程z=6x+ln2,則a,b的值分別為2,6【答案】【答案】BD【分析】根據(jù)回歸方程、殘差、相關(guān)系數(shù)、非線性回歸等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，回歸直線不一定經(jīng)過樣本點，A選項錯誤.D選項，由z=6x+ln2=Iny,得y=e2=e?·e1m2=2·e*,a=2,b=6,D選項正確.23456銷售額y(萬元)根據(jù)上表可得到回歸直線方程g=0.75x+a,據(jù)此估計，該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為()【分析】根據(jù)題意，由回歸直線方程過樣本點的中心，即可求得a,然后代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得因為回歸直線過樣本點的中心，所以16.8=0.75×4+a,解得a=13.8,所以回歸直線方程為=0.75x+13.8,則該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為y=0.75×7+13.8=19.05萬元.,題型4.回歸效果的刻畫4.單選題(2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考模擬預(yù)測)為研究某地區(qū)疫情結(jié)束后一段時間內(nèi)的復(fù)工率，用模型(1)和模型(2)模擬復(fù)工率y(%)與復(fù)工時間x(x的取值為5,10,15,20,25,30天)的回歸關(guān)系：模型模型(1)的殘差圖模型(2)的殘差圖模型(1)的殘差圖%%%【答案】A【答案】A【分析】根據(jù)殘差點圖分析擬合效果，從而得到答案.題型5.非線性回歸分析時間x/miny=ce2來表示，設(shè)z=Iny,然后用求回歸直線的辦法進行求解.【詳解】根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖(圖4.2-4).圖4.2-4觀察散點圖可知，樣本點并沒有分布在某條直線附近，因而變量y與x之間沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸模型來刻畫這兩個變量之間的關(guān)系.根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識，可以認(rèn)為樣本點分布在指數(shù)曲線y=c;e2的附近，其中c和c?是待定參數(shù).為估計參數(shù)G和C?,在y=ce2*的兩端取對數(shù)，得到Iny=Inq+c?x.再令Z=Iny,a=Incj,b=c?,則得到直線方程z=bx+a.將表4-1中的數(shù)據(jù)進行代換，得到的數(shù)據(jù)見表4-2.表4-2x圖4.2-5從圖4.2-5中可以看出，變換后的樣本點分布可以用線性回歸方程來擬合.對表4-2中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可得線性回歸方程為≥=0.019x+0.686再利用再利用y=e2可得到轉(zhuǎn)化率y關(guān)于反應(yīng)時間x的非線性回歸方程①為1.(2023下·寧夏固原·高二?？茧A段練習(xí))下圖中的兩個變量，具有相關(guān)關(guān)系的是()A.【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念逐項分析判斷.【詳解】相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.對于A、C:兩個變量具有函數(shù)關(guān)系，是一種確定對于D:圖中的散點分布沒有什么規(guī)律，故兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系，故D錯誤；對于B:圖中的散點分布在從左下角區(qū)域到右上角區(qū)域，兩個變量具有相2.(2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中)哈爾濱冰雪大世界于2022年9月投入使用，總投資高達25億元，12345游客人數(shù)y(萬人)mn已知y關(guān)于x的線性回歸直線方程為y=-11.5x+134.5.(1)求2月份，3月份的游客數(shù)m,n的值；(2)在1月至5月的游客中隨機抽取2人進行調(diào)查，把滿意率視為概率，求評價為滿意的人數(shù)X的分布列與期望E(X).【答案】(1)m=105,n=95【分析】(1)根據(jù)題意中調(diào)查表及回歸直線方程，可以分別求出m,n的值；(2)根據(jù)題意得滿意率為概率，即可列出分布列，求解出期望.所以滿意的人數(shù)X服從二項分布，即隨機變量X的取值分別為：0,1,2,從而得：所以可得滿意人數(shù)X的分布列如下表所示：X012P94連續(xù)五年的儲蓄存款，如表1儲蓄存款y(千億元)5678時間代號t12345Z01235(2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程：(3)用所求回歸方程預(yù)測到2021年年底，該地儲蓄存款額可達多少?(3)10.8(千億元).