四川省成都市成華區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年度上期期末學(xué)業(yè)水平階段性監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷分為卷和卷，卷滿分100分，卷滿分50分，全卷總分150分；考試時(shí)間120分鐘．2．請?jiān)诖痤}卡上作答，答在試卷、草稿紙上無效．3．在答題卡上作答時(shí)，考生需首先準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并用鉛筆準(zhǔn)確填涂好自己的準(zhǔn)考證號．A卷的第Ⅰ卷為選擇題，用鉛筆填涂作答；其他題，請用黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．請按照題號在各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3.142．估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市2023年12月某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．34 B．28 C．35 D．275．某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了4棵桂花樹．分別以兩條小路為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若兩處桂花樹的位置關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，直線，則的度數(shù)為（）第6題圖A． B． C． D．7．中國象棋文化歷史悠久．如圖是某次對弈的殘圖，如果在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)的位置，則經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）第7題圖A． B． C． D．8．的三邊長滿足，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．已知是方程的一個(gè)解，則的值是______．10．一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第______象限．11．某校在12月9日舉辦了以“不忘國恥振興中華”為主題的合唱比賽，每支參賽隊(duì)的最終成績按歌曲內(nèi)容占，演唱技巧占，精神面貌占進(jìn)行考評．八一班參賽歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分，則八一班的最終成績是______分．12．《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列二元一次方程組為______．13．如圖，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．設(shè)直角三角形的直角邊長為，斜邊長為，若，則每個(gè)直角三角形面積為______．第13題圖三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（本小題滿分10分，每題5分）（1）計(jì)算：； （2）計(jì)算：．15．（本小題滿分10分，每題5分）（1）解方程組： （2）解方程組：16．（本小題滿分8分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，求的面積．17．（本小題滿分10分）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買，兩種型號的帳篷．已知購買種帳篷2頂和種帳篷4頂，共需5200元；購買種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需2800元．（1）求種帳篷和種帳篷的單價(jià)各是多少元？（2）若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），其中種帳篷數(shù)量不少于16頂，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買種帳篷和種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？18．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求直線的解析式；（2）在軸上取點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第二象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（每小題4分，共20分）19．計(jì)算：______．20．關(guān)于的方程組的解滿足，則的值是______．21．如圖，在中，．點(diǎn)為外一點(diǎn)，滿足，則的面積是______．第21題圖22．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)按此方法作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．第22題圖23．如圖，是邊長為6的等邊的高，為上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊長在的右上方作等邊，連接，則的周長的最小值是______．第23題圖二、解答題（本大題有3個(gè)小題，共30分）24．（本小題滿分8分）汽車出發(fā)前油箱有油51升，勻速行駛3小時(shí)后，在加油站加油至45升．如圖所示的圖象表示汽車從出發(fā)后，油箱中剩余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系．（1）求加油前剩余油量與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）汽車剩余油量為8升時(shí)汽車必須加油．若汽車均以70千米/小時(shí)速度勻速行駛，加油站距目的地還有280千米，那么汽車要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．25．（本小題滿分10分）如圖，在中，．