【分析】(1)由已知表格中的數(shù)據(jù)求得7,z,得到b與à,則線性回歸方程可求；(2)將t=x-2015,z=y-5代入z=1.2t-1.4,即可得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程；(3)代入x=2021求得)值即可.(2)將1=x-2015,z=y-5代入z=1.2t-1.4,所以y關(guān)于x的回歸方程為j=1.2x-2414.4.所以預(yù)測到2021年年底，該地儲蓄存款額可達10.8(千億元).【方法四】成果評定法【方法四】成果評定法1.(2021·高二課時練習(xí))下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是()B.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適C.甲、乙兩個模型的R2分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好D.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好【解析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點可判斷A選項的正誤；利用殘差圖與模型的擬合效果的關(guān)系可判斷B選項的正誤；利用相關(guān)指數(shù)與模型擬合效果的關(guān)系可判斷C選項的正誤；利用殘差平方和與模型擬合效果對于C選項，甲、乙兩個模型的R2分別約為0.98和0.80,則模型甲的擬合效果更好，C選項錯誤；對于D選項，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，D選項正確.2.某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：2345A.63.6;【詳解】,①設(shè)a、b、c分別表示數(shù)據(jù)15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則a<b<c這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14.7.因為此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是17,則a<b<c;故④正確.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識：頻率分布直方圖和4.(2023上·山東青島·高三統(tǒng)考開學(xué)考試)已知某設(shè)備的使用年限x(年)與年維護費用y(千元)的對x24568y39A.0.75B.0.85C.0.95【答案】B【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得樣本中心，把樣本中心代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題意得.,因為回歸直線過樣本中心點(5,6.1),所以6.1=1.05×5+a,解得a=0.85.【答案】【答案】B【分析】根據(jù)代入求值、以及回歸直線方程斜率的意義可以判斷三種說法的正確性，選出正確答案.【點睛】本題考查了線性回歸方程的斜率的意義，屬于基礎(chǔ)題.知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y(單位：千萬元)與年份代碼x的關(guān)系可以用模型y=ae*(其中e=2.71828…)擬合，設(shè)z=lny,得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：2018年2019年2020年2021年2022年X12345ymzn34由上表可得回歸方程z=0.52x+1.44,則m的值約為()【答案】B【答案】B,所以n=2,又因為z=lny,即2=Inm,所以m=e2≈7.4.7.(2023下·內(nèi)蒙古興安盟·高二烏蘭浩特市第四中學(xué)?？计谥?已知某公司產(chǎn)品的廣告投入x(萬元)與利潤y(萬元)的一組數(shù)據(jù)如表所示x23456y告投入為9萬元時，利潤約為()A.112萬元B.114.5萬元C.115萬元D.115.5萬元,故廣告投入為9萬元時，利潤約為114.5萬元.A.6B.7;,,9.(2023·全國·模擬預(yù)測)下列說法正確的是()A.某校高一年級學(xué)生有800人，高二年級學(xué)生有900人，高三年級學(xué)生有1000人，為了了解高中生對亞運會的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層隨機抽樣方法抽取樣本容量為270的樣本進行問卷調(diào)查，其中高一學(xué)生抽取的樣本容量為80B.某人有10把鑰匙，其中有3把能打開門，若不放回地依次隨機抽取3把鑰匙試著開門，則第三次才,L,t,L,x?【分析】根據(jù)分層抽樣、古典概型、相關(guān)系數(shù)、樣本的數(shù)字特征等知識對選項進行分析案.【詳解】對于選項A,因為高一年級、高二年級、高三年級學(xué)生人數(shù)之比為800:900:1000,即8:9:10,所以高一學(xué)生抽取的樣本容量為,故A正確：對于選項C,對一組給定的樣本數(shù)據(jù)(xy,5),(x?,y?),L,(x?,y,)的統(tǒng)對于選項D,X,X?,x?,L,x,XnH,L,x?的方差，,,不一定等于x,X?,x?,L,k,L,xn,X?,L,t兩者不相等，故D不正確.10.(2023下·遼寧阜新·高二校聯(lián)考階段練習(xí))考研已成為當(dāng)今大學(xué)生的熱門選擇.下表統(tǒng)計了某市2017-2022年研究生的報考人數(shù)，年份代號x123456值比實際人數(shù)多0.12萬，則()A.x與y之間呈正相關(guān)關(guān)系C.年份每增加1年，研究生報考人數(shù)估計增加了1萬D.預(yù)測該市2023年研究生報考人數(shù)約為4.85萬【答案】ABD【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，y隨x的增大而增大，所以x與y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A項正確；因為回歸直線j=bx+à必過點(x,j),所以3.5b+à=3.1,因為2021年研究生報考人數(shù)的預(yù)測值比實際人數(shù)多0.12萬，因為2021年研究生報考人數(shù)的預(yù)測值比實際人數(shù)多0.12萬，B項正確；因為p=0.5x+1.35,所以年份每增加1年，研究生報考人數(shù)估計增加了0.5萬，C項錯誤；將x=7代入j=0.5x+1.35,得j=0.5×7+1.35=4.85,所以預(yù)測該市2023年研究生報考人數(shù)約為4.85萬，D項正確.11.(2023下·廣東韶關(guān)·高二統(tǒng)考期末)下列說法正確的是()A.事件A與事件B為互斥事件，則事件A與事件B為對立事件B.事件A與事件B為對立事件，則事件A與事件B為互斥事件D.一組成對樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度越強，則這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1【答案】【答案】BCD【分析】A.利用互斥事件和對立事件的關(guān)系判斷；B.利用對立事件和互斥事件的關(guān)系判斷；C.由)求解判斷：D.由樣本相關(guān)系數(shù)的意義判斷.【詳解】A.事件A與事件B為互斥事件，但事件A與事件B不一定是對立事件，故錯誤；B.事件A與事件B為對立事件，則事件A與事件B為互斥事件，故正確；D.如一組成對樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度越強，則這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1,故正確；12.(2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模)下列說法正確的是()B.一組數(shù)據(jù)10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位數(shù)為14數(shù)m的值是一4【答案】ACD【分析】根據(jù)正態(tài)分布概率性質(zhì)計算判斷【分析】根據(jù)正態(tài)分布概率性質(zhì)計算判斷A,由百分位數(shù)定義計算判斷B,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念判斷C,把中心點代入回歸方程求解后判斷D.【詳解】選項A,由已知P(X≤3)=0.5,因此P(3<X<4)=P(X<4)-P(X≤3)=0.2,A正確；選項B,總共有10個數(shù)，由于10×60%=6,因此第60百分位數(shù)為,B錯：選項D,由已知2.8=0.3m-m,解得m=-4,D正確.三、填空題13.(2023·高二課時練習(xí))已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x013ym37根據(jù)數(shù)據(jù)可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為p=2.1x+0.85,則m的值為【分析】根據(jù)題意求出x,y關(guān)于m的表達式，代入回歸方程故答案為：0.5.14.(2022·全國·高二專題練習(xí))2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月.據(jù)氣象局統(tǒng)計，北京市2013年從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級，如表1:組別I優(yōu)Ⅱ良Ⅲ中度污染V表2【答案】【答案】j=10.25-1.05x,故答案為：=10.25-1.05x兩式相比較，∴k=0.3,兩式相比較，∴k=0.3,故答案為：0.316.(2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知某種商品的直播平臺支出x(單位：萬元)與農(nóng)產(chǎn)品銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x234678ymy=x2的圖象上，據(jù)此估計，可以得到m的