點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作的垂線交過點(diǎn)且垂直于的直線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）試探索線段之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你結(jié)論，并證明；（3）若點(diǎn)在的延長線上，那么線段之間又有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你結(jié)論，不用證明．26．（本小題滿分12分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次甲方式移動(dòng)；從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次乙方式移動(dòng)．（1）若原點(diǎn)經(jīng)過兩次甲方式移動(dòng)，得到點(diǎn)；原點(diǎn)經(jīng)過兩次乙方式移動(dòng)，得到點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)的直線為，求直線的解析式；（2）若原點(diǎn)連續(xù)移動(dòng)10次（每次按甲方式或乙方式移動(dòng)），最終移動(dòng)到點(diǎn)．試說明：無論每次按甲方式還是乙方式移動(dòng)，最終點(diǎn)都落在一條確定的直線上；設(shè)這條直線為，請求出直線的解析式；（3）將（2）中的直線向下平移30個(gè)單位，得到直線．分別在上述直線上取點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且，試探究：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，之間有何數(shù)量關(guān)系？說明理由．2023-2024學(xué)年度上期期末學(xué)業(yè)水平階段性監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)參考答案A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．C 2．B 3．D 4．A5．D 6．B 7．C； 8．A二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．2； 10．四； 11．93； 12．；13．96．三．解答下列各題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（本小題滿分10分，每題5分）（1）解法一：原式解法二：原式（2）解：原式15．（本小題滿分10分，每題5分）（1）解：①得③由③②得把代入①得解得：原方程組的解為（2）解：由①得③由②得④由③④解得把代入③解得原方程組的解為16．（本小題滿分8分）（1）證明：是的外角在和中（2）解法1：由（1）知是等邊三角形解法2：過點(diǎn)作于由（1）知，而是等邊三角形17．（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)種帳篷和種帳篷的單價(jià)分別為元和元由題意得：解得：答：A種帳篷的單價(jià)為600元，B種帳篷的單價(jià)為1000元（2）解法一：設(shè)購買種帳篷頂，總費(fèi)用為元，則種帳篷為頂由題意可得：是的一次函數(shù)，其中隨的增大而增大種帳篷數(shù)量不少于16頂當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最低的最低值元）當(dāng)時(shí)，答：購買A種帳篷4頂，B種帳篷16頂，總費(fèi)用最低，最低為18400元解法二：設(shè)購買種帳篷頂，總費(fèi)用為元，則種帳篷為頂由題意可得：是的一次函數(shù)，其中隨的增大而減小B種帳篷數(shù)量不少于16頂A種帳篷數(shù)量不大于4頂當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最低的最低值（元）當(dāng)時(shí)，答：購買A種帳篷4頂，B種帳篷16頂，總費(fèi)用最低，最低為18400元解法三：設(shè)購買種帳篷頂，則種帳篷為頂①當(dāng)時(shí)，購買總費(fèi)用（元）②當(dāng)時(shí)，購買總費(fèi)用（元）③當(dāng)時(shí)，購買總費(fèi)用（元）④當(dāng)時(shí)，購買總費(fèi)用（元）當(dāng)時(shí)，購買總費(fèi)用答：購買種帳篷4頂，種帳篷16頂，總費(fèi)用最低，最低為18400元18．（本小題滿分10分）解：（1）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2設(shè)直線的解析式為點(diǎn)在直線上解得直線的解析式為（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為①當(dāng)在下方時(shí)，解得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為②當(dāng)在上方時(shí)解得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．B卷（共50分）一．填空題（每小題4分，共20分）19．1； 20．3； 21．； 22．；23．．二．解答題（共30分）24．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)加油前油箱剩余油量與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為由題意知函數(shù)圖象過點(diǎn)和得函數(shù)關(guān)系式為（2）油箱中的油夠用．理由如下：汽車每小時(shí)耗油量為（升）還需耗油（升）剩余油量不足8升時(shí)汽車會(huì)報(bào)警要達(dá)到目的地，油箱中還需油（升）加油站加油至45升升油箱中的油夠用答：要到達(dá)目的地，油箱中的油夠用．25．（本小題滿分10分）（1）證明：，，，，，，即（2）結(jié)論：線段之間的數(shù)量關(guān)系是證法1：過作交于，是等腰直角三角形，，，，在和中（AAS），是等腰直角三角形，，證法2：若按右圖，過作交于，也可得到結(jié)論，具體證法略．（3）結(jié)論：線段之間數(shù)量關(guān)系是．26．（本小題滿分12分）解：（1）由題意得：原點(diǎn)經(jīng)過兩次甲方式移動(dòng)，得到點(diǎn)由題意得：原點(diǎn)經(jīng)過輛次乙方式移動(dòng)，得到點(diǎn)設(shè)的解析式為，把代入得解之得：直線